2015中考分類匯編平行四邊形中等難度(含答案解析)版

第6頁（共29頁）平行四邊形中等難度教師版一．選擇題（共17小題）1．（2014?棗莊）如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．72．（2015?浙江模擬）如圖，在?ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2015?重慶）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．（2014?三明）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形5．（2014?泰安）如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．106．（2014?鐵嶺）如圖，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE=4，CE=3，則AB的長(zhǎng)是（）A． B．3 C．4 D．57．（2013?淄博）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．48．（2014?益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠29．（2014?十堰）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．7 B．10 C．11 D．1210．（2014?汕頭）如圖，?ABCD中，下列說法一定正確的是（）23．（2014?涼山州）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．24．（2015?棗莊）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．25．（2014?宿遷）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．26．（2014?舟山）已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由．27．（2014?深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．28．（2014?南京）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？29．（2014?白銀）D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）30．（2015?簡(jiǎn)陽市模擬）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=DM．CM、BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．求證：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求證：BM⊥CE．

平行四邊形中等難度教師版參考答案與試題解析一．選擇題（共17小題）1．（2014?棗莊）如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．7【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中線，∴BE=CE，∴EF為△CBG的中位線，∴EF=BG=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2．（2015?浙江模擬）如圖，在?ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義與等腰三角形的判定定理．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形．3．（2015?重慶）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，即這個(gè)多邊形為七邊形．故本題選C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．4．（2014?三明）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°=360°×2解得n=6．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．5．（2014?泰安）如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．10【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AB=3，則結(jié)合已知條件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8．【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．根據(jù)已知條件求得ED的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)．6．（2014?鐵嶺）如圖，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE=4，CE=3，則AB的長(zhǎng)是（）A． B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進(jìn)而利用平行四邊形對(duì)邊相等進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，∴∠BEC=×180°=90°，∵BE=4，CE=3，∴BC==5，∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由題意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2013?淄博）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．4【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長(zhǎng)為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），∴PQ是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是△ADE的中位線．8．（2014?益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【專題】幾何圖形問題．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可．【解答】解：A、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BE=FD，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)BF=ED，∴BE=DF，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠1=∠2，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9．（2014?十堰）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．7 B．10 C．11 D．12【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB=4，AD=BC=6，進(jìn)而可以算出△CDE的周長(zhǎng)．【解答】解：∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=EC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周長(zhǎng)為：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．10．（2014?汕頭）如圖，?ABCD中，下列說法一定正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：A、AC≠BD，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AC不垂直于BD，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB=CD，利用平行四邊形的對(duì)邊相等，故C選項(xiàng)正確；D、AB≠BC，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2014?天水）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)和平行四邊形的判定求解．【解答】解：由題意畫出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系．注意圖形結(jié)合的解題思想．12．（2015?山西）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．14【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】首先根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，可得DE是三角形BC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理，可得DE=AC，最后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的含義，判斷出△ABC的周長(zhǎng)和△DBE的周長(zhǎng)的關(guān)系，再結(jié)合△DBE的周長(zhǎng)是6，即可求出△ABC的周長(zhǎng)是多少．【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周長(zhǎng)是△DBE的周長(zhǎng)的2倍，∵△DBE的周長(zhǎng)是6，∴△ABC的周長(zhǎng)是：6×2=12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）此題還考查了三角形的周長(zhǎng)和含義的求法，要熟練掌握．13．（2014?長(zhǎng)沙）平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得答案．【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．14．（2014?呼倫貝爾）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．【解答】解：外角的度數(shù)是：180﹣108=72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理15．（2014?大慶校級(jí)模擬）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)圖形和已知不能推出另一組對(duì)邊也平行，即可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可；根據(jù)平行線性質(zhì)和已知推出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠A+∠D=180°，同時(shí)∠B+∠C=180°，只能推出AB∥CD，不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C、AC于BD交于O，OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能理解性質(zhì)并應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．16．（2013?達(dá)州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；垂線段最短；平行線之間的距離．【專題】壓軸題．【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD=OE，OA=OC．∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．∴OD∥AB．又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)．17．（2014?臨沂）將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n﹣1）?180°，因而（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180=180°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容．二．填空題（共5小題）18．（2014?安徽）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵．19．（2014?福州）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則?ABCD的周長(zhǎng)是20．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再求出?ABCD的周長(zhǎng)．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴?ABCD的周長(zhǎng)=6+6+4+4=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2014?無錫）如圖，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，則AC的長(zhǎng)等于4．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．【專題】幾何圖形問題．【分析】設(shè)對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，在直角△AOE中，利用三角函數(shù)求得OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可求得．【解答】解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，以及平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確求得OA的長(zhǎng)是關(guān)鍵．21．（2014?福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=BC．若AB=10，則EF的長(zhǎng)是5．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得DE與BC的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得DC與EF的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得DC與AB的關(guān)系，可得答案．【解答】解：如圖，連接DC．DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四邊形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜邊上的中線，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．22．（2015?資陽）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3×360°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=3×360，解得n=8．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．三．解答題（共8小題）23．（2014?涼山州）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因?yàn)椤鰽BE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形．24．（2015?棗莊）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因?yàn)镋F⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長(zhǎng)和EF=2，然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF與△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理．25．（2014?宿遷）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定．【專題】證明題；幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF都是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．26．（2014?舟山）已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)，得出BE=DE是解題關(guān)鍵．27．（2014?深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因?yàn)锽D⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【解答】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．28．（2014?南京）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）根據(jù)三角形