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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為()A.8073 B.8072 C.8071 D.80702.已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),則其函數(shù)圖象一定過象限()A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為()A.(4030,1) B.(4029,﹣1)C.(4033,1) D.(4035,﹣1)4.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)6.在實(shí)數(shù)π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣47.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<28.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°9.的倒數(shù)是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.10.下列幾何體中,主視圖和左視圖都是矩形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.定義一種新運(yùn)算:x*y=,如2*1==3,則(4*2)*(﹣1)=_____.12.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為_____.13.如圖,⊙M的半徑為2,圓心M(3,4),點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn),PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則AB的最小值為_____.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)(x>0)的圖象上兩點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1,將(x>0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′.此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____.15.半徑為2的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_____.16.已知拋物線的部分圖象如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是__.17.如圖,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長(zhǎng)等于.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在三個(gè)小桶中裝有數(shù)量相同的小球(每個(gè)小桶中至少有三個(gè)小球),第一次變化:從左邊小桶中拿出兩個(gè)小球放入中間小桶中;第二次變化:從右邊小桶中拿出一個(gè)小球放入中間小桶中;第三次變化:從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中,使右邊小桶中小球個(gè)數(shù)是最初的兩倍.(1)若每個(gè)小桶中原有3個(gè)小球,則第一次變化后,中間小桶中小球個(gè)數(shù)是左邊小桶中小球個(gè)數(shù)的____倍;(2)若每個(gè)小桶中原有a個(gè)小球,則第二次變化后中間小桶中有_____個(gè)小球(用a表示);(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個(gè)小球?19.(5分)在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):“A-國(guó)學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”,要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),學(xué)校為了了解學(xué)生的意思,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:(1)根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是.(3)學(xué)?,F(xiàn)有800名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人?20.(8分)服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝,甲種每件進(jìn)價(jià)80元,售價(jià)120元;乙種每件進(jìn)價(jià)60元,售價(jià)90元,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.(1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件?(2)在(1)條件下,該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),乙種服裝價(jià)格不變,那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)?21.(10分)在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球,這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個(gè)球沒有任何區(qū)別.從中任取一球,求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率;從中任取兩球,將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y,求點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.22.(10分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.①求BC的長(zhǎng)度;②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出△PBC周長(zhǎng)的最小值.23.(12分)某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162﹣3x.請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到500元?如果能,求出此時(shí)的銷售價(jià)格;如果不能,說明理由.24.(14分)校園空地上有一面墻,長(zhǎng)度為20m,用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請(qǐng)舉例說明;若不能,請(qǐng)說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎?請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù),易歸納出第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為:4n+1,由此求解即可.【詳解】解:觀察圖形的變化可知:第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為:5=4×1+1;第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為:9=4×2+1;第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為:13=4×3+1;…發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為:4n+1;∴第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為:4n+1=4×2018+1=1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì),由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào),判斷所過的象限即可.詳解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),∴y=(a-1)x-(a-1)當(dāng)a-1>0時(shí),即a>1,此時(shí)函數(shù)的圖像過一三四象限;當(dāng)a-1<0時(shí),即a<1,此時(shí)函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì):當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過一二四象限,y隨x增大而減小;當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.3、D【解析】
根據(jù)題意可以求得P1,點(diǎn)P2,點(diǎn)P3的坐標(biāo),從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律,從而可以求得P2018的坐標(biāo),本題得以解決.【詳解】解:由題意可得,
點(diǎn)P1(1,1),點(diǎn)P2(3,-1),點(diǎn)P3(5,1),
∴P2018的橫坐標(biāo)為:2×2018-1=4035,縱坐標(biāo)為:-1,
即P2018的坐標(biāo)為(4035,-1),
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律,求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).4、C【解析】
根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開口向下.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證△ACO≌△BCD(AAS),從而可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度,從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).【詳解】解:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識(shí),綜合程度較高,屬于中等題型.6、C【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi),只需比較被開方數(shù)的大小.7、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得m+1<0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故選B.8、D【解析】
先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.9、B【解析】
根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.【詳解】解:∵×1=1∴的倒數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此即可求解.【詳解】A.主視圖為圓形,左視圖為圓,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.主視圖為三角形,左視圖為三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.主視圖為矩形,左視圖為矩形,故選項(xiàng)正確;D.主視圖為矩形,左視圖為圓形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-1【解析】
利用題中的新定義計(jì)算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、1;【解析】分析:根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB,然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長(zhǎng)度,從而得出AF的長(zhǎng)度.詳解:∵根據(jù)作圖法則可得:CF⊥AB,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,∵∠CFB=90°,∠B=10°,∴BF=BC=2,∴AF=AB-BF=8-2=1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形.13、6【解析】
點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上,P是兩個(gè)圓的交點(diǎn),當(dāng)⊙O與⊙M外切時(shí),AB最小,根據(jù)條件求出AO即可求解;【詳解】解:點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上,∴P是兩個(gè)圓的交點(diǎn),當(dāng)⊙O與⊙M外切時(shí),AB最小,∵⊙M的半徑為2,圓心M(3,4),∴PM=5,∴OA=3,∴AB=6,故答案為6;【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系;能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩圓外切時(shí)AB最小是解題的關(guān)鍵.14、(1,-4)【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖,由題意A(1,4),B(4,1),A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′(4,-1),B′(1,-4);
所以,B′(1,-4);故答案為(1,-4).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.15、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得:=,故答案為.16、【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸以及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)圖象可知:拋物線的對(duì)稱軸為直線,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),結(jié)合圖象可知,當(dāng)y>0時(shí),即x軸上方的圖象,對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題,解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.17、1.【解析】
由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角△ACD中,利用勾股定理來求線段CD的長(zhǎng)度即可.【詳解】∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點(diǎn),DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=2.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理,得.故答案是:1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)5;(2)(a+3);(3)第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球.【解析】
(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答;(3)設(shè)原來每個(gè)捅中各有a個(gè)小球,根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答.【詳解】解:(1)依題意得:(3+2)÷(3﹣2)=5故答案是:5;(2)依題意得:a+2+1=a+3;故答案是:(a+3)(3)設(shè)原來每個(gè)捅中各有a個(gè)小球,第三次從中間桶拿出x個(gè)球,依題意得:a﹣1+x=2ax=a+1所以a+3﹣x=a+3﹣(a+1)=2答:第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是找到描述語,列出等量關(guān)系,得到方程并解答.19、(1)見解析(2)A-國(guó)學(xué)誦讀(3)360人【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù),進(jìn)而求出活動(dòng)B和D人數(shù),故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”(3)先求出參加活動(dòng)A的占比,再乘以全校人數(shù)即可.【詳解】(1)由題意可得,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷20%=60,希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為60×15%=9,希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為60-27-9-12=12,故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”;(3)由題意得全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的人數(shù)為800×=360(人)【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.20、(1)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)見解析.【解析】
(1)設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件,則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-x)件,然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元,列出不等式解答即可;(2)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式,然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論,分別確定其進(jìn)貨方案.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知:80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75答:甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元,W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即w=(10-a)x+1.①當(dāng)0<a<10時(shí),10-a>0,W隨x增大而增大,∴當(dāng)x=75時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件,乙種服裝25件;②當(dāng)a=10時(shí),所以按哪種方案進(jìn)貨都可以;③當(dāng)10<a<20時(shí),10-a<0,W隨x增大而減小.當(dāng)x=65時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件,乙種服裝35件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,以及一次函數(shù)的性質(zhì),正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;
(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.【詳解】(1)正數(shù)為2,所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),它們是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè),所以點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.22、(1)50;(2)①6;②1【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出△MBC的周長(zhǎng)=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長(zhǎng)的值最小,于是得到結(jié)論.試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案為50;(2)①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,∴AM=BM,∴△MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周長(zhǎng)是1,∴BC=1﹣8=6;②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長(zhǎng)的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P與M重合時(shí),PA+PC=AC,此時(shí)PB+PC最小,∴△PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=1.23、(1)y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54);(2)商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到500元.【解析
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