第三講電磁感應中的綜合問題演示文稿

第三講電磁感應中的綜合問題演示文稿目前一頁\總數五十四頁\編于二十三點優(yōu)選第三講電磁感應中的綜合問題目前二頁\總數五十四頁\編于二十三點條件v1≠0v2=0，不受其它水平外力作用。光滑平行導軌v=0，2桿受到恒定水平外力作用光滑平行導軌示意圖分析規(guī)律B21Fm1=m2

r1=r2l1=l2B21vm1=m2

r1=r2l1=l2

桿1做變減速運動，桿2做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運動0vt21開始兩桿做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿以相同的加速度做勻變速運動21vt0滑軌問題目前三頁\總數五十四頁\編于二十三點舉例說明目前四頁\總數五十四頁\編于二十三點1．如圖所示，兩傾斜放置的光滑平行金屬導軌間距為L，電阻不計，導軌平面與水平方向的夾角為θ，導軌上端接入一內電阻可忽略的電源，電動勢為E．一粗細均勻的金屬棒電阻為R，金屬棒水平放在導軌上且與導軌接觸良好．欲使金屬棒靜止在導軌上不動，則以下說法正確的是（）A.可加豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B.可加豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為C.所加勻強磁場磁感應強度的最小值為D.如果金屬棒的直徑變?yōu)樵瓉淼亩叮瓉盱o止的金屬棒將沿導軌向下滑動θθ

E點撥：金屬棒的直徑加倍,重力增大為4倍,電阻減小為1/4，mR乘積不變,仍然靜止,D錯。AC目前五頁\總數五十四頁\編于二十三點2、（16分）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l＝0.2m，在導軌的一端接有阻值為R＝0.5Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B＝0.5T。一質量為m＝0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v0＝2m/s的初速度進人磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s2，方向與初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：（1）電流為零時金屬桿所處的位置（2）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關系。v0BRamx0目前六頁\總數五十四頁\編于二十三點v0BRamx0解：（1）感應電動勢E＝Blv，感應電流I=E/R∴I

＝0時，v＝0此時，（2）初始時刻，金屬直桿切割磁感線速度最大，產生的感應電動勢和感應電流最大目前七頁\總數五十四頁\編于二十三點開始時v＝v0，F(xiàn)＋f＝

ma

所以當F＞0，方向與x軸正方向相反F＜0，方向與x軸正方向相同題目目前八頁\總數五十四頁\編于二十三點3．如圖所示，矩形導線框abcd，質量m=0.2kg，電阻r=1.6Ω，邊長L1=1.0m，L2=0.8m.其下方距cd邊h=0.8m處有一個僅有水平上邊界PQ的勻強磁場，磁感應強度B=0.8T，方向垂直于紙面向里.現(xiàn)使線框從靜止開始自由下落，下落過程中ab邊始終水平，且ab邊進入磁場前的某一時刻，線框便開始勻速運動.不計空氣阻力，取g=10m/s2.（1）通過計算說明進入磁場的過程中線框的運動情況；（2）求線框勻速運動的速度大小；（3）求線框進入磁場過程中產生的電熱.L2L1hPBQdabc目前九頁\總數五十四頁\編于二十三點解：（1）由機械能守恒，有線框將繼續(xù)加速運動線框的加速度由于v增大，a將減小，最終勻速，即線框將做加速度逐漸減小的加速運動，最后勻速，直至完全進入磁場.目前十頁\總數五十四頁\編于二十三點（2）設勻速運動的速度為vm，由a=0得 （3）由能量守恒，得題目目前十一頁\總數五十四頁\編于二十三點4．如圖所示，水平放置的三條光滑平行金屬導軌abc，相距均為d＝1m，導軌ac間橫跨一質量為m＝1kg的金屬棒MN，棒與導軌始終良好接觸．棒的電阻r＝2Ω，導軌的電阻忽略不計．在導軌bc間接一電阻為R＝2Ω的燈泡，導軌ac間接一理想伏特表．整個裝置放在磁感應強度B＝2T勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．現(xiàn)對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，試求：（1）若施加的水平恒力F＝8N，則金屬棒達到穩(wěn)定時速度為多少？（2）若施加的水平外力功率恒定，棒達到穩(wěn)定時速度為1.5m/s，則此時電壓表的讀數為多少？VFMNLBabcdd（3）若施加的水平外力功率恒為P＝20W，經歷t＝1s時間，棒的速度達到2m/s，則此過程中燈泡產生的熱量是多少？

VFMNLBabcdd目前十二頁\總數五十四頁\編于二十三點4．解：(1)當時，金屬棒速度達到穩(wěn)定，設穩(wěn)定時速度為解得=5m/s(2)設電壓表的讀數為則有

解得（3）設小燈泡和金屬棒產生的熱量分別為，，有

由功能關系得：可得

，

目前十三頁\總數五十四頁\編于二十三點

5．如圖所示，abcd為質量M=2kg的U型導軌，放在水滑絕緣的水平面上，另有一根質量m=0.6kg

的金屬棒PQ平行于bc放在導軌上,PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f導軌處于勻強磁場中,磁場以OO′為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁場應強度大小都為B=0.8T。導軌的bc段長L=0.5m,其電阻r=0.4Ω金屬棒的電阻R=0.2Ω，其余電阻均可不計。金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.2。若在導軌上作用一個方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設導軌足夠長，求：（g取10m/s2）目前十四頁\總數五十四頁\編于二十三點（1）導軌運動的最大加速度；（2）導軌的最大速度；（3）定性畫出回路中感應電流隨時間變化的圖象。BFQPBfO′Obcead解：（1）判斷：當t=0時a最大據a=0.4m/s2目前十五頁\總數五十四頁\編于二十三點（2）判斷：當導軌勻速運動時速度最大F－IBL－μN=0①N=mg－IBL②③由①②③聯(lián)立得v=3.75m/s

（3）感應電流隨時間變化的I–t圖象如圖示I/A0t/s題目目前十六頁\總數五十四頁\編于二十三點

6．一個質量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為s，那么v2—s圖象如圖所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上，g＝10m/s2。v2/m2s-2102003s/m12BA′B′BALdbaa′b′目前十七頁\總數五十四頁\編于二十三點（1）根據v2—s圖象所提供的信息，計算出斜面傾角θ和勻強磁場寬度d.（2）金屬框從進入磁場到穿出磁場所用的時間是多少？（3）勻強磁場的磁感應強度多大？解:

(1)由圖象可知，從s＝0到s1＝1.6m過程中，金屬框作勻加速運動由公式v2＝2as可得金屬框的加速度根據牛頓第二定律mgsinθ＝ma1金屬框下邊進磁場到上邊出磁場，線框做勻速運動∴Δs=2L=2d=2.6-1.6=1m,d=L=0.5m目前十八頁\總數五十四頁\編于二十三點(2)金屬框剛進入磁場時，金屬框穿過磁場所用的時間(3)因勻速通過磁場

所以磁感應強度的大小題目目前十九頁\總數五十四頁\編于二十三點1、在電磁感應現(xiàn)象中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源，將它們接上電阻等用電器，便可對用電器供電，在回路中形成電流；將它們接上電容器，便可使電容器充電，因此電磁感應問題又往往跟電路問題聯(lián)系在一起。解決這類問題，不僅要考慮電磁感應中的有關規(guī)律，如右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等，還要應用電路中的有關規(guī)律，如歐姆定律、串聯(lián)、并聯(lián)電路電路的性質等。

二、電磁感應中的電路問題目前二十頁\總數五十四頁\編于二十三點2、解決電磁感應中的電路問題，必須按題意畫出等效電路圖，將感應電動勢等效于電源電動勢，產生感應電動勢的導體的電阻等效于內電阻，求電動勢要用電磁感應定律，其余問題為電路分析及閉合電路歐姆定律的應用。3、一般解此類問題的基本思路是：①明確哪一部分電路產生感應電動勢，則這部分電路就是等效電源②正確分析電路的結構，畫出等效電路圖．③結合有關的電路規(guī)律建立方程求解．目前二十一頁\總數五十四頁\編于二十三點舉例說明目前二十二頁\總數五十四頁\編于二十三點1．如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個邊長為L的單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v

向右運動進入磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域。線框被全部拉入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界。已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R。求：（1）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，線框內的電流大??；（2）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓；（3）在線框被拉入磁場的整個過程中，線框中電流產生的熱量。dBabcv目前二十三頁\總數五十四頁\編于二十三點解：（1）ab邊切割磁感線產生的感應電動勢為所以通過線框的電流為（2）ab兩端的電壓為路端電壓所以（3）線框被拉入磁場的整個過程所用時間線框中電流產生的熱量目前二十四頁\總數五十四頁\編于二十三點

2．如圖所示，M、N是水平放置的很長的平行金屬板，兩板間有垂直于紙面沿水平方向的勻強磁場其磁感應強度大小為B=0.25T，兩板間距d=0.4m，在M、N板間右側部分有兩根無阻導線P、Q與阻值為0.3Ω的電阻相連。已知MP和QN間距離相等且等于PQ間距離的一半,一根總電阻為r=0.2Ω均勻金屬棒ab在右側部分緊貼M、N和P、Q無摩擦滑動,忽略一切接觸電阻。現(xiàn)有重力不計的帶正電荷q=1.6×10－9C的輕質小球以v0=7m/s的水平初速度射入兩板間恰能做勻速直線運動，則：（1）M、N間的電勢差應為多少？（2）若ab棒勻速運動，則其運動速度大小等于多少？方向如何？（3）維持棒勻速運動的外力為多大？

MQPNv0adcbRq目前二十五頁\總數五十四頁\編于二十三點解：（1）粒子在兩板間恰能做勻速直線運動，所受的電場力與洛侖茲力相等，即：（2）洛侖茲力方向向上,則電場力方向向下,UMN＞0，

ab棒應向右做勻速運動解得：v=8m/s（3）因為只有cd端上有電流，受到安培力F=BILcd得：目前二十六頁\總數五十四頁\編于二十三點3．平行光滑導軌置于勻強磁場中，磁感應強度為B＝0.4T，方向垂直于導軌平面。金屬棒ab以速度v向左勻速運動。導軌寬度L＝1m，電阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，導軌電阻不計（金屬棒ab電阻不能忽略),平行板電容器兩板水平放置,板間距離d＝10mm,內有一質量為m＝1×10－14kg

，電量q＝1×10－15C的粒子，在電鍵S斷開時粒子處于靜止狀態(tài),S閉合后粒子以a＝6m/s2的加速度勻加速下落,g取10m/s2。求：（1）金屬棒運動的速度為多少？（2）S閉合后，作用于棒的外界拉力的功率為多少？R1R2SmaR3bv第3頁目前二十七頁\總數五十四頁\編于二十三點解：（1）當S斷開時：由于粒子處于靜止:mg=qE①②由①②解得③流過ab棒的電流：④由閉合電路歐姆定律得：⑤第4頁目前二十八頁\總數五十四頁\編于二十三點

S閉合時：粒子作勻加速運動，由牛頓第二定律有：

mg-qE1=ma⑥⑦又由⑥⑦解得：⑧又⑨

由⑤⑨解得：題目目前二十九頁\總數五十四頁\編于二十三點∵ε=BLV⑩得金屬棒的速度（2）∵金屬棒勻速運動，外力與安培力平衡安培力F安＝BI1L∴外力的功率：P=FV=BI1LV=0.4×0.1×1×5W=0.2W題目第2頁目前三十頁\總數五十四頁\編于二十三點1.

產生和維持感應電流的存在的過程就是其它形式的能量轉化為感應電流電能的過程。導體在達到穩(wěn)定狀態(tài)之前,外力移動導體所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，轉化為產生感應電流的電能或最后在轉化為焦耳熱，另一部分用于增加導體的動能，即E電WF

–Wf

=ΔEQ當導體達到穩(wěn)定狀態(tài)（作勻速運動時），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并轉化為感應電流的電能或最后在轉化為焦耳熱E電QWF=Wf

三、電磁感應中的能量問題目前三十一頁\總數五十四頁\編于二十三點2.在電磁感應現(xiàn)象中，能量是守恒的。楞次定律與能量守恒定律是相符合的，認真分析電磁感應過程中的能量轉化，熟練地應用能量轉化與守恒定律是求解叫復雜的電磁感應問題常用的簡便方法。3.安培力做正功和克服安培力做功的區(qū)別：電磁感應的過程，同時總伴隨著能量的轉化和守恒，當外力克服安培力做功時，就有其它形式的能轉化為電能；當安培力做正功時，就有電能轉化為其它形式的能。目前三十二頁\總數五十四頁\編于二十三點4.在較復雜的電磁感應現(xiàn)象中，經常涉及求解耳熱的問題。尤其是變化的安培力，不能直接由Q=I2Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究變力、變電流做功的具體細節(jié)，只需弄清能量的轉化途徑，注意分清有多少種形式的能在相互轉化，用能量的轉化與守恒定律就可求解，而用能量的轉化與守恒觀點，只需從全過程考慮，不涉及電流的產生過程，計算簡便。這樣用守恒定律求解的方法最大特點是省去許多細節(jié)，解題簡捷、方便。目前三十三頁\總數五十四頁\編于二十三點舉例說明目前三十四頁\總數五十四頁\編于二十三點1．（14分）如圖所示，足夠長的兩光滑導軌水平放置，兩條導軌相距為d，左端MN用阻值不計的導線相連，金屬棒ab可在導軌上滑動，導軌單位長度的電阻為r0，金屬棒ab的電阻不計。整個裝置處于豎直向下的均勻磁場中，磁場的磁感應強度隨時間均勻增加，B=kt，其中k為常數。金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導軌向右做勻速運動，t=0時，金屬棒ab與MN相距非常近．求：（1）當t=to時，水平外力的大小F．（2）同學們在求t=to時刻閉合回路消耗的功率時，有兩種不同的求法：方法一：t=to時刻閉合回路消耗的功率P=F·v．方法二：由F=Bld，得（其中R為回路總電阻）這兩種方法哪一種正確?請你做出判斷,并簡述理由.vMNabB目前三十五頁\總數五十四頁\編于二十三點解：（1）回路中的磁場變化和導體切割磁感線都產生感應電動勢,vMNabBvt0據題意，有B=kt0聯(lián)立求解得得F=BId⑦目前三十六頁\總數五十四頁\編于二十三點（2）方法一錯，方法二對；方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能量。方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率。題目目前三十七頁\總數五十四頁\編于二十三點2．（14分）如圖所示，一根電阻為R=0.6Ω的導線彎成一個圓形線圈，圓半徑r=1m，圓形線圈質量m=1kg，此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右側有垂直于線圈平面B=0.5T的勻強磁場。若線圈以初動能E0=5J沿x軸方向滑進磁場，當進入磁場0.5m時，線圈中產生的電能為Ee=3J。求：（1）此時線圈的運動速度（2）此時線圈與磁場左邊緣兩交接點間的電壓（3）此時線圈加速度大小yxE0OB目前三十八頁\總數五十四頁\編于二十三點解:（1）設線圈進入磁場0.5m時的速度為V,由能量守恒,yOBxV解得V=2m/s（2）線圈切割磁感線的有效長度電動勢電流兩點間電壓（3）F=ma=BIL線圈加速度大小a=2.5m/s2目前三十九頁\總數五十四頁\編于二十三點3．如圖，ef,gh為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為L=1m，導軌左端連接一個R=2Ω的電阻，將一根質量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下。現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動。（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v1是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v2是多少？（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運動到速度v3=2m/s的過程中電阻R產生的熱量為8.6J，則該過程所需的時間是多少？c

dRFe

gf

h目前四十頁\總數五十四頁\編于二十三點解：（1）由E=BLv1、I=E/R和F=BIL知

F=(B2L2v1)/R代入數據后得v1=4m/s

(2)代入數據后得（3）目前四十一頁\總數五十四頁\編于二十三點

4．如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上、下端各接有阻值R=10Ω的電阻，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度L=2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻r=5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好．當金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達到最大值v=2m/s．求：（1）金屬棒ab在以上運動過程中機械能的減少量．（2）金屬棒ab在以上運動過程中導軌下端電阻R中產生的熱量．（g=10m/s2）

θ

Rhab

R目前四十二頁\總數五十四頁\編于二十三點解：（1）桿ab機械能的減少量|ΔE|=mgh－1/2mv2=2.8J①（2）速度最大時ab桿產生的電動勢e=BLv=2V②產生的電流I=e/(r+R/2)=0.2A③此時的安培力F=ILB=0.2N④由題意可知，受摩擦力f=mgsin300－F=0.3N⑤由能量守恒得，損失的機械能等于物體克服摩擦力做功和產生的電熱之和電熱Q=|ΔE|－fh/sin300=1J⑥由以上各式得下端電阻R中產生的熱量

：QR

=Q/4=0.25J⑦

目前四十三頁\總數五十四頁\編于二十三點5、如圖所示，將邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉動．求：

(1)線框在下落階段勻速進人磁場時的速度v2；

(2)線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1；

(3)線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q．aBb解：（1）由于線框勻速進入磁場，則合力為零。有解得：目前四十四頁\總數五十四頁\編于二十三點（2）設線框離開磁場能上升的最大高度為h，則從剛離開磁場到剛落回磁場的過程中

(mg＋f)×h＝1/2mv12(mg－f)×h＝1/2mv22解得：（3）在線框向上剛進入磁場到剛離開磁場的過程中，根據能量守恒定律可得解得：目前四十五頁\總數五十四頁\編于二十三點6．(14分)兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面。質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導軌之間有相同的動摩擦因數μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R。

整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動。設運動過程中金屬細桿ab、cd與導軌接觸良好。重力加速度為g。求：

LdFLabcB第3頁目前四十六頁\總數五十四頁\編于二十三點(1)ab桿勻速運動的速度v1；(2)ab桿所受拉力F，(3)ab桿以v1勻速運動時，cd桿以v2(v2已知)勻速運動，則在cd桿向下運動h過程中，整個回路中產生的焦耳熱為多少？第4頁目前四十七頁\總數五十四頁\編于二十三點解：

(1)ab桿向右運動時，ab桿中產生的感應電動勢方向為a→b，大小為E=BLv1cd桿中的感應電流方向為d→c.cd桿受到的安培力方向水平向右安培力大小為cd桿向下勻速運動，有mg=μF安②解①、②兩式，ab桿勻速運動的速度為題目目前四十八頁\總數五十四頁\編于二十三點（2）ab桿所受拉力（3）設cd桿以v2速度向下運動h過程中，ab桿勻速運動了s距離

整個回路中產生的焦耳熱等于克服安培力所做的功題目第2頁目前四十九