數(shù)控車床的進(jìn)給速度和加減速控制

數(shù)控技術(shù)章計(jì)算機(jī)數(shù)控（CNC）系統(tǒng)節(jié)進(jìn)給速度和加減速控制2021/5/91

數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給速度F指令值與加工精度、表面粗糙度和生產(chǎn)率有著密切關(guān)系。對于不同輪廓尺寸、不同材料、不同技術(shù)要求的零件，對其切削進(jìn)給速度有不同的要求，一般要求進(jìn)給速度穩(wěn)定、有一定的調(diào)速范圍，且起動迅速，停止準(zhǔn)確。兩種進(jìn)給速度單位：mm/min；

mm/r。 前者設(shè)有F值的手動調(diào)節(jié)倍率開關(guān)，以%表示。而后者用于螺紋加工，它必須與主軸轉(zhuǎn)速有關(guān)，因?yàn)檠b有與主軸同步的主軸脈沖發(fā)生器。

CNC系統(tǒng)對速度控制是通過對插補(bǔ)速度控制來實(shí)現(xiàn)。對進(jìn)給速度處理，一般可分為進(jìn)給速度計(jì)算和進(jìn)給速度調(diào)節(jié)（或控制）兩部分，而進(jìn)給速度計(jì)算因數(shù)控系統(tǒng)的不同而異。2021/5/92一、進(jìn)給速度計(jì)算1、開環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)系統(tǒng)中，坐標(biāo)軸運(yùn)動速度是通過控制輸出給步進(jìn)電機(jī)脈沖的頻率來實(shí)現(xiàn)的。每輸出一個脈沖，步進(jìn)電機(jī)就轉(zhuǎn)過一定角度，驅(qū)動坐標(biāo)軸進(jìn)給一個距離，即mm/脈沖（脈沖當(dāng)量）。插補(bǔ)程序根據(jù)零件輪廓尺寸和F指令值向各個坐標(biāo)軸分配脈沖序列，其中脈沖數(shù)提供了位置指令值，脈沖頻率確定了坐標(biāo)軸進(jìn)給的速度。2021/5/93兩軸聯(lián)動各坐標(biāo)軸進(jìn)給速度：要進(jìn)給速度穩(wěn)定，故要選擇合適的插補(bǔ)算法，以及采取穩(wěn)速措施。2021/5/942、閉環(huán)和半閉環(huán)系統(tǒng)在這種系統(tǒng)中采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法時(shí)，根據(jù)編程的F值，將輪廓曲線分割為插補(bǔ)周期，即迭代周期的進(jìn)給量——輪廓子步長法。速度計(jì)算的任務(wù)是：當(dāng)直線時(shí)，計(jì)算出各坐標(biāo)軸的插補(bǔ)周期的步長；當(dāng)圓弧時(shí)，計(jì)算步長分配系數(shù)（角步距）。2021/5/95（1）直線插補(bǔ)的速度計(jì)算直線插補(bǔ)的速度計(jì)算是為插補(bǔ)程序提供各坐標(biāo)軸在同一插補(bǔ)周期中的運(yùn)動步長。一個插補(bǔ)周期的步長為：式中：F——編程給出的合成速度（mm/min）

T——插補(bǔ)周期（ms）

L——每個插補(bǔ)周期子線段的長度（

m）2021/5/96x、y軸在一個插補(bǔ)周期中的步長為：式中為直線與x軸夾角2021/5/97（2）圓弧插補(bǔ)的速度計(jì)算圓弧插補(bǔ)的速度計(jì)算任務(wù)是計(jì)算步長分配系數(shù)。坐標(biāo)軸一個插補(bǔ)周期的步長為：式中：R——圓弧半徑（mm)

ii-1、jj-1——圓心相對于第i–1點(diǎn)的坐標(biāo)值（mm）i——第i點(diǎn)與第i–1點(diǎn)連線與x軸的夾角（圓弧某點(diǎn)切線方向，即進(jìn)給速度方向與X軸夾角）——步長分配系數(shù)與圓弧上一點(diǎn)的值的乘積可以確定下一插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長。2021/5/982021/5/99二、進(jìn)給速度控制CNC系統(tǒng)中進(jìn)給速度控制方式：軟件控制采用——程序計(jì)時(shí)法（程序延時(shí)法）。軟件與接口控制采用——時(shí)鐘中斷法、

v/ΔL積分器法（適于采用DDA或擴(kuò)展DDA插補(bǔ)中的穩(wěn)速控制）。2021/5/9101、程序計(jì)時(shí)法（程序延時(shí)法）其過程是：

(1)計(jì)算出每次插補(bǔ)運(yùn)算所占用的時(shí)間；

(2)由給定的F值計(jì)算出相應(yīng)的進(jìn)給脈沖間隔時(shí)間；

(3)由進(jìn)給脈沖間隔時(shí)間減去插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間，得到每次插補(bǔ)運(yùn)算后的等待時(shí)間，由軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)時(shí)等待。

為使進(jìn)給速度可調(diào)，延時(shí)子程序按基本計(jì)時(shí)單位設(shè)計(jì)，并在調(diào)用這子程序前，先計(jì)算等待時(shí)間對基本時(shí)間單位的倍數(shù)，這樣可用不同的循環(huán)次數(shù)實(shí)現(xiàn)不同速度的控制。2021/5/911

程序計(jì)時(shí)法大多用于點(diǎn)位、直線控制系統(tǒng)，且系統(tǒng)采用數(shù)字脈沖增量法。不同的空運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間對應(yīng)不同的進(jìn)給速度。這種系統(tǒng)控制的進(jìn)給運(yùn)動速度可分為升速、恒速、降速等幾個階段。其控制過程如圖所示。2021/5/912

速度準(zhǔn)備框的內(nèi)容包括按照指令速度預(yù)先算出降速距離，且置入相應(yīng)的單元；2021/5/913速度控制框內(nèi)需置入速度控制字和速度標(biāo)志FK（當(dāng)前速度控制值）、FK0（存恒定值）、FK1（存低速值），這一速度控制子程序的主要功能是給出“當(dāng)前速度值”，以實(shí)現(xiàn)升速、降速、恒速和低速控制；2021/5/914

位置計(jì)算是算出移動過程中的當(dāng)前位置，以便確定位移是否達(dá)到降速點(diǎn)和低速點(diǎn)，并給出相應(yīng)標(biāo)志，若GD=10時(shí)到達(dá)降速點(diǎn)，GD=01時(shí)到達(dá)低速點(diǎn)。2021/5/9152、時(shí)鐘中斷法按照程序計(jì)時(shí)法所計(jì)算的頻率f值預(yù)置適當(dāng)?shù)膶?shí)時(shí)時(shí)鐘，從而產(chǎn)生頻率為f的定時(shí)中斷。CPU每接受一次中斷信號，就進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算并送出一個進(jìn)給脈沖，這類似硬件插補(bǔ)那樣，每次中斷要經(jīng)過常規(guī)的中斷處理后，再調(diào)用一次插補(bǔ)子程序轉(zhuǎn)入插補(bǔ)運(yùn)算。當(dāng)速度較高時(shí)，CPU的時(shí)間很緊張，且這種方法不適用于每分鐘毫米直接給定速度的系統(tǒng)。時(shí)鐘中斷法只要求一種時(shí)鐘頻率，并用軟件控制每個時(shí)鐘周期內(nèi)的插補(bǔ)次數(shù)，以達(dá)到進(jìn)給速度控制的目的。進(jìn)給速度可用mm/min給定。2021/5/916

首先要對這個唯一的時(shí)鐘頻率進(jìn)行合理選擇，選擇的原則是滿足最高插補(bǔ)進(jìn)給速度的要求，并考慮到計(jì)算機(jī)換算的方便，取一個特殊的速度為Fp，使在該速度下每個時(shí)鐘周期進(jìn)行一次插補(bǔ)。

另外，要進(jìn)行速度的換算：如實(shí)際給定的進(jìn)給速度是Fp的整數(shù)倍時(shí)，就表示每次中斷進(jìn)行的插補(bǔ)次數(shù)；如給定進(jìn)給速度非Fp的整數(shù)倍時(shí)，包括大于和小于Fp兩種情況，則可將其余數(shù)進(jìn)行累加計(jì)算，每次中斷作一次累加，對大于Fp的情況，有溢出時(shí)應(yīng)多做一次插補(bǔ)運(yùn)算，對小于Fp的情況，則經(jīng)多次中斷累加有溢出時(shí)才進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算。2021/5/917

余數(shù)處理程序框圖如圖所示。

以上進(jìn)給速度的控制方法基本上都適用于數(shù)字脈沖增量法插補(bǔ)的CNC系統(tǒng)。2021/5/9183、數(shù)據(jù)采樣的CNC系統(tǒng)加減速控制加減速控制大多采樣軟件來實(shí)現(xiàn)，以便使系統(tǒng)的速度控制更為靈活方便。

前加減速控制：加減速控制可以在插補(bǔ)前進(jìn)行。后加減速控制：加減速控制可以在插補(bǔ)后進(jìn)行。（1）前加減速控制前加減速控制是對編程的F指令值即合成速度進(jìn)行控制。首先要計(jì)算出穩(wěn)定速度Fs和瞬時(shí)速度Fi。

穩(wěn)定速度——就是系統(tǒng)處于恒定進(jìn)給狀態(tài)時(shí)，在一個插補(bǔ)周期內(nèi)每插補(bǔ)一次的進(jìn)給量。實(shí)際上就是編程給定F值（mm/min）在每個插補(bǔ)周期T（ms）的進(jìn)給量。2021/5/919

考慮調(diào)速方便，設(shè)置了快速和切削進(jìn)給的倍率開關(guān)，其速度系數(shù)設(shè)為K（％），可得Fs的計(jì)算公式為：

穩(wěn)定速度計(jì)算結(jié)束后，要進(jìn)行速度限制檢查，如穩(wěn)定速度超過由參數(shù)設(shè)定的最高速度，則取限制的最高速度為穩(wěn)定速度。

瞬時(shí)速度——就是系統(tǒng)每個插補(bǔ)周期的實(shí)際進(jìn)給量。當(dāng)系統(tǒng)處于恒定進(jìn)給狀態(tài)時(shí)，瞬時(shí)速度Fi＝Fs；當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時(shí)，瞬時(shí)速度Fi<Fs；當(dāng)系統(tǒng)處于減速狀態(tài)時(shí)，瞬時(shí)速度Fi>Fs；2021/5/9201)線性加減速處理當(dāng)數(shù)控設(shè)備啟動、停止或在加工中改變進(jìn)給速度時(shí)，系統(tǒng)能進(jìn)行自動加減速處理，這種處理常有指數(shù)、線性和s型等加減速。線性加減速的處理過程：首先，把快速進(jìn)給和加工進(jìn)給的加減速率必須作為機(jī)床參數(shù)預(yù)先給予設(shè)定。設(shè)進(jìn)給設(shè)定F（mm/min），加速到F所需時(shí)間為t（ms），則加/減速度a可按下式計(jì)算：2021/5/921

加速時(shí)，系統(tǒng)每插補(bǔ)一次都要進(jìn)行穩(wěn)定速度、瞬時(shí)速度和加速處理。若給定穩(wěn)定速度要作改變，當(dāng)計(jì)算出的穩(wěn)定速度Fs′大于原來的穩(wěn)定速度Fs時(shí)，則要加速。

或者，給定的穩(wěn)定速度Fs不變，而計(jì)算出的瞬時(shí)速度Fi<Fs，則也要加速。每加速一次，瞬時(shí)速度為：Fi＋1＝Fi＋at

新的瞬時(shí)速度Fi＋1參加插補(bǔ)計(jì)算，對各坐標(biāo)軸進(jìn)行進(jìn)給量的分配。2021/5/922

減速時(shí)，系統(tǒng)每進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算后，都要進(jìn)行終點(diǎn)判斷，也就是要計(jì)算出離終點(diǎn)的瞬時(shí)距離si。并按本程序段的減速標(biāo)志，判別是否已到達(dá)減速區(qū)，若已到達(dá)，則要進(jìn)行減速。

如圖，如果穩(wěn)定速度Fs和設(shè)定的加/減速度a已確定，可用下式計(jì)算出減速區(qū)域：2021/5/923

若本程序段要減速，即si≤s，則設(shè)置減速狀態(tài)標(biāo)志，并進(jìn)行減速處理。每減速一次，瞬時(shí)設(shè)定為：Fi＋1＝Fi－at

新的瞬時(shí)速度Fi+1參加插補(bǔ)計(jì)算，對各坐標(biāo)軸進(jìn)行進(jìn)給增量的分配。一直減速到新的穩(wěn)定速度或減到零。如果提前一段距離開始減速，則可按需要，把提前量Δs作為參數(shù)預(yù)先設(shè)置好，這樣，減速區(qū)域s的計(jì)算式為：2021/5/9242）終點(diǎn)判別處理在前加減速處理中，每次插補(bǔ)運(yùn)算后，系統(tǒng)都要按求出的各軸插補(bǔ)進(jìn)給量來計(jì)算刀具中心離開本程序段終點(diǎn)的距離si，并以此進(jìn)行終點(diǎn)判別和檢查本程序段是否已到達(dá)減速區(qū)并開始減速。

對于直線插補(bǔ)，si的計(jì)算可應(yīng)用公式：2021/5/925

設(shè)直線終點(diǎn)P坐標(biāo)為（xe,ye），x為長軸，其加工點(diǎn)A(xi,yi)已知，則瞬時(shí)加工點(diǎn)A離終點(diǎn)P距離si為：2021/5/926

對于圓弧插補(bǔ)，si的計(jì)算應(yīng)按圓弧所對應(yīng)的圓心角小于及大于π兩種情況進(jìn)行分別處理，如圖。

小于π時(shí)，瞬時(shí)加工點(diǎn)離圓弧終點(diǎn)的直線距離越來越小，以MP為基準(zhǔn)，A點(diǎn)離終點(diǎn)的距離為：2021/5/927

瞬時(shí)點(diǎn)離圓弧終點(diǎn)的距離si的變化規(guī)律是：當(dāng)瞬時(shí)加工點(diǎn)由A到B點(diǎn)時(shí)，si越來越大，直到它等于直徑；當(dāng)加工點(diǎn)越過分界點(diǎn)B后，si越小。

在這種情況下的終點(diǎn)判別，首先應(yīng)判別si的變化趨勢，若si變大，則不進(jìn)行終點(diǎn)判別處理直到越過分界點(diǎn)；若si變小再進(jìn)行終點(diǎn)判別處理。

大于π時(shí)，設(shè)A點(diǎn)為圓弧AP的起點(diǎn)，B點(diǎn)為離終點(diǎn)P的弧長所對應(yīng)的圓心角等于π時(shí)的分界點(diǎn)，C點(diǎn)則為小于π圓心角的某一瞬時(shí)點(diǎn)。2021/5/928過程如下圖所示。2021/5/929（2）后加減速控制放在插補(bǔ)后各坐標(biāo)軸的加減速控制為后加減速控制。這種加減速控制是對各運(yùn)動坐標(biāo)軸進(jìn)行分別控制，因此，可利用實(shí)際進(jìn)給滯后于插補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)給這一特點(diǎn)，在減速控制時(shí)，只要達(dá)到運(yùn)算終點(diǎn)就進(jìn)行減速處理，經(jīng)適當(dāng)延遲就能平穩(wěn)地到達(dá)程序終點(diǎn)，無需預(yù)測減速點(diǎn)。后加減速控制的規(guī)律實(shí)際上與前加減速一樣，通常有直線和指數(shù)規(guī)律的加減速控制。直線加減速控制使機(jī)床起動時(shí)，速度按一定斜率的直線下降，如圖。2021/5/930

指數(shù)加減速控制目標(biāo)是把機(jī)械設(shè)備起動或停止時(shí)的速度突變，變成隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律上升和下降。指數(shù)加減速度與時(shí)間的關(guān)系為：加速時(shí)v(t)=vc(1–e

-1/T

)勻速時(shí)v(t)=vc減速時(shí)v(t)=vc

e

-1/T

式中T為加減速時(shí)間參數(shù)；vc為穩(wěn)定速度；v(t)為被控的輸出速度。2021/5/931

根據(jù)閉環(huán)、半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)的控制方式，可用如圖所示的算法原理圖來實(shí)現(xiàn)指數(shù)加減速控制。

圖中Δt表示采樣周期，其作用是每個采樣周期進(jìn)行一次加減速運(yùn)算，對輸出速度進(jìn)行控