直線、平面平行判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)課f二(一)班復(fù)習(xí)課

直線、平面平行的判定與性質(zhì)(復(fù)習(xí)課）證明平行的轉(zhuǎn)化思想：線//線線//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位線

(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對邊平行基本圖型：ABDCD'C'B'A'【線面平行的判定和性質(zhì)】l∥αα∩β=ml∥m

α

mβ線線平行線面平行平面與平面平行的判定和性質(zhì)P面面平行線線平行線面平行abα

練習(xí)：證明:證法2利用相似三角形對應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)∽∽（略寫）

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.練習(xí)：【思路分析】要證AP∥GH，只需證AP∥面BDM.【證明】如圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴MO∥AP.MO?平面BDM，AP?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又經(jīng)過AP與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.考點(diǎn)直線與平面，平面與平面平行的判定與性質(zhì)例1：如圖

，在三棱柱ABC－A1B1C1

中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，A1A＝AB＝2，BC＝3.證：AB1∥平面BC1D； 試給出兩種證法。變式：如圖

，在斜三棱柱ABC－A1B1C1

中，O為BC的中點(diǎn)，求證：

BA1//

AOC1變式2:在正三棱柱A1B1C1－ABC中,點(diǎn)D是CC1中點(diǎn)，O是A1B和AB1的交點(diǎn)，E是OA的中點(diǎn)，求證：EC//平面A1BD思考1：如何作出面A1BD內(nèi)的線與EC平行？思考2:如何作出EC所在的面與面A1BD平行？解法歸類：直線與平面平行的核心：線線平行1.三角形法:中位線對應(yīng)線段成比例2.平行四邊形法中心投影平行投影沿著軌道滑落--------定位面內(nèi)的平行線易錯(cuò)、易混、易漏例1.設(shè)AB，CD是夾在兩個(gè)平行平面α，β之間的異面線段，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)．求證：直線MN∥α.改為例2.如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求證：BC∥l；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．例3.如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？并證明你的結(jié)論．1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明：（1）已知平面和直線，若

，則（2）一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面，則錯(cuò)誤正確mnP2、平面和平面平行的條件可以是（）（A）內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行（B）直線

,

（C）直線，直線，且（D）內(nèi)的任何一條直線都與平行（E)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到

的距離相等（F)//r，//r.(G)α⊥AA’，β⊥AA’D,F,G3．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()A①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

1．直線與平面平行判定方法：①利用定義；②判定定理；③如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面．

2．平面與平面平行判定方法：①利用定義；②判定定理；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；④兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．

考點(diǎn)3線面、面面平行的綜合應(yīng)用 例4：已知：有公共邊AB的兩個(gè)正方形ABCD

和

ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ，求證：PQ∥平面CBE.∵CD＝AB，AE＝BD，PE＝BQ，∴PK＝QH.∴四邊開PQHK是平行四邊形．∴PQ∥KH.又PQ?平面BCE，KH?平面BCE.∴PQ∥平面BCE.證法三：如圖13－4－7，過P作PO∥EB，連接OQ，

則OQ∥AD∥BC.∴平面POQ∥平面BEC.

又PQ?平面BEC，故PQ∥平面BEC.證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行，證法一是作三角形得到的；證法二是通過作平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線KH；證法三利用了面面平行的性質(zhì)定理．【互動探究】

1．(2011年福建)如圖

13－4－2，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，