概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用畢業(yè)論文

PAGE學(xué)年論文`題目：概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)摘要概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)科的一門基礎(chǔ)課，也是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科.概率跟人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐相結(jié)合的非常緊密，在生活的各領(lǐng)域中應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛，包括自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工商管理，天氣預(yù)報(bào)，生物學(xué)，計(jì)算機(jī)與通信等領(lǐng)域.而本文主要介紹概率統(tǒng)計(jì)在彩票、醫(yī)療保險(xiǎn)以及日常問題中的廣泛應(yīng)用.進(jìn)一步揭示概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，為應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)模型的建立，學(xué)科知識(shí)的遷移奠定一定的理論基礎(chǔ).通過本文可以更好地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)給我們實(shí)際生活中帶來的種種好處.

關(guān)鍵詞：概率隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)際生活A(yù)bstractProbabilitytheoryandmathematicalstatisticsisabasiccourseofmathematics,butalsoontherandomphenomenonofthelawofamathematicsbranchdiscipline.Probabilitywithpeople'sdailylifeandproductionpracticeofcombiningtheveryclose,inthelifeeachdomainofapplicationscopeisquitewidespread,includingthenaturalsciences,socialsciences,businessadministration,weatherforecast,biology,computerandcommunicationsandotherfields.Thispaperdescribesthestatisticalprobabilityandiswidelyusedinthelottery.Probabilityandstatisticsfurtherrevealclosecontactwithreallife,tosolvepracticalproblemsfortheapplicationofprobabilisticknowledge,amathematicalmodel,themigrationofsubjectknowledgetolayatheoreticalfoundation.Canbetterfeelthecontactwiththereal-lifemathematicalknowledgethroughthisarticle,toappreciateallthebenefitsofmathematicalknowledgetoreallifebringsus.Keywords:ProbabilityRandomphenomenon目錄摘要Abstract引言概率統(tǒng)計(jì)的起源二、概率在彩票中的應(yīng)用1、常見的彩票分類與設(shè)獎(jiǎng)方法（1）傳統(tǒng)型“10選6+1”（2）樂透型=1\*GB3①“30選7”和“36選6+1”=2\*GB3②“雙色球”2、彩票方案的數(shù)理分析（單注彩票的中獎(jiǎng)概率）（1）傳統(tǒng)型彩票“10選6+1”（2）樂透型彩票=1\*GB3①“30選7”與“36選6+1”的中獎(jiǎng)概率=2\*GB3②“雙色球”的中獎(jiǎng)概率3、彩票方案的投注技巧建議（1）彩票中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金額的影響因素（2）單注彩票中獎(jiǎng)金額收益率（3）中獎(jiǎng)號(hào)碼數(shù)字和的數(shù)學(xué)期望三、概率在醫(yī)療保險(xiǎn)上的應(yīng)用四、概率與設(shè)計(jì)方案的綜合應(yīng)用五、統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用1、關(guān)于學(xué)習(xí)成績(jī)比較問題2、我國(guó)出生人口性別比例問題結(jié)束語參考文獻(xiàn)引言概率是研究隨機(jī)變量的一門學(xué)科.在現(xiàn)實(shí)生活中，隨機(jī)現(xiàn)象廣泛的存在.隨著人類社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，世界經(jīng)濟(jì)全球化的進(jìn)程中，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用也越來越廣泛.在生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)不知不覺的融入到生活中，在工業(yè)生產(chǎn)，產(chǎn)品抽樣調(diào)查，天氣預(yù)報(bào)中的眾多領(lǐng)域中扮演著越來越重要的角色.本文主要通過一些具體的例子來討論概率統(tǒng)計(jì)在彩票、醫(yī)療保險(xiǎn)以及實(shí)際問題中的應(yīng)用.概率統(tǒng)計(jì)的起源概率發(fā)展的歷史悠久，在14世紀(jì)時(shí)期，由于工業(yè)革命的萌芽，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，商品經(jīng)濟(jì)的迅速的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展逐漸蔓延在全世界.他們都向數(shù)學(xué)提出新要求，需要運(yùn)用新的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究隨機(jī)變量的規(guī)律，估計(jì)一個(gè)事件發(fā)生的大小，這一些為概率的興起奠定現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ).雖然說經(jīng)濟(jì)的發(fā)展促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展，但是，讓數(shù)學(xué)家思考概率的卻是來自擲骰子游戲.17世紀(jì)中葉，歐洲地區(qū)的貴族們盛行擲骰子游戲.法國(guó)的德梅?爾（DeMere）在擲骰子的游戲時(shí)遇到一個(gè)問題.如他發(fā)現(xiàn)擲一枚骰子4次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)是有利.而擲一雙骰子24次至少出現(xiàn)一次2個(gè)6是不利的.他帶著這個(gè)疑問向當(dāng)時(shí)的法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal）請(qǐng)教，帕斯卡接受他的問題，并與費(fèi)馬（Fermat）一起研究、討論.當(dāng)時(shí)的荷蘭的科學(xué)家惠更斯（Huygens）經(jīng)過獨(dú)立的研究，并在1657年寫成一篇《論擲骰子游戲中的計(jì)算》，被當(dāng)今認(rèn)為最早的有關(guān)概率的論著.二、概率在彩票中的應(yīng)用常見的彩票分類與設(shè)獎(jiǎng)方法彩票的發(fā)行有很多種方案，常見的彩票銷售規(guī)則主要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩類，其開獎(jiǎng)結(jié)果中的數(shù)字都是隨機(jī)產(chǎn)生的,其每次結(jié)果具有一定的偶然性,但是在大量重復(fù)的開獎(jiǎng)結(jié)果中,中獎(jiǎng)號(hào)碼會(huì)呈現(xiàn)出某些必然規(guī)律.用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)彩票獎(jiǎng)號(hào)情況分析其規(guī)律.所用定理：1、古典概率；2、大數(shù)定律；3、中心極限定理.利用這些定理等結(jié)果分析彩票選號(hào)問題中的一些規(guī)律,從而導(dǎo)出一些指導(dǎo)性的策略.本文選取了傳統(tǒng)型“10選6+1”、中國(guó)福利彩票“七樂彩（30選7）”、“雙色球”和中國(guó)體育彩票“36選6+1”這幾種典型方案為例來進(jìn)行探討.（1）傳統(tǒng)型“10選6+1”玩法：先從0～9號(hào)球中搖出6個(gè)基本號(hào)碼，每組搖出一個(gè)；然后從0～4號(hào)球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼，構(gòu)成中獎(jiǎng)號(hào)碼.投注者從“0～9”10個(gè)號(hào)碼中任選6個(gè)基本號(hào)碼（可重復(fù)），從“0～4”中選1個(gè)特別號(hào)碼，構(gòu)成一注，中獎(jiǎng)規(guī)則如表1.表1“10選6+1”方案中獎(jiǎng)號(hào)碼與中獎(jiǎng)等級(jí)說明（假設(shè)中將基本號(hào)為123456，特別號(hào)為0）獎(jiǎng)級(jí)中獎(jiǎng)號(hào)碼特別號(hào)說明特等獎(jiǎng)1234560選7中6+1一等獎(jiǎng)123456△選7中6二等獎(jiǎng)12345△搖△23456？選7中5三等獎(jiǎng)1234△△搖△△3456搖△2345△？選7中4四等獎(jiǎng)123△△△搖△△△456搖△234△△搖△△345△？選7中3五等獎(jiǎng)12△△△△搖△23△△△搖△△34△△搖△△△45△搖△△△△56？選7中2（備注：按照順序，其中：△表示不中的號(hào)碼：？表示可中可不中）（2）樂透型=1\*GB3①“30選7”和“36選6+1”玩法：“樂透型”有多種不同的形式，以“30選7”和“36選6+1”為例.“30選7”先從“01～30”這30個(gè)號(hào)碼中搖出7個(gè)基本號(hào)碼，再?gòu)氖Ｓ嗟?3個(gè)號(hào)碼球中搖出一個(gè)特別號(hào)，構(gòu)成中獎(jiǎng)號(hào)碼.投注者從“01～30”這30個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)，不考慮號(hào)順序組成1注（不可重復(fù)）.“36選6+1”：先從“01～36”這36個(gè)號(hào)碼中搖出6個(gè)基本號(hào)，再?gòu)氖Ｏ碌?0個(gè)號(hào)碼球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼.從“01～36”36個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)，不考慮號(hào)順序組成一注（不可重復(fù)）.兩種方案的中獎(jiǎng)等級(jí)如下表2所列.表230選7與36選6+1方案的中獎(jiǎng)號(hào)碼及中獎(jiǎng)等級(jí)說明30選7（7/30）36選6+1（6+1/36）獎(jiǎng)級(jí)中獎(jiǎng)號(hào)碼說明中獎(jiǎng)號(hào)碼說明一等獎(jiǎng)●●●●●●●選7中7●●●●●●★選7中6+1二等獎(jiǎng)●●●●●●○★選7中6+1●●●●●●選7中6三等獎(jiǎng)●●●●●●○選7中6●●●●●○★選7中5+1四等獎(jiǎng)●●●●●○○★選7中5+1●●●●●○選7中5五等獎(jiǎng)●●●●●○○選7中5●●●●○○★選7中4+1六等獎(jiǎng)●●●●○○○★選7中4+1●●●●○○選7中4七等獎(jiǎng)●●●●○○○選7中4●●●○○○★選7中3+1（備注：順序不限，其中：●表示選中的基本號(hào)碼，○表示未選中的基本號(hào)碼，★表示選中的特別號(hào)碼.）=2\*GB3②“雙色球”玩法：“雙色球”每注投注號(hào)碼由6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼組成.紅色球號(hào)碼從1—33中選擇；藍(lán)色球號(hào)碼從1—16中選擇.中獎(jiǎng)等級(jí)如下表3所列.表3“雙色球”方案的中獎(jiǎng)號(hào)碼及中獎(jiǎng)等級(jí)說明“雙色球”33選6（紅球）+16選1（藍(lán)球）獎(jiǎng)級(jí)中獎(jiǎng)號(hào)碼說明一等獎(jiǎng)●●●●●●★選7中6個(gè)紅球+1個(gè)藍(lán)球二等獎(jiǎng)●●●●●●○選7中6個(gè)紅球三等獎(jiǎng)●●●●●○★選7中5個(gè)紅球+1個(gè)籃球四等獎(jiǎng)●●●●●○○●●●●○○★選7中5個(gè)紅球選7中4個(gè)紅球+1個(gè)藍(lán)球五等獎(jiǎng)●●●●○○○●●●○○○★選7中4個(gè)紅球選7中3個(gè)紅球+1個(gè)藍(lán)球六等獎(jiǎng)●●○○○○○●○○○○○★○○○○○○★選7中1個(gè)藍(lán)球（備注：順序不限。其中：●表示選中的紅球，○表示未選中的紅球，★表示選中的藍(lán)球。）（3）彩票各項(xiàng)獎(jiǎng)金的設(shè)置方案各種彩票的總獎(jiǎng)金比例一般為銷售總額的50%，投注者單注金額為2元，單注若已得到高級(jí)別的獎(jiǎng)，則不再兼得低級(jí)別的獎(jiǎng).一般其中前面的一、二、三等獎(jiǎng)為高項(xiàng)獎(jiǎng)，按比例分配，后面的為低項(xiàng)獎(jiǎng)，獎(jiǎng)數(shù)額固定，分配方案如下表4所列.有多人同時(shí)中得高項(xiàng)獎(jiǎng)時(shí)，中獎(jiǎng)人平分高項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金.各高項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額計(jì)算方法為：［（當(dāng)期銷售總額×總獎(jiǎng)金比例）－低項(xiàng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額］×單項(xiàng)獎(jiǎng)比例.表4彩票各項(xiàng)獎(jiǎng)金分配方案方案一等獎(jiǎng)比例二等獎(jiǎng)比例三等獎(jiǎng)比例四等獎(jiǎng)金額五等獎(jiǎng)金額六等獎(jiǎng)金額七等獎(jiǎng)金額6+1/1070%15%15%300元20元5元/7/3070%10%20%200元50元10元5元6+1/3675%15%10%500元100元10元5元雙色球70%20%3000元200元10元5元/2、彩票方案的數(shù)理分析（單注彩票的中獎(jiǎng)概率）在搖出中獎(jiǎng)號(hào)碼的過程中，中獎(jiǎng)號(hào)碼發(fā)生的事件，以及各種號(hào)碼出現(xiàn)的概率是相互獨(dú)立的，是等概率的，這是一個(gè)古典概型的問題.由古典概型得，中獎(jiǎng)概率=該等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)/所有可能的號(hào)碼個(gè)數(shù).從而，我們可以分別對(duì)傳統(tǒng)型和樂透型彩票各獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率進(jìn)行探討.（1）傳統(tǒng)型彩票“10選6+1”傳統(tǒng)型“10選6+1”彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則，實(shí)質(zhì)為排列組合的問題。以一注為單位，計(jì)算每一注彩票的中獎(jiǎng)概率。各等級(jí)中獎(jiǎng)概率如下：傳統(tǒng)型彩票“10選6+1”特等獎(jiǎng)中6+1：P0=10-6×0.2=2×10-7一等獎(jiǎng)中6：P1=10-6×0.8=8×10-7二等獎(jiǎng)中5：P2=10-5×0.9×2=1.8×10-5三等獎(jiǎng)中4：P3=10-4×0.9×2+10-4×0.92=2.61×10-4四等獎(jiǎng)中3：P4=10-3×0.9×2+10-3×0.92×2=3.42×10-3五等獎(jiǎng)中2：P5=10-2×0.9×2+10-2×0.92×3=4.23×10-2中獎(jiǎng)率P=P0+P1+P2+P3+P4+P5=4.6%（2）樂透型彩票由于樂透型彩票是不按順序排列也不能出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的一種玩法，雖然每次開獎(jiǎng)結(jié)果不影響下期搖獎(jiǎng)，即期與期之間是獨(dú)立事件，但在同一期內(nèi)先開出的號(hào)球并不放入搖獎(jiǎng)機(jī)，則其必然會(huì)對(duì)下面號(hào)碼的產(chǎn)生有一定的影響.在概率學(xué)上稱做無放回的抽樣，此時(shí)，其試驗(yàn)條件就已經(jīng)不同了，故不能夠直接套用二項(xiàng)分布。因此這是單純的組合問題.=1\*GB3①“30選7”與“36選6+1”的中獎(jiǎng)概率“30選7”“36選6+1”一等獎(jiǎng)中7：中6+1：二等獎(jiǎng)中6+1：中6：三等獎(jiǎng)中6：中5+1：四等獎(jiǎng)中5+1：中5：五等獎(jiǎng)中5：中4+1：六等獎(jiǎng)中4+1：中4：七等獎(jiǎng)中4：中3+1：中獎(jiǎng)率P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7=3.31%P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7=1.64%=2\*GB3②“雙色球”的中獎(jiǎng)概率“雙色球”33選6（紅球）+16選1（藍(lán)球）一等獎(jiǎng)中6紅+1藍(lán)：二等獎(jiǎng)中6紅：三等獎(jiǎng)中5紅+1藍(lán)：四等獎(jiǎng)中5紅/中4紅+1藍(lán)：五等獎(jiǎng)中4紅/中3紅+1藍(lán)：六等獎(jiǎng)中1藍(lán)：中獎(jiǎng)率P=P1+P2+P3+P4+P5+P6=6.738%通過計(jì)算，以上幾種形式的彩票，每期開獎(jiǎng)中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)分別為：每1000個(gè)人中有46，33，16，67人能中獎(jiǎng)，“雙色球”的中獎(jiǎng)率最高，所以“雙色球”是當(dāng)前比較流行的一種“樂透型”福利彩票.“雙色球”中獎(jiǎng)概率高完全是由于藍(lán)球產(chǎn)生的，因?yàn)榱泉?jiǎng)只需中藍(lán)球，而它的概率高達(dá)5.887%，從而提高了“雙色球”整體的中獎(jiǎng)率.其實(shí)“雙色球”一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他“樂透型”彩票中獎(jiǎng)率，其一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為5.6430×10-8，是普通樂透型彩票“36選6+1”一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率1.1979×10-7的0.471，連一半還不到.因此彩民們要以良好的心態(tài)和自己的收入水平來購(gòu)買彩票，收入較高的彩民，承受風(fēng)險(xiǎn)的能力較強(qiáng)，可以購(gòu)買那些大獎(jiǎng)金額高、中獎(jiǎng)率相對(duì)較低的彩票，如“30選7”和“36選6+1”；而收入較低的彩民，承受風(fēng)險(xiǎn)的能力有限，適合購(gòu)買那些中獎(jiǎng)面寬的彩票，如“10選6+1”和“雙色球”；喜歡高項(xiàng)獎(jiǎng)的概率大一點(diǎn)則可以選擇“10選6+1”和“30選7”.3、彩票方案的投注技巧建議（1）彩票中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金額的影響因素彩票中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金額的期望依賴于兩個(gè)因素：一個(gè)是各個(gè)獎(jiǎng)級(jí)的中獎(jiǎng)概率，這在前面已經(jīng)計(jì)算得到了；另一個(gè)是各獎(jiǎng)級(jí)的獎(jiǎng)金金額.其中低項(xiàng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金固定，而高項(xiàng)獎(jiǎng)（一般為一、二、三等獎(jiǎng)）的獎(jiǎng)金是浮動(dòng)的.根據(jù)規(guī)定，一般來說，它又與三個(gè)因素有關(guān)：一是當(dāng)期獎(jiǎng)金總額，即銷售的彩票總注數(shù)；二是上期“獎(jiǎng)池”中的累積獎(jiǎng)金；三是滯留下期“獎(jiǎng)池”的獎(jiǎng)金.既然高項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額受當(dāng)期獎(jiǎng)金總額的影響，那么中大獎(jiǎng)的期望額與當(dāng)期彩票的銷售額是否存在較大的關(guān)系呢？定理：大獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望由彩票發(fā)行方案單獨(dú)確定，與銷售額無關(guān).證明：設(shè)某期銷售總額為N,k表示返獎(jiǎng)比例（一般取k=50%），則由已知的彩票獎(jiǎng)金分配方案，可以計(jì)算各等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金期望額Si（i=1,2,3），（這里以一、二、三等獎(jiǎng)為高項(xiàng)獎(jiǎng)為例，后面的單注彩票的中獎(jiǎng)金額收益率討論時(shí)同此）Si=（k·N-N2j=47PjSj化簡(jiǎn)得：Si=（2k-j=47PjSj）·（2）式中Pj（j=4，5，6，7）表示第j等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率，Sj（j=4，5，6，7）表示第j等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額.ri（i=1，2，3）表示第i等獎(jiǎng)?wù)甲罡唔?xiàng)獎(jiǎng)的比例，pi（i=1，2，3）表示第i等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率.可見，Si與N無關(guān)，說明一旦方案給定，其各獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)金的期望就均已確定，不會(huì)受銷售額的影響.但對(duì)于彩民來說，了解彩票以往的銷售情況又是非常必要的，若某種彩票連續(xù)幾期不出大獎(jiǎng)，獎(jiǎng)池獎(jiǎng)金不斷積累，這時(shí)中獎(jiǎng)后的回報(bào)率是很高的；反之，若本期出了頭獎(jiǎng)，減少下期購(gòu)買數(shù)量也是明智的選擇.當(dāng)然，每注彩票的中獎(jiǎng)概率仍然是均等的.（2）單注彩票中獎(jiǎng)金額收益率設(shè)當(dāng)期彩票售出n注,研究每注彩票的收益率.由于當(dāng)期彩票的總獎(jiǎng)金與所售的彩票注數(shù)n有關(guān),n注彩票中,獲得第i等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)注數(shù)??i是隨機(jī)變量,且??i服從二項(xiàng)分布b（n;pi）,即p（??i=k）=Cnk由伯努利大數(shù)定律可知：當(dāng)n足夠大時(shí)，??i近似服從正態(tài)分布：f其期望與方差分別為：μ=Eξi=設(shè)Xi（i=1，2，3）表示i等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)注數(shù)，xi（i=1，2，…，7）表示每注彩票第i等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額，記Y=??4x4+??5x5+??6x6+??7x7。再有??i的獨(dú)立性，有：EY于是由高項(xiàng)獎(jiǎng)的計(jì)算公式，得高項(xiàng)獎(jiǎng)的第i等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額xi（i=1，2，3）為：xi其中ri（i=1，2，3）表示第i等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金比例.若??i（i=1，2，3）表示第i等獎(jiǎng)是否被取走，則??i服從兩點(diǎn)分布.??i=0表示第i等獎(jiǎng)沒被取走，??i=1表示第i等獎(jiǎng)已被取走，其分布率為：Pηi若??表示取走的獎(jiǎng)金總額，ξ=i=13xiηi+k=47ξkxkE=k=4=k=4=k=47p利用上面的公式（4），可以求出在不同n值下每注彩票的平均收益率.通過計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)，隨著n的增大，平均收益率趨于值1.實(shí)際上E（ξ/n）定量地體現(xiàn)了該種方案對(duì)彩民的吸引力大小，即在給定的方案下（單注中獎(jiǎng)概率p不變），彩民自然希望E（ξ/n）越大越好，所以我們把它作為衡量方案好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一.利用上述通式，每注“樂透型”彩票比“傳統(tǒng)型”彩票的平均收益率大，而且樂透型彩票的趣味性也很高，它正逐漸成為世界彩票業(yè)的主流.（3）中獎(jiǎng)號(hào)碼數(shù)字和的數(shù)學(xué)期望傳統(tǒng)型體育彩票“10選6+1”方案，每一個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼上出現(xiàn)0，1，2，…9的概率都是0.1.所以，它的數(shù)學(xué)期望是（0+1+2+…+9）×0.1=4.5，所以6個(gè)基本號(hào)碼的和的數(shù)學(xué)期望是4.5×6=27.這就是說，盡管每一個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼是隨機(jī)的，但是它的6個(gè)數(shù)字之和，其平均值為27，即中獎(jiǎng)號(hào)碼各個(gè)數(shù)字之和，在27附近的可能性較大.同樣的，樂透型“30選7”方案中每個(gè)基本號(hào)碼（二位數(shù)）值的數(shù)學(xué)期望是（01+02+…+30）×130=15.5，7個(gè)基本號(hào)碼（二位數(shù)）之和的數(shù)學(xué)期望為15.5×7=108.5，即福利彩票“30選7”中獎(jiǎng)號(hào)碼的數(shù)字之和在108.5附近的可能性較大.近年來“彩票颶風(fēng)”席卷中華大地，巨額誘惑使越來越多的人加入到“彩民”的行列.一夜暴富是多少人的夢(mèng)想，隨著彩票的發(fā)行，讓一些人嘗到了“天上掉下大餡餅”的滋味.火爆的彩票市場(chǎng)使彩民似乎比股民更加忙碌，各個(gè)網(wǎng)站、各種傳統(tǒng)媒體，搞出了AC值復(fù)雜度分析、膽拖選號(hào)、旋轉(zhuǎn)矩陣、黃金分割之類偽數(shù)學(xué)，聲稱能將中大獎(jiǎng)的概率由八百萬分之一大幅提高多少多少倍.有好多數(shù)學(xué)專家認(rèn)為，從純數(shù)學(xué)角度講，概率低于1/1000，就可以忽略不計(jì)，而彩票中特等的概率是1/500萬，而1/500萬的幾率須取樣100萬次用概率計(jì)算才有機(jī)會(huì).所以好多數(shù)學(xué)專家認(rèn)為彩票中獎(jiǎng)不能夠用概率來分析.專家的話是有道理的.中特等獎(jiǎng)用概率分析目前確實(shí)不太可行，但不要忘記一點(diǎn)，按照彩票的兌獎(jiǎng)規(guī)則，并不需要你每位都猜中才能得獎(jiǎng).其實(shí)，彩票是一種運(yùn)氣成分大于智力和體能成分的游戲.購(gòu)買彩票是參與一種游戲，游戲規(guī)則確定了中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是隨機(jī)的，而且中大獎(jiǎng)概率比較低.因此，購(gòu)買彩票就像你平常買票看電影，參與的過程就是尋找快樂的過程，所不同的是還有可能獲得令人心動(dòng)的獎(jiǎng)金，但千萬不可沉迷其中.概率在醫(yī)療保險(xiǎn)中的應(yīng)用例：臨床診斷記錄表明，利用某種試驗(yàn)檢查癌癥具有如下的效果：對(duì)癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陽性反應(yīng)者占95%，對(duì)非癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)者占96%，現(xiàn)在用這種試驗(yàn)對(duì)某市居民進(jìn)行癌癥普查，如果該市癌癥患者數(shù)約占居民總數(shù)的4‰，求試驗(yàn)結(jié)果呈陽性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)患有癌癥的概率？解：設(shè)事件A是試驗(yàn)結(jié)果呈陽性反應(yīng)，事件B是被檢查者患有癌癥。由題設(shè)知P(B)=0.004P(A|B)=0.95P()=0.96由此可知P()=0.996P()=0.05P()=0.04于是，根據(jù)貝葉斯公式概率與設(shè)計(jì)方案的綜合應(yīng)用例：質(zhì)檢員為控制盒裝飲料產(chǎn)品質(zhì)量，需每天不定時(shí)的30次去檢測(cè)生產(chǎn)線上的產(chǎn)品．若把從0時(shí)到24時(shí)的每十分鐘作為一個(gè)時(shí)間段(共計(jì)144個(gè)時(shí)間段),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種隨機(jī)抽取30個(gè)時(shí)間段的方法：使得任意一個(gè)時(shí)間段被抽取的機(jī)會(huì)均等,且同一時(shí)間段可以多次被抽取.(要求寫出具體的操作步驟)解：（方法一）（1）用從1到144個(gè)數(shù)，將從0時(shí)到24時(shí)的每十分鐘按時(shí)間順序編號(hào)，共有144個(gè)編號(hào).（2）在144個(gè)小物品（大小相同的小紙片或小球等）上標(biāo)出1到144個(gè)數(shù).（3）把這144個(gè)小物品用袋（箱）裝好，并均勻混合.（4）每次從袋（箱）中摸出一個(gè)小物品，記下上面的數(shù)字后，將小物品返回袋中并均勻混合.（5）將上述步驟4重復(fù)30次，共得到30個(gè)數(shù).（6）對(duì)得到的每一個(gè)數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成具體的時(shí)間.（方法二）（1）用從1到144個(gè)數(shù)，將從0時(shí)到24時(shí)的每十分鐘按時(shí)間順序編號(hào)，共有144個(gè)編號(hào).使計(jì)算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài).將1到144作為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍.進(jìn)行30次按鍵，記錄下每次按鍵產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，共得到30個(gè)數(shù).對(duì)得到的每一個(gè)數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成具體的時(shí)間.五、統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要通過利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化的分析、總結(jié)，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考.一般認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何有效地收集和分析受到隨機(jī)影響數(shù)據(jù)的學(xué)科.經(jīng)過多年的研究和發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)深入到多個(gè)學(xué)科中，可以說，凡是一個(gè)實(shí)際問題涉及一批數(shù)據(jù)，我們都應(yīng)該利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法去分析它、解決它.它被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科之上，從物理和社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來工商業(yè)及政府的情報(bào)決策之上.統(tǒng)計(jì)學(xué)主要又分為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué).給定一組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)可以摘要并且描述這份數(shù)據(jù)，這個(gè)用法稱作為描述統(tǒng)計(jì)學(xué).另外，觀察者以數(shù)據(jù)的形態(tài)建立出一個(gè)用以解釋其隨機(jī)性和不確定性的數(shù)學(xué)模型，以之來推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱做推論統(tǒng)計(jì)學(xué).這兩種用法都可以被稱作為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué).另外也有一個(gè)叫做數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科專門用來討論這門科目背后的理論基礎(chǔ).1、關(guān)于學(xué)習(xí)成績(jī)比較問題例：下表是兩個(gè)班（每班50名學(xué)生）的英語課程的考試成績(jī)成績(jī)組中值甲班人數(shù)乙班人數(shù)90~100955480~8985101470~7975221660~6965111450~59551240~494510下面我們分別計(jì)算兩個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本偏度及樣本峰度.表5和表6分別給出甲班和乙班的計(jì)算過程.表5甲班成績(jī)計(jì)算過程x9554751843.2035389.440679477.24808510850846.407786.88071639.29607522165014.08-11.2649.011265117151283.04-13865.832149653.785655155432.64-8998.912187177.369645145948.64-29218.112899917.8496和5037905368-8908.81987874.56表6乙班成績(jī)計(jì)算過程x9543801474.5628311.552543581.7984851411901184.9610901.632100295.01447516120010.24-8.1926.553665149101632.96-17635.968190468.4544552110865.28-17997.824374354.7392和50379051683571.21208706.56可算得兩個(gè)班的平均成績(jī)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏態(tài)系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)分別為：由此可見，兩個(gè)班的平均成績(jī)相同，標(biāo)準(zhǔn)差也幾乎相同，樣本偏度分別為-0.16和0.068，先是兩個(gè)班的成績(jī)都是基本對(duì)稱的.但兩個(gè)班的樣本峰度明顯不同，乙班的成績(jī)分布比較平坦，而甲班則稍顯尖頂.我國(guó)出生人口性別比例問題出生人口性別比，通常是為了便于觀察與比較所定義的每出生百名女嬰相對(duì)的出生男嬰數(shù).世紀(jì)年代中期，聯(lián)合國(guó)在其出版的《用于總體估計(jì)的基本數(shù)據(jù)質(zhì)量鑒定方法》（手冊(cè)Ⅱ）（MethodsofAppraisalofQualityofBasicDataforPopulationEstimate，ManualⅡ）認(rèn)為：出生性別比偏向于男性.一般來說，每出生名女嬰，其男嬰出生數(shù)置于102~107之間.此分析明確認(rèn)定了出生性別比的通常值域?yàn)?02~107之間.從此出生性別比值下限不低于、上限不超過的值域一直被國(guó)際社會(huì)公認(rèn)為通常理論值，其他值域則被視為異常.例：近年來，越來越多的話題圍繞著我國(guó)的人口性別比例而展開.下圖（表1）所示的是我國(guó)2005年到2010年的出生人口性別比例的變化情況.由圖可以看出，在2005年到2010年之間，我國(guó)的人口性別比一直都保持在118到121之間，超出了國(guó)際社會(huì)公認(rèn)為通常理論值102-107很多.結(jié)束語雖然在現(xiàn)實(shí)生活中我們不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來或一些尚未發(fā)生的事件,但概率論的應(yīng)用有利于更好地處理各種不確定因素.概率論滲透到生活的方方面面,從而為我們的日常生活帶來方便.有人設(shè)想,不久的將來,新聞報(bào)道中每一條消息旁都會(huì)注明“真實(shí)概率”,電視節(jié)目的預(yù)告中,每個(gè)節(jié)目旁都會(huì)寫上“可視度概率”.另外,還有西瓜成熟概率、火車正點(diǎn)概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等等.又由于概率是等可能性的表現(xiàn),從某種意義上說是民主與平等的體現(xiàn),因此,社會(huì)生活中的很多競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制都能用概率來解釋其公平合理性.

其實(shí)日常生活中到處都有概率統(tǒng)計(jì)的影子.通過統(tǒng)計(jì)我們可以了解一些指數(shù)的變化趨勢(shì)等，通過概率計(jì)算我們了解了彩票、摸獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)率等.概率統(tǒng)計(jì)的足跡可以說是已經(jīng)深入到每一個(gè)領(lǐng)域，在實(shí)際問題的應(yīng)用隨處可見.相信人類能夠更好的應(yīng)用好概率統(tǒng)計(jì)，使之更好的為人類的發(fā)展做貢獻(xiàn).參考文獻(xiàn)【1】魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程.高等教育出版社，1983-10.【2】白瑞云.《我們身邊的概率問題》.《商業(yè)現(xiàn)代化》2006-1（上旬刊）總第454.【3】徐騁.排列組合探微[J].數(shù)學(xué)月刊.2005.（1）.【4】朱希偉．用統(tǒng)計(jì)方法研究彩票［M］．中國(guó)統(tǒng)計(jì)，2002，（12）：50-56．【5】張華恩，奚硯濤．彩票中的概率和期望中獎(jiǎng)?lì)~［J］．零陵學(xué)院報(bào)，2003，24（2）：31-33．【6】胡炳生．彩票中的概率統(tǒng)計(jì)問題［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2004，（4）：9-11．【7】薛春光等．彩票的數(shù)理分析及其應(yīng)用［J］．統(tǒng)計(jì)與決策，2006，（1）：44-45．【8】茆詩(shī)松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社,2004.【9】陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京：科學(xué)出版社，2002.【10】楊振明.概率論.北京：科學(xué)出版社，1999.基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營(yíng)養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互聯(lián)的研究與實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機(jī)控制器的研究基于單片機(jī)γ-免疫計(jì)數(shù)器自動(dòng)換樣功能的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)嵌入式以太網(wǎng)防盜報(bào)警系統(tǒng)基于51單片機(jī)的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在擠壓機(jī)上的應(yīng)用HYPERLINK"/det