貴州省黔東南州2021年中考數(shù)學試卷【含答案】

貴州省黔東南州2021年中考數(shù)學試卷一、單選題1．實數(shù)2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．-2021 C． D．2．下列運算正確的是()A． B．C． D．3．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用角的三角板的直角邊和含角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．一只不透明的袋子中裝有3個黑球和2個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出3個球，下列事件是必然事件的為（）A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球5．由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為（）A．18 B．15 C．12 D．66．若關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，拋物線與軸只有一個公共點A（1，0），與軸交于點B（0，2），虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線，則圖中兩個陰影部分的面積和為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝，AC＝6，BC＝8，若以AC為直徑的☉O交AB于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．59．已知直線與軸、軸分別交于A、B兩點，點P是第一象限內的點，若△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標為（）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）10．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點A逆時針旋轉，使點B落在點的位置，連接B，過點D作DE⊥，交的延長線于點E，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．目前我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，截止2020年12月底，基本醫(yī)療保險覆蓋超過13億人，覆蓋94.6%以上的人口.在這里，1300000000用科學記數(shù)法表示為.12．分解因式：.13．黔東南州某校今年春季開展體操活動，小聰收集、整理了成績突出的甲、乙兩隊隊員（各50名）的身高得到：平均身高（單位：cm）分別為：＝160，，方差分別為：，，現(xiàn)要從甲、乙兩隊中選出身高比較整齊的一個隊參加上一級的體操比賽，根據上述數(shù)據，應該選擇.（填寫“甲隊”或“乙隊”）14．如圖，BD是菱形ABCD的一條對角線，點E在BC的延長線上，若，則的度數(shù)為度.15．已知在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為點A（2，1）、點B（2，0）、點O（0，0），若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應點的坐標為.16．不等式組的解集是.17．小明很喜歡鉆研問題，一次數(shù)學楊老師拿來一個殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦片所在園的半徑，小明連接瓦片弧線兩端AB，量的弧AB的中心C到AB的距離CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圓形瓦片所在園的半徑為cm.18．如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為cm，側面積為，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是度.19．如圖，若反比例函數(shù)的圖象經過等邊三角形POQ的頂點P，則△POQ的邊長為.20．如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖象經過點（1，2），且與軸交點的橫坐標分別為、，其中－1＜＜0，1＜＜2，下列結論：①；②；③；④當時，；⑤，其中正確的有.（填寫正確的序號）三、解答題21．（1）計算：（2）先化簡：，然后從0、1、2三個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值.22．為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中”黨史知識競賽，競賽得分為整數(shù)，王老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學生的得分并進行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別成績（分）頻數(shù)A75.56B14CDE請你根據上面的統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的，，.（2）這次抽樣調查的成績的中位數(shù)落在哪個組？請補全頻數(shù)分布直方圖.（3）已知該校有1000名學生參賽，請估計競賽成績在90分以上（不含90分）的學生有多少人？（4）現(xiàn)要從E組隨機抽取兩名學生參加上級部門組織的黨史知識競賽，E組中的小麗和小潔是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率.23．如圖，PA是以AC為直徑的☉O的切線，切點為A，過點A作AB⊥OP，交☉O于點B.（1）求證：PB是☉O的切線；（2）若AB＝6，，求PO的長.24．黔東南州某銷售公司準備購進A、B兩種商品，已知購進3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進5件A商品和3件B商品，需要1750元.（1）求A、B兩種商品的進貨單價分別是多少元？（2）若該公司購進A商品200件，B商品300件，準備把這些商品全部運往甲、乙兩地銷售.已知每件A商品運往甲、乙兩地的運費分別為20元和25元；每件B商品運往甲、乙兩地的運費分別為15元和24元.若運往甲地的商品共240件，運往乙地的商品共260件.①設運往甲地的A商品為（件），投資總運費為（元），請寫出與的函數(shù)關系式；②怎樣調運A、B兩種商品可使投資總費用最少？最少費用是多少元？（投資總費用＝購進商品的費用＋運費）25．在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD.（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝.求證：AD＋AB＝AC；（2）（拓展遷移）如圖②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝.①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關系，并說明理由；②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積.26．如圖，拋物線與軸交于A、B（3，0）兩點，與軸交于點C（0，－3），拋物線的頂點為D.（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，點Q在軸上，若以點P、Q、B、C為頂點，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點P、Q的坐標；（3）已知點M是軸上的動點，過點M作的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

1．B2．C3．D4．A5．A6．D7．B8．C9．C10．A11．12．4a(x+y)(x-y)13．甲隊14．6415．（4，2）或（－4，－2）16．17．418．15019．220．②④⑤21．（1）解：＝=＝（2）解：＝＝∵取0或2時，原式無意義，∴只能取1當＝1時，原式＝322．（1）18；8；4（2）解：∵p+n+m=4+8+18=30，∴這次調查成績的中位數(shù)落在C組；補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：1000×＝240(人)，即估計競賽成績在90分以上的學生有240人（4）解：將“小麗”和“小潔”分別記為：A、B，另兩個同學分別記為：C、D畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到小麗和小潔的結果有2種，∴恰好抽到小麗和小潔的概率為：23．（1）證明：連接OB，∵PA是以AC為直徑的☉O的切線，切點為A，∴∠PAO＝，∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，又OP＝OP，∴△PAO△PBO，∴∠PBO＝∠PAO＝，即OB⊥PB，∴PB是☉O的切線（2）解：設OP與AB交于點D.∵AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，∵，∴，∴24．（1）解：設A商品的進貨單價為x元，B商品的進貨單價為y元，根據題意，得，解得：，答：A商品的進貨單價為200元，B商品的進貨單價為250元（2）解：①設運往甲地的A商品為x件，則設運往乙地的A商品為（200﹣x）件，運往甲地的B商品為（240﹣x）件，運往乙地的B商品為（60+x）件，則y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝4x+10040；②投資總費用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040，自變量的取值范圍是：0≤x≤200，∵k＝4＞0，∴y隨x增大而增大.當x＝0時，w取得最小值，w最小＝125040（元），∴最佳調運方案為：調運240件B商品到甲地，調運200件A商品、60件B商品到乙地，最小費用為125040元.答：調運240件B商品到甲地，調運200件A商品、60件B商品到乙地總費用最小，最小費用為125040元.25．（1）證明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝，∴∠DAC＝∠BAC＝，∵∠ADC＝∠ABC＝，∴∠ACD＝∠ACB＝，∴AD＝.∴AD＋AB＝AC（2）解：①AD＋AB＝AC，理由：過點C分別作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F.，∵AC平分∠BAD，∴CF＝CE，∵∠ABC＋∠ADC＝，∠EDC＋∠ADC＝，∴∠FBC＝∠EDC，又∠CFB＝∠CED＝，∴△CFB△CED，∴FB＝DE，∴AD＋AB＝AD＋FB＋AF＝AD＋DE＋AF＝AE＋AF，在四邊形AFCE中，由⑴題知：AE＋AF＝AC，∴AD＋AB＝AC；②在Rt△ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝∴∠DAC＝∠BAC＝，又∵AC＝10，∴CE＝A，∵CF＝CE，AD＋AB＝AC，∴＝26．（1）解：將點B（3，0），C（0，－3）分別代入中，得：，解得，∴拋物線得函數(shù)關系為（2）解：；（3）解：當時，，解得：，∴A（－1，0）又，∴拋物線得頂點D得坐標為（1，－4）∵C（0，－3）、B（3，0）、D（1，－4）∴，∴∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝設點M得坐標（），則點G得坐標為，根據題意知：∠AMG＝∠BCD＝∴要使以A、M、G為頂點得三角形與△BCD相似，需要滿足