土體主動被動土壓力概念及計算公式

主動土壓力擋土墻向前移離填土，隨著墻的位移量的逐漸增大，土體作用于墻上的土壓力逐漸減小，當墻后土體達到主動極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動面時，這時作用于墻上的土壓力減至最小，稱為主動土壓力Pa。被動土壓力擋土墻在外力作用下移向填土，隨著墻位移量的逐漸增大，土體作用于墻上的土壓力逐漸增大，當墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動面時，這時作用于墻上的土壓力增至最大，稱為被動土壓力Pp。上述三種土壓力的移動情況和它們在相同條件下的數(shù)值比較，可用圖6-2來表示。由圖可知Pp＞Po＞Pa。朗肯基本理論朗肯土壓力理論是英國學者朗肯（Rankin）1857年根據(jù)均質的半無限土體的應力狀態(tài)和土處于極限平衡狀態(tài)的應力條件提出的。在其理論推導中,首先作出以下基本假定。(1)擋土墻是剛性的墻背垂直；(2)擋土墻的墻后填土表面水平；(3)擋土墻的墻背光滑，不考慮墻背與填土之間的摩擦力。把土體當作半無限空間的彈性體，而墻背可假想為半無限土體內部的鉛直平面，根據(jù)土體處于極限平衡狀態(tài)的條件，求出擋土墻上的土壓力。如果擋土墻向填土方向移動壓縮土體，σz仍保持不變，但σx將不斷增大并超過σz值，當土墻擠壓土體使σx增大到使土體達到被動極限平衡狀態(tài)時，如圖6-4的應力園O3，σz變?yōu)樾≈鲬?，σx變?yōu)榇笾鲬?，即為朗肯被動土壓?pp)。土體中產生的兩組破裂面與水平面的夾角為。朗肯主動土壓力的計算根據(jù)土的極限平衡條件方程式σ1=σ3tg2(45°+)+2c·tg(45°+)σ3=σ1tg2(45°-)-2c·tg(45°-)土體處于主動極限平衡狀態(tài)時，σ1=σz=γz，σ3=σx=pa，代入上式得1)填土為粘性土時填土為粘性土時的朗肯主動土壓力計算公式為野p記a猴=生γ龜ztg纖2謝(畏45°-達)-2c個·tg(夜45°-就)駱=筐γ己zK噸a帥-2c若(6-鵝3)易由公奇式質(6-3背)兆，可知，尺主動土壓柔力鵲p私a揪沿深葬度爭Z貼呈直線分興布，如藏圖寸6-善5延所示。圖5－5粘性土主動土壓力分布圖圖5－5粘性土主動土壓力分布圖多當肺z=獲H笑時狐p瓣a遵=喬γ躁HK識a鄭-2cK票a僑在圖中，勁壓力為零且的深草度濃z趕0輩，可岡由富p頸a愈=奮0鎖的條件代退入折式虹(暑6-3膏)核求得亞獵籮(饞6-4)漂在皆z霸0鹽深度范圍釀內櫻p蓮a綠為負值，穩(wěn)但土與墻懇之間不可斃能產生拉忽應力，說顧明輸在喊z糠0貝深度范圍陶內，填土仿對擋土墻注不產生土略壓力。吵墻背所受絨總主動土紀壓力純?yōu)榧yP冠a練，其值為格土壓力分紀布圖中的傭陰影部分繪面積，即揪跨為去叨鋪(6搖-5)儉2據(jù))乘填土為無源粘性盡土旁(呀砂遙土他)果時低根據(jù)極限管平衡條件亂關系方程柄式，主動昆土壓力為吊(6宅-6)公上式說明佩主動土壓畜力蛙P僅a慈沿墻高呈獨直線分布絹，即土壓吉力為三角答形分布，頃如焰圖脅6-絡6罰所示。墻掙背上所受唉的總主動禾土壓力為蝶三角形的因面積，即陳情醋筐搞街培勺倚(6-青7)舟P廚a句的作用方需向應垂直滴墻背，作笑用點在距殊墻底拍處。擇朗肯被動錢土壓力計靜算唇從朗肯土率壓力理論很的基本原抗理可知，廳當土體處逆于被動極唐限平衡狀鉛態(tài)時，根弱據(jù)土的極配限平衡條棉件式可得卷被動土壓撞力強爛度港σ貞1毀=p忘p藥，怖σ柳3繁=勺σ矩z央=r隙z稀，填土為塘粘性土時皺利(6-喝8)提填土為無庸粘性土時腔粥抬蚊華鎖柏(6-9偶)瘦式中押：命P貧p吸—魚—討沿墻高分啞布的土壓距力強度毛，登kP杯a秋；龜K藏p槐—循—悶被動土壓攻力系數(shù)，偶；涌其余符號廢同前。登關于被動添土壓力的標分布圖形蛛，分別見棚圖船6-偵7錄及幼圖誘6-舒8乓。穗填土為粘球性土時的附總被動土發(fā)壓力為巨(6-急10)督填土為無涉粘土時的婦總被動土逢壓力為渴寶(6-1吼1)穩(wěn)作用方向橋和作用點幟的位置分被別如湊圖勾6-配7怎、不圖亦6-滋8降上所標示逝的方向和碼作用點；望計算單位刺為聞kN/呈m三。叫庫倫土壓熱力理論基本原理曉庫倫臟于妖177固6柄年根據(jù)研腹究擋土墻尊墻后滑動芳土楔體的熄靜力平衡服條件，提服出了計算胞土壓力的遭理論。他若假定擋土夜墻是剛性情的，墻后愉填土是無攔粘性土。汪當墻背移沉離或移向測填土，墻滔后土體達雕到極限平蜘衡狀態(tài)時倆，填后填酒土是以一共個三角形床滑動土楔隸體的形式殺，沿墻背奶和填土土雙體中某一拴滑裂平面她通過墻踵厭同時向下錄發(fā)生滑動悶。根據(jù)三壓角形土楔趕的力系平汽衡條件，萬求出擋土收墻對滑動疾土楔的支題承反力，到從而解出渣擋土墻墻唉背所受的摧總土壓力唉。磁主動土壓牽力的計算既如蛾圖臨6-莊9代所示擋土編墻，已知戴墻羊背景A啊B揪傾斜，與巧豎直線的壞夾角腥為邊ε耗，填土表陰面治A篇C雜是一平面膛，與水平襖面的夾角古為另β艱，若墻背獄受土推向綢前移動，刮當墻后土扒體達到主遲動極限平斬衡狀態(tài)時倚，整個土死體沿著墻導背束A按B訪和滑動杠面船B陵C端同時下滑忘，形成一喘個滑動的支楔洽體災△園AB于C符。假設滑諸動旋面鏡B陜C析與水平面飄的夾角棉為拌α宰，不考慮沿楔體本身策的壓縮變聞形。律取土菌楔素AB容C龜為脫離體類，作用于怒滑動土楔殖體上的力必有伸：款①湖是墻對土特楔的反紛力勢P箭，其作用銀方向與墻辣背面的法矮線稿成芒δ擱角約(扁δ割角為墻與吐土之間的敬外摩擦角劃，稱墻摩坑擦碑角宮)兼；頂②買是滑動思面浩P越C顏上的反續(xù)力棉R舌，其方向餐與戒B壤C軍面的法筍線帳φ肅角摔(貧φ辭為土的內追摩擦渠角疏)丙；避③奔是土茄楔胸AB切C紛的重患力綢W抹。根據(jù)靜禿力平衡條踏件甚W想、毫P辰、轟R桌三力可構毒成力的平頌衡三角形鋒。利用正陰弦定理，屠得：黎所以匆(養(yǎng)6-碌12)疏其春中輩ψ粉=90°散-訓(競δ攪+伙φ也)背假定不同刑的戶α鬼角可畫出調不同的滑屋動面，就跌可得出不檢同餐的逼P珍值，但是體，只有產妥生最大急的雕P冰值的滑動愚面才是最帳危險的假株設滑動面細，隆P冶大小相等錘、方向相缸反的力，逐即為作用殺于墻背的其主動土壓鑄力，財以裝P溪a訪表之。須對于已確講定的擋土繭墻和填土柄來說坐，庫φ咐、撲δ玻、補ε捏和券β避均為已知敲，只剛有折α趨角是任意駕假定的，愛當抖α卸發(fā)生變化另，策則維W駐也隨之變儀化儉，敬P小與勇R填亦隨之變皮化屠。速P全是畝α祥的函數(shù)，眠按楊的條件，周用數(shù)解法字可求湊出何P繼最大值時抄的岡α飯角，然后板代入巖式續(xù)(注6-拾12艙)岸求得主動翠土壓力的屑：肆夏獨(峰6-具13)遵式中吳：旨γ賴、荒φ—暈—關分別為填憤土的重度桂與內摩擦禍角；演ε—寺—柔墻背與鉛憲直線的夾果角。以鉛罷直線為準更，順時針耳為負，稱薦仰斜；反曾時針為正鋪，稱俯斜繩；肝δ—末—虧墻摩擦角艦，由試驗磚或按規(guī)范哀確定。我忽國交通部脾重力式碼伴頭設計規(guī)艱范的規(guī)定刑是蛛：遺①用俯斜的混栽凝土或砌研體墻采用蔑～惰；臺②債階梯形墻而采用荷；躬③紛垂直的混贊凝土或砌臘體采用抗～誕。箏β—館—瓦填土表面潮與水平面吹所成坡角悼；居K姻a鋪—畢—怠主動土壓穗力系數(shù)，模無因次，毅為瓶φ齒、必ε逐、呈β此、艦δ鳴的函數(shù)。筍可用下式仿計算；笨若填土面剝水平，墻忙背鉛直光膨滑。爭即封β蝦=法0粉，關ε鋪=吃0釣，念φ駁壘0=綱0虎時，公詠式晨(犬6-圣13塘)朽即變?yōu)槭⒋耸脚c填歇土為砂性福土時的朗祖肯土壓力檢公式相同縮。由此可過見，在一食定的條件亡，兩種土蛇壓力理論復得到的結鑒果是相同什的。皆由果式展(邀6-直13版)憶可知翼，股P很a團的大小與粱墻高封的平方成班正比，所肝以土壓力撒強度是按納三角形分濾布的蚊。剝P垮a衣的作用點鳳距墻底為識墻高的部。按庫倫感理論得出湖的土壓螺力育P污a慢分布如圖挑6-爬1制0賓所示。土則壓力的方棗向與水平館面華成修(鞠ε斜+忘δ堆)曾角。深角度露z誓處的土壓夸力強度為主(表6-挨14)鼻注意，此印式錘是廟P錄a你對鉛直深數(shù)度武z判微分得來閃，貍p染az胳只能代表而作用在墻目背的鉛直吃投影高度尿上的某一職點的土壓艘力強度。君被動土壓胃力的計算賤被動土壓老力計算公拳式的推導倍，與推導端主動土壓信力公式相旺同，擋土禁墻在外力圈作用下移桶向填土，艦當填土達襪到被動極濁限平衡狀柿態(tài)時，便膏可求得被沿動土壓力踐計算公式奏為飲嬌術貴粘啄弟鄙（乘6-1猶5阻）俯式中抄：腹K遙P炮—幅—割被動土壓煙力系數(shù)，使可用下式哄計算；昏關于朗肯竭和庫倫土墻壓力理論德的簡單說暈明扭1軟)司朗肯和庫歪倫土壓力澡理論都是農由墻后填輛土處于極貿限平衡狀駱態(tài)的條件控得到的。纖但朗肯理息論求得是特墻背各點嬸土壓力強懼度分布，喝而庫倫理坡論求得是店墻背上的稻總土壓力隸。崖2繪)塌朗肯理論邁在其推導疾過程中忽無視了墻背字與填土之迫間的摩擦糊力，認為對墻背是光衰滑的，計支算的主動維土