高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步學(xué)案新人教B版必修2(2021年整理)

高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步學(xué)案新人教B版必修2編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步學(xué)案新人教B版必修2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步學(xué)案新人教B版必修2的全內(nèi)部容。1第一章立體幾何初步知識建構(gòu)綜合應(yīng)用專題一幾何體的展開圖問題幾何體的展開圖因幾何體的不同而不同，它不僅反映了幾何體本身的特點(diǎn)，還能反映空間的平行與垂直關(guān)系．通過幾何體的展開圖形狀的研究可以使我們更加形象地理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征．應(yīng)用1如圖(1)（2)(3）三個(gè)圖形能否折疊成棱柱？請?jiān)囌郫B一下并說明理由．提示：首先判斷各圖如果能折成棱柱則應(yīng)該折成什么樣的棱柱，再看各圖與相應(yīng)棱柱展開圖有什么差異．這個(gè)題主要要求學(xué)生把握多面體的基本情況，運(yùn)用紙張折疊，結(jié)合想象，掌握簡單幾何體的性質(zhì)與構(gòu)成．BC應(yīng)用2如圖，圓柱體的底面圓周長為24cm，高為5cm，為上底面的直徑，一壁虎從AECDCF距圓柱的底端點(diǎn)2cm的處沿著表面爬行到母線距點(diǎn)1cm的點(diǎn)處,請你幫助壁虎確定其爬行的最短距離．2提示：將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法．在求空間圖形表面兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，常運(yùn)用“展開”變換,化曲（折）為直，從而把“折線拉成直線，曲面展成平面”,使問題得以巧妙解決．由于壁虎是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱側(cè)面展開成平面圖形．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求最短距離．專題二表面積、體積的計(jì)算問題幾何體的表面積及體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能夠遇到的問題，如制作物體的下料問題、材料最省問題、相同材料容積最大問題,都涉及表面積和體積的計(jì)算．這里應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系，特別是特殊的柱、錐、臺，在計(jì)算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用,對于圓柱、圓錐、圓臺，要重視旋轉(zhuǎn)軸所在的軸截面、底面圓的作用．本部分內(nèi)容在高考中一直是重點(diǎn)考查的內(nèi)容,考查形式可以是選擇、填空題,也可以是解答題，難度上屬于容易題，應(yīng)引起重視．應(yīng)用1如圖，正方體－的棱長為2，動點(diǎn)，在ABCDABCD1111EFAB上，動點(diǎn)P,Q分別在棱11ADCDEFAExDQyDPzxyzPEFQ棱，上．若＝1,＝，＝，＝(，，大于零)，則四面體的體積(）．1xyzA．與，,都有關(guān)xyz與,無關(guān)B．與有關(guān)，yxz與,無關(guān)C．與有關(guān)，zxyD．與有關(guān),與,無關(guān)3EFQPEFQ提示：選取四面體的面作為底，到面的距離為高．應(yīng)用2(2011·湖北黃岡高三模擬)如圖,正三棱柱的棱長和底面邊長均為2，主視圖是邊長為2的正方形，則左視圖的面積為()．A．4B．2錯(cuò)誤!C．2錯(cuò)誤!D．錯(cuò)誤!提示：根據(jù)“長對正，高平齊,寬相等”法則找出左視圖的各邊長再進(jìn)行計(jì)算．專題三空間幾何體中的平行和垂直判斷或證明空間線面的位置關(guān)系，主要是通過平行、垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過相互轉(zhuǎn)化,推證相關(guān)結(jié)論．ABCDADEFABCDGHDF應(yīng)用1如圖，為正方形，正方形所在平面與平面互相垂直，，是，F(xiàn)C的中點(diǎn)．GHCDE（1)求證:∥平面；BCCDE(2）求證：⊥平面.GHCD提示：（1)證出∥即可；CDEBCCDED．兩條相交直線，(2)在平面中找出與垂直的ABCDGFMBCABAC應(yīng)用2如圖,在立體圖形－中,各個(gè)面均是正三角形,，,分別是，，的中FGACDEHBMDFGHE點(diǎn)，過的平面與平面相交于，求證:平面⊥平面。4提示：可以根據(jù)線面垂直證明面面垂直，進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)化為線線垂直，反過來，面面垂直也可以轉(zhuǎn)化為線面垂直,線線垂直，體現(xiàn)了整體與局部之間的關(guān)系．專題四球與其他幾何體的切接問題球與規(guī)則幾何體如正方體、長方體的切接問題一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題．本部分內(nèi)容可以與三視圖結(jié)合，也可以和表面積、體積結(jié)合起來命題，一般以選擇或填空題形式出現(xiàn)，難度上屬于容易題．應(yīng)用1一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該六棱柱的高為，錯(cuò)誤!底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為__________．提示：根據(jù)球外接于六棱柱，先求出球的半徑．ABCDABCDABAABCAB應(yīng)用2長方體－的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,＝＝1,＝錯(cuò)誤!，則，兩11111點(diǎn)間的球面距離為__________．提示：長方體的體對角線長為球的直徑．R應(yīng)用3四個(gè)半徑為的球兩兩外切,其中三個(gè)放在水平桌面上，第四個(gè)球放在這三個(gè)球之上，在這四個(gè)球的中央放一個(gè)小球，則這個(gè)小球的半徑為__________．提示:與球有關(guān)的組合體主要是球與其他幾何體的切接問題．這類問題要仔細(xì)觀察、分析，弄清相關(guān)元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,選擇最佳角度作出截面，把空間問題平面化,進(jìn)而在平面內(nèi)加以求解．注意各部分組合之間的關(guān)系是解答此類問題的成功所在．5SABCSAABACBACSAABC應(yīng)用4如圖，在三棱錐－中，＝＝＝1,∠＝90°，⊥面，求三棱錐S－ABC的內(nèi)切球的半徑．提示:求簡單多面體的內(nèi)切球的半徑常用的方法是作軸截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)切圓問題，如果簡單多面體是不規(guī)則的，因此這種方法用起來很煩瑣．我要作軸截面就很困難，們可以利用另一種既簡便又快速的方法——體積法，即把多面體進(jìn)行分割，且分割成以內(nèi)切球球心為公共頂點(diǎn)的若干個(gè)棱錐，這些棱錐的高都是內(nèi)切球的半徑，然后根據(jù)這些棱錐的體積之和等于多面體體積,從而求出半徑．真題放送1(2011·江西高考)將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如下圖所示，則該幾何體的()．2（2011·廣東高考改編)如圖1～3，某幾何體的主視圖是平行四邊形，俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為(）．6A．6錯(cuò)誤!B．9錯(cuò)誤!C．12錯(cuò)誤!D．18錯(cuò)誤!3（2011·浙江高考)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（)．VV24（2011·湖北高考）設(shè)球的體積為,它的內(nèi)接正方體的體積為，下列說法中最合適的1是()．VVA．比大約多一半12VVB．比大約多兩倍半12VVC．比大約多一倍12VVD．比大約多一倍半12lll35（2011·四川高考）,，是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()．12llll?llA．⊥，⊥∥312231llll?llB．⊥,∥⊥312231lll?lllC．∥∥，，共面1231237lll?lllD．,，共點(diǎn)，，共面123123ABCDABCDABEADF6(2011·福建高考）如圖，在正方體－中,＝2,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在1111CDEFABCEF上．若∥平面,則線段的長度等于________．1PABCPAABCPAABC7（2011·福建高考)在三棱錐－中,⊥底面，＝3,底面是邊長為2的正PABC三角形，則三棱錐－的體積等于________．PABCDPADABCDABADBAD8(2011·江蘇高考)如圖，在四棱錐－中，平面⊥平面，＝，∠＝EFAPAD分別是，的中點(diǎn)．求證:60°，，EFPCD(1)直線∥平面；BEFPAD．(2)平面⊥平面答案：綜合應(yīng)用專題一應(yīng)用1：解:圖（1）可折成一個(gè)四棱柱．圖(2）不能折成棱柱，因?yàn)檎鄢珊蟮膸缀误w兩底面不在兩個(gè)平面內(nèi)．圖（3)不能折成棱柱,因?yàn)榕c正方體的每個(gè)面相鄰的面最多只有四個(gè)，因而展開后的圖形中,任一個(gè)正方形在它的周圍最多應(yīng)只有四個(gè)正方形，而圖中有一個(gè)正方形,在它的周圍有了58個(gè)正方形，而這是不可能的．AB應(yīng)用2：解：將圓柱沿著剪開鋪平，得如圖所示的展開圖．ECDEGEF過點(diǎn)作的垂線，連接，EF則壁虎爬行的最短距離為線段的長．AECF根據(jù)題意知＝2cm,＝1cm，ABFG因＝5cm，則＝2cm，EGAD又因?yàn)椋綖閳A柱底面圓周長的一半,EGEF12cm,利用勾股定理可求得＝＝＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!（cm)．故知＝即壁虎爬行的最短距離為237cm.專題二DCABEFSPEFQ應(yīng)用1：D∵∥，＝1，∴＝×1×2＝（定值）．四面體錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!11△EFQEFQPADCBDPzV錯(cuò)誤!四面體PEFQ中面上的高為到面的距離為·sin45°＝.∴＝××錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!11zz＝。錯(cuò)誤!應(yīng)用2：B由題意可知，此正三棱柱的左視圖如圖所示．其中左視圖中高即為正三棱柱的高，左視圖中寬即為底面正三角形的高，S∴＝2×＝2.錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!左視圖專題三GHDFFC應(yīng)用1：證明：（1）∵，分別是,的中點(diǎn)，F(xiàn)CDGHCD∴在△中，∥。9CD?CDEGHCDE∵平面，?平面，GHCDE∴∥平面。ADEFABCDAD（2)平面⊥平面，交線為。EDADAD?ABCD∵⊥，平面,EDABCD∴⊥平面。BC?ABCD又∵平面，EDBC∴⊥。BCCDCDDED又∵⊥，∩＝，BCCDE∴⊥平面。ABCMAC應(yīng)用2:證明:因?yàn)椤魇钦切?，為的中點(diǎn)，MBACMDAC所以⊥，同理⊥.ACBDM所以⊥平面。FGABCBFGAC又，分別為，的中點(diǎn)，所以∥.FGBDM所以⊥平面.FG?FGHE又平面.MDBFGHE所以平面⊥平面.專題四應(yīng)用1：根據(jù)球外接于正六棱柱,得球心與六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)重合．由錯(cuò)誤!RRR3勾股定理，得＝＋，解得＝1.所以球的體積為＝。2錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!πOAOBAOB應(yīng)用2：由題意,知球半徑為錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝1，設(shè)球心為，則△為正三角形，∠3＝，錯(cuò)誤!AB∴，間的球面距離為錯(cuò)誤!.R應(yīng)用3：以四個(gè)大球的球心連線構(gòu)成的四面體為正四面體，如圖所示，錯(cuò)誤!10OOHOOOHOOOHO,小球球心是正四面體的中心,∴∈。分別連接與四個(gè)4過作⊥平面于44123Rrr頂點(diǎn)，它們的長度均為＋(設(shè)是小球半徑），ROHROHR正四面體的棱長均為2，所以＝，＝.錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!14OHhS,正四面體的每個(gè)面的面積設(shè)為，設(shè)＝，正四面體被分割成四個(gè)體積全等的小正三棱錐VS則利用正四面體的體積等于四個(gè)小正三棱錐的體積和得＝··錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!ShhR4···,求得＝，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!OORrOHOHRRR∴＝＋＝－＝－＝，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!44rR∴＝。錯(cuò)誤!Or應(yīng)用4:解：設(shè)內(nèi)切球的球心為，球的半徑為，則VS－ABCVVVVO－ABC＝＋＋＋，O－SABO－SACO－SBC又∵VO－SAB，，，的VVVO－ABCrSAABC高都是，⊥面，O－SACO－SBCVVVVVO－ABC∴＝＋＋＋S－ABCO－SABO－SACO－SBCrSSS＋＋＋）△SAC△SBCS＝(錯(cuò)誤!△SAB△ABCr＝＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝×1×，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!r∴＝＝.錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!SABC的內(nèi)切球的半徑為?！嗳忮F－錯(cuò)誤!真題放送11ABABBC1．D根據(jù)正投影的性質(zhì)，并結(jié)合左視圖要求及如圖所示,的正投影為′′，的正BCBDBD投影為′′，′的正投影為′′,綜上可知左視圖為選項(xiàng)D。2．B由幾何體的三視圖知直觀圖如圖所示．ABCDABAABBABCDAAA1原幾何體為底面為矩形的四棱柱，且＝3，側(cè)面⊥底面，＝2。過111AGABGAGADAGABCDS作⊥于，由三視圖知＝1，＝3，＝＝。底面的面積＝3×3＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!11119,VABCDABCDSh＝·＝9×＝9.錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!11113．D由主視圖中間的線為虛線可排除選項(xiàng)A,B，由俯視圖可排除選項(xiàng)C,故選D.raarar22錯(cuò)誤!4．D設(shè)球的半徑為，正方體棱長為，則3＝4，即＝，VrVr錯(cuò)誤!332∴＝π,＝，＝，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!故選D。錯(cuò)誤!15．B對于A選項(xiàng)，在同一平面內(nèi)滿足條件是正確的，而在空間中不一定正確．如正方體ABCDABCDAAADADABAAABAAABABCDC選項(xiàng)，如正方體－中，⊥，⊥.有⊥，而不是∥；對于1