強(qiáng)基計(jì)劃力學(xué)專題匯編(帶答案詳解)

試卷第=page44頁，總=sectionpages44頁試卷第=page33頁，總=sectionpages44頁強(qiáng)基計(jì)劃力學(xué)專題匯編一、單選題1．一顆人造地球通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)對地球的張角能覆蓋赤道上空東經(jīng)θ0－Δθ到東經(jīng)θ0+Δθ之間的區(qū)域。已知地球半徑為R0，地球表面處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，Δθ的值等于()A．a(chǎn)rcsin(4π2R0T2g)C．a(chǎn)rccos(4π2R0T2g)2．如圖，O點(diǎn)是小球平拋運(yùn)動拋出點(diǎn)；在O點(diǎn)有一個頻閃點(diǎn)光源，閃光頻率為30Hz；在拋出點(diǎn)的正前方，豎直放置一塊毛玻璃，小球初速度與毛玻璃平面垂直．在小球拋出時(shí)點(diǎn)光源開始閃光．當(dāng)點(diǎn)光源閃光時(shí)，在毛玻璃上有小球的一個投影點(diǎn)．已知圖中O點(diǎn)與毛玻璃水平距離L=1．20m，測得第一、二個投影點(diǎn)之間的距離為0.05m．取重力加速度g=10m/s2．下列說法正確的是A．小球平拋運(yùn)動的初速度為4m/sB．小球平拋運(yùn)動過程中，在相等時(shí)間內(nèi)的動量變化不相等C．小球投影點(diǎn)的速度在相等時(shí)間內(nèi)的變化量越來越大D．小球第二、三個投影點(diǎn)之間的距離0.15m3．從樓頂邊緣以大小為v0的初速度豎直上拋一小球；經(jīng)過t0時(shí)間后在樓頂邊緣從靜止開始釋放另一小球．若要求兩小球同時(shí)落地，忽略空氣阻力，則vA．12gB．v0≠C．12gD．v0≠二、解答題4．如圖，兩勁度系數(shù)均為k的同樣的輕彈性繩的上端固定在一水平面上，下端懸掛一質(zhì)量為m的小物塊。平衡時(shí)，輕彈性繩與水平面的夾角為0，彈性繩長度為l0．現(xiàn)將小物塊向下拉一段微小的距離后從靜止釋放。（1）證明小物塊做簡諧振動；（2）若k=0.50N/m、m=50g、0=30°、l0=2.0m，重力加速度g=9.8m/s。，求小物塊做簡諧振動的周期T；（3）當(dāng)小物塊下拉的距離為0.010m時(shí)，寫出此后該小物塊相對于平衡位置的偏離隨時(shí)間變化的方程。已知：當(dāng)x<<1時(shí)，，．5．在研究跳水運(yùn)動員在水中所受阻力的情況以及設(shè)計(jì)跳水場地水池深度時(shí)，可以用金屬和橡膠制作一個運(yùn)動員模型，在它頭部攜帶有壓力傳感器，模型入水后傳感器可通過計(jì)算機(jī)顯示出水對模型的等效阻力f的量值隨其入水的深度y變化的函數(shù)曲線。己知這個模型的總質(zhì)量m=60kg，并可將其視為長度l=1.65m、直徑d=0.25m的圓柱體。這個模型頭向下從高于水面H=10m的跳臺自由落下入水后，計(jì)算機(jī)上顯示出的f-y變化曲線如圖所示。通過用計(jì)算機(jī)擬合圖線可知，該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標(biāo)軸Oy和Of辦重合。橢圓與y軸相交于y=h處，與f軸交于處。為了確保運(yùn)動員跳水時(shí)的安全，估算水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少？6．某機(jī)場候機(jī)樓外景如圖a所示。該候機(jī)樓結(jié)構(gòu)簡化圖如圖b所示：候機(jī)樓側(cè)壁是傾斜的，用鋼索將兩邊斜壁系住，在鋼索上有許多豎直短鋼棒將屋面支撐在鋼索上．假設(shè)海邊斜壁的質(zhì)量為m，質(zhì)量分布均勻；鋼索與屋面(包括短鋼棒)的總質(zhì)量為，在地面處用鉸鏈與水平地面連接，鋼索固定于斜壁上端以支撐整個屋面，鋼索上端與斜壁的夾角為30o；整個系統(tǒng)左右對稱．求(1)斜壁對鋼索的拉力的大小；(2)斜壁與地面的夾角．7．如圖所示，四個半徑為1，且完全相同的均質(zhì)光滑圓球，將它們擺為上下兩層且彼此相切，下層三個球、、質(zhì)量均為，放置在光滑水平面上，上層球的質(zhì)量為下邊三個球質(zhì)量之和．試分析：（1）若將下層三個球用一根繩子在球心高度處纏繞，把三個球捆扎在一起，再將第四個球放在上層，問：靜止情況下張力為多大？（2）若在圖所示的位置突然剪斷繩子，四個球由靜止開始運(yùn)動，問：上下層球在什么位置處開始脫離？（3）問：上層球第一次落到桌面時(shí)，下層三個球的質(zhì)心運(yùn)動后所組成等邊三角形的邊長為多大？8．一質(zhì)量為，初始動能為的硬球與一質(zhì)量為的靜止硬球作彈性碰撞后，其動量與原來動量的夾角為．（1）試證明：碰撞后硬球的動能滿足關(guān)系式，式中硬球在碰撞后與碰撞前的動能之比，硬球與硬球的質(zhì)量之比．（2）中子和氘原子核可當(dāng)作硬球，氘原子核的質(zhì)量是中子的2倍．一初始動能為的中子射入重水，與里面的很多氘原子接連碰撞．假設(shè)每次碰撞后中子動量的方向都改變了，問：中子要碰撞多少次才能使它的動能減少到？（3）為何中子與重水里的氧原子碰撞對減少它的動能的效果遠(yuǎn)不如與氘原子碰撞？9．質(zhì)量為、半徑為的勻質(zhì)球位于傾角為的斜面底端.開始時(shí)球的中心速度為零，球相對過中心且與斜面平行的水平軸以角速度旋轉(zhuǎn)，如圖甲所示，已知球與斜面間的摩擦因數(shù)，球在摩擦力作用下會沿斜面向上運(yùn)動，試求球能上升的最大高度.三、填空題10．如圖，一個球冠形光滑凹槽深度h=0.050m，球半徑為20m．現(xiàn)將一質(zhì)量為0.10kg的小球放在凹槽邊緣從靜止釋放。重力加速度大小為9.8m/s．小球由凹槽最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)所用時(shí)間為__________s．11．如圖，一小角度單擺的輕質(zhì)擺桿的長度，地球半徑，單擺的懸點(diǎn)到地面的距離．已知地球質(zhì)量為，引力常量為．當(dāng)時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動的周期為______；當(dāng)時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動的周期為______．懸點(diǎn)相對于地球不動，不考慮地球自轉(zhuǎn)．答案第=page1212頁，總=sectionpages1212頁答案第=page1111頁，總=sectionpages1212頁參考答案1．C首先算出同步衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的半徑r，地球自身半徑為R0，選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)ABD不合題意。2．A3．C4．（1）F回=－(2ksin2α0+)y；（2）1.8s；（3）y=0.010×cos(3.5×t)（1）取小物塊的平衡位置為原點(diǎn)O，y軸的方向豎直向下，如圖所示：由牛頓第二定律可知ma=mg－2k(l－L)sinα①式中a為物塊的加速度，L為彈性繩的原長；l0為物塊靜止時(shí)，彈性繩的長；l和分別為物塊離開平衡位置的位移為y時(shí)彈性繩的長度和彈性繩與水平面的夾角。由幾何關(guān)系得l=②sinα=③d=l0cosα0④④代入②展開，化簡得l=由于y是小量，y2是二階無窮小量，可略去。得l=由小量展開式：當(dāng)x<<1時(shí)，，知l==l0+ysinα0⑤將⑤代入③，得sinα=由當(dāng)x<<1時(shí)，，知sinα=(l0sinα0+y)[(1－sinα0)]l0sinα=l0sinα0+y－ysin2α0－(y2/l0)sinα0且忽略y2項(xiàng)l0sinα=l0sinα0+ycos2α0sinα=sinα0+(y/l0)cos2α0⑥當(dāng)小物塊處在平衡位置時(shí)有mg=2k(l0－L)sinα0即L=l0－⑦⑤⑥⑦(代去l，L，sinα)代入①得ma=mg－2k[l0+ysinα0－l0+][sinα0+(y/l0)cos2α0]ma=mg－2k[ysin2α0++]略去y2項(xiàng)ma=－(2ksin2α0+)y由簡諧運(yùn)動的特征方程知F回=－Ky所以K=(2ksin2α0+)即F回=－(2ksin2α0+)y由此，物體的運(yùn)動滿足簡諧運(yùn)動的特征方程。因此，當(dāng)y很小時(shí)，小物塊做簡諧運(yùn)動。（2）小物塊做簡諧運(yùn)動的周期為T=2π=⑧將題給數(shù)據(jù)代入⑧，得小物塊做簡諧振動的周期T=1.8s（3）因?qū)⑿∥飰K拉開距離y0=0.010m時(shí)從靜止松手，故小物塊做簡諧振動的振幅為A=0.010m，初始時(shí)，小物塊速度為零，小物塊位于最大振幅處，其初相位為φ0=0⑨圓頻率為ω0=故在國際單位制中，小物塊做簡諧振動的方程為y=0.010cos(3.5t)5．4.8m運(yùn)動員的運(yùn)動可分為三個過程（如圖所示）：A→B運(yùn)動員僅受重力mg（恒力）作用，做自由落體運(yùn)動。該過程中重力做正功，初始速度vA=0。B→C運(yùn)動員剛接觸水面到全身浸入水中，受重力mg（恒力，做正功），阻力f（變力，做負(fù)功）和浮力F2（變力，做負(fù)功）的作用，所受阻力和浮力都隨著人體入水深度的增加而變化。C→D運(yùn)動員全身浸入水中到剛接觸水池底面，受重力mg（恒力，做正功），阻力f（變力，做負(fù)功），浮力F2（恒力，做負(fù)功）的作用。依題意，為保證運(yùn)動員的安全，水池中水的最小深度為h，意為運(yùn)動員接觸水池底面時(shí)速度為零，即vD=0。根據(jù)上面分析，對運(yùn)動員運(yùn)動的整個ABCD過程，由動能定理得：WG+WF1+WF2+Wf=△Ek=0其中，WG為重力的功：WG=mg（H+h）WF2為浮力F2的功：為浮力F1的功，Wf為阻力f的功。浮力F1和阻力f均為變力，它們的功可用圖象法求解。對B→C過程，以運(yùn)動員入水時(shí)的位置為零點(diǎn)，豎直向下為正方向建立oy坐標(biāo)如圖所示。當(dāng)人體入水深度為y時(shí)，F(xiàn)1=－gSy，S為圓柱體截面積。浮力F1隨運(yùn)動員入水深度y的變化關(guān)系如圖所示。F1做功的量值等于上圖曲線下的面積同理，由圖象法求得：聯(lián)立上述方程，并代入數(shù)據(jù)得：6．(1)F=mg(2)60o設(shè)斜壁長度為l,斜壁對鋼索的拉力大小為F,斜壁與水平地面所夾銳角為α,由力矩平衡條件得F=mgcosα①鋼索與屋面作為一個整體受到三個力:兩端的拉力大小均為F(與水平方向的夾角為α-30o)，豎直向下的重力mg，由力的平衡條件得2Fsin(α-30°)=mg②由①②式得cosαsin(α-30°)=③由三角中的積化和差公式有[sin(α-30o-α)+sin(α-30o+α)]=即sin(2α-30o)=1④解得α=60o⑤由①⑤式得F=mg7．（1）（2）時(shí)上下層球開始脫離（3）設(shè)下層球的質(zhì)量均為，則上層球的質(zhì)量為．、、、分別為下層球和上層球的球心，為下層球心組成三角形的形心，為與的夾角，如圖所示．（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，由幾何關(guān)系可知，．對上層球進(jìn)行受力分析，如圖所示，列方向平衡方程有，．①圖3對下層球進(jìn)行受力分析，如圖所示，列方向平衡方程有，．②聯(lián)立式①②，可得系統(tǒng)靜止時(shí)繩子拉力為．（2）開始時(shí)上下層球心的連線與水平方向夾角為，剪斷繩子后在位置，設(shè)下層球心水平速度為，加速度為，上層球球心下落的速度為，加速度為．兩球脫離前．由系統(tǒng)的動能定理，有．整理可得，③由剛體運(yùn)動學(xué)原理，上下層球脫離前，下層任一球與上層球球心的加速度之間有如下關(guān)系：．④設(shè)上層球與下層三球間的相互作用力為，對上層球分析，由質(zhì)心運(yùn)動定理有．⑤對下層任一球進(jìn)行分析，由質(zhì)心運(yùn)動定理有．⑥由式③⑥，可得上下層球相互作用力為．⑦上下層球脫離條件為，由式⑦得．即當(dāng)時(shí)上下層球開始脫離（3）上下層球脫離后，上層與下層球球心的距離始終大于2，上下兩層球不再相碰，將代人式③，可以求出脫離時(shí)上層球心的速度為．⑧此時(shí)，下層球的質(zhì)心速度為．⑨運(yùn)動后，下層球心到靜正時(shí)下層球心圍成的等邊三角形中心的距離為．⑩上層球心到桌面間的距離為．?由式⑧?，脫離后上層球接觸桌面所需的時(shí)間為．?由式⑨?，下層球心在這段時(shí)間內(nèi)又運(yùn)動距離為．?由式⑩?，當(dāng)上層球第一次與桌面接觸時(shí)，下層三個球的質(zhì)心所組成的等邊三角形的邊長是8．（1）見解析（2）至少要碰撞7次．（3）此時(shí)由（1）中的結(jié)論知，越小，亦越小，每次碰撞后中子減少的能量越多，因此中子與重水里的氧原子碰撞對減少它的動能的效果遠(yuǎn)不如與氘原子碰撞．（1）設(shè)與碰撞前后的情形及參量如圖所示．由動量與能量守恒有，．則．整理得．由能量守恒有，且，，，所以，．引入，，再整理即得．（2）依題意，，，則，即．設(shè)碰撞次后，動能減少到，即，解得，即至少要碰撞7次．（3）對氘核，；對氧核，．以為代表，此時(shí)由（1）中的結(jié)論知，越小，亦越小，每次碰撞后中子減少的能量越多，因此中子與重水里的氧原子碰撞對減少它的動能的效果遠(yuǎn)不如與氘原子碰撞．9．分兩階段討論小球沿斜面的爬高.第一階段，從開始到小球在斜面上剛達(dá)到純滾動狀態(tài).此階段斜面摩擦力斜向上，是動摩擦力，如圖乙所示.參照圖示參量，可列方程：，，，，，，.解得，，，.剛達(dá)到純滾動時(shí)，有.該時(shí)刻與球心速度分別為，.此階段小球沿斜面爬升路程為.第二階段，從剛進(jìn)入純滾動狀態(tài)到小球中心沿斜面向上速度降為零.這一過程中，斜面對小球若無摩擦力，或有向下的靜摩擦力或滑動摩擦力，都會減小，或不變，或增大，球與斜面接觸點(diǎn)相對斜面便會向下滑動，又應(yīng)受向上滑動摩擦力，有矛盾，不可??；這一過程中，斜面若對小球仍有向上滑動摩擦力，則如第一階段，繼續(xù)增大，繼續(xù)減小，小球與斜面接觸點(diǎn)向上滑動，應(yīng)受向下的滑動摩擦力，仍有矛盾，也不可取.綜上所述，此過程中斜面對小球必定有向上的靜摩擦力，此力一方面使繼續(xù)減小，同時(shí)與重力分力聯(lián)合使也減小，兩者配合，保證小球與斜面接觸點(diǎn)速度為零.可見，第二階段實(shí)為小球純滾動減速階段，直到、均降到零為止.方向如圖丙所示，可列方程組：，，，，解得.同時(shí)可解得.即小于滑動摩擦力，可見，這一過程的摩擦力確實(shí)為靜摩擦力.小球球心速度降為零前，又沿斜面爬升路程為.最后，