剪應(yīng)力互等定理_第1頁(yè)
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9.6剪應(yīng)力互等定理9.6剪應(yīng)力互等定理9.6剪應(yīng)力互等定理一、單元體的概念在受力物體中，可以圍繞任意一點(diǎn)，截取一個(gè)邊長(zhǎng)為dx、dy、dz的微小正六面體，該六面體稱(chēng)為單元體。如圖所示。單元體有三對(duì)平面，如果建立圖示坐標(biāo)系，則與某軸垂直的一對(duì)面就稱(chēng)為該軸的面。如左右平面為x面，前后平面為z面，上下平面為y面。9.6剪應(yīng)力互等定理在單元體的每一個(gè)平面上，都可能有兩種應(yīng)力分量，即垂直于平面的正應(yīng)力，平行于截面的剪應(yīng)力。其中正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，如x平面上的正應(yīng)力，即命名為σx；由于一個(gè)平面上的剪應(yīng)力，還可能有兩種形式，所以用三個(gè)符號(hào)命名，如τxy，即為x面上y方向的剪應(yīng)力，其正負(fù)規(guī)定順時(shí)針為正。9.6剪應(yīng)力互等定理若單元體中有某一對(duì)相互平行的平面上（如z平面），既無(wú)正應(yīng)力，又無(wú)剪應(yīng)力，則可把單元體簡(jiǎn)化成圖所示的平面形式。由于單元體的邊長(zhǎng)是微量，可以認(rèn)為應(yīng)力在平面上均勻分布。9.6剪應(yīng)力互等定理設(shè)在此單元體的左右兩側(cè)面上，作用有由剪應(yīng)力τxy和τ‘xy構(gòu)成的剪力τxydydz和τ’xydydz。這對(duì)大小相等、方向相反的力將構(gòu)成力偶，其矩為(τxydydz)dx。然而由于單元體處于平衡狀態(tài)，因此，在單元體的頂面和底面上，必然有剪應(yīng)力τyx和τ‘yx存在，組成逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶(τyxdxdz)dy以保持單元體的平衡，即：

∑Mz=0,(τxydydz)dx=(τyxdxdz)dy由此得：

τxy=τyx9.6剪應(yīng)力互等定理

τxy=τyx式（9—22）表明，在單元體的兩個(gè)互相垂直的截面上，垂直于該兩截面交線的剪應(yīng)力，大小相等、方向?yàn)楣餐赶蚧蚬餐畴x這一交線。這一關(guān)系稱(chēng)為剪應(yīng)力互等定

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