數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件第一頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第1頁，共38頁。第二頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第2頁，共38頁。1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的

和

．若

，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若

，則a＋bi為虛數(shù)；若

，則a＋bi為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．

實(shí)部虛部b≠0a＝0，b≠0a＝b，c＝da＝c，b＋d＝0b＝0第三頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第3頁，共38頁。(4)復(fù)數(shù)的?！舅伎继骄俊咳我鈨蓚€(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎？提示：

不一定，只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大?。畖z|

|a＋bi|

第四頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第4頁，共38頁。2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的概念：

叫做復(fù)平面．(2)實(shí)軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做

，y軸叫做

，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示

；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示

．(3)復(fù)數(shù)的幾何表示：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)z(a，b)第五頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第5頁，共38頁。(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i第六頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第6頁，共38頁。(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算定律若z1、z2、z3∈C，m、n∈N＋，則①z1＋z2＝

.②(z1＋z2)＋z3＝

．③z1z2＝

.④z1(z2z3)＝

.⑤z1(z2＋z3)＝

.⑥zmzn＝

.⑦(zm)n＝

.⑧(z1z2)n＝

.z2＋z1z1＋(z2＋z3)z2z1(z1z2)z3z1z2＋z1z3zm＋nzmnz1nz2n第七頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第7頁，共38頁。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：

∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(－2,1)，該點(diǎn)位于第二象限．答案：

B第八頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第8頁，共38頁。答案：A第九頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第9頁，共38頁。答案：

B第十頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第10頁，共38頁。4．若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為________．解析：

∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為－20.答案：

－20第十一頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第11頁，共38頁。5．已知0＜a＜2,復(fù)數(shù)z＝a＋i的模的取值范圍是________．第十二頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第12頁，共38頁。第十三頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第13頁，共38頁。第十四頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第14頁，共38頁。 當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)．第十五頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第15頁，共38頁。第十六頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第16頁，共38頁?！咀兪接?xùn)練】1.將本例中的第(3)問改為“對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”，又如何求解？第十七頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第17頁，共38頁。1．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)單的形式，在運(yùn)算過程中，要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧．

第十八頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第18頁，共38頁。第十九頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第19頁，共38頁。第二十頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第20頁，共38頁。答案：

(1)D(2)A第二十一頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第21頁，共38頁。第二十二頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第22頁，共38頁。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題．第二十三頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第23頁，共38頁。如圖，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O、A、C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求：第二十四頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第24頁，共38頁。第二十五頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第25頁，共38頁。第二十六頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第26頁，共38頁。1．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，在轉(zhuǎn)化時(shí)常用的知識(shí)有復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則，模的性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)．(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算?？疾榈氖且恍┨厥鈴?fù)數(shù)(如i、1±i等)的運(yùn)算，這就要求熟練掌握特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及整體消元的技巧，才能減少運(yùn)算量，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果．第二十七頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第27頁，共38頁。2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．(3)|z1－z2|表示兩點(diǎn)間的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離．結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可把復(fù)數(shù)、解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，達(dá)到了學(xué)科間的融合，而且方法更靈活．第二十八頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第28頁，共38頁。第二十九頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第29頁，共38頁。復(fù)數(shù)是高考必考的內(nèi)容之一，從近三年的高考試題統(tǒng)計(jì)分析來看，對(duì)復(fù)數(shù)的考查固定在一個(gè)選擇題或一個(gè)填空題，難度不大，以考查復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)運(yùn)算為主．從具體的題目分析來看，主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的商式的化簡(jiǎn)，即乘除運(yùn)算．第三十頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第30頁，共38頁。第三十一頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第31頁，共38頁。 答案：

A第三十二頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第32頁，共38頁。答案：A第三十三頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第33頁，共38頁。答案：

B第三十四頁，編輯于星期六：十九點(diǎn)三十八分。第34頁，共38頁。3．(2010·北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋I(xiàn)解析：

復(fù)數(shù)6＋5i對(duì)應(yīng)A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,5)，－2＋3i對(duì)應(yīng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,3)．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知C點(diǎn)坐標(biāo)為(