2021年陜西省商洛市普通高校高職單招數學測試題(含答案)

2021年陜西省商洛市普通高校高職單招數學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

2.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

3.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

4.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

5.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

6.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

7.設全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

8.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

9.函數A.1B.2C.3D.4

10.下列函數是奇函數的是A.y=x+3

B.C.D.

11.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

14.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.A.3

B.8

C.

16.A.B.C.

17.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

18.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

19.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數為()A.

B.

C.

D.

20.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

二、填空題(20題)21.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

22.

23.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

24.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

25.已知_____.

26.

27.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

28.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

29.

30.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

31.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

32.Ig0.01+log216=______.

33.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

34.

35.

36.

37.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

38.等差數列的前n項和_____.

39.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

40.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

43.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(5題)46.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

47.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

48.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

49.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

50.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

五、解答題(5題)51.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的A系列一個階段的調研得知，發(fā)現A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

52.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

53.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

54.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

55.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.D對數的定義，不等式的計算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

2.A

3.B函數的實際應用.設日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

4.D圓的標準方程.圓的半徑r

5.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

6.C

7.D集合的運算.C∪A={c，d}.

8.C

9.B

10.C

11.A

12.A

13.D不等式的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

14.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.

15.A

16.A

17.C

18.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

19.D

20.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

21.

22.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

23.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

24.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

25.-1，

26.1

27.-189，

28.

29.33

30.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

31.

32.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

33.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

34.60m

35.12

36.π/4

37.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

38.2n，

39.x+y-2=0

40.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.

41.

42.

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

47.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

48.由已知得：由上可解得

49.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

50.

51.（1)由題意可知，當x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，