2020-2021學年上海市閔行區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷(解析版)

2020-2021學年上海市閔行區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.1．數(shù)軸上任意一點所表示的數(shù)一定是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)2．下列說法錯誤的是（）A．經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 C．兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等 D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行3．下列說法不正確的是（）A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0 C．＝±15 D．﹣8的立方根是﹣24．在平面直角坐標系xOy中，點A與點B（2，3）關于x軸對稱，那么點A的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）5．下列條件不能確定兩個三角形全等的是（）A．三條邊對應相等 B．兩條邊及其中一邊所對的角對應相等 C．兩邊及其夾角對應相等 D．兩個角及其中一角所對的邊對應相等6．如圖，已知點B、C、E在一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，聯(lián)結AE和BD，AC與BD相交于點F，AE與DC相交于點G，下列說法不一定正確的是（）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．計算：20＝．8．比較大?。?5．9．點A和點B是數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，那么A、B兩點間的距離為．10．利用計算器計算：﹣＝（保留兩位有效數(shù)字）．11．計算：＝．12．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，n）在第四象限，點B（m，1）在第二象限，那么點C（m，n）在第象限．13．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3）向左移動3個單位后得到點B，那么點B的坐標是．14．已知等腰三角形的兩邊長分別為1和2，那么這個三角形的周長為．15．在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形狀為．16．如圖，已知AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP＝30°，那么∠EFP的度數(shù)為．17．如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個條件可以是（寫出所有符合條件的序號）．18．點A位于點B的北偏東方向15°，若將點B以點A為旋轉中心旋轉90°落在點C處，則點A在點C的方向．三、解答題（本大題共8題，滿分64分）19．計算：（）÷．20．計算：（+2）2﹣（﹣2）2．21．計算：．22．已知在等腰△ABC中AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度數(shù)．23．如圖，已知∠AHF＝130°，∠CGE＝50°，那么AB∥CD嗎？為什么？解：AB∥CD．理由如下：因為∠AHF+∠AHE＝180°（），又因為∠AHF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質）．因為∠CGE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（）．所以AB∥CD（）．24．如圖，已知在等腰△ABC中AB＝AC，點D，點E和點F分別是BC，AB和AC邊上的點，且BE＝DC，∠B＝∠EDF，試說明DE＝DF．25．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，CE⊥AB，垂足為點E，AD＝DC，CE和AD交于點F，聯(lián)結BF，試說明∠FBD＝45°．26．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣4，0），點B（0，3），點C（3，0）．（1）△ABC的面積為；（2）已知點D（1，﹣2），E（﹣2，﹣3），那么四邊形ACDE的面積為．（3）奧地利數(shù)學家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點多邊形內的格點數(shù)，n表示格點多邊形邊上的格點數(shù)，那么格點多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關系．例如剛剛求解的幾個多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內格點數(shù)m邊界格點數(shù)n格點多邊形面積S△ABC611四邊形ACDE811五邊形ABCDE208根據上述的例子，猜測皮克公式為S＝（用m，n表示），試計算圖②中六邊形FGHIJK的面積為（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D．（1）試說明點D為BC的中點；（2）如果∠BAC＝60°，將線段AD繞著點D順時針旋轉60°后，點A落在點E處，聯(lián)結CE、AE，試說明CE∥AB；（3）如果∠BAC的度數(shù)為n，將線段AD繞著點D順時針旋轉（旋轉角小于180°），點A落在點F處，聯(lián)結線段FC，F(xiàn)C∥AB，求直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上]1．數(shù)軸上任意一點所表示的數(shù)一定是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)解：∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，∴數(shù)軸上任意一點所表示的數(shù)一定是實數(shù)．故選：D．2．下列說法錯誤的是（）A．經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 C．兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等 D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行解：C項中應只有平行直線被第三條直線所載，同位角才相等，A、B、D項正確．故選：C．3．下列說法不正確的是（）A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0 C．＝±15 D．﹣8的立方根是﹣2解：A、9的平方根是±3，原說法正確，故此選項不符合題意；B、0的平方根是0，原說法正確，故此選項不符合題意；C、＝15，即225的算術平方根是15，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、﹣8的立方根是﹣2，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：C．4．在平面直角坐標系xOy中，點A與點B（2，3）關于x軸對稱，那么點A的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）解：∵點A與點B（2，3）關于x軸對稱，∴點A的坐標為（2，﹣3）．故選：D．5．下列條件不能確定兩個三角形全等的是（）A．三條邊對應相等 B．兩條邊及其中一邊所對的角對應相等 C．兩邊及其夾角對應相等 D．兩個角及其中一角所對的邊對應相等解：A、根據“全等三角形的判定定理SSS”可以證得三條邊對應相等的兩個三角形全等．故本選項不符合題意；B、根據SSA不可以證得兩個三角形全等．故本選項符合題意；C、根據“全等三角形的判定定理SAS”可以證得兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．故本選項不符合題意；D、根據“全等三角形的判定定理AAS”可以證得兩個角及其中一角所對的邊對應相等的兩個三角形全等．故本選項不符合題意；故選：B．6．如圖，已知點B、C、E在一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，聯(lián)結AE和BD，AC與BD相交于點F，AE與DC相交于點G，下列說法不一定正確的是（）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，故選項A不合題意，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴CF＝GC，故選項D不合題意；在△CEG和△CDF中，，∴△CEG≌△CDF（SAS），∴EG＝FD，故選項C不合題意，故選：B．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．計算：20＝1．解：∵2≠0，∴20＝1．故答案為：1．8．比較大?。?＜5．解：∵（3）2＝45，（5）2＝75，∴3＜5．故填空答案：＜．9．點A和點B是數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，那么A、B兩點間的距離為﹣1．解：如圖，∵A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，∴OA＝，OB＝1．∴AB＝OA﹣OB＝．故答案為：．10．利用計算器計算：﹣＝0.56（保留兩位有效數(shù)字）．解：＝2，≈1.442，原式＝2﹣1.442＝0.558≈0.56，故答案為0.56．11．計算：＝10．解：＝＝＝10．故答案為：10．12．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，n）在第四象限，點B（m，1）在第二象限，那么點C（m，n）在第三象限．解：∵點A（2，n）在第四象限，∴n＜0；∵點B（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴點C（m，n）在第三象限．故答案為：三．13．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3）向左移動3個單位后得到點B，那么點B的坐標是（1，3）．解：將點A（4，3）向左平移3個單位得到點B（4﹣3，3）即（1，3），故答案為：（1，3）．14．已知等腰三角形的兩邊長分別為1和2，那么這個三角形的周長為5．解：∵1+1＝2，∴腰的長不能為1，只能為2，∴等腰三角形的周長＝2×2+1＝5，故答案為：5．15．在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形狀為等邊三角形．解：（法一）在△ABC中，∵∠A＝∠C，∴BA＝BC．又∵AB＝AC，AB＝AC＝BC．所以△ABC是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．（法二）在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C．所以△ABC是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．16．如圖，已知AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP＝30°，那么∠EFP的度數(shù)為30°．解：∵EP⊥EF，∴∠FEP＝90°．∴∠FEB＝∠FEP+∠BEP＝120°．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣120°＝60°．又∵PF平分∠EFD，∴∠EFP＝．故答案為：30°．17．如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個條件可以是①或②或③（寫出所有符合條件的序號）．解：選擇①和②可與∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），選擇③可與∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC，AD＝AE，∴BE＝CD，∴△OEB≌△ODC（AAS）選擇④沒有已知的邊，不能得到△OEB≌△ODC，故答案為：①或②或③．18．點A位于點B的北偏東方向15°，若將點B以點A為旋轉中心旋轉90°落在點C處，則點A在點C的北偏西75或南偏東75°方向．解：①若將點B以點A為旋轉中心順時針旋轉90°落在點C處，則點A在點C的南偏東90°﹣15°＝75°方向上，②若將點B以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°落在點C處，則點A在點C的北偏西90°﹣15°＝75°方向上，綜上所述，點A在點C的北偏西75或南偏東75°方向，故答案為：北偏西75或南偏東75°．三、解答題（本大題共8題，滿分64分）19．計算：（）÷．解：原式＝（2+）÷＝÷＝．20．計算：（+2）2﹣（﹣2）2．解：原式＝3+4+4﹣（3+4﹣4）＝7+4﹣7+4＝8．21．計算：．解：原式＝﹣2+2++2＝2+2．22．已知在等腰△ABC中AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度數(shù)．解：∵等腰△ABC中AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝2∠A，∴∠B＝∠C＝2∠A，設∠A＝x°，則∠B＝∠C＝2x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180，解得：x＝36，∴∠B＝2x＝2×36°＝72°．23．如圖，已知∠AHF＝130°，∠CGE＝50°，那么AB∥CD嗎？為什么？解：AB∥CD．理由如下：因為∠AHF+∠AHE＝180°（鄰補角的意義），又因為∠AHF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質）．因為∠CGE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．解：AB∥CD．理由如下：因為∠AHF+∠AHE＝180°（鄰補角的意義），又因為∠AHF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質）．因為∠CGE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：鄰補角的意義；等量代換，同位角相等，兩直線平行．24．如圖，已知在等腰△ABC中AB＝AC，點D，點E和點F分別是BC，AB和AC邊上的點，且BE＝DC，∠B＝∠EDF，試說明DE＝DF．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠EDF，∴∠C＝∠EDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠BED＝∠CDF，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．25．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，CE⊥AB，垂足為點E，AD＝DC，CE和AD交于點F，聯(lián)結BF，試說明∠FBD＝45°．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC＝∠ADB＝90°＝∠CEB，∴∠ABD+∠BAD＝90°＝∠BCE+∠ABD，∴∠BAD＝∠BCE，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），∴BD＝DF，又∵∠ADB＝90°，∴∠FBD＝45°．26．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣4，0），點B（0，3），點C（3，0）．（1）△ABC的面積為10.5；（2）已知點D（1，﹣2），E（﹣2，﹣3），那么四邊形ACDE的面積為12.5．（3）奧地利數(shù)學家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點多邊形內的格點數(shù)，n表示格點多邊形邊上的格點數(shù)，那么格點多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關系．例如剛剛求解的幾個多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內格點數(shù)m邊界格點數(shù)n格點多邊形面積S△ABC611四邊形ACDE811五邊形ABCDE208根據上述的例子，猜測皮克公式為S＝m+﹣1（用m，n表示），試計算圖②中六邊形FGHIJK的面積為30（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．解：（1）根據題意可知：△ABC的底7，高為3，所以△ABC的面積為：0.5×7×3＝10.5．故答案為：10.5；（2）四邊形ABCD的面積為：0.5×2×3+3×2+0.5×3×1+0.5×2×2＝3+6+1.5+2＝12.5．故答案為：12.5；（3）根據題意可知：皮克公式為S＝m+﹣1，六邊形FGHIJK的形內格點數(shù)m＝27，邊界格點數(shù)n＝8，所以六邊形FGHIJK的面積為27+4﹣1＝30．故答案為：m+﹣1，30．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D．（1）試說明點D為BC的中點；（2）如果∠BAC＝60°，將線段AD繞著點D順時針旋轉60°后，點A落在點E處，聯(lián)結CE、AE，試說明CE∥AB；（3）如果∠BAC的度數(shù)為n，將線段AD繞著點D順時針旋轉（旋轉角小于180°），點A落在點F處，聯(lián)結線段FC，F(xiàn)C∥AB，求直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴點D為BC的中點；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠BAC，∴∠CAD＝30°，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠DAE﹣∠CAD＝30°，即∠CAE＝30°，∴∠CAD＝∠CAE，在△ACD與△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴∠ACD＝∠ACE，∴∠ACE＝60°，∴∠AC