河北省衡水中學(xué)高考試卷3高三上學(xué)期二調(diào)考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

—學(xué)度上學(xué)期高三級(jí)二調(diào)考試數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=x|12A.?B.(?1,1【答案】B【解析】由題意得A={x|12<2x≤2}={x2.已知i為虛數(shù)單位，z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z+2zA.1+iB.1?i【答案】D學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...z+2∴3a=9，b=1，∴z故選：C3.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1anA.63或120B.256C.120D.63【答案】C【解析】由題意得a3+a5=20a3a5=64，解得a3=16a5=4或a3=4a5=164.(2x+A.1B.2C.3D.12【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意，式子的展開式中含x的項(xiàng)有(1?2)4展開式中的常數(shù)項(xiàng)乘以2x+x中的x以及(1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．5.已知ΔABC中，tanA.等腰三角形B.∠AC.等腰三角形或∠A=60【答案】C【解析】∵ta∴sinA∴sinA整理得cosA∴cos(∴A?B=當(dāng)A?B=A當(dāng)A?B=C?A綜上ΔABC6.已知等差數(shù)列an的公差d≠0，且a1，a3，a15成等比數(shù)列，若a1=1A.3B.4C.23?【答案】B【解析】由a1,a3?2（當(dāng)且僅當(dāng)(n+1)=9n+7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）A.83B.163C.32【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的三棱錐A?BCD（正方體的棱長(zhǎng)為4，A,C是棱的中點(diǎn)）【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.8.已知函數(shù)f(x)=asinx+cosA.關(guān)于直線x=π3對(duì)稱B.C.關(guān)于點(diǎn)(π3,0)【答案】A【解析】∵函數(shù)f(x)=asi∴f(0)=f∴g(對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x=π3對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x=2π對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x=π3對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x=π69.設(shè)a>0，若關(guān)于x，y的不等式組ax?yA.8,10B.(6,【答案】D【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，結(jié)合圖形可知當(dāng)點(diǎn)A(2,2a+2)在圓C(2,0)外（上）時(shí)，可行域與圓C:(x?2)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想將問(wèn)題化為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(2,2a+2)在圓C(2,0)外，即|CA|≥10.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1（A.π12,π3B.π【答案】C【解析】令fx=2∵函數(shù)f(x)=2sin(∴函數(shù)g(x)=s∴函數(shù)g(x)的周期為π，故2∴f(由題意得“f(x)>1對(duì)于任意的x∵?π∴?π∴(?∴π6故結(jié)合所給選項(xiàng)可得C正確。選C。點(diǎn)睛：本題難度較大，解題時(shí)根據(jù)題意得ω=2，>0對(duì)于任意的x∈(-π12,π311.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，當(dāng)x<0A.5B.3C.1或3D.1【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)F（x因?yàn)?f（x所以函數(shù)F（x）又F（0）因?yàn)閷?duì)任意x＜，所以f（由于f（x）即f（故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)，合理的構(gòu)造函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)f(x)=xlnxA.(12,1)B.【答案】A【解析】試題分析：y=kx?1關(guān)于直線y=?1的對(duì)稱直線為y=mx?1,(考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【思路點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)．（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知sin(125π【答案】2【解析】∵si∴sin(=2∴tan(答案：214.已知銳角ΔABC的外接圓的半徑為1，∠B=【答案】(【解析】如圖，設(shè)|BA|=c由正弦定理得asin∴a=由0<A<π∴B=23=32sin∵π3<A∴32∴3<∴BA?B答案：(3點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)先由正弦定理把△ABC的邊a，c用含有A的代數(shù)式表示，再由三角形為銳角三角形求出角A的范圍，把向量的數(shù)量積利用三角變換轉(zhuǎn)化為關(guān)于A的三角函數(shù)，最后利用三角函數(shù)的取值范圍求解．15.數(shù)列an滿足an+1=【答案】5100【解析】由于f(n)a=a2a3a4=a3同理可求出a5+a6由此，數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和可以轉(zhuǎn)化為以6為首項(xiàng)，8為公比的等差數(shù)列的前25項(xiàng)和，所以前100點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列的周期性，數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集的函數(shù)，因此數(shù)列具有函數(shù)的部分性質(zhì)，本題觀察到條件中有sinnπ2，于是考慮到三角函數(shù)的周期性，構(gòu)造f(n)=sin16.函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y①函數(shù)y=x3?x2+②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A，B是拋物線y=x2④設(shè)曲線y=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)A(x1,y1)，其中真命題的序號(hào)為__________．（將所有真命題的序號(hào)都填上）【答案】②③【解析】對(duì)于①，由y=x3故kA又y1=1,∴φ(A對(duì)于②，常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，故②正確；對(duì)于③，設(shè)A(x1,y∴k=|∴φ(A,對(duì)于④，由y=ex可得y由t?φ(A而當(dāng)t=1綜上可得②③正確。答案：②③三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.如圖，在ΔABC中，∠B=π3，D為邊BC上的點(diǎn)，E為（1）求CE（2）若CD=5【答案】（1）CE=【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。（1）中，在ΔAEC中可得∠AEC的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于CE的一元二次方程，通過(guò)解方程可得CE的值；（2）中先在ΔC試題解析：（1）由題意可得∠A在ΔAAC所以160=整理得CE解得：CE故CE的長(zhǎng)為4（2）在ΔCDE即4所以5s所以si因?yàn)辄c(diǎn)D在邊BC上，所以∠而45所以∠C所以co所以c=-18.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0<θ<π（1）求OA（2）若CB//【答案】（1）2+1【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量加法及數(shù)量積得OA?OQ=1+cosθ，根據(jù)平行四邊形面積公式得試題解析：(Ⅰ)由已知得A、B、P的坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,1∵四邊形OAQP∴OA又平行四邊形OAQP∴OA又∵0<θ<π，∴當(dāng)θ=(Ⅱ)由題意知，CB∵CB∥OP，∴ta由cosθ=2∴si∴sin(19.已知數(shù)列an滿足對(duì)任意的n∈N*都有（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列1anan+2的前n項(xiàng)和為Sn【答案】（1）an=【解析】試題分析：（1）當(dāng)n=1，n=2時(shí)，直接代入條件且，可求得；（2）遞推一項(xiàng)，然后做差得，所以；由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由（2）知，則，利用裂項(xiàng)相消法得，根據(jù)單調(diào)遞增得，要使不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只要，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，有，由于，所以．當(dāng)時(shí)，有，將代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①則有．②②－①，得，由于，所以③同樣有，④③－④，得．所以．由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．故．（3）解：由（2）知，則，所以，∴數(shù)列單調(diào)遞增．.要使不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只要．.，即.所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及性質(zhì).20.已知函數(shù)f(x)（1）求函數(shù)f(（2）若關(guān)于x的不等式f(x)【答案】（1）見解析（2）2【解析】試題分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)后得f'(x)=1-ax2x，根據(jù)a試題解析：（1）函數(shù)f(x)由題意得f'當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x當(dāng)a>0時(shí)，由f'(x當(dāng)0<x<1a當(dāng)x>1a時(shí)，f所以當(dāng)a≤0時(shí)，f(當(dāng)a>0時(shí)，f(x)（2）由ln得2(因?yàn)閤>0，所以原命題等價(jià)于a≥令g(則g'令h(x)=2又h(所以存在唯一的x0∈(且當(dāng)0<x<x0當(dāng)x>x0時(shí)，g所以當(dāng)x=x0時(shí)，gx有極大值，也為最大值，且g(所以a≥又x0∈(所以a≥因?yàn)閍∈故整數(shù)a的最小值為2．點(diǎn)睛：本題屬于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題。第一問(wèn)中要合理確定對(duì)a進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)；第二問(wèn)利用分離參數(shù)的方法解題，但在求函數(shù)g(x)的最值時(shí)遇到了導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)存在但不可求的問(wèn)題，此時(shí)的解法一般要用到整體代換，即由hx021.已知函數(shù)f(x)=axe（1）若函數(shù)f(x)（2）證明：當(dāng)0<a<12時(shí)，函數(shù)f(x【答案】（1）0,【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，轉(zhuǎn)化不等式，再通過(guò)a與0的大小討論即可求a的取值范圍；（2）通過(guò)試題解析：（1）f'由f'(x)=由于f(關(guān)于x的方程（*）必?zé)o解，①當(dāng)a=②當(dāng)a≠0時(shí)，由（*）得ex=2由于這兩種情況都有，當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)<0，于是f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x>（2）由（1）當(dāng)0<a<12又∵f(-2f(-1f(0)∴當(dāng)-2<x<-1時(shí)，f(x)即-2且f(所以-3下面再證明x1+x由-1<x由于x<于是只需證明f(也就是證明f(f(借助（#）代換可得f(令g(則g'∵h(yuǎn)(x)=e∴g'(x于是g(x)為(∴f(-2-x【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明，考查了利用求導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)解題能力和分類討論思想的應(yīng)用，第一問(wèn)借助函數(shù)為單調(diào)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，第二問(wèn)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，最終達(dá)到證明不等式成立的目的,因此正確構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x=2cosθ,y=（1）求曲線C的普通方程；（2）設(shè)A，B是曲線C上的任意兩點(diǎn)，且OA⊥O【答案】（1）x24【解析】試題分析：（1）求出C的參數(shù)方程，即可求出C的普通方程；（2）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，可得C的極坐標(biāo)方程，設(shè)A,B極坐標(biāo)，代入(1)設(shè)為圓上的任意一點(diǎn)，在已知的變換下變?yōu)樯系狞c(diǎn)，則有（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，