湖南廣益中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)2．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．43．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠04．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段,點與對應(yīng),則角的大小為()A． B． C． D．5．下列命題正確的是（）A．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等6．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補7．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變8．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣9．下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm210．直線與軸、軸的交點坐標(biāo)分別是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個交點坐標(biāo)是，則=________.12．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是______（只填寫序號）．13．已知互為相反數(shù)，則的值為______.14．如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．15．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．16．已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，點M、N分別為邊AB、DC的中點，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達(dá)點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，到達(dá)點A后立即原路返回，點P到達(dá)點C后點Q同時停止運動，設(shè)點P、Q運動的時問為t秒，當(dāng)以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為________。17．計算：-=________.18．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第________象限.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.20．（6分）某商家在國慶節(jié)前購進(jìn)一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進(jìn)價提高40%作為銷售價，共獲利1000元.十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動，將此保暖褲的進(jìn)價提高30%作為促銷價，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元.此保暖褲的進(jìn)價是多少元？（請列分式方程進(jìn)行解答）21．（6分）如圖，大拇指與小指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距，某項研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測得指距與身高的一組數(shù)據(jù)：（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少？22．（8分）如圖，將一張矩形紙片沿直線折疊，使點落在點處，點落在點處，直線交于點，交于點．（1）求證：；（2）若的面積與的面積比為，．①求的長．②求的長．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．24．（8分）如圖，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB交于點F，E是AC的中點．（1）求證：F是AB的中點；（2）若要使DBEA是矩形，則需給△ABC添加什么條件？并說明理由．25．（10分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)，三項培訓(xùn)內(nèi)容的考試成績?nèi)缦卤?，現(xiàn)要選拔一人參賽．（1）若按三項考試成績的平均分選拔，應(yīng)選誰參賽；（2）若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應(yīng)選誰參賽．代數(shù)幾何綜合甲859275乙70839026．（10分）如圖，點分別是對角線上兩點，.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項正確；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項錯誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項錯誤．故選B.點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，點的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式的點一定在函數(shù)圖象上．2、B【解析】∵點，是中點∴點坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標(biāo)為-6又∵點在雙曲線∴點坐標(biāo)為∴從而，故選B3、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根.【詳解】（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進(jìn)行分類討論，當(dāng)方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.4、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大．5、D【解析】

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定和角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：、兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，故選項是假命題；、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項是真命題；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選A7、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【點睛】考查的是對分式的性質(zhì)的理解，分式中元素擴(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．8、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．9、D【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：6個小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個G的面積．∵M(jìn)的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【點睛】考查了勾股定理，注意運用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論：6個小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．10、A【解析】

分別根據(jù)點在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點求出對應(yīng)的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點的坐標(biāo)為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點的坐標(biāo)為（0，-3）；故選：A.【點睛】本題考查的是坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個交點坐標(biāo)為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=312、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正確,BE=DF,CE=CF，②正確,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正確.設(shè)FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無法判斷圈四的正確性，①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請在此輸入詳解！13、0【解析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數(shù)的定義將整體代入即可求解．【詳解】解：因為，互為相反數(shù)，所以，原式．故答案為：0.【點睛】本題考查了對一個多項式因式分解的靈活運用能力，結(jié)合互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，巧求代數(shù)式的值．14、1【解析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．15、x≤1【解析】

二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．【點睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．16、1或1.5或3.5【解析】

利用線段中點的定義求出DN，BM的長，再根據(jù)兩點的運動速度及運動方向，分情況討論：當(dāng)0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；當(dāng)2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理，由題意可知當(dāng)PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，分別建立關(guān)于t的方程，分別求解即可【詳解】解：∵點M、N分別為邊AB、DC的中點，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達(dá)點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，點P到達(dá)點C后點Q同時停止運動，∴DP=t，BQ=3t，當(dāng)0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4當(dāng)2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴當(dāng)PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案為：t=1或1.5或3.5.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17、2【解析】試題解析：原式故答案為18、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題(共66分)19、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當(dāng)時，當(dāng)時，與矛盾，不合題意．【點睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.20、50元【解析】

根據(jù)題意可得：十月份賣出保暖褲的數(shù)量+30=十一月份賣出的數(shù)量，據(jù)此列分式方程解答即可.【詳解】解：設(shè)此保暖褲的進(jìn)價是x元.由題意得化簡，得解得x=50經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解.答：此保暖褲的進(jìn)價是50元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要檢驗.21、(1)h=9d?20；(2)24cm.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b，利用待定系數(shù)法從表格中取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求得函數(shù)關(guān)系式；

（2）把h=196代入函數(shù)解析式即可求得．【詳解】(1)設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b.把d=20,h=160;d=21,h=169,分別代入得,.解得k=9，b=?20，即h=9d?20；(2)當(dāng)h=196時，196=9d?20，解得d=24cm.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到對應(yīng)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）①，②【解析】

(1)由折疊的性質(zhì)可得:∠ANM=∠CNM,由四邊形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,則可證得∠CMN=∠CNM,繼而可得CM=CN;(2)①根據(jù)題意可知和是等高的兩個三角形，根據(jù)的面積與的面積比為，，即可解答②根據(jù)題意可知，再利用勾股定理即可解答【詳解】（1）折疊，，是矩形（2）①和是等高的兩個三角形且②且根據(jù)勾股定理如圖作，是矩形，在中，【點睛】此題考查翻折變換(折疊問題)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用