2018年河北省中考數學試題及答案

2018年河北省中考數學試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1．（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．（3.00分）（2018?河北）一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555×1010，則原數中“0”的個數為（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3.00分）（2018?河北）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．6．（3.00分）（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00分）（2018?河北）有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B． C． D．8．（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點CB．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PCD．過點P作PC⊥AB，垂足為C9．（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數與方差為：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（3.00分）（2018?河北）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業(yè)，他做對的題數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°12．（2.00分）（2018?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2.00分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．114．（2.00分）（2018?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．（2.00分）（2018?河北）如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2.00分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，”甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，則（）A．甲的結果正確B．乙的結果正確C．甲、乙的結果合在一起才正確D．甲、乙的結果合在一起也不正確二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．（3.00分）（2018?河北）計算：-12-3=18．（3.00分）（2018?河北）若a，b互為相反數，則a2﹣b2=．19．（6.00分）（2018?河北）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而90°2=45是360°（多邊形外角和）的1圖2中的圖案外輪廓周長是；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是．三、解答題（本大題共7小題，共計66分）20．（8.00分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？21．（9.00分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發(fā)現(xiàn)冊數的中位數沒改變，則最多補查了人．22．（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？（2）求第5個臺階上的數x是多少？應用求從下到上前31個臺階上數的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．23．（9.00分）（2018?河北）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN=2BN時，求α的度數；（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．24．（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數軸上對應的數為26，以原點O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧AB，使點B在O右下方，且tan∠AOB=43，在優(yōu)弧AB上任取一點P，且能過P作直線l∥（1）若優(yōu)弧AB上一段AP的長為13π，求∠AOP的度數及x的值；（2）求x的最小值，并指出此時直線l與AB所在圓的位置關系；（3）若線段PQ的長為12.5，直接寫出這時x的值．26．（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=kx（x≥（1）求k，并用t表示h；（2）設v=5．用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．

2018年河北省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1．（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【考點】K4：三角形的穩(wěn)定性．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵．2．（3.00分）（2018?河北）一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555×1010，則原數中“0”的個數為（）A．4 B．6 C．7 D．10【考點】1I：科學記數法—表示較大的數；1K：科學記數法—原數．【專題】1：常規(guī)題型；511：實數．【分析】把8.1555×1010寫成不用科學記數法表示的原數的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原數為81555000000，∴原數中“0”的個數為6，故選：B．【點評】本題考查了把科學記數法表示的數還原成原數，當n＞0時，n是幾，小數點就向后移幾位．3．（3.00分）（2018?河北）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【考點】P3：軸對稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：該圖形的對稱軸是直線l3，故選：C．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4．（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【考點】4C：完全平方公式．【專題】11：計算題．【分析】根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故選：C．【點評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．5．（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【專題】27：圖表型．【分析】首先畫出各個圖形的三視圖，對照給出的三視圖，找出正確的答案；或者用排除法．【解答】解：觀察圖象可知選項C符合三視圖的要求，故選：C．【點評】考查三視圖問題，關鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀．6．（3.00分）（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【考點】N2：作圖—基本作圖．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【解答】解：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故選：D．【點評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．7．（3.00分）（2018?河北）有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B． C． D．【考點】32：列代數式．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案．【解答】解：設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了等式的性質，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．8．（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點CB．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PCD．過點P作PC⊥AB，垂足為C【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KG：線段垂直平分線的性質．【專題】14：證明題．【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論．【解答】解：A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵．9．（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數與方差為：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】W1：算術平均數；W7：方差．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應用．【分析】方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩(wěn)定，據此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【解答】解：∵x乙=x?。緓甲∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選：D．【點評】此題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩(wěn)定．10．（3.00分）（2018?河北）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業(yè)，他做對的題數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】15：絕對值；17：倒數；4H：整式的除法；6E：零指數冪；W5：眾數．【專題】11：計算題；51：數與式．【分析】根據倒數的定義、絕對值的性質、眾數的定義、零指數冪的定義及單項式除以單項式的法則逐一判斷可得．【解答】解：①﹣1的倒數是﹣1，原題錯誤，該同學判斷正確；②|﹣3|=3，原題計算正確，該同學判斷錯誤；③1、2、3、3的眾數為3，原題錯誤，該同學判斷錯誤；④20=1，原題正確，該同學判斷正確；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原題正確，該同學判斷正確；故選：B．【點評】本題主要考查倒數、絕對值、眾數、零指數冪及整式的運算，解題的關鍵是掌握倒數的定義、絕對值的性質、眾數的定義、零指數冪的定義及單項式除以單項式的法則．11．（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【考點】IH：方向角．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】根據平行線的性質，可得∠2，根據角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此時的航行方向為北偏東30°，故選：A．【點評】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出∠2是解題關鍵．12．（2.00分）（2018?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【考點】32：列代數式．【專題】1：常規(guī)題型；512：整式．【分析】根據題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為a4∵將它按圖的方式向外等距擴1cm，∴新正方形的邊長為（a4+則新正方形的周長為4（a4+2）=a+因此需要增加的長度為a+8﹣A=8cm．故選：B．【點評】本題主要考查列代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長及代數式的書寫規(guī)范．13．（2.00分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考點】46：同底數冪的乘法．【專題】11：計算題．【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據同底數冪的乘法得到21+n=1，然后根據零指數冪的意義得到1+n=0，從而解關于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4?2n=2，∴2?2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故選：A．【點評】本題考查了同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am?an=am+n（m，n是正整數）．14．（2.00分）（2018?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【考點】6A：分式的乘除法．【專題】11：計算題；513：分式．【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【解答】解：∵x2-2x=x2-2x=x2-2x=x(x-2)x-1?=-(x-2)=2-xx∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選：D．【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則．15．（2.00分）（2018?河北）如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【考點】MI：三角形的內切圓與內心；Q2：平移的性質．【專題】11：計算題．【分析】連接AI、BI，因為三角形的內心是角平分線的交點，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長．【解答】解：連接AI、BI，∵點I為△ABC的內心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即圖中陰影部分的周長為4，故選：B．【點評】本題考查了三角形內心的定義、平移的性質及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內心是角平分線的交點是關鍵．16．（2.00分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，”甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，則（）A．甲的結果正確B．乙的結果正確C．甲、乙的結果合在一起才正確D．甲、乙的結果合在一起也不正確二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．（3.00分）（2018?河北）計算：-12-3=2【考點】22：算術平方根．【專題】11：計算題；511：實數．【分析】先計算被開方數，再根據算術平方根的定義計算可得．【解答】解：-12-3=4故答案為：2．【點評】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．18．（3.00分）（2018?河北）若a，b互為相反數，則a2﹣b2=0．【考點】14：相反數；54：因式分解﹣運用公式法．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案．【解答】解：∵a，b互為相反數，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數的定義，正確分解因式是解題關鍵．19．（6.00分）（2018?河北）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而90°2=45是360°（多邊形外角和）的1圖2中的圖案外輪廓周長是14；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是21．【考點】MM：正多邊形和圓．【專題】31：數形結合．【分析】根據圖2將外圍長相加可得圖案外輪廓周長；設∠BPC=2x，先表示中間正多邊形的邊數：外角為180°﹣2x，根據外角和可得邊數=360180-2x，同理可得兩邊正多邊形的外角為x，可得邊數為360【解答】解：圖2中的圖案外輪廓周長是：8﹣2+2+8﹣2=14；設∠BPC=2x，∴以∠BPC為內角的正多邊形的邊數為：360180-2x=180以∠APB為內角的正多邊形的邊數為：360x∴圖案外輪廓周長是=18090-x﹣2+360x﹣2+360x﹣2=180根據題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°，當x越小時，周長越大，∴當x=30時，周長最大，此時圖案定為會標，則則會標的外輪廓周長是=18090-30+720故答案為：14，21．【點評】本題考查了閱讀理解問題和正多邊形的邊數與內角、外角的關系，明確正多邊形的各內角相等，各外角相等，且外角和為360°是關鍵，并利用數形結合的思想解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共計66分）20．（8.00分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？【考點】44：整式的加減．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設“”是a，將a看做常數，去括號、合并同類項后根據結果為常數知二次項系數為0，據此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）設“”是a，則原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵標準答案的結果是常數，∴a﹣5=0，解得：a=5．【點評】本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號、合并同類項法則．21．（9.00分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發(fā)現(xiàn)冊數的中位數沒改變，則最多補查了3人．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數；X4：概率公式．【專題】11：計算題．【分析】（1）用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數，然后根據中位數的定義求冊數的中位數；（2）用讀書為6冊和7冊的人數和除以總人數得到選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27，從而得到最多補查的人數．【解答】解：（1）抽查的學生總數為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數為24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以條形圖中被遮蓋的數為9，冊數的中位數為5；（2）選中讀書超過5冊的學生的概率=1024=5（3）因為4冊和5冊的人數和為14，中位數沒改變，所以總人數不能超過27，即最多補查了3人．故答案為3．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數除以所有可能出現(xiàn)的結果數．也考查了統(tǒng)計圖和中位數．22．（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？（2）求第5個臺階上的數x是多少？應用求從下到上前31個臺階上數的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】2A：規(guī)律型；51：數與式．【分析】嘗試：（1）將前4個數字相加可得；（2）根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得；應用：根據“臺階上的數字是每4個一循環(huán)”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數為4k﹣1．【解答】解：嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由題意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，則第5個臺階上的數x是﹣5；應用：由題意知臺階上的數字是每4個一循環(huán)，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即從下到上前31個臺階上數的和為15；發(fā)現(xiàn)：數“1”所在的臺階數為4k﹣1．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據相鄰四個臺階上數的和都相等得出臺階上的數字是每4個一循環(huán)．23．（9.00分）（2018?河北）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN=2BN時，求α的度數；（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）根據AAS證明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對等角可得結論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內部，所以根據題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內角和可得結論．【解答】（1）證明：∵P是AB的中點，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵&∠A=∠B&∠APM=∠BPN∴△APM≌△BPN；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在該三角形的內部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【點評】本題是三角形和圓的綜合題，主要考查了三角形全等的判定，利用其性質求角的度數，結合三角形外接圓的知識確定三角形的形狀，進而求出角度，此題難度適中，但是第三問學生可能考慮不到三角形的形狀問題，而出錯．24．（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．【考點】FF：兩條直線相交或平行問題．【專題】533：一次函數及其應用．【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當l3經過點C（2，4）時，k=32；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣12；故k的值為32【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函數y=﹣12x+4=﹣12m+解得m=2，∴C（2，4），設l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣12x+∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=12×10×4﹣12×5（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當l3經過點C（2，4）時，k=32當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣12故k的值為32或2或﹣1【點評】本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、等腰直角三形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及分類討論思想等．25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數軸上對應的數為26，以原點O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧AB，使點B在O右下方，且tan∠AOB=43，在優(yōu)弧AB上任取一點P，且能過P作直線l∥（1）若優(yōu)弧AB上一段AP的長為13π，求∠AOP的度數及x的值；（2）求x的最小值，并指出此時直線l與AB所在圓的位置關系；（3）若線段PQ的長為12.5，直接寫出這時x的值．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）利用弧長公式求出圓心角即可解決問題；（2）如圖當直線PQ與⊙O相切時時，x的值最?。?）由于P是優(yōu)弧AB上的任意一點，所以P點的位置分三種情形，分別求解即可解決問題．【解答】解：（1