浙江省金麗衢十二校2023屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

保密★考試結(jié)束前金麗衢十二校2022學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.3.提丟斯一波得定則，簡稱“波得定律”，是表示各行星與太陽平均距離的一種經(jīng)驗(yàn)規(guī)則.它是在1766年德國的一位中學(xué)教師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的.后來被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長波得歸納成了一個(gè)如下經(jīng)驗(yàn)公式來表示：記太陽到地球的平均距離為1，若某行星的編號(hào)為n，則該行星到太陽的平均距離表示為，行星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星編號(hào)12345678公式推得值0.711.62.85.21019.638.8實(shí)測值0.7211.522.95.29.5419.1830.06那么編號(hào)為9的行星用該公式推得的平均距離位于（）A.B.C.D.4.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線直線的距離之和的最小值是（）A.2B.3C.D.5.數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證時(shí)被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，，垂足為，記，則由可以直接證明的三角函數(shù)公式是（） A.B.C.D.6.在三角形中，和分別是邊上的高和中線，則（）A.14B.15C.16D.177.在平行四邊形中，角，將三角形沿翻折到三角形，使平面平面.記線段的中點(diǎn)為，那么直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.8.設(shè)正數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，恒有，則乘積的最小值是（）A.B.2C.D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（）A.B.C.D.10.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生某次研學(xué)活動(dòng)中的消費(fèi)支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50元到60元之間的學(xué)生有60人，則（）A.樣本中消費(fèi)支出在50元到60元之間的頻率為0.3B.樣本中消費(fèi)支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生參加研學(xué)，則約有20人消費(fèi)支出在20元到30元之間11.設(shè)點(diǎn)在圓上，圓方程為，直線方程為.則（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)和點(diǎn)，直線和圓有公共點(diǎn)B.對(duì)任意點(diǎn)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在點(diǎn)，使得直線與圓相切D.對(duì)任意實(shí)數(shù)和點(diǎn)，圓和圓上到直線距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等12.已知遞增數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且其前項(xiàng)和為，則（）A.存在公差為1的等差數(shù)列，使得B.存在公比為2的等比數(shù)列，使得C.若，則D.若，則三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.展開式中的系數(shù)為__________.14.已知圓所在平面與平面所成的銳二面角為，若圓在平面的正投影為橢圓，則橢圓的離心率為__________.15.袋中有形狀大小相同的球5個(gè)，其中紅色3個(gè)，黃色2個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)連續(xù)摸球，每次摸1個(gè)，當(dāng)有兩種顏色的球被摸到時(shí)停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，則__________.16.對(duì)任意，恒有，對(duì)任意，現(xiàn)已知函數(shù)的圖象與有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為__________.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（10分）設(shè)數(shù)列滿足：是的等比中項(xiàng).（1）求的值；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)的和.18.（12分）在的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）證明：；（2）再從條件①?②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的值.條件①：的面積取到最大值；條件②：.（注：如果選擇條件①?②分別解答，那么按照第一個(gè)解答計(jì)分.）19.（12分）如圖，四面體，為上的點(diǎn)，且與平面所成角為，（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）某公司生產(chǎn)一種大件產(chǎn)品的日產(chǎn)為2件，每件產(chǎn)品質(zhì)量為一等的概率為0.5，二等的概率為0.4，若達(dá)不到一?二級(jí)，則為不合格，且生產(chǎn)兩件產(chǎn)品品質(zhì)結(jié)果相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤如下表：等級(jí)一等二等三等利潤（萬元/每件）0.80.6-0.3（1）求生產(chǎn)兩件產(chǎn)品中至少有一件一等品的概率；（2）求該公司每天所獲利潤（萬元）的數(shù)學(xué)期望；（3）若該工廠要增加日產(chǎn)能，公司工廠需引入設(shè)備及更新技術(shù)，但增加n件產(chǎn)能，其成本也將相應(yīng)提升（萬元），假如你作為工廠決策者，你覺得該廠目前該不該增產(chǎn)？請(qǐng)回答，并說明理由.（）21.（12分）已知雙曲線的漸近線方程為，左右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，直線分別與雙曲線交于兩點(diǎn)（不同于）.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)的面積分別為，若，求直線方程.（寫出一條即可）22.（12分）設(shè)，已知函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值：（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為，且，證明