《機(jī)電系統(tǒng)與仿真技術(shù)》課件7 MatLab基礎(chǔ)

第1講Matlab基礎(chǔ)基本要求：1了解計算機(jī)仿真概念、發(fā)展階段與意義。2Matlab的安裝與使用基礎(chǔ)。3Matlab的數(shù)值計算與圖形繪制。5/14/2023

1系統(tǒng)建模與仿真應(yīng)用領(lǐng)域：航空、航天、造船、兵器、工業(yè)制造、生物醫(yī)學(xué)、汽車、電子產(chǎn)品、虛擬儀器、石油化工。計算機(jī)仿真是基于所建立的系統(tǒng)仿真模型，利用計算機(jī)對系統(tǒng)進(jìn)行分析與研究的技術(shù)與方法。也就說，根據(jù)所究的問題按照物理和數(shù)學(xué)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，以描述系統(tǒng)當(dāng)前或未來的行為，并可以用計算機(jī)程序或圖形表示出來。主要用于工程領(lǐng)域的產(chǎn)品研究、設(shè)計、開發(fā)、測試、生產(chǎn)、培訓(xùn)、使用、維護(hù)等各個環(huán)節(jié)。5/14/2023

1.1計算機(jī)仿真概念與步驟仿真概念仿真又稱為模擬，指利用模型實現(xiàn)實際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過對系統(tǒng)模型的實驗來研究存在的或設(shè)計中的系統(tǒng)。仿真的重要工具就是計算機(jī)及相關(guān)仿真軟件，如MatLab,Pro/E,SolidWorks等等。仿真技術(shù)與數(shù)值計算、求解方法的重要區(qū)別就是：仿真技術(shù)是一種實驗技術(shù)。仿真過程包括：仿真模型的建立和進(jìn)行仿真實驗兩個主要步驟。仿真不存在一個通用的方法，下面給出基本步驟（僅供參考）1）對于待仿真的系統(tǒng)，需要正確理解系統(tǒng)的工作過程；2）明確研究目標(biāo)和條件，理解目標(biāo)與現(xiàn)有條件的關(guān)系；3）規(guī)范系統(tǒng)模型，取舍適當(dāng)?shù)募?xì)節(jié)層次，建立滿足研究目的仿真模型；4）利用計算機(jī)語言和仿真軟件實現(xiàn)仿真模型；5）通過可能的輸入驗證仿真輸出結(jié)果是否真實描述了系統(tǒng)的發(fā)生；6）判斷模型的輸入分布與輸出性能指標(biāo)與實際考察結(jié)果或?qū)嶋H情況是否一致；7）根據(jù)仿真目的，進(jìn)行仿真實驗；8）應(yīng)用相關(guān)分析方法分析仿真結(jié)果；9）建立仿真文檔，以便后續(xù)繼續(xù)進(jìn)行其他相關(guān)仿真研究。5/14/2023

1.2發(fā)展階段與工程應(yīng)用的意義第一階段20世紀(jì)50年代末到60年，為仿真技術(shù)的誕生期（只有大企業(yè)用）；第二階段20世紀(jì)70年代末到80年，為仿真技術(shù)的成長期（開始出現(xiàn)研究人員專門研究仿真技術(shù)）；第三階段20世紀(jì)90年代至今，為仿真技術(shù)的成熟期（大量仿真軟件出現(xiàn)并開始應(yīng)用于科研和工程，如MultiSim,Protel,Tanner,MatLab，SolidWorks等）。1）在經(jīng)濟(jì)方面，可以降低成本，而且設(shè)備可以重復(fù)使用，尤其是對于大型、復(fù)雜系統(tǒng)而言；2）一些危險的裝置如核電站等通常是不允許進(jìn)行實驗的，因此采用仿真技術(shù)可以降低危險程度，對系統(tǒng)研究起到保障作用；3）提高設(shè)計效率，如電路設(shè)計、模型設(shè)計、控制系統(tǒng)設(shè)計等等；4）具有優(yōu)化設(shè)計和預(yù)測性能的特殊功能。發(fā)展階段工程應(yīng)用的意義5/14/2023

1.3Matlab的特點1）編程效率高，因為其編程接近于人們通常進(jìn)行計算的思維方式；2）計算功能強，因為有非常豐富的庫函數(shù)，矩陣、數(shù)組和向量的計算功能特別強，適用于科學(xué)與工程計算；3）使用方便，MatLab將編繹、鏈接、執(zhí)行融為一體，可以在同一窗口上排除書寫、語法錯誤，加快了用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度；4）易于擴(kuò)充，MatLab可以C、C++、Fortran混合編程。5/14/2023

2.2Matlab幫助1）help命令>>helpfunctionFUNCTIONAddnewfunction.NewfunctionsmaybeaddedtoMATLAB'svocabularyiftheyareexpressedintermsofotherexistingfunctions.Thecommandsandfunctionsthatcomprisethenewfunctionmustbeputinafilewhosenamedefinesthenameofthenewfunction,withafilenameextensionof'.m'.Atthetopofthefilemustbealinethatcontainsthesyntaxdefinitionforthenewfunction.2）lookfor命令Lookfor命令可以查找所有的MatLabhelp標(biāo)題以及MatLab搜索路徑中M文件的第一行，返回結(jié)果為包含所指定的關(guān)鍵詞的項。3）從【help】菜單獲得幫助5/14/2023

2.2Matlab的幫助4）who命令>>a=2,b=3,c=6>>whoYourvariablesare:abc5）whos命令>>whosNameSizeBytesClassAttributesa1x18doubleb1x18doublec1x18double6）Clear命令>>a=1a=1>>clear>>a???Undefinedfunctionorvariable'a'.7）Length命令（給出向量長度）8）Format命令（定義輸出格式）5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—算術(shù)運算1）加法>>a=[123;456];b=[789;101112];c=1;>>a+bans=810121416182）減法>>a=[123;456];b=[789;101112];>>b-aans=6666663）乘法>>a=[123;456];b=[12;78;1011];>>a*bans=4551991144）除法>>1/3（左除）ans=1/3>>1\3（右除）ans=3算術(shù)運算5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—關(guān)系運算1）大于和小于>>1<5ans=1>>1>5ans=0>>a=[123;456];b=[567;8110];>>a<bans=111101>>a>bans=0000102）大于等于和小于等于>>a=[123;456];b=[127;826];>>a<=bans=111101>>a>=bans=1100113）等于或不等于>>a=[123;456];b=[127;826];>>a==bans=110001>>a~=bans=001110關(guān)系運算5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—邏輯運算1）邏輯與、非運算符>>a=[123;456];b=[127;826];>>a&bans=111111>>a=[123;456];>>~aans=0000002）邏輯或、異或運算符>>a=[120;456];b=[020;826];>>a|bans=110111>>a=[120;456];b=[020;826];>>xor(a,b)ans=100000邏輯運算5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—特殊符號說明冒號符說明（：）：1）創(chuàng)建數(shù)組，2）訪問特定的行、列。句點運算符（.）說明：1）用在十進(jìn)制的小數(shù)點2）表示數(shù)組運算5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—數(shù)組運算數(shù)組加減法與算術(shù)運算加減法的規(guī)則是相同的。標(biāo)量乘法：向量乘法：>>a=[0:12];>>a*3ans=Columns1through5036912Columns6through101518212427Columns11through13303336>>a.*bans=614243650向量除法：>>a=[1:5];b=[6:10];（左除示例）>>a./bans=1/62/73/84/91/2>>a.\bans=67/28/39/42數(shù)組運算5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—矩陣運算矩陣乘法：>>a=[1:3];b=[4;5;6];>>a*bans=32矩陣分解：Cholesky（喬里斯基）正定分解：把一個對稱正定的矩陣表示成一個下三角矩陣L和其轉(zhuǎn)置的乘積的分解。>>A=magic(3);%產(chǎn)生魔方矩陣，它的每行、列以及對角線的數(shù)之和相等。>>[R,p]=chol(A)R=2.82840.353602.2079p=3[L,U,P]=lu(A)L=100

0.5000

1

0

0.3750

0.5441

1

U=81608.5000-1.0000

005.2941

P是置換矩陣LU分解：將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積(有時是它們和一個置換矩陣的乘積)。矩陣運算5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—矩陣運算QR分解：將矩陣分解成一個正規(guī)正交矩陣Q與上三角形矩陣R。>>A=[2-11;32-3;13-2];[Q,R,E]=qr(A)Q=-929/1738753/1220780/1351-809/1009-649/4206-780/1351-929/3476-753/976780/1351

R=-3476/929-1738/9291169/4860-2103/6491246/475 001351/1170

E是置換矩陣矩陣運算5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—矩陣運算特征值與特征向量A*V=V*D：>>A=[123;234;345];[V,D]=eig(A)V=0.82770.40820.38510.1424-0.81650.5595-0.54280.40820.7339D=-0.6235000-0.00000009.6235矩陣運算5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—數(shù)據(jù)分析>>x=[123456];%給定x陣列>>max(x)%找出x陣列的最大值ans=6>>min(x)%找出x陣列的最小值 ans=1>>sum(x)%求出x陣列值的總和ans=21>>prod(x)%求出x陣列值的做連乘ans=720>>cumsum(x)%求出x陣列值的累計后做總和ans=136101521>>cumprod(x)%求出x陣列值的累計后做連乘ans=12624120720>>primes(5)%求出所有小于5素數(shù)ans=235>>sortrows(x)%將x陣列按升序排列ans=123456數(shù)據(jù)分析5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—函數(shù)繪圖>>fplot('humps',[02])%在[02]之間計算函數(shù)humps,并顯示該函數(shù)的圖形，結(jié)果如下圖所示。函數(shù)繪圖5/14/2023

humps是matlab里演示用的函數(shù)。這個函數(shù)有個顯著的特點就是在0.3和0.9處有很強的值變化，在相對較短的區(qū)間內(nèi)展現(xiàn)出平滑和陡峭的曲線。3.1Matlab數(shù)值計算—函數(shù)繪圖在[0,8]之間繪制函數(shù)，產(chǎn)生如圖1-13所示的圖形。>>f='2*exp(-x).*cos(x)';>>fplot(f,[0,8])函數(shù)繪圖>>xzero=fzero(f,0)xzero=-1.57085/14/2023

3.1Matlab數(shù)值計算—函數(shù)繪圖>>x=1:5;>>diff(x)%得到數(shù)組x相鄰元素之間的差值ans=1111>>diff(x,2)%得到數(shù)組x的二階差分ans=000差分運算梯度運算>>v=-2:0.4:2;>>[x,y]=meshgrid(v);>>z=x.*exp(-x.^2-y.^2);>>[px,py]=gradient(z,0.4,0.4);>>quiver(px,py)5/14/2023

meshgrid是用于生成網(wǎng)格采樣點的函數(shù)。quiver是繪制二維矢量場的函數(shù)，使用該函數(shù)可以將矢量用二維箭頭繪制出來。3.1Matlab數(shù)值分析—多項式運算>>a=[12345];>>poly(a)ans=1-1585-225274-120注意：創(chuàng)建多項式時，必須包括具有零系數(shù)的項。創(chuàng)建多項式5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值分析—多項式運算Roots(p)示例如下：>>p=[1-1585-225274-120];>>roots(p)ans=5.00004.00003.00002.00001.0000求根>>p=[12345];q=[54321];>>c=conv(p,q)c=5142640554026145乘法5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值分析—多項式運算>>x=[0:0.1:1];>>y=[-0.451.983.256.167.347.457.889.879.589.3011.2];>>n1=1;>>p1=polyfit(x,y,n1)p1=10.40731.4836>>n2=2;>>p2=polyfit(x,y,n2)p2=-10.671321.0786-0.1171>>n4=4;>>p4=polyfit(x,y,n4)p4=27.3601-40.45652.133222.3975-0.4336數(shù)據(jù)擬合5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值分析—多項式運算直線擬合原始數(shù)據(jù)二次擬合四次擬合數(shù)據(jù)擬合5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值分析—函數(shù)極值點和零點MatLab提供了fminbnd()函數(shù)和fminsearch()函數(shù)求解函數(shù)極值，fzero()求解函數(shù)零點。fminbnd()函數(shù)求解一維函數(shù)極值，fminsearch()求解多維函數(shù)極值。求取函數(shù)在區(qū)間[0,5]的極值。>>f='x.^3+3*x.^2+5';>>[x,fval]=fminbnd(f,0,5)x=5.6103e-005fval=5.0000函數(shù)零點求取示例：>>f='x.^3+3*x.^2+5';>>[x,fval]=fzero(f,2)x=-3.4260fval=0>>roots([1305])ans=

-3.42600.2130+1.1891i0.2130-1.1891i驗證5/14/2023

3.1Matlab數(shù)值分析—數(shù)值積分梯形法對函數(shù)在[0,5]區(qū)間內(nèi)利用梯形法進(jìn)行數(shù)值積分。>>x1=0:0.1:5;>>y1=x1.^3+3*x1.^2+5;>>z1=trapz(x1,y1)z1=306.3375辛普森法對函數(shù)在[0,5]區(qū)間內(nèi)利用辛普森法進(jìn)行數(shù)值積分。>>x1=0:0.1:5;f='x.^3+3*x.^2+5';>>z1=quad(f,0,5)%用Quad(‘fun’,a,b)實現(xiàn)數(shù)值積分z1=306.25005/14/2023

3.1Matlab數(shù)值分析—數(shù)值積分二維數(shù)值積分利用二維積分法計算函數(shù)在區(qū)間（0，2*pi）上的積分。>>x=[0:0.1:2*pi];>>y=[0,0.1:2*pi];>>[xi,yi]=meshgrid(x,y);>>z=yi.*sin(xi)+xi.*cos(yi);>>mesh(xi,yi,z)繪出的函數(shù)曲面圖，如圖1-21所示。計算二維積分>>dblquad('yi.*sin(xi)+xi.*cos(yi)',0,2*pi,0,2*pi)ans=2.9014e-0045/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—二維圖形輸出二維圖形輸出命令Plot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’y2’,x3,y3,’s3’…)點的輸出>>plot(2,3,'ko')%在點（2，3）坐標(biāo)處加一個黑色的圓形點線的輸出>>x=0:0.2:2*pi;%定義x軸輸入數(shù)組>>y=3*sin(x);%按照正弦關(guān)系式計算正弦輸出向量>>plot(x,y,'b-*')%輸出藍(lán)色星型坐標(biāo)點的實型曲線5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—二維圖形輸出二維圖形輸出命令Plot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’y2’,x3,y3,’s3’…)兩條曲線在同一圖形中的輸出>>x=0:0.2:2*pi;%定義x軸輸入數(shù)組>>y1=3*sin(x);%生成輸出函數(shù)值y1>>y2=2*cos(x)+1;%生成輸出函數(shù)值y2>>plot(x,y1,'gO',x,y2,'k-*')%輸出綠色坐標(biāo)點為o型的曲線1和黑色坐標(biāo)點為星型的實線型曲線25/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—二維圖形輸出表1-3字符串符號和曲線線型、色彩及坐標(biāo)點型狀對照表曲線線型曲線色彩坐標(biāo)點型狀線型符號含義色彩符號含義點型狀符號含義-實線b藍(lán)色.點--虛線c青色o圓：點線g綠色*星號-.點劃線k黑色+加號x叉號m深紅色s方塊r紅色d菱形y黃色p五角星w白色h六角星5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—二維圖形輸出多窗口輸出曲線>>x=0:0.2:2*pi;>>figure(1)>>y1=2*sin(x);>>plot(x,y1,'k-*')>>figure(2)>>plot(x,y1,'k-*')5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—二維圖形輸出5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—二維圖形輸出同一窗口多個獨立坐標(biāo)系曲線的輸出>>x=0:0.2:2*pi;>>y1=2*sin(x);>>subplot(2,1,1)>>plot(x,y1)>>y2=3*cos(x);>>subplot(2,1,2)>>plot(x,y2)5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—圖形標(biāo)識表1-4常用圖形標(biāo)識命令及其含義圖形標(biāo)識命令含義title給出全圖標(biāo)注的標(biāo)題xlabel對x軸標(biāo)注名稱ylabel對y軸標(biāo)注名稱text通過程序在圖形的指定位置放入文本字符串gtext單擊鼠標(biāo)指定位置放入文本字符串legend在圖形中添加注解grid打開或關(guān)閉柵格axis坐標(biāo)軸調(diào)整hold圖形保持zoom圖形縮放5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—圖形標(biāo)識>>x=0:0.2:2*pi;>>y1=2*sin(x);>>plot(x,y1,'b-*')>>xlabel('弧度x','fontsize',12)%標(biāo)注x軸名稱并設(shè)置名稱字體的大小為12號字體>>ylabel('幅值y','fontsize',12)%標(biāo)注y軸名稱并設(shè)置名稱字體的大小為12號字體>>title('正弦函數(shù)y1=2sinx圖形輸出')%定義全圖名稱設(shè)置坐標(biāo)軸名稱及圖形標(biāo)題5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—圖形標(biāo)識>>x=0:0.2:2*pi;%定義輸入變量取值>>y1=sin(x);%計算正弦函數(shù)向量>>plot(x,y1,'b-*')%輸出正弦曲線，設(shè)置藍(lán)色坐標(biāo)點為星型實線>>text(pi/2,sin(pi/2),'y1\rightarrow','fontsize',12)%設(shè)置文本注釋的位置（pi/2,sin(pi/2)）以及向右箭頭，并設(shè)置12號字體>>gtext('單擊鼠標(biāo)放置','fontsize',12)%在所需位置單擊鼠標(biāo)放置文本字符串對曲線進(jìn)行文本注釋5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—圖形標(biāo)識>>x=0:0.2:2*pi;%定義輸入變量取值>>y1=sin(x);%計算正弦函數(shù)向量>>plot(x,y1,'b-*')%輸出正弦曲線設(shè)置藍(lán)色坐標(biāo)點為星型實線>>text(pi/2,sin(pi/2),'y1\rightarrow','fontsize',12)%設(shè)置文本注釋>>gtext('單擊鼠標(biāo)放置','fontsize',12)%用鼠標(biāo)放置文本字符串>>axisoff%取消坐標(biāo)軸>>axis('square','equal')%設(shè)置坐標(biāo)軸比例>>legend('正弦曲線')%標(biāo)定曲線圖例>>gridon%打開網(wǎng)格>>axison%打開坐標(biāo)軸>>axis('xy','normal')%設(shè)置坐標(biāo)軸比例調(diào)整曲線坐標(biāo)軸和標(biāo)定圖例5/14/2023

axisnormal:?自動調(diào)節(jié)坐標(biāo)軸的縱橫比axisequal或axis(‘equal’):表示x軸和y軸的單位長度相同。axisxy:在默認(rèn)的笛卡爾坐標(biāo)系中繪制圖形axisnormal:?自動調(diào)節(jié)坐標(biāo)軸的縱橫比3.2圖形繪制與輸出—圖形標(biāo)識>>x=0:0.2:2*pi;>>y1=sin(x);>>plot(x,y1,'b-*')>>holdon%打開圖形保持，若關(guān)閉圖形則使用holdoff>>y2=3*cos(2*x);>>plot(x,y2,'g-O')>>legend('y1-*','y2-O')%標(biāo)定輸出曲線的圖例>>zoomon%啟動圖形縮放，通過單擊鼠標(biāo)左右鍵進(jìn)行曲線大小調(diào)整圖形保持與縮放5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—繪圖特殊形式>>t=0:0.2:20;%定義輸入變量取值>>y=t.*exp(i*t);%計算正弦函數(shù)向量>>plot(y)%繪制復(fù)數(shù)向量圖>>axis('image')%修飾圖形，使曲線居中復(fù)數(shù)向量圖繪制5/14/2023

圓的參數(shù)方程是：x=cos(t),y=sin(t)而復(fù)數(shù)exp(i*t)的實部是cos(t),虛部是sin(t),因此，x=exp(i*t)就是圓的復(fù)數(shù)方程。i是虛數(shù)單位。3.2圖形繪制與輸出—繪圖特殊形式輸入程序如下：>>x=0:0.02:2*pi;%定義輸入變量取值>>y=abs(500*cos(2*x))+abs(2*sin(3*x));%絕對值函數(shù)輸出值>>loglog(x,y)%雙對數(shù)輸出曲線圖>>figure(1)%創(chuàng)建序號為1的繪圖窗口>>semilogx(x,y)%單對數(shù)對x軸繪圖>>figure(2)%創(chuàng)建序號為2的繪圖窗口>>semilogy(x,y)%單對數(shù)對y軸繪圖對數(shù)坐標(biāo)圖的繪制雙軸對數(shù)坐標(biāo)圖5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—繪圖特殊形式對數(shù)坐標(biāo)圖的繪制對X軸對數(shù)坐標(biāo)圖對Y軸對數(shù)坐標(biāo)圖5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—繪圖特殊形式極坐標(biāo)圖的繪制極坐標(biāo)圖輸入程序如下：>>x=0:0.02:2*pi;>>y=cos(x).*sin(x);>>polar(x,y)5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—繪圖特殊形式方程根的圖形繪制極坐標(biāo)圖輸入程序如下：>>x=[10537615];%給定方程系數(shù)向量>>y=roots(x)；%求解方程的根（列向量）>>r=abs(y);>>t=angle(y);%angle()是求相位角，abs()求其模值。>>polar(t,r,'kd')>>title('給定方程根的極坐標(biāo)分布圖')5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—繪圖特殊形式其他繪圖指令特殊圖形繪制命令函數(shù)命令功能函數(shù)命令功能area填充區(qū)域圖hist繪制累計圖bar繪制直方圖stairs繪制階梯圖compass繪制復(fù)數(shù)矢量圖stem繪制針狀圖comet繪制慧星曲線圖pie繪制餅圖feather繪制羽毛圖quiver繪制向量場圖fill填充顏色rose繪制極坐標(biāo)累計圖5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—三維繪圖三維繪圖指令常用三維繪圖函數(shù)命令函數(shù)命令功能函數(shù)命令功能Plot3繪制三維曲線Bar3繪制三維直方圖mesh繪制三維網(wǎng)線Pie3繪制三維餅圖surf繪制三維曲面Stem3繪制三維離散針狀圖Colormap(RGB)繪制三維圖形裝飾pie繪制餅圖view圖形視覺角度Contour3繪制三維等高線圖cylinder繪制柱面圖meshc繪制三維含等高線網(wǎng)線圖5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—三維繪圖三維曲線圖形繪制輸入程序如下：>>t=0:0.05:2*pi;>>plot3(sin(3*t),cos(3*t),t)>>gridon>>title('三維曲線繪制示例')5/14/2023

3.2圖形繪制與輸出—三維繪圖三維曲面圖形繪制輸入程序如下：>>[x,y,z]=sphere(30);>>k=abs(z);>>surf(x,y,z,k)>>title('球面圖')5/14/2023

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