高考數(shù)學(xué)壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《數(shù)列》真題匯編及答案解析

新數(shù)學(xué)《數(shù)列》高考知識(shí)點(diǎn)一、選擇題11aa12,a111a．已知數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則等于（）37ann1．2．1D．A．0BC23B【答案】【解析】【分析】公差以及通項(xiàng)公式，代入解得1先根據(jù)條件得等差數(shù)列a.a111n【詳解】公差為1114d,d241，114dd，則a1a1設(shè)等差數(shù)列a12373n1a1a111n5(n3)242424從而n31a11152B.，選a12424311211【點(diǎn)睛】.本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本求解能力，屬基本題(1)a，則數(shù)列的前2an．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若S22128,S640na3a4nn3n項(xiàng)和為（）A．0B．20C．40D．80B【答案】【解析】【分析】aa4(1)ana+a=7n先由題意求出，然后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式表示出，前后兩式1334an作差，求出公差，進(jìn)而代入求出首項(xiàng)，最后即得，代入題目中，兩兩組nn40.合可求新數(shù)列前項(xiàng)的和【詳解】3aa6，3依題意，3S12∴aa4，①13∵2a32a4128，即128，a42a3∴a+a=7，②34②①3d3，－得∴d1，∴a1,an，1n∴(1)a(1)nn，nn(1)a(12)(34)(3940)20，的前40項(xiàng)和S40∴nn故選：B.【點(diǎn)睛】n本題考查了指數(shù)運(yùn)算：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；主要考查等差數(shù)列的前和公式，等差中項(xiàng)的性質(zhì)等等，以及常見的擺動(dòng)數(shù)列的有限項(xiàng)求和，可以采用的方法為：分組求和法，兩兩合并的方法等等，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力稍有要求，為中等難度題ab也是a2ba1，若數(shù)列3．已知數(shù)列為等比數(shù)列，nS前項(xiàng)和為，且，nn1nnnS（）等比數(shù)列，則nB．31n．2Cn．31DnA．2n【答案】C【解析】【分析】aq的公比為，寫出bqbbb，求出，是等比數(shù)列，得a,b.由數(shù)列設(shè)等比數(shù)列2nnnn213即求S.n【詳解】aq的公比為，a2,a2qn1，設(shè)等比數(shù)列n1nb2q1，n1nb3b2q1b2q1，，，2123也是等比數(shù)列，bbb，即132q132q1222b2nq1，a2,S2n.解得nn故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.aS2anS（）94．已知數(shù)列n的前項(xiàng)和為，若S，則nnnnA．993B．766C．1013D．885【答案】C【解析】【分析】

a1，a12a1，得到na21，代入計(jì)算得到答案.計(jì)算11nnn【詳解】n1時(shí)，a1；當(dāng)1aSS2a1，∴a12a1，n2時(shí)，當(dāng)n1n1n1nnna1na2n1，∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即n所以S2an22n，n1nn∴S210111013．9故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法求通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.A111a，na2，aaa1，記5．已知數(shù)列a中，21n1naa1nnn2B111，則（）aa1an2n1D．AB1AB1B．AB1C．ABA．2220192019201920192019201920192019C【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列A,B的單調(diào)性即可判斷ABAB.即可求得nn；通過猜想歸納證明，nnnn【詳解】a是遞增數(shù)列．na2，a3，7，不難發(fā)現(xiàn)注意到a312aaa22a10，所以aa．（1）n1nnnn1na2，故a2，所以aa，即a是增函數(shù)．（2）因?yàn)閚1n1nnAB于是，遞增，遞減，nn115111BAaa6，20192所以AA，aa62019212121.所以AB220192019AB1,AB1,AB1，事實(shí)上，112233不難猜想：AB1．nn證明如下：111111111．a(chǎn)a2a11a1a1（）n1nnaaaa2an1nn1nn111aa2a1等價(jià)于2（）a1a2a，n1nnn1nna11所以aa1，nnn11111aa1，n1故aa12n1111111，an于是aaaaa12n12AB1．即有nnC.故選：【點(diǎn)睛】.本題考查數(shù)列的單調(diào)性，以及用遞推公式求數(shù)列的性質(zhì)，屬綜合中檔題{a}a,a,a4{a}Sa2，且成等比數(shù)列若的前項(xiàng)和為，則6.n．已知數(shù)列滿足an1nn13nnS的最小值為（）n14–10．–18．–20D．ABC．D【答案】【解析】【分析】S利用等比中項(xiàng)性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)nn4或時(shí)，取到最小值5S.n【詳解】根據(jù)題意，可知為等差數(shù)列，公差2，{a}dna,a,aaaa，2314由成等比數(shù)列，可得134∴(a4)2a(a6)1a，解得8.111∴S8nn(n1)2n29n(n9)2814.22n根據(jù)單調(diào)性，可知當(dāng)n4或5時(shí)，取到最小值，最小值為20.SnD.故選：【點(diǎn)睛】n本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)性質(zhì)、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，考查函數(shù)與方程n4或時(shí)5思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意當(dāng).同時(shí)取到最值22．若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且7aSnS11tan()a，則的值為（）3n6n33A．3B．3CD．3．3B【答案】【解析】【分析】aa2a,即可求出a進(jìn)而求出答案．6由1116【詳解】11aa23tantana，6222S∵1111a6a3，，∴1113236故選B.【點(diǎn)睛】n本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.ac2”是“為遞增數(shù)列”的（）“8aancnN．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為．則nnn條件．A．必要而不充分．充要BC．充分而不必要D．即不充分也不必要A【答案】【解析】【分析】此得到若a是遞增數(shù)列，則，由naa0，解得cn1根據(jù)遞增數(shù)列的特點(diǎn)可知2n1n3c，根據(jù)推出關(guān)系可確定結(jié)果.2【詳解】“aaan1cnc0，”遞增數(shù)列，則n1n若是n12，n1cnc2，化簡得：cn2即13又nN，n3，，22c2ac2?則c2遞增數(shù)列，a是遞增數(shù)列，是nn“c2”是“a為遞增數(shù)列”的必要不充分條件．n故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ).題9．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立31.585.5春、春分日影長之和為尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為尺，則小滿日影長為（）A．尺1.5B．尺2.5C．尺3.5D．尺4.5C【答案】【解析】【分析】,n,結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題并利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式列方程組求出首項(xiàng),.和公差由此能求出結(jié)果【詳解】:,解從冬至日起依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒a,31.5,種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列冬至、立春、春分日影長之和為尺前n85.5,九個(gè)節(jié)氣日影長之和為尺∴a6d31.5aa3d11198,S9a2d85.5d1,91a13.5,解得1a13.510(1)3.5.（尺）∴小滿日影長為11故選C.【點(diǎn)睛】n,以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),掌握各公式并本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,,.歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題能熟練運(yùn)用公式求解考查運(yùn)算求解能力考查化10．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把136101521283645…，，，，，，，，，這些數(shù)叫做三角形數(shù).設(shè)第個(gè)三角形數(shù)為，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）nanaan(n1)Ba210．A．nn120111．a(chǎn)aa12nan1C．1024是三角形數(shù)D123nC【答案】【解析】【分析】.對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解【詳解】∵aa2aa3aa4…aan(n1)，故A，3，4，，由此可歸納得2123nn1正確；(n1)(n2)an(n1)將前面的所有項(xiàng)累加可得n210，故B正確；aa，∴22120n(n1)1024C，此方程沒有正整數(shù)解，故錯(cuò)誤；令211111112n112121nn1n1n1，故D223aa1a2n正確.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11．設(shè)為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，{a}Sn且為數(shù)列的前項(xiàng)和若2＝1，a10＝16且.annnn＝6，則S11＝（）ab6A．20B．30C．44D．88【答案】C【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a2＝1，a10＝16列式求得，{a}q進(jìn)一步求出a，可得，b再62n6n和公式求解S11.由等差數(shù)列的前項(xiàng)【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a2＝1，a10＝16，{a}na得q10168q2.，得＝2a2∴aaq44，即a6＝b6＝4，62又S為等差數(shù)列的前項(xiàng)n和，nnbb11∴S11b44.6111211故選：C.【點(diǎn)睛】n本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，訓(xùn)練了等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，是中檔題.3aSa2，，，且43na2a0S12．已知等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為，若Sn12na則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．1,0D．0,111,12,1B．C．2B【答案】【解析】【分析】SS先求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，得到，分析數(shù)列的單調(diào)性得到nn.的最值，從而列不等式求解即可【詳解】，321n3a1,q1,S211a2a0,S由，得42123n1n2時(shí)，1，當(dāng)S取最大值S取最小值，2nnn1時(shí)，當(dāng)1a所以2，11aB.，故選2a21【點(diǎn)睛】.本題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合首項(xiàng)和公比即可判斷，屬于中檔題a13aa2,aSS120nNSn，其中為數(shù)列的前項(xiàng)nn．已知數(shù)列滿足：*n11nnnS1S1S1kf(n)成立，則的最小k.和設(shè)()fnn(1)，若對(duì)任意的均有fn12nn1整數(shù)值為（）A．2B．3C．4D5．A【答案】【解析】【分析】S12S1nSn1時(shí)，有條件可得1當(dāng)，從而S，故SnSnn1n1Snn是首項(xiàng)111S1S111S、公差均為的等差數(shù)列，從而求出n，得出S1n1nn【詳解】S12S11n1時(shí)，有條件可得當(dāng)，從而S，故SnSnSnn1n1Snn111111，是首項(xiàng)SS1S1S1S111、公差均為的1，又nS1211S1n1nnnn等差數(shù)列，Sn1nn1S1S1n1S1n，S，由()fn，12n1n2n32n2(n1)S1f(n1)1n253,2，得n1f(n)n2f(n1)，f(n)依題意知kk2.minA故選：【點(diǎn)睛】.本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用.屬于中等題14．在等差數(shù)列aaa3650S的值是（）的根，則17中，，是方程x2x15nA．41B．51C．61D．68【答案】B【解析】【分析】aa6aaaa，再根據(jù)等差數(shù)列的117315由韋達(dá)定理得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得315n前項(xiàng)和公式求S.17【詳解】aaa3x650的根，在等差數(shù)列中，，是方程x215naa6.31517aa17aa31517651.S17117222.故選：B【點(diǎn)睛】n.本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題n15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為154，則輸入的為（）A．18B．19C．20D．21【答案】B【解析】【分析】i找到輸出的S的規(guī)律為等差數(shù)列求和，即可算出，從而求出n.【詳解】S10123i1154，由框圖可知，即123i1153，所以i1i153，解得i18，2故最后一次對(duì)條件進(jìn)行判斷時(shí)i18119，所以n19.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，要理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的運(yùn)行，考查學(xué)生的邏輯推理能力.屬于簡單題目.S2Sn1，16．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列a的前n項(xiàng)和為，已知Sn1nnn現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論①數(shù)列②數(shù)列③數(shù)列④數(shù)列Sn為等比數(shù)列；na21；an1的通項(xiàng)公式為nna1為等比數(shù)列；n2S的前n項(xiàng)和為2n24.nn2n其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可得S+n12(Sn)，可得①正確，利用等比數(shù)列求出S2nn，n1nn根據(jù)前n項(xiàng)和求，可判斷②③，計(jì)算2S，并分組求和可判斷④.ann【詳解】因?yàn)镾2Sn1，n1nSn12S2n所以2，n1nSnSnnn12.又S1Sn為首項(xiàng)是2，公比是2的等比數(shù)列，所以數(shù)列n所以Sn2n，n則S2nn.nn2時(shí)，aSS2n11，當(dāng)nnn1a21，但111①②③所以正確，錯(cuò)誤，因?yàn)?S212n，nn2S4，n2n2所以的前項(xiàng)和為nn2n④.所以正確B故選：【點(diǎn)睛】S本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，等比數(shù)列的證明，由求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔n題.aa的前項(xiàng)和為a9,a24317．在等比數(shù)列中，已知，那么4.（）25nnA．81B．120C．121D．192【答案】B【解析】【分析】a5q3n項(xiàng)和公式即可求出.求出公比，利用等比數(shù)列的前根據(jù)a2【詳解】a5q327,a2q3a(1q4)3(134)11qS120.故選：B134【點(diǎn)睛】n屬于中檔題.本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前項(xiàng)和，18．已知數(shù)列a2,aa6a29，則（）的首項(xiàng)aa27n1n1nnA．7268【答案】C【解析】【分析】B．5068C．6398D．40282，所以構(gòu)造數(shù)列2a6a29得a2(a23)n1由a為等差數(shù)列，ann1nnn算出a2(3n1)2，求出na.27【詳解】a0，因?yàn)閍6易知naaa29，所以2(a23)2，1n1nnnna即2a23，是以為公差，以為首項(xiàng)的等差數(shù)列2a32.n1nn所以231,a2