反比例函數(shù)的典型綜合練習(xí)題

反比例函數(shù)的典型綜合練習(xí)題反比例函數(shù)綜合練習(xí)題一．選擇題（共18小題）1．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（﹣1，0），B（0，﹣2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k的值等于（）A12B10C8D62．（如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為（）A2B4C8D163．如圖，過(guò)點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤84．（2011?蘭州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（）ABABDCMG（第16題）ABODCxyA．1B．﹣3C．4D．1或﹣35．如圖，A是反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)圖像上一點(diǎn)，C是線段OA上一點(diǎn)，且OC：OA＝1：3作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)B，S△ABC＝8，則k的___________．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作軸的垂線交于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)點(diǎn)A2作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作軸的垂線交于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…。記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，若，a2015=▲．7．如圖所示，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜49．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k的值為（）A．2B．3C．4D．610．如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A，B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）11．反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．1B．2C．3D．4二．填空題（共7小題）12如圖，雙曲線y=（k＞0）與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為_________．13．（2012?武漢）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_________．14．已知y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m=．15．反比例函數(shù)y=（a﹣3）的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是

_________．16．如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S四邊形ABDC=14，則k=_________．17．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是_________．三．解答題（共5小題）18如圖1，已知直線y=2x分別與雙曲線y=8/x、y=k/x（x＞0）交于P、Q兩點(diǎn)，且OP=2OQ．（1）求k的值．

（2）如圖2，若點(diǎn)A是雙曲線y=8/x上的動(dòng)點(diǎn)，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=k/x（x＞0）于點(diǎn)B、C，連接BC．請(qǐng)你探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC的面積是否變化？若不變，請(qǐng)求出△ABC的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)D是直線y=2x上的一點(diǎn)，請(qǐng)你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F，將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上．（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點(diǎn)M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本題滿分12分）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA．（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)k1和k2之間的關(guān)系式；若不可能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)P（，），Q（，）（x2>x1>0）是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，，試判斷，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．21已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線y=上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，﹣n）作NC∥x軸交雙曲線y=于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（﹣8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；

（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；

（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的值

反比例函數(shù)的典型綜合練習(xí)題參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（﹣1，0），B（0，﹣2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k的值等于（）A．12B．10C．8D．6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306專題：探究型．分析：分別過(guò)C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點(diǎn)在雙曲線y=上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求S△ABE，根據(jù)S四邊形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解．解答：解：如圖，過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，∵ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（ASA），∴CH=AO=1，DH=OB=2．設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），則（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，∴D的坐標(biāo)是（m，2m+2）．設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，∴，∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，∴S△ABE=×BE×AO=2，∵S四邊形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，∴S△ABE+S四邊形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，∴n=2m=4，∴k=（m+1）n=3×4=12．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解．2．（2012?瀘州）如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為（）A．2B．4C．8D．16考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形中位線定理．2083306分析：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，根據(jù)C是AB的中點(diǎn)得到CN為△ADE的中位線，然后設(shè)MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根據(jù)OM?AM=ON?CN，得到OM=a，最后根據(jù)面積=3a?2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a?2b=2ab=4．解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖，∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴CN為△AMB的中位線，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，∵又因?yàn)镺M?AM=ON?CN∴OM=a∴這樣面積=3a?2b÷2=3ab=6，∴ab=2，∴k=a?2b=2ab=4，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．3．（2012?黃石）如圖所示，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形三邊關(guān)系．2083306專題：計(jì)算題．分析：求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直線AB的解析式是y=﹣x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．4．（2012?福州）如圖，過(guò)點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306專題：綜合題．分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與△ABC相交于點(diǎn)C時(shí)k的取值最小，當(dāng)與線段AB相交時(shí)，k能取到最大值，根據(jù)直線y=﹣x+6，設(shè)交點(diǎn)為（x，﹣x+6）時(shí)k值最大，然后列式利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可得解．解答：解：∵點(diǎn)C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+6=5，當(dāng)y=2時(shí)，﹣x+6=2，解得x=4，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，設(shè)與線段AB相交于點(diǎn)（x，﹣x+6）時(shí)k值最大，則k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），因此，k的取值范圍是2≤k≤9．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題看似簡(jiǎn)單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答是解題的關(guān)鍵．5．（2012?德州）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為（）A．3B．4C．D．5考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；三角形的面積．2083306分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．解答：解：∵點(diǎn)P在y=上，∴|xp|×|yp|=|k|=1，∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a，）（a為正數(shù)），∵PA⊥x軸，∴A的橫坐標(biāo)是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐標(biāo)是（a，﹣），∵PB⊥y軸，∴B的縱坐標(biāo)是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐標(biāo)是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，∴PA⊥PB，∴△PAB的面積是：PA×PB=××3a=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．6．（2011?蘭州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣3考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．2083306專題：函數(shù)思想．分析：設(shè)C（x，y）．根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根據(jù)“矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”及直線AB的幾何意義求得xy=4①，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，所以將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1②；聯(lián)立①②解關(guān)于k的一元二次方程即可．解答：解：設(shè)C（x，y）．∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴xy=k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，則k=1或k=﹣3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)．解答此題的難點(diǎn)是根據(jù)C（x，y）求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似列出方程=，即xy=4．7．（2011?湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C．過(guò)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．2083306專題：綜合題．分析：當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而減小，根據(jù)以上判斷做出選擇即可．解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變，∴B、D淘汰；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而逐漸減小，∴C錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象．8．（2011?河北）根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．則以下結(jié)論：①x＜0時(shí)，②△OPQ的面積為定值．③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積．2083306分析：根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。挥蒩b=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因?yàn)椤螾OQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．解答：解：①、x＜0，y=﹣，∴①錯(cuò)誤；②、當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），則ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面積是（﹣a）b+cd=3，∴②正確；③、x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③錯(cuò)誤；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正確；⑤設(shè)PM=a，則OM=﹣．則P02=PM2+OM2=a2+（﹣）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；正確的有②④⑤，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．9．（2010?孝感）雙曲線y=與y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則△AOB的面積為（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．2083306分析：如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=2，△COB的面積=1，從而求出結(jié)果．解答：解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C．∵AB∥y軸，∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．∵點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上，∴△AOC的面積=×4=2．點(diǎn)B在雙曲線y=的圖象上，∴△COB的面積=×2=1．∴△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積=2﹣1=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．10．（2010?深圳）如圖所示，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y=B．y=C．y=D．y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．2083306專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)P（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進(jìn)而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式．解答：解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以陰影部分面積為圓面積，則圓的面積為10π×4=40π．因?yàn)镻（3a，a）在第一象限，則a＞0，3a＞0，根據(jù)勾股定理，OP==a．于是π=40π，a=±2，（負(fù)值舍去），故a=2．P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．將P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12．反比例函數(shù)解析式為：y=．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．11．（2010?攀枝花）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．2083306分析：先根據(jù)題意求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=AC=2，AB、AC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y=（k≠0）分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)k的取值范圍即可．解答：解：點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標(biāo)是（1，1），∵AB=AC=2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），∴BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=1；當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）時(shí)，k=4，因而1≤k≤4．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．12．（2010?長(zhǎng)春）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k的值為（）A．2B．3C．4D．6考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．2083306分析：由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），那么可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），那么k等于點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的積．解答：解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），∴k=3×1=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點(diǎn)C的坐標(biāo)．13．（2010?鞍山）如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A，B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，從而求出P的坐標(biāo)，接著求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，因而橫坐標(biāo)是b+2，把Q的坐標(biāo)代入解析式即可求出B的坐標(biāo)．解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形∴PA=OA∴設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a=2∴P的坐標(biāo)是（2，2）則OA=2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ=AB∴設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b∴橫坐標(biāo)是b+2把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=∴b=∴b=﹣1b+2=﹣1+2=+1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，0）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法．14．（2009?寧波）反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．2083306分析：根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值在1和2之間，代入解析式即可求解．解答：解：如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=3．故選C．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．15．（2009?眉山）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．B．5C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長(zhǎng)．解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC=2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問(wèn)題．16．（2009?鄂州）如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（）A．1B．m﹣1C．2D．m考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．2083306分析：利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知．解答：解：由圖象上的點(diǎn)A、B、M構(gòu)成的三角形由△AMO和△BMO的組成，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A，B的縱橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∴△AMO和△BMO的面積相等，且為，∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為1，又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和S△=|xy|而確定出k的值．17．（2008?臨沂）如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（）A．﹣8B．4C．﹣4D．0考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．2083306分析：根據(jù)直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=兩交點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出y1=﹣y2，y2=﹣y1，代入解析式即可解答．解答：解：將y=化為xy=2，將A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2．因?yàn)閥1和y2互為相反數(shù)，所以y1=﹣y2，y2=﹣y1．則x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣（x1y1+x2y2）=﹣（2+2）=﹣4．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，同學(xué)們要熟記才能靈活運(yùn)用．18．（2007?黔東南州）已知正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．2083306分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解答．解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，同學(xué)們要熟記才能靈活運(yùn)用．二．填空題（共7小題）19．（2012?深圳）如圖，雙曲線y=（k＞0）與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為4．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306分析：由于⊙O和y=（k＞0）都關(guān)于y=x對(duì)稱，于是易求Q點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），那么陰影面積等于兩個(gè)面積相等矩形的面積減去一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形的面積．解答：解：∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱，y=（k＞0）也關(guān)于y=x對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），∴S陰影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．故答案是4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)在k＞0時(shí)關(guān)于y=x對(duì)稱．20．（2012?武漢）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306分析：由AE=3EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1，則△ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．解答：解：連DC，如圖，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1，∴△ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=，∴k=ab=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系．21．已知y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m=1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．2083306分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可．解答：解：∵y=（m+1）是反比例函數(shù)，∴，解之得m=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．22．反比例函數(shù)y=（a﹣3）的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是

﹣1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．2083306分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出a的值，再求出自變量x的值．解答：解：由函數(shù)y=（a﹣3）為反比例函數(shù)可知a2﹣2a﹣4=﹣1，解得a=﹣1，a=3（舍去），又a﹣3≠0，則a≠3，a=﹣1．將a=﹣1，y=4代入關(guān)于x的方程4=，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．23．如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S四邊形ABDC=14，則k=16．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．2083306分析：利用已知條件判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)正好相反，從而設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)后，用待定系數(shù)法確定出k的值．解答：解：如圖，分別延長(zhǎng)CA，DB交于點(diǎn)E，根據(jù)AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，知△CED為直角三角形，且點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)正好相反，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（yA，xA），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（yA，yA），四邊形ACDB的面積為△CED的面積減去△AEB的面積．CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA，∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA?yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=yA2=14，∵yA＞0，∴yA=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，8），∴k=2×8=16．故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形CED，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB計(jì)算．24．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是①②④．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B兩點(diǎn)都在的圖象上，故有x1y1=x2y2=1，而S△ODB=×BD×OD=x2y2=，S△OCA=×OC×AC=x1y1=，故①正確；由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知P（x1，y2），P點(diǎn)在的圖象上，故S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，根據(jù)S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA，計(jì)算結(jié)果，故②正確；由已知得x1y2=k，即x1?=k，即x1=kx2，由A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)可知PA=y2﹣y1=﹣=，PB=x1﹣x2，=（k﹣1）x2，故③錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，可知④正確．解答：解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1y1=x2y2=1，∵S△ODB=×BD×OD=x2y2=，S△OCA=×OC×AC=x1y1=，故①正確；（2）由已知，得P（x1，y2），∵P點(diǎn)在的圖象上，∴S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，∴S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA=k﹣﹣=k﹣1，故②正確；（3）由已知得x1y2=k，即x1?=k，∴x1=kx2，根據(jù)題意，得PA=y2﹣y1=﹣=，PB=x1﹣x2，=（k﹣1）x2，故③錯(cuò)誤；（4）當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，∴k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，故④正確．故本題答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，涉及點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，相等長(zhǎng)度的表示方法，三角形、四邊形面積的計(jì)算，充分運(yùn)用雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于反比例系數(shù)k．25．如圖，雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，M為此雙曲線在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)（M在A點(diǎn)左側(cè)），設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且，，則p﹣q的值為2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；平行線分線段成比例．2083306分析：設(shè)A（m，n）則B（﹣m，﹣n），過(guò)A作AN⊥y軸于N，過(guò)M作MH⊥y軸于H，過(guò)B作BG⊥y軸于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=﹣1，代入p﹣q求出即可．解答：解：∵雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，∴設(shè)A（m，n）則B（﹣m，﹣n），過(guò)A作AN⊥y軸于N，過(guò)M作MH⊥y軸于H，過(guò)B作BG⊥y軸于G，則BG=AN=m，∴MH∥AN∥BG，∴=，∴p===1+=1+，∵=，∴=，即1+=，∴q==﹣1，∵BG=AN，∴p﹣q=（1+）﹣（﹣1）=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，題目比較好，但有一定的難度．三．解答題（共5小題）26．（2010?荊州）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的兩根x1，x2滿足x12﹣x22=0，雙曲線（x＞0）經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于C（如圖），求S△OBC．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306分析：首先由一元二次方程根的判別式得出k的取值范圍，然后由x12﹣x22=0得出x1﹣x2=0或x1+x2=0，再運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，由k的幾何意義，可知S△OCA=|k|．如果過(guò)D作DE⊥OA于E，則S△ODE=|k|．易證△ODE∽△OBA，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出S△OBA，最后由S△OBC=S△OBA﹣S△OCA，得出結(jié)果．解答：解：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0有兩根，∴△=（2k﹣1）2﹣4k2≥0，即．由x12﹣x22=0得：（x1﹣x2）（x1+x2）=0．當(dāng)x1+x2=0時(shí)，﹣（2k﹣1）=0，解得，不合題意，舍去；當(dāng)x1﹣x2=0時(shí)，x1=x2，△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得：符合題意．∵y=，∴雙曲線的解析式為：．過(guò)D作DE⊥OA于E，則．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．27．（2011?常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線l1過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過(guò)點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△PEF全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．2083306分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy進(jìn)行解答即可；（2）當(dāng)k＞2時(shí)，點(diǎn)E、F分別在P點(diǎn)的右側(cè)和上方，過(guò)E作x軸的垂線EC，垂足為C，過(guò)F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為矩形，再求出S△FPE=k2﹣k+1，根據(jù)S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGF﹣S△OCE即可求出k的值，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①當(dāng)k＜2時(shí)，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y軸于H，由△FHM∽△MBE可求出BM的值，再在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)k＞2時(shí)，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y軸于Q，△FQM∽△MBE得，=，可求出BM的值，再在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，則k=1×2=2；（2）當(dāng)k＞2時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、F分別在P點(diǎn)的右側(cè)和上方，過(guò)E作x軸的垂線EC，垂足為C，過(guò)F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為矩形，∵PF⊥PE，∴S△FPE=PE?PF=（﹣1）（k﹣2）=k2﹣k+1，∴四邊形PFGE是矩形，∴S△PFE=S△GEF，∴S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGF﹣S△OCE=?k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣=k2﹣1∵S△OEF=2S△PEF，∴k2﹣1=2（k2﹣k+1），解得k=6或k=2，∵k=2時(shí)，E、F重合，∴k=6，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2）；（3）存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得△MEF≌△PEF，①當(dāng)k＜2時(shí)，如圖2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y軸于H，∵△FHM∽△MBE，∴=，∵FH=1，EM=PE=1﹣，F(xiàn)M=PF=2﹣k，∴=，BM=，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（1﹣）2=（）2+（）2，解得k=，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），②當(dāng)k＞2時(shí)，如圖3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y軸于Q，△FQM∽△MBE得，=，∵FQ=1，EM=PF=k﹣2，F(xiàn)M=PE=﹣1，∴=，BM=2，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（k﹣2）2=（）2+22，解得k=或0，但k=0不符合題意，∴k=．此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），∴符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）（，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+m（k，m是常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（n是常數(shù)，n≠0，x＞0）的圖象相交于A（1，4）、B（a，b）兩點(diǎn)，其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．（1）求n的值；（2）若△ABD的面積為6，求一次函數(shù)y=kx+m的關(guān)系式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．2083306分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式，將A（1，4）代入y=即可求出n的值；（2）先根據(jù)A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上可求出ab的值，再根據(jù)三角形的面積公式可求出a的值，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)y=kx+m的解析式．解答：解：（1）將A（1，4）代入y=，得n=4．（2分）（2）∵A（1，4）、B（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，∴ab=4．（3分）∴S△ABD=a（4﹣b）=2a﹣ab=2a﹣2=6．（4分）∴a=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）．（5分）將A（1，4）、B（4，1）代入y=kx+m得（6分）解得（7分）∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x+5．（8分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．29．如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對(duì)角線長(zhǎng)為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合．且反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支位于第一象限．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng)，每秒移動(dòng)1