2016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

第6頁（共26頁）2016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分）1．﹣3的相反數(shù)是______．2．計算：（﹣2）3=______．3．分解因式：x2﹣9=______．4．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．5．正五邊形每個外角的度數(shù)是______．6．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1=20°，則∠2=______°．7．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m=______．8．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有______個紅球．9．圓錐底面圓的半徑為4，母線長為5，它的側(cè)面積等于______（結(jié)果保留π）10．a(chǎn)、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b______c（用“＞”或“＜”號填空）11．如圖1，⊙O的直徑AB=4厘米，點C在⊙O上，設(shè)∠ABC的度數(shù)為x（單位：度，0＜x＜90），優(yōu)弧的弧長與劣弧的弧長的差設(shè)為y（單位：厘米），圖2表示y與x的函數(shù)關(guān)系，則α=______度．12．有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個數(shù)據(jù)，3，，2，中可以作為線段AQ長的有______個．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分）13．2100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×10514．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A． B． C． D．15．一組數(shù)據(jù)6，3，9，4，3，5，12的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．616．已知點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，其中實數(shù)m、n滿足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，則點P的坐標(biāo)為（）A．（，﹣） B．（，） C．（2，1） D．（，）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點O是正方形OABC的一個頂點，已知點B坐標(biāo)為（1，7），過點P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點E（異于點O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點A′、B′分別是點A、B的對應(yīng)點，若點A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（）A． B． C．2 D．327．如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α=∠BCD），得到對應(yīng)線段CF．（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)t=______秒時，DF的長度有最小值，最小值等于______；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當(dāng)t為何值時，△EPQ是直角三角形？（4）如圖3，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α=∠BCD），得到對應(yīng)線段CG．在點E的運動過程中，當(dāng)它的對應(yīng)點F位于直線AD上方時，直接寫出點F到直線AD的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式．28．如圖1，二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其對稱軸l與x軸交于點C，它的頂點為點D．（1）寫出點D的坐標(biāo)______．（2）點P在對稱軸l上，位于點C上方，且CP=2CD，以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A．①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點B；②點R在二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象上，到x軸的距離為d，當(dāng)點R的坐標(biāo)為______時，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d；③如圖2，已知0＜m＜2，過點M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于點E、F、G、H（點E、G在對稱軸l左側(cè)），過點H作x軸的垂線，垂足為點N，交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象于點Q，若△GHN∽△EHQ，求實數(shù)m的值．

2016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分）1．﹣3的相反數(shù)是3．【考點】相反數(shù)．【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．2．計算：（﹣2）3=﹣8．【考點】有理數(shù)的乘方．【分析】（﹣2）3表示3個﹣2相乘．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．3．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．4．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出2x﹣1≥0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：若代數(shù)式有意義，則2x﹣1≥0，解得：x≥，則實數(shù)x的取值范圍是：x≥．故答案為：x≥．5．正五邊形每個外角的度數(shù)是72°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用正五邊形的外角和等于360度，除以邊數(shù)即可求出答案．【解答】解：360°÷5=72°．故答案為：72°．6．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1=20°，則∠2=70°．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平角等于180°列式計算得到∠3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直線a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．7．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m=．【考點】根的判別式．【分析】直接利用根的判別式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，解得：m=．故答案為：．8．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有6個紅球．【考點】利用頻率估計概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：設(shè)袋中有x個紅球．由題意可得：=20%，解得：x=6，故答案為：6．9．圓錐底面圓的半徑為4，母線長為5，它的側(cè)面積等于20π（結(jié)果保留π）【考點】圓錐的計算．【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為4，母線長為5，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×4×5=20π，故答案為：20π．10．a(chǎn)、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b＜c（用“＞”或“＜”號填空）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象的對稱軸為x=a，二次項系數(shù)1＞0，∴拋物線的開口向上，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，∵a+1＜a+2，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，∴b＜c，故答案為：＜．11．如圖1，⊙O的直徑AB=4厘米，點C在⊙O上，設(shè)∠ABC的度數(shù)為x（單位：度，0＜x＜90），優(yōu)弧的弧長與劣弧的弧長的差設(shè)為y（單位：厘米），圖2表示y與x的函數(shù)關(guān)系，則α=22.5度．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】直接利用弧長公式表示出y與x之間的關(guān)系，進(jìn)而代入（a，3π）求出答案．【解答】解：設(shè)∠ABC的度數(shù)為x，根據(jù)題意可得：y=﹣將（a，3π）代入得：3π=，解得：α=22.5°．故答案為：22.5．12．有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個數(shù)據(jù)，3，，2，中可以作為線段AQ長的有3個．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】作CD∥PQ，交AB于D，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠CDB，證出CD=BC=3，△BCD∽△BAC，得出對應(yīng)邊成比例求出BD=，得出AD=AB﹣BD=，由平行線證出△APQ∽△ACD，得出對應(yīng)邊成比例求出AP=AQ，再分別代入AQ的長求出AP的長，即可得出結(jié)論．【解答】解：作CD∥PQ，交AB于D，如圖所示：則∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，當(dāng)AQ=時，AP=×=＞5，不合題意，舍去；當(dāng)AQ=3時，AP=×3=＜5，符合題意；當(dāng)AQ=時，點P與C重合，不合題意，舍去；當(dāng)AQ=2時，AP=×2=＜5，符合題意；當(dāng)AQ=時，AP=×=＜5，符合題意；綜上所述：可以作為線段AQ長的有3個；故答案為：3．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分）13．2100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×105【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)，是把一個數(shù)寫成a×10n形式，其中a為整數(shù)，1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【解答】解：2100000=2.1×106故選：B14．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找出簡單幾何體的俯視圖，對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：俯視幾何體時，發(fā)現(xiàn)：左三、中二、右二，觀察四個選項發(fā)現(xiàn)，只有A符合該幾何體的俯視圖，故選A．15．一組數(shù)據(jù)6，3，9，4，3，5，12的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】中位數(shù)．【分析】分析：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列最中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，得3，3，4，5，6，9，12，共7個數(shù)，中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故選：C16．已知點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，其中實數(shù)m、n滿足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，則點P的坐標(biāo)為（）A．（，﹣） B．（，） C．（2，1） D．（，）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)題意可以求得m、n的值，從而可以求得點P的坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：∵（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，化簡，得（m+n）2=4，∵點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，∴n=m﹣1，∴，解得，或∵點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，∴m＞0，n＞0，故點P的坐標(biāo)為（1.5，0.5），故選D．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點O是正方形OABC的一個頂點，已知點B坐標(biāo)為（1，7），過點P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點E（異于點O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點A′、B′分別是點A、B的對應(yīng)點，若點A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（）A． B． C．2 D．3【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】作輔助線，利用待定系數(shù)法求直線OB和AC的解析式，表示出點C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理列方程求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)圖形點C的位置取值；先由點B的坐標(biāo)求出對角線OB的長，在Rt△OBC中，利用特殊的三角函數(shù)值求出正方形的邊長為5，求出FG的長，寫出點P的坐標(biāo)，確定其a的值．【解答】解：當(dāng)點A′恰好落在直線PE上，如圖所示，連接OB、AC，交于點D，過點C作CF∥A′B′，交PE于點F，交y軸于點G，則CF⊥y軸，∵四邊形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，7），∴D（，），由勾股定理得：OB===5，設(shè)直線OB的解析式為：y=kx，把B（1，7）代入得：k=7，∴直線OB的解析式為：y=7x，∴設(shè)直線AC的解析式為：y=﹣x+c，把D（，）代入得：=﹣×+c，c=，∴直線AC的解析式為：y=﹣x+，設(shè)C（x，﹣x+），在Rt△OBC中，cos∠BOC=，∴OC=cos45°?OB=×5=5，∴正方形OABC的邊長為5，由翻折得：A′B′=AB=5，在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2，∴52=x2+（﹣x+）2，解得：x1=﹣3，x2=4（舍），∴CG=3，∵CF=A′B′=5，∴FG=CF﹣CG=5﹣3=2，∴P（2，0），即a=2，故選C．三、解答題（本大題共有11小題，共計81分）18．（1）計算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化簡：．【考點】分式的加減法；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）先計算三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值，再計算加減即可；（2）先將減式因式分解后約分，再計算同分母的分式減法即可得．【解答】解：（1）原式=1﹣1+5=5；（2）原式=﹣=﹣==1．19．（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）首先找出最簡公分母，再去分母進(jìn)而解方程得出答案；（2）首先去括號，進(jìn)而解不等式得出答案．【解答】解：（1）去分母得：x=3（x﹣3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x﹣3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x﹣6）+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5，解得：x≥﹣3，如圖所示：．20．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排拍合影照留念．（1）請按從左向右的順序列出所有可能站位的結(jié)果；（2）求出甲同學(xué)站在中間位置的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）利用列舉法寫出所有6種等可能的結(jié)果；（2）再找出甲站中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）三位好朋友合照的站法從左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6種等可能的結(jié)果；（2）其中甲站中間的結(jié)果有2種，記為事件A，所以P（A）==．21．現(xiàn)如今，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時尚，“健身達(dá)人”小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運動情況，隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月9日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個類別：A（0﹣4000步）（說明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖1的圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已知小張的微信朋友圈里共500人，請根據(jù)本次抽查的結(jié)果，估計在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）首先根據(jù)B類的人數(shù)占15%，求出總?cè)藬?shù)以及D類的人數(shù)，然后將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整即可．（2）用小張的微信朋友圈里的人數(shù)乘A、B兩類的人數(shù)占的分率，估計在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的人數(shù)是多少即可．【解答】解：（1）D類的人數(shù)有：9÷15%﹣（3+9+24+6）=60﹣42=18（人）．（2）500×=500×=100（人）∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的有100人．22．如圖，AD、BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，則∠CAO=20°．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】（1）證明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案為：20．23．公交總站（A點）與B、C兩個站點的位置如圖所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站點離公交總站的距離即AB的長（結(jié)果保留根號）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過C作CD垂直于AB，交BA延長線于點D，由∠B與∠ACB的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD與AD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的長，由BD﹣AD求出AB的長即可．【解答】解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，∵∠B=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=45°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，∴CD=AD=3km，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3km，∴BD=3km，則AB=（3﹣3）km．24．校田園科技社團(tuán)計劃購進(jìn)A、B兩種花卉，兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費用如下表所示：花卉數(shù)量（單位：株）總費用（單位：元）AB第一次購買1025225第二次購買2015275（1）你從表格中獲取了什么信息？購買A種花卉10株和B種花卉25株共花費225元（請用自己的語言描述，寫出一條即可）；（2）A、B兩種花卉每株的價格各是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）答案不唯一，根據(jù)表格可得購買A種花卉10株和B種花卉25株共花費225元；（2）設(shè)A種花卉每株x元，B種花卉每株y元，根據(jù)題意可得A種花卉10株的花費+B種花卉25株的花費=225元，A種花卉20株的花費+B種花卉15株的花費=275元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【解答】解：（1）購買A種花卉10株和B種花卉25株共花費225元，故答案為：購買A種花卉10株和B種花卉25株共花費225元；（2）設(shè)A種花卉每株x元，B種花卉每株y元，由題意得：，解得：，答：A種花卉每株10元，B種花卉每株5元．25．如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（4，b）．（1）b=1；k=1；（2）點C是線段AB上的動點（于點A、B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D，求△OCD面積的最大值；（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點O的對應(yīng)點O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點D′的坐標(biāo)是（，）．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由點B的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出b值，進(jìn)而得出點B的坐標(biāo)，再將點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出k值；（2）設(shè)C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m，），根據(jù)三角形的面積即可得出S△OCD關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，通過配方即可得出△OCD面積的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函數(shù)的解析式以及點C、D的坐標(biāo)，設(shè)點C′（a，a﹣3），根據(jù)平移的性質(zhì)找出點O′、D′的坐標(biāo)，由點O′在反比例函數(shù)圖象上即可得出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，將其代入點D′的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）把B（4，b）代入y=（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案為：1，1；（2）設(shè)C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m，），∴S△OCD=m（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣+，∵0＜m＜4，﹣＜0，∴當(dāng)m=時，△OCD面積取最大值，最大值為；（3）由（1）知一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．設(shè)C′（a，a﹣3），則O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵點O′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴a﹣=，解得：a=或a=﹣（舍去），經(jīng)檢驗a=是方程a﹣=的解．∴點D′的坐標(biāo)是（，）．26．如果三角形三邊的長a、b、c滿足=b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”，如：三邊長分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”．（1）如圖1，已知兩條線段的長分別為a、c（a＜c）．用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E，交AC于點F，若，判斷△AEF是否為“勻稱三角形”？請說明理由．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，本題得以解決；（2）根據(jù)“勻稱三角形”的定義，由題目中信息的，利用切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的全等以及勾股定理可以判斷△AEF是否為“勻稱三角形”．【解答】解：（1）所求圖形，如右圖1所示，（2）△AEF是“勻稱三角形”，理由：連接AD、OD，如右圖2所示，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴點D時BC的中點，∵點O為AB的中點，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于點D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，過點B作BG⊥EF于點G，∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF，∵，∴，∵BG∥AF，∴，在Rt△AEF中，設(shè)AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，∴，∴△AEF是“勻稱三角形”．27．如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α=∠BCD），得到對應(yīng)線段CF．（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)t=6+6秒時，DF的長度有最小值，最小值等于12；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當(dāng)t為何值時，△EPQ是直角三角形？（4）如圖3，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α=∠BCD），得到對應(yīng)線段CG．在點E的運動過程中，當(dāng)它的對應(yīng)點F位于直線AD上方時，直接寫出點F到直線AD的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，結(jié)合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得；（2）當(dāng)點E運動至點E′時，由DF=BE′知此時DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP=90°時，由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°，根據(jù)AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE；②∠EPQ=90°時，由菱形ABCD的對角線AC⊥BD知EC與AC重合，可得DE=6；（4）連接GF分別角直線AD、BC于點M、N，過點F作FH⊥AD于點H，證△DCE≌△GCF可得∠3=∠4=∠1=∠2，即GF∥CD，從而知四邊形CDMN是平行四邊形，由平行四邊形得MN=CD=6；再由∠CGN=∠DCN=∠CNG知CN=CG=CD=6，根據(jù)tan∠ABC=tan∠CGN=2可得GM=6+12，由GF=DE=t得FM=t﹣6﹣12，利用tan∠FMH=tan∠ABC=2即可得FH．【解答】解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∵，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；（2）如圖1，當(dāng)點E運動至點E′時，DF=BE′，此時DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=2，∴設(shè)AE′=x，則BE′=2x，∴AB=x=6，則AE′=6∴DE′=6+6，DF=BE′=12，故答案為：6+6，12；（3）∵CE=CF，∴∠CEQ＜90°，①當(dāng)∠EQP=90°時，如圖2①，∵∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC，∴∠CBD=∠CEF，∵∠BPC=∠EPQ，∴∠BCP=∠EQP=90°，∵AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2，∴DE=6，∴t=6秒；②當(dāng)∠EPQ=90°時，如圖2②，∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD，∴EC與AC重合，∴DE=6，∴t=6秒；（4）y=t﹣12﹣，如圖3，連接GF分別角直線AD、BC于點M、N，過點F作FH⊥AD于點H，由（1）知∠1=∠2，又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF，∴∠DCE=∠GCF，在△DCE和△GCF中，∵，∴△DCE≌△GCF（SAS），∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴GF∥CD，又∵AH∥BN，∴四邊形CDMN是平行四邊形，∴MN=CD=6，∵∠BCD=∠DCG，∴∠CGN=∠DCN=∠CNG，∴CN=CG=CD=6，∵tan∠ABC=tan∠CGN=2，∴GN=12，∴GM=6+12，∵GF=DE=t，∴FM=t﹣6﹣12，∵tan∠FMH=tan∠ABC=2，∴FH=（t﹣6﹣12），即y=t﹣12﹣．28．如圖1，二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其對稱軸l與x軸交于點C，它的頂點為點D．（1）寫出點D的坐標(biāo)（3，﹣1）．（2）點P在對稱軸l上，位于點C上方，且CP=2CD，以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A．①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點B；②點R在二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象上，到x軸的距離為d，當(dāng)點R的坐標(biāo)為（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）時，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d；③如圖2，已知0＜m＜2，