大學(xué)電路知識點梳理

電路理論總結(jié)

第一章

一、重點：

1、電流和電壓的參考方向

2、電功率的定義：吸收、釋放功率的計算

3、電路元件：電阻、電感、電容

4、基爾霍夫定律

5、電源元件

二、電流和電壓的參考方向：

1、電流(Current)

廠直流:/

①符號Y

J交流:i

②計算公式

i(t)=dq(t)/dt

③定義：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷(電流是矢量)

④單位：安培A

1A=1C/Is

lkA=lX103A

1A=1X103mA=lX1O6|1A=1X109nA

⑤參考方向

a、說明：電流的參考方向是人為假定的電流方向，與實際

電流方向無關(guān)，當(dāng)實際電流方向與參考方向一致時電流取正，相反

地，當(dāng)實際電流方向與參考方向不一致時電流取負(fù)。

b、表示方法：在導(dǎo)線上標(biāo)示箭頭或用下標(biāo)表示

C、例如：

參考方向（，AB）

ABAB

----->

<-----

實際方向

實際方1可

/>0ivO

2、電壓（Voltage）

①符號：U

②計算公式：

U-dW/dq

③定義：兩點間的電位（需確定零電位點-L）差，即將單位正電

荷從一點移動到另一點所做的功的大小。

④單位：伏特V

1V=1J/1C

lkV=lX103V

-39

1V=1X10mV=lX10-611V=1X10-NV

⑤參考方向（極性）

a、說明：電壓的實際方向是指向電位降低的方向，電壓的

參考方向是人為假定的，與實際方向無關(guān)。若參

考方向與實際方向一致則電壓取正，反之取負(fù)。

b、表示方法：用正極性（+）表示高電位，用負(fù)極性（-）

表示低電位，則人為標(biāo)定后，從正極指向負(fù)極

的方向即為電壓的參考方向或用下標(biāo)表示

（〃B）。

c、例如：

參考方向

參考方向+—u-

實際方向+

+實際方向

t/>ot/<0

3、關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)參考方向

①說明：一個元件的電流或電壓的參考方向可以獨立的任意的

人為指定。無論是關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)參考方向，對實際

方向都無影響。

②「關(guān)聯(lián)參考方向：電流和電壓的參考方向一致，即電流從

所標(biāo)的正極流出。

I非關(guān)聯(lián)參考方向：電流和電壓的參考方向不一致。

③例如:

R

關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向

U=iRt/=-iR

4、相關(guān)習(xí)題：課件上的例題，1-1,1-2,1-7

三、電功率

1、符號：P

2、計算公式:

dw.

p=——=UI

dt

3、定義：單位時間內(nèi)電場力所做的功。

4、單位：瓦特（W）

5、［關(guān)聯(lián)參考方向下：吸收功率片近

Y—>0：吸收正功率（實際吸收）

L一〈o：吸收負(fù)功率（實際釋放）

I非關(guān)聯(lián)參考方向下：釋放功率少位

r->0：釋放正功率（實際釋放）

—<0：釋放負(fù)功率（實際吸收）

6、相關(guān)習(xí)題:1~1,1-2,1-3,1-5,1-7,1~8

四、電路元件

1、電阻元件

廣電阻（R）

①符號：yG=l/R

匚電導(dǎo)（G）

②計算公式：R=

「電阻：歐姆（Q）

③單位：y

I電導(dǎo)：西門子（S）

④伏安特性曲線：

非關(guān)聯(lián)參考方向下：u=-iR,p--ui

2、電容元件

①符號：C

②計算公式：C=Q/U

③單位：法拉（F）

④能量公式:1121/

w=—qu「=—cu=-----

2c2rc2C

3、電感元件

①符號：L

②計算公式：1二甲1

③單位：亨利（H）

④能量公式：1.1.21/

w=—ii/=—Lr=-----

222L

五、基爾霍夫定律

1、幾個基本概念

「支路（b）：組成電路的每一個二端元件；

Y結(jié)點（n）:3條或大于等于3條支路的連接點;

一回路（1）：由支路構(gòu)成的閉合路徑。

---6^—*~?—?-

fR616

2、基爾霍夫電流定律（KCL）：對任一結(jié)點，所有流出結(jié)點的支

路電流的代數(shù)和為零。（指定電流的參考方向）

3、基爾霍夫電壓定律（KVL）：對任一回路，所有支路電壓代數(shù)

和為零。（指定回路的繞行方向，電壓的參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向）

4、例如：對于結(jié)點a：/I=/3+/6

總流出二總流入

對于回路abda：//R/XRs-Ej+ARR

5、相關(guān)習(xí)題：1-13,1-14,1-17

六、電源元件：

1、獨立電壓源

①符號：

②理想模型（恒壓源）

電壓與電流無關(guān)，電流的大小由外電路決定。

③實際模型

2、獨立電流源

①符號：

②理想模型

電流與電壓無關(guān)，電壓由外電路決定。

③實際模型

3、電壓源和電流源間的等效變換

4、受控電源

①符一號..…

I

CCCSVCCS

看做電流源處理

5、相關(guān)習(xí)題：1-10,1-16,1-18,1-19,1-20,2-10,2-11,2-12,2-13

AA*-----

第一早

一、重點

1、電阻的串并聯(lián)

改變電路

2、Y-△等效

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

二、電路的等效

運用等效電路的方法時是要改變電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而且電壓和電

流不變的部分僅限于等效電路之外，即對外等效。

三、電阻的串并聯(lián)

1＞串聯(lián)：

一個電阻元件的輸出端與另一個電阻的輸入端連接在一起,

則這兩個電阻元件串聯(lián)。

RiR〃

!+Ui-+〃k+〃〃

等效

Req

Jo

+

u

1

1kn

=

②UUy-\------FUkH------FUn

幾

卜卜

eq-&~i---4T---R”=z4>&

k=l

u

?k=R"=3U<U

eq

2、并聯(lián):

兩個電阻元件同時加在兩個公共結(jié)點之間，則兩個電阻并

聯(lián)。

+G〃=z5>a

k=\

3、相關(guān)習(xí)題：2-4

四、橋形連接

其中RI,R2,R3,R4所在的支路稱為橋臂，R5所在的支路稱為

對角線支路。

當(dāng)滿足R1*R4=R3*R2時，對角線支路電流為零，稱為電橋處于平

衡狀態(tài)，上述等式也稱為電橋的平衡狀態(tài)。電橋平衡時可將R5看做

斷路或者短路，然后運用串并聯(lián)規(guī)律解題。

當(dāng)電橋不處于平衡狀態(tài)時，不能簡單的應(yīng)用串并聯(lián)等效，要應(yīng)用

Y-△等效。

五、Y-△等效變換

1、圖示

形聯(lián)結(jié)

AY形聯(lián)結(jié)

變形:

7T形電路T形電路

型）

（A（Y/星型）

2、等效條件

=h尸2】2尸313；

W12A=W12Y“23A=”23Y“31A=”31Y

3、互換公式

ii

in/

Ri

，/\，3，

，2必RMA3

A形聯(lián)結(jié)

Y形聯(lián)結(jié)

對于△形，根據(jù)KCL,分別對1,2,3結(jié)點：

Li'l=i1243尸小2/R12一〃31次31

［力'2=h3^12=u23依23-"12"12

，’3=13"，23二〃31限31—“23限23

對于Y形,根據(jù)KCL,對A結(jié)點：<U12R3—U31R2

11+，2+13=0'k&R2+R2R3+R3&

根據(jù)端子電壓和電流關(guān)系：??

\.〃23叫,一U12K2

Ui2=Riii-R2i2f+R2R3+R3R

Y〃23=&，2-心力3

._U31R3—U23R2

k一R1"〔K4+凡居+6用

根據(jù)Y-△等效的條件:i\=ii;i2=ii；?3=?3

可得到如下結(jié)論:

Y形一一分△形：

rR1R2+R2R3+R3R2

R12=-------------------------------------

凡

「R1R2+R2R3+R3R2丫形電阻兩兩乘積之和

<R23=------------------------匚-----二------＞-----△形電阻

R\y形不相鄰電阻

CR1R2+R2R3+R3R2

△形-Y形:

向二——RnR\3——

H12+R23+H31

I八R23R12△形相鄰電阻的乘積

<1\2=------I------------------＞---y形電阻二

H12+H23+△形電阻之和

R31R23

此二---------------

尺12+尺23+尺31

4、相關(guān)習(xí)題：2-5,2-6,2-8,2-9

弟二早

一、重點

1、支路電流法、

不改變電路

2、結(jié)點電壓法

＞拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3、回路電流法

（網(wǎng)孔電流法）二

二、幾個基本概念

要回顧一下第一章中支路，結(jié)點，回路，KCL,KVL的內(nèi)容以及參考方向

1、電路的圖：把電路圖中的各支路內(nèi)的內(nèi)容忽略不計，而單純由結(jié)

點和連接這些結(jié)點得支路構(gòu)成的圖。若在圖中賦予支

路方向則稱為有向圖；反之，稱為無向圖。

（注：支路的端點必須是結(jié)點，而結(jié)點可以是孤立結(jié)點）

2、樹：包含圖中所有結(jié)點但不包含任何回路且連通，例如abdc,abed???

樹支數(shù)+「3、樹支：樹中所包圍的支路，例如對于樹abdc樹支有ab,bd,de。

連支數(shù)二

支路數(shù)1_4、連支（1）：除樹支外的支路。

5、單連支回路（基本回路）：由一個樹加上一個連支構(gòu)成的回路。

（注：容易看出，一個連支對應(yīng)一個基本回路，所以基本回路數(shù)

等于連支數(shù)）

例如對于樹abdc基本回路有abda,bdeb,abdca；adca不是基本回

路因為它包含了兩個連支。

6、獨立結(jié)點：對應(yīng)于一組獨立的KCL方程的結(jié)點。

7、獨立回路：對應(yīng)于一組獨立的KVL方程的回路。

（注：一組基本回路即是一組獨立回路）

8、回路電流：在回路中連續(xù)流動的假想電流。

設(shè)某電路的圖結(jié)點有n個，支路有b個

8、獨立的KCL方程數(shù)=獨立結(jié)點數(shù)二n-l

9、樹支數(shù)=n-l

10、（連支數(shù)+樹支數(shù)=支路數(shù)）連支數(shù)（1）=b-（n-1）-b-n+1

11、獨立KVL方程數(shù)=連支數(shù)（1）=b-n+I

二、支路電流法

1、運用方法：以各支路的電流為未知數(shù)，利用KCL和KVL列寫?yīng)毩?/p>

方程，求解未知數(shù)。

2、步驟：

⑴選定各支路電流的參考方向

⑵確定一棵樹，并確定基本回路和基本回路的繞行方向

⑶任選（n-1）個獨立結(jié)點列寫KCL方程

⑷對（b-n+1）個基本回路列寫KVL方程

R1

⑸聯(lián)立方程，求解未知數(shù)

3、例題：

R3

13

fR616

⑴支路的參考方向如上圖

⑵選取abdc作為樹，基本回路為abda,bdcb,abdca,均順時針繞行

⑶KCL:對于結(jié)點

'a：I1-I3-I6-O

<b：Ii+b+hR

c：I2+I6-I4-O

⑷KVL:對于回路

rabda：I】R「I5R5-E3+R3I3R

<bdcb：I5R5-I2R2-I4R4—'0

abdca：LR-I5R5+I4R4+IR-E=0

I666

（5）求出I”I2,I3,I4,I5,I6

4、特殊情況：

①電路中存在受控電壓源時將受控電壓源當(dāng)做電壓源處理；

②電路中存在有伴電流源（即有并聯(lián)電阻的電流源）將電流源通

過電源的等效為等效電壓源處理，例如書上3—3例題；

③電路中存在無伴電流源（即無并聯(lián)電阻的電流源）可以設(shè)無伴

電流源兩端的電壓為U,而此時含有無伴電流源的該條支路的電

流已經(jīng)確定，所以還是可以求解出所有的支路電流的。例如書

上3—5的例3-3；

④電路中存在受控電流源時將受控電流源當(dāng)做電流源處理。

5、優(yōu)缺點:

從步驟可以看出該方法運用時比較簡單，而且對任何電路都適用，

但是由于是以各支路電流為未知數(shù)，并且要列寫所有獨立的KCL和

KVL的方程，所以最后列寫的方程數(shù)為b個，求解未知數(shù)就比較繁瑣。

所以當(dāng)碰到比較簡單的電路時運用這個方法比較好，若支路比較多

或者比較復(fù)雜的電路這個方法不大好。

三、結(jié)點電壓法

1、運用方法：以結(jié)點電壓為未知數(shù)，根據(jù)結(jié)點處的KCL方程，求出

未知數(shù)。

(2)對結(jié)點a,b,d列寫KCL方程

<a：h+k-Ir0

<b：//+/2+，5=0

d：13+14+15=0

(3)根據(jù)各支路的VCR及支路電壓與結(jié)點電壓的關(guān)系將支路電流用

結(jié)點電壓表不

Ud-Ua+E3Uc—Ua+GUa—Ub

--------------------1-----------------E------------------

R3ReRi

Ua-UbUc-UbUd-Ub八

R、iRiR5

Ud-Ua+E3Ud-UcUd-Ub八

----------------+----------+-----------=0

凡RAR5

Uc=O

⑷化簡

C(G+G3+G6)Ua—GiUb—GUd=——十——

R3Re

<—GU+(G+G2+G5)g—G5a/=0

JGU—G5g+(G3+G4+G5)=---

R3

3、三個概念：

(i)自導(dǎo)：圍繞某一結(jié)點的所有支路電導(dǎo)之和，自導(dǎo)一定為正

(2)互導(dǎo)：兩結(jié)點間支路電導(dǎo)的負(fù)值，互導(dǎo)一定為負(fù)

(3)注入電流：流向結(jié)點的電流源的代數(shù)和，流入時為+,流出時

為其中電流源還包括由電壓源和電阻等效后

的等效電流源，如例題。

4、規(guī)律:

自導(dǎo)*U+X互導(dǎo)*u=x注入電流

5、步驟:

⑴指定支路的電流的參考方向；

⑵選取其中一個結(jié)點作為參考點；

⑶根據(jù)規(guī)律寫出關(guān)于其余結(jié)點的方程；

⑷求解出未知量

6、特殊情況：

⑴電路中的電流源為受控電流源時，將其當(dāng)做電流源處理，例如

3—6的例3-8；

⑵當(dāng)電路中的電流源或者受控電流源是有伴電流源時，則這條支

路上的電導(dǎo)為0,例如習(xí)題3-15(b)；

⑶當(dāng)電路中有有伴電壓源(即有電阻與電壓源串聯(lián))時，將電壓

源和電阻進(jìn)行電源等效等效為電源，例如例題；

⑷當(dāng)電路中有無伴電壓源(即無電阻與電壓源串聯(lián))時，此時選

取與無伴電壓源負(fù)極相連的結(jié)點作為參考點，則與無伴電壓源正

極相連的結(jié)點的結(jié)點電壓等于無伴電壓源的大小，再按規(guī)律列出

其余結(jié)點的方程求解，例如習(xí)題3-18(b);

(5)當(dāng)電路中有受控電壓源時，將其當(dāng)做電壓源處理，例如3—6

的例3-8。

7、優(yōu)缺點：

該方法以結(jié)點電壓為未知量，所以所列方程數(shù)為(n-1)個，

當(dāng)電路中結(jié)點數(shù)比較少時使用該方法比較實用。

四、回路電流法

1、運用方法：以回路電流為未知數(shù)，根據(jù)KVL方程，求解未知數(shù)。

(1)選取一棵樹abdc,得到所有的基本回路abda,bdcb,abdca。

(2)設(shè)基本回路abda,bdcb,abdca的回路電流分別為Imi，Im2,

Im3,并規(guī)定回路電流的方向均為順時針。

(3)對各個回路列寫KVL方程：

「abda：I/RJ-I5R5-E3+/?3/j=0

Ybdcb：I5R5-I2R2-14區(qū)4=。

abdca：I4R4+/水6七6二0

J

(4)根據(jù)支路的電流與回路電流關(guān)系列寫方程：

//-1ml+Ln3121m2

13—14—Im3。Im2

I/〃?3

(5)將(4)所列的方程帶入(3)所列的方程中并化簡:

(R1+R3+R5)Im「R51m2+RJm3=E3

<-R51ml+(R2+R4+R5)-R41m3二。

++

、R1Im1-R41m2+(R1+R5R4R6)Im3=E6

3、三個概念：

(1)自陽.：回路中所有的電阻之和，自阻一定為正。

(2)互阻：兩個回路共有支路上的電阻之和，互阻的正負(fù)由支路

上兩回路電流的方向是否相同而決定，相同時取+,相

反時取

(3)回路中的電壓源：回路中所包括的電壓源電壓之和，當(dāng)電壓

源的參考方向和回路電流方向一致取

不一致取+。

4、規(guī)律：

自阻*+互阻*尸電壓源之和

5、步驟:

⑴選取一顆樹，確定基本回路；

⑵假設(shè)回路電流，規(guī)定基本回路電流方向；

⑶根據(jù)規(guī)律寫出關(guān)于基本回路的方程；

⑷求解出未知量

6、特殊情況

⑴電路中的電壓源為受控電流源時，將其當(dāng)做電壓源處理，例如

3-5的例3-4；

⑵當(dāng)電路中有有伴電流源時，將電流源和電阻進(jìn)行電源等效等效為

電壓源，例如3-5的例3-2；

⑶電路中存在無伴電流源，設(shè)無伴電流源兩端的電壓為U,此時含

有無伴電流源的該條支路的電流確定，所以還是可以求解出所有

的支路電流的。例如書上3-5的例3-3；

⑷當(dāng)電路中有受控電流源時，將其當(dāng)做電流源處理，例如3-5的例

3-4；

7、優(yōu)缺點：

該方法以回路電流為未知數(shù)，所以列寫的方程數(shù)為（b-n+l）個，

當(dāng)電路中回路比較好找回路數(shù)比較少的比較適用。

五、網(wǎng)孔電流法

1、網(wǎng)孔：一個自然地“孔”，它限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路，電路的圖

的全部網(wǎng)孔即為一組獨立回路。

2、運用方法：與回路電流法一樣，以網(wǎng)孔電流為未知數(shù)，根據(jù)規(guī)律

列寫方程，求解未知數(shù)。

3、優(yōu)缺點：

該方法與回路電流法相比，其不需要再找一棵樹，構(gòu)成獨立回路，

一般電路中網(wǎng)孔比較明顯，所以可以直接通過網(wǎng)孔作為一組獨立回

路運用回路電流法簡化計算，并且由于網(wǎng)孔中不再包含支路，所以

更容易識別互阻，確定互阻的正負(fù)號，但網(wǎng)孔電流法只適用于平面

電路。

六、相關(guān)習(xí)題：習(xí)題與例題最好都做一下，可以結(jié)合第二章的等效方

法簡化計算。

第四章

一、重點

1、疊加定理〉等效法：改變電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2、戴維寧定理

3、輸入電阻

二、疊加定理

1、定理：在線性電阻電路中，某處電壓或電流都是電路中各個獨立

電源單獨作用時，在該處分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。

2、注意點：

⑴疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路。

⑵在各個分電路中，將不作用的獨立電壓源短路，不作用的獨立

電流源斷路。電阻與受控源都保持不變。

⑶計算某個元件的功率時不能按各分電路計算所得功率疊加，即

功率不能疊加。

⑷分電路電壓和電流疊加時應(yīng)注意參考方向（即各個分量前的

“+號），為了方便可以將分電路中電流和電壓的參考方向

取為與原電路中的相同。

⑸該方法可以適用于電路中獨立電源數(shù)比較少或者經(jīng)過一定的電

源等效后獨立電源數(shù)比較少的電路。

3、例題1：

如上圖所示，計算電壓〃和i,以及阻值為2。的電阻的電功率p。

解：(1)畫出分電路

(2)根據(jù)各分電路分別計算未知量

僅10V電壓源作用時:

①根據(jù)KVL：2*"+l*—"-10=0

——>"=2A

②/也1*產(chǎn)+2"=6V

③廣=4*2=8W

僅5A電流源作用時：

①根據(jù)KCL對于結(jié)點a：，②+54⑶=。

根據(jù)KVL：2*I?⑵+1*1，+2〃2，=()

——>，G=_IA,，中=4A

②〃⑵=1*〃3，+2〃2，=2V

③〃G=]*2=2W

(3)根據(jù)疊加定理，將所計算的電流，電壓進(jìn)行疊加，電功率

根據(jù)總電流和總電壓計算求出。

①江，①+產(chǎn)，=2-1=1A

②片11：1>+u<2>=6+2=8V

③片『*2=2W￥p(1)+p(2)

例題2：關(guān)于黑箱子

+

如上圖所示，已知當(dāng)"s=k，S=1A時，當(dāng)％=-W,，s=2A時,

響應(yīng)i=2A響應(yīng)z=M

求知=-3匕is=5A時，響應(yīng)z=?

解：由于未知電路是無源線性網(wǎng)路，所以i的大小完全由必和乙決定

假設(shè)i=ki“s+k2，s

根據(jù)已知條件：

(k]+k2=2

<-ki+2*k2=l

由此i—us+is=—3+5=2A

4、拓展：齊性原理（主要用于分析T形電路）

齊性原理：在線性電路中，當(dāng)所有激勵（獨立電壓源和獨立電流

源）都同時增大或縮小K倍時，則電路中響應(yīng)（電壓

和電流）也將同時增大或縮小K倍。特別地，當(dāng)電路

中只有一個激勵（獨立電源或者獨立電流源）時，則

響應(yīng)與激勵成正比。

例題:如下圖，R=&=1Q,&=2。，ws=51V,求電流入

解：

R21AR8AR3Ai

++21V-8V+3V-i'=lA+

u.&13AR，5AR)2A品2V

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