2022-2023學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè) 8.1.2 樣本相關(guān)系數(shù) 課件（43張）

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)散點(diǎn)圖可以說(shuō)明變量間有無(wú)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，但無(wú)法量化兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的大小，更不能精確地說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間關(guān)系的密切程度，那么我們?nèi)绾尾拍軐ふ业竭@樣一個(gè)合適的量來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢？問(wèn)題若樣本系數(shù)r＝0.97，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度如何？提示

r＝0.97，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正線(xiàn)性相關(guān)程度很強(qiáng)．情境引入1.變量的相關(guān)關(guān)系2.散點(diǎn)圖3.變量相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)線(xiàn)性相關(guān)和非線(xiàn)性相關(guān)

像這樣,兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系.

成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖4.兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的確定(1).經(jīng)驗(yàn)作出推斷(2).通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷復(fù)習(xí)引入平移繪制散點(diǎn)圖為1.如何引入一個(gè)恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析?新知探究

如果變量x和變量y負(fù)相關(guān),那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第二、四象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)異號(hào)居多.························一般地,如果變量x和變量y正相關(guān),那么均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第一、三象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)同號(hào)居多；新知探究根據(jù)散點(diǎn)圖特征，初步構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量.利用散點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是否同號(hào),可以構(gòu)造一個(gè)量一般情況下，

表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);＞0

表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān);＜0新知探究

在研究體重與身高之間的相關(guān)程度時(shí),如果體重的單位不變,把身高單位由米改為厘米,單位的改變不會(huì)改變體重與身高之間的相關(guān)程度.

你認(rèn)為

的大小一定能度量出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎?

我們發(fā)現(xiàn),的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不能直接用它度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小.新知探究為了消除單位的影響，進(jìn)一步做“標(biāo)準(zhǔn)化”處理新知探究當(dāng)r>0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．我們稱(chēng)r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負(fù)和絕對(duì)值的大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征：2.樣本相關(guān)系數(shù)新知探究標(biāo)準(zhǔn)化處理后的成對(duì)樣本數(shù)據(jù):設(shè)其第一分量為設(shè)其第二分量為

樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?新知探究樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍:樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]新知探究當(dāng)|r|=1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間具有怎樣的關(guān)系？所以

當(dāng)|r|=1時(shí)

，向量

與

共線(xiàn)。即存在實(shí)數(shù),使得成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)都落在直線(xiàn)

上

成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿(mǎn)足一種線(xiàn)性關(guān)系新知探究

由此可見(jiàn)，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1，1],樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線(xiàn)性相關(guān)的程度：當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱.

樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱(chēng)樣本線(xiàn)性相關(guān)系數(shù),|r|刻畫(huà)了樣本點(diǎn)集中于某條直線(xiàn)的程度.當(dāng)r=0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.新知探究

兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性可以通過(guò)散點(diǎn)圖對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度：r的符號(hào)反映相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性，|r|的大小反映兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的程度，即散點(diǎn)集中于一條直線(xiàn)的程度.判斷線(xiàn)性相關(guān)程度:散點(diǎn)圖+r新知探究年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

例1.根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù),推斷兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān),計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù),并推斷它們的相關(guān)程度.

參考數(shù)據(jù):新知探究解：先畫(huà)出散點(diǎn)圖,如下圖所示

觀察散點(diǎn)圖，可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線(xiàn)附近，由此推斷脂肪含量和年齡線(xiàn)性相關(guān).由樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量正線(xiàn)性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)。脂肪含量與年齡變化趨勢(shì)相同.新知探究

散點(diǎn)圖可以從直觀上判斷成對(duì)樣本

數(shù)據(jù)的相關(guān)性，通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)則可以從定量的角度刻畫(huà)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性和線(xiàn)性相關(guān)程度.新知探究解:例2.有人收集了某城市居民收入(所有居民在一年內(nèi)收入的總和)與A商品銷(xiāo)售額的10年數(shù)據(jù)，如下表所示.第n年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138394344.646A商品銷(xiāo)售額/萬(wàn)元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線(xiàn)性相關(guān)，并通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷(xiāo)售額的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同.

從散點(diǎn)圖看，A商品銷(xiāo)售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.居民年收入/億元504540352030253035404550·······55A商品銷(xiāo)售額/萬(wàn)元···新知探究新知探究

例3.在某校高一年級(jí)中隨機(jī)抽取25名男生,測(cè)得他們的身高、體重、臂展等數(shù)據(jù),如下表所示.體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關(guān)性?解:通過(guò)計(jì)算得到體重與身高、臂展與身高的樣本相關(guān)系數(shù)分別約為0.34和0.78,都為正相關(guān).其中,臂展與身高的相關(guān)程度更高.新知探究1．相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算注意：相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線(xiàn)性相關(guān)程度的量新知探索新知探索2．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) (1)當(dāng)r>0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)____相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． (2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為_(kāi)_____________．

當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越____；

當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越____．正[－1，1]強(qiáng)弱新知探索3．樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系新知探索1．回歸分析中，若r＝±1說(shuō)明x，y之間具有完全的線(xiàn)性關(guān)系．

(

)2．若r＝0，則說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間是函數(shù)關(guān)系．

(

)

提示若r＝0，則說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．3．樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是r∈(－∞，＋∞)．

(

)

提示樣本相關(guān)系數(shù)的范圍是[－1，1]．×√×新知探索新知探索解析因r＞0表明兩個(gè)變量正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；又因

r∈[－1，1]，故B，C錯(cuò)誤；兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，

r的絕對(duì)值越接近于0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)，故D正確．答案D新知探索2．(多選題)下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r符合的是(

)解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，線(xiàn)性相關(guān)程度越高，且r＞0時(shí)正相關(guān)，r＜0時(shí)負(fù)相關(guān)，故觀察各選項(xiàng)，易知B不符合，A，C，D均符合．故選ACD.答案ACD新知探索

當(dāng)r＝1或－1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)性如何？

提示當(dāng)r＝1時(shí)，兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)r＝－1時(shí)，兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān).新知探索題型一線(xiàn)性相關(guān)性的檢驗(yàn)【例1】現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)x(分)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)y(分)如下：學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固≈0.7506.由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．規(guī)律方法利用相關(guān)系數(shù)r判斷線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，需要借助計(jì)算器．練習(xí)鞏固變1假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固所以x與y之間具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．練習(xí)鞏固題型二判斷線(xiàn)性相關(guān)的強(qiáng)弱【例2】維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來(lái)衡量，這個(gè)指標(biāo)越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(克/升)去控制這一指標(biāo)，為此必須找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)安排一批實(shí)驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù)．甲醛濃度x18202224262830縮醛化度(y)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36練習(xí)鞏固解列表如下ixiyxiyi11826.86324721.4596483.4822028.35400803.722556732228.75484826.5625632.542428.87576833.4769692.8852629.75676885.0625773.562830.0078490084073030.36900921.7296910.80∑168202.9441445892.01364900.16練習(xí)鞏固≈0.96.由此可知，甲醛濃度與縮醛化度之間有很強(qiáng)的正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．練習(xí)鞏固規(guī)律方法當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越弱．練習(xí)鞏固變2以下是收集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)和房屋的大小x(m2)的數(shù)據(jù)．房屋大小x/m211511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求相關(guān)系數(shù)r，并作出評(píng)價(jià)．解

(1)圖略．練習(xí)鞏固(2)列表如下：ixiyixiyi111524.813225615.042852211021.612100466.