海南省瓊中縣聯(lián)考2023年數學八下期末檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算×的結果是()A． B．8 C．4 D．±42．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對稱圖形4．不等式組的正整數解的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b6．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．，4，5 C．，1， D．40，50，607．函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠28．如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60°，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°9．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如圖,在平面直角坐標系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標是(3,2),則點N的坐標為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當C點落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的區(qū)域面積為________．12．若有意義，則x的取值范圍是____．13．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．14．若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．15．化簡的結果為________.16．如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．17．將一次函數y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經過第_____象限．18．在x2+（________）+4=0的括號中添加一個關于的一次項，使方程有兩個相等的實數根.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=020．（6分）先化簡，再求值：，其中滿足.21．（6分）某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數構成一定的關系．每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，寫出y關于x的函數表達式；（2）要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數盡可能少，問每盆應植入多少株？22．（8分）周末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創(chuàng)新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘．設兩人出發(fā)（分鐘）后，小明離小剛家的距離為（米），與的函數關系如圖所示．（1）小明的速度為米/分，，小明家離科技館的距離為米；（2）已知小剛的步行速度是40米/分，設小剛步行時與家的距離為（米），請求出與之間的函數關系式，并在圖中畫出（米）與（分鐘）之間的函數關系圖象；（3）小剛出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．24．（8分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：，則是“快樂分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是（填序號）；①，②，③，④.（2）將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：=.（3）應用：先化簡，并求x取什么整數時，該式的值為整數．25．（10分）計算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．26．（10分）用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）（1）根據題意，填寫下表：一次復印頁數（頁5102030甲復印店收費（元0.523乙復印店收費（元0.61.22.4（2）設在甲復印店復印收費元，在乙復印店復印收費元，分別寫出，關于的函數關系式；（3）顧客如何選擇復印店復印花費少？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據二次根式乘法法則進行計算即可.【詳解】原式===4，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.2、A【解析】【分析】根據理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，可以判斷.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．只有選項A符合條件.故選A【點睛】本題考核知識點：中心對稱圖形和軸對稱圖形.解題關鍵點：理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義.3、A【解析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．4、C【解析】此題可先根據一元一次不等式組解出x的取值，根據x是正整數解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整數解為2，3，1．故選C．5、C【解析】

根據不等式的性質將a＞b按照A、B、C、D四個選項的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項錯誤；B、a＞b?a＞b，故B選項錯誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選C．考點：不等式的性質．6、D【解析】

根據勾股定理的逆定理依次計算各項后即可解答.【詳解】選項A，∵72+242＝252，∴7，24，25能構成直角三角形；選項B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能構成直角三角形；選項C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能構成直角三角形；選項D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能構成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運用勾股定理的逆定理是解決問題的關鍵.7、B【解析】

試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故選B.考點：1.函數自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.8、C【解析】

連接BD，由菱形的性質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．9、A【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．10、A【解析】對于平行四邊形MNEF，點N的對稱點即為點F，所以點F到X軸的距離為2，到Y軸的距離為1．即點N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點N在第三象限，所以點N的坐標為（—1，—2）二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】解：如圖所示．∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵點C′在直線y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S?BCC′B′=4×4=5（cm4）．即線段BC掃過的面積為5cm4．故答案為5．12、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．13、75或1【解析】

分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結果．【詳解】解：分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握矩形的性質，進行分類討論是解題的關鍵．14、2【解析】

根據二次根式能合并，可得同類二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．【點睛】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式．15、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了分式的化簡，正確進行因式分解是解題的關鍵．16、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．【點睛】本題考查了構造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．17、四【解析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四?！军c睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于利用一次函數圖象平移的性質18、（只寫一個即可）【解析】

設方程為x2+kx+4=0，根據方程有兩個相等的實數根可知?=0，據此列式求解即可.【詳解】設方程為x2+kx+4=0，由題意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次項為（只寫一個即可）.故答案為：（只寫一個即可）.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.三、解答題(共66分)19、（1）x1＝1，;（2），．【解析】

(1)先把原分式方程化為整式方程求出x的值,再把x的值代入最簡公分母進行檢驗即可.(2)利用求根公式求解即可.【詳解】（1）解：。去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），化簡，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，（2），，．【點睛】本題考查的是解一元二次方程和分式方程的解法，解題的關鍵是注意求根公式的運用及解分式方程需要檢驗.20、，【解析】先利用分式的性質和計算法則化簡，再通過求出a、b的值，最后代入求值即可.解：原式∵∴，∴原式21、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3﹣2.5x）元，根據“每盆盈利=每盆花苗株數×單株盈利”，列函數式即可；（2）由題（1）得“每盆花苗株數×單株盈利=1”，解一元二次方程，在兩根中取較小正整數就為增加的株數，則每盆的株數可求.【詳解】（1）解：由題意知：每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為：（3﹣2.5x）元，則：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由題意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化簡，整理得x2﹣3x+2＝2．解這個方程，得x1＝1，x2＝2，則3+1＝4，2+3＝5，答：每盆應植4株．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于讀懂題意列出方程.22、（1）60；960；1200；（2）＝40（0≤≤24）；見解析；（3）12分鐘．【解析】

（1）根據圖象可求得小明的速度v1，便可得出a的值以及小明家離科技館的距離；（2）根據小剛步行時的速度和小剛家離科技館的距離，可求出解析式并畫出圖象；（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，列出方程可求出答案．【詳解】解：（1）根據圖象可知小明4分鐘走過的路程為240m，列出解析式：s1=v1x，代入可得240=4v1，解得v1=60米/分鐘，即小明速度是60米/分鐘，根據圖象可知小明又走了16分鐘到達科技館，可得a=16v1，代入v1，可得a=960m，據題意小明到科技館共用20分鐘，可得出小明家離科技館的距離s2=v1x2，解得：s2=60×20=1200m，故小明家離科技館的距離為1200m；故答案為：60；960；1200（2）列出解析式：y1=40x，由（1）可知小剛離科技館的距離為a=960m，代入可得960=40x，解得：x=24分鐘，作出圖象如下：（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，當x≥4時，小明所走路程y與x的函數關系式為y=60x-240，則60x-240=40x，解得：x=12，即小剛出發(fā)12分鐘后兩人相遇．【點睛】本題考查了一次函數的應用，有一定難度，解答本題的關鍵是仔細審題，同學們注意培養(yǎng)自己的讀圖能力．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；（2）利用全等三角形的性質結合平行四邊形的判定方法分析得出答案．【詳解】證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，正確得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解題關鍵．24、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解析】