帶電粒子(或小球)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

關(guān)于帶電粒子(或小球)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)合場(chǎng)：指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中兩場(chǎng)并存，或分區(qū)存在。第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1、已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度ν射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求：(1)液滴在此空間受到幾個(gè)力作用？(2)液滴帶電量及電性？(3)液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？EBvmg解：(1)由于是帶電液滴，它必受重力，又處于電磁場(chǎng)中，還應(yīng)受到電場(chǎng)力及洛侖茲力共3個(gè)力。(2)因液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必須滿足重力與電場(chǎng)力平衡，故液滴應(yīng)帶負(fù)電。(3)因液滴所受合力為洛侖茲力，所以由Bqv=mv2/R可得：R=mv/qB------②由①②可得：-EqBqvF合=由mg=Eq,求得：q=mg/E----①.勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力與電場(chǎng)力的合力為0審題第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2:有一個(gè)帶電小球,自距離電磁場(chǎng)高為h的地方靜止下落,一進(jìn)入復(fù)合的電場(chǎng),磁場(chǎng)就做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R,所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向是堅(jiān)直向下的,大小為E,則所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向應(yīng)是向哪個(gè)方向的?B的大小?0RmgqEBqV分析：小球一開始是做自由落體運(yùn)動(dòng)，一進(jìn)入復(fù)合的電磁場(chǎng)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明重力與電場(chǎng)力平衡，只有洛倫茲力提供向心力，Eh××××××××××××B解:mgh=mv2……..(1)mg=qE……(2)Bqv=m……(3)第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月B=第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月前面的例子介紹了帶電小球（微粒）在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，都不能忽略帶電體的重力，而有些場(chǎng)合，如帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，則往往把重力忽略的。請(qǐng)看下面的例子。第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3、如圖所示，在兩平行板間有強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，一帶電量為q的負(fù)粒子(重力不計(jì))垂直于電場(chǎng)方向以速度ν飛入兩極板間為了使粒子沿直線飛出，應(yīng)在垂直于紙面內(nèi)加一個(gè)怎樣方向的磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度為多大？＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－-審題粒子沿直線飛出電場(chǎng)力與洛侖茲力的合力為0解：由電場(chǎng)力與洛侖茲力的合力為零可得：方向：垂直于紙面向內(nèi)第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月討論(3)在E、B確定情況下，若帶電粒子能從左側(cè)射入勻速通過電磁場(chǎng)，則從右側(cè)射入能勻速通過嗎？(1)在E、B確定情況下，滿足的帶電粒子能沿直線飛出，與粒子的帶電量、電性有何關(guān)系？(2)在E、B確定情況下，若或能否直線通過？結(jié)論速度選擇器不但對(duì)速度的大小有限制(只能等于E/B)，而且對(duì)速度的方向進(jìn)行選擇。＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－--＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－+答：與粒子的帶電量、電性無關(guān)。-答：不能直線通過。-＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－答：不能直線通過。=<>第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月7:如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在c軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L，求此粒子射出時(shí)的速度ν和運(yùn)動(dòng)的總路程s(不計(jì)重力)。v第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月4:如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在c軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L，求此粒子射出時(shí)的速度ν和運(yùn)動(dòng)的總路程s(不計(jì)重力)。v審題帶電粒子沿電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)qBvqEvvv第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月解：粒子運(yùn)動(dòng)路線如圖所示，似拱門形狀。有：粒子初速度為v，則有：由①、②式可得：設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為，加速度為a，再由：粒子運(yùn)動(dòng)的總路程得：vRL第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1:帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),如果是受到合力為零,則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).反之,帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中如果做勻速直線運(yùn)動(dòng),則該粒子受到的合力也一定為零.2:如果帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做的是非勻速直線運(yùn)動(dòng),則該粒子所受的合力一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上.3:如果帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中,由洛侖茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則帶粒子所受的其它力的合力應(yīng)為零.小結(jié):第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月5．如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（－L，0）處，以初速度ν0，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，且已知。試求：使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件.(粒子的重力不計(jì))－－－－ORR審題帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)類平拋運(yùn)動(dòng)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)v0vyv－(－L,0)v0EB第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月解：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子的速度大小為ν，速度方向與y軸夾角為θ，有：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有：要使粒子穿越磁場(chǎng)區(qū)域能返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度條件為：∴粒子穿越磁場(chǎng)不返回電場(chǎng)中的條件為：5．如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為，電荷量為-q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（－L，0）處，以初速度ν0，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，且已知。試求：使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件.(粒子的重力不計(jì))－－－－－dORRv0vyv－θ(－L,0)EBθ第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a、b、c三點(diǎn)將圓周等分，三對(duì)間距為d的平行金屬板通過三點(diǎn)分別與圓相切，切點(diǎn)處有小孔與磁場(chǎng)相通，板間電壓均為U。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從s點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間又回到s點(diǎn)。不計(jì)重力,試求：(1)電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)粒子從s點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到s點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。變式訓(xùn)練：第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1、帶電粒子如何運(yùn)動(dòng)？2、電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系通過什么量建立？3、粒子運(yùn)動(dòng)的過程可分幾個(gè)階段？總時(shí)間可以分成幾個(gè)階段合成？分析過程：第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月解答過程：解：1、粒子加速過程s-a，由動(dòng)能定理得：qu=1/(2mv2)

（1）磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過程，因abc為三等分點(diǎn)，由幾何關(guān)系得粒子半徑r=R（2），又Bqv=mv2/r（3）（1）（2）（3）聯(lián)立解得 U=(3B2R2q)/2m2、粒子在電場(chǎng)中s-a加速過程加速時(shí)間t1=2d/v（4）在磁場(chǎng)中a-c運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=θT/2π（5）又T=2πm/Bq（6）且由幾何關(guān)系得θ=600

由運(yùn)動(dòng)時(shí)間的重復(fù)性得：粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】

如圖9所示,在水平 地面上方有一范圍足夠大的 互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng) 磁場(chǎng)區(qū)域.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B,方向水平并垂直紙面 向里.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場(chǎng)方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g. (1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.圖9第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),速度與水平方向的夾角為60°,且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離. (3)當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí),將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?方向不變,且不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響),且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?求帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小.第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

審題提示

(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合外力時(shí)刻指向圓心,速率不變,而重力和電場(chǎng)力的方向是無法改變的,只能是這兩個(gè)力平衡,由洛倫茲力提供向心力. (2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的速度必定是切線方向、圓心必定在垂直于速度方向的直線上的特點(diǎn),正確地畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,再由幾何關(guān)系找出最高點(diǎn)到地面的距離與軌道半徑R的關(guān)系. (3)由于洛倫茲力不做功,所以利用動(dòng)能定理來解決一般的曲線運(yùn)動(dòng).第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月解析

(1)由于帶電微?？梢栽陔妶?chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),表明帶電微粒所受的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反,因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上.設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則有mg=qE,即E=.(2)設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有qvB=,解得R= .依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知,該微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離hm=R= .第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?則