復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題

第21頁（共21頁）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題一．選擇題（共26小題）1．設(shè)，則f′（2）=（）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x+lnx，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．設(shè)f（x）=sin2x，則=（）A． B． C．1 D．﹣15．函數(shù)y=cos（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）6．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不正確的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC． D．8．已知函數(shù)f（x）=e2x+1﹣3x，則f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=esinxcosx（sinx），則y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3） D．（e2x）′=e2x13．若，則函數(shù)f（x）可以是（）A． B． C． D．lnx14．設(shè)，則f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x） B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x） D．22013（sin2x+cos2x）15．設(shè)f（x）=cos22x，則=（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣216．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B．C． D．17．函數(shù)y=cos（1+x2）的導(dǎo)數(shù)是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2） D．2cos（1+x2）18．函數(shù)y=sin（﹣x）的導(dǎo)數(shù)為（）A．﹣cos（+x） B．cos（﹣x） C．﹣sin（﹣x） D．﹣sin（x+）19．已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，對任意實數(shù)x，f'（x）＞f（x）；若a為任意的正實數(shù)，下列式子一定正確的是（）A．f（a）＞eaf（0） B．f（a）＞f（0） C．f（a）＜f（0） D．f（a）＜eaf（0）20．函數(shù)y=sin（2x2+x）導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=cos（2x2+x） B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x） D．y′=4cos（2x2+x）21．函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A．f'（x）=2e2x B．C． D．23．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B．C． D．24．y=sin（3﹣4x），則y′=（）A．﹣sin（3﹣4x） B．3﹣cos（﹣4x） C．4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列結(jié)論正確的是（）A．若， B．若y=cos5x，則y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，則y′=2xcosx2 D．若y=xsin2x，則y′=﹣2xsin2x26．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．C． D．二．填空題（共4小題）27．設(shè)y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則y=f（）的導(dǎo)數(shù)為．28．函數(shù)y=cos（2x2+x）的導(dǎo)數(shù)是．29．函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)為．30．若函數(shù)，則的值為．

參考答案與試題解析一．選擇題（共26小題）1．（2015春?拉薩校級期中）設(shè)，則f′（2）=（）A． B． C． D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，則f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=?=，由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得：f′（x）=?=，∴f′（2）=．故選B．2．（2014?懷遠(yuǎn)縣校級模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x+lnx，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切線斜率為4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故選A．3．（2014春?永壽縣校級期中）下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對于選項A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正確對于選項B，成立，故B正確對于選項C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確對于選項D，成立，故D正確故選C4．（2014春?晉江市校級期中）設(shè)f（x）=sin2x，則=（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：因為f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．則=2cos（2×）=﹣1．故選D．5．（2014秋?阜城縣校級月考）函數(shù)y=cos（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故選：C6．（2014春?福建月考）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A錯誤．B，（2x）′=lnx2x，故B錯誤．C，（cosx）′=﹣sinx，故C錯誤．D．（xlnx）′=lnx+1，正確．故選：D7．（2013春?海曙區(qū)校級期末）下列式子不正確的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC． D．【解答】解：因為（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以選項A正確；（sin2x）′=2cos2x，所以選項B正確；，所以C正確；，所以D不正確．故選D．8．（2013春?江西期中）已知函數(shù)f（x）=e2x+1﹣3x，則f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．故選C．9．（2013春?黔西南州校級月考）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．C． D．【解答】解：∵函數(shù)，∴y′=3cos（3x+）×3=，故選B．10．（2013春?東莞市校級月考）已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，則f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）?（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故選D．11．（2013秋?惠農(nóng)區(qū)校級月考）y=esinxcosx（sinx），則y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=esinxcosx（sinx），∴y′=（esinx）′cosx（sinx）+esinx（cosx）′（sinx）+esinx（cosx）（sinx）′=esinxcos2x（sinx）+esinx（﹣sin2x）+esinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故選B12．（2012秋?珠海期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3） D．（e2x）′=e2x【解答】解：因為，所以選項A不正確；，所以選項B正確；（（2x+3）2）′=2（2x+3）?（2x+3）′=4（2x+3），所以選項C不正確；（e2x）′=e2x?（2x）′=2e2x，所以選項D不正確．故選B．13．（2012秋?朝陽區(qū)期末）若，則函數(shù)f（x）可以是（）A． B． C． D．lnx【解答】解：；；；．所以滿足的f（x）為．故選A．14．（2012秋?廬陽區(qū)校級月考）設(shè)，則f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x） B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x） D．22013（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通過以上可以看出：fn（x）滿足以下規(guī)律，對任意n∈N，．∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故選：B．15．（2011?潛江校級模擬）設(shè)f（x）=cos22x，則=（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故選D．16．（2011秋?平遙縣校級期末）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B．C． D．【解答】解：∵∴∴=故選D17．（2011春?南湖區(qū)校級月考）函數(shù)y=cos（1+x2）的導(dǎo)數(shù)是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2） D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）?（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故選C18．（2011春?瑞安市校級月考）函數(shù)y=sin（﹣x）的導(dǎo)數(shù)為（）A．﹣cos（+x） B．cos（﹣x） C．﹣sin（﹣x） D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函數(shù)y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x復(fù)合而成且yu′=（sinu）′=cosu，∴函數(shù)y=sin（﹣x）的導(dǎo)數(shù)為y′=yu′ux′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）故答案選D19．（2011春?龍港區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，對任意實數(shù)x，f'（x）＞f（x）；若a為任意的正實數(shù)，下列式子一定正確的是（）A．f（a）＞eaf（0） B．f（a）＞f（0） C．f（a）＜f（0） D．f（a）＜eaf（0）【解答】解：∵對任意實數(shù)x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，則f′（x）=0，滿足題意顯然選項A成立故選A．20．（2010?永州校級模擬）函數(shù)y=sin（2x2+x）導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=cos（2x2+x） B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x） D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：設(shè)y=sinu，u=2x2+x，則y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故選C．21．（2010?祁陽縣校級模擬）函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式．對外函數(shù)求導(dǎo)為y′=2u，對內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u′=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選D22．（2010春?朝陽區(qū)期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A．f'（x）=2e2x B．C． D．【解答】解：對于函數(shù)，對其求導(dǎo)可得：f′（x）===；故選C．23．（2009春?房山區(qū)期中）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B．C． D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，則y′=（3sint）′?（2x﹣）′=3cos（2x﹣）?2=，故選A．24．（2009春?瑞安市校級期中）y=sin（3﹣4x），則y′=（）A．﹣sin（3﹣4x） B．3﹣cos（﹣4x） C．4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），則y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故選D25．（2006春?珠海期末）下列結(jié)論正確的是（）A．若， B．若y=cos5x，則y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，則y′=2xcosx2 D．若y=xsin2x，則y′=﹣2xsin2x【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，∴A錯誤函數(shù)y=cos5x的導(dǎo)數(shù)為：y′=﹣5sin5x，∴B錯誤函數(shù)y=sinx2的導(dǎo)數(shù)為：y′=2xcosx，，∴C正確函數(shù)y=xsin2x的導(dǎo)數(shù)為：y′=sin2x+2xcos2x，∴D錯誤故選C26．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．C． D．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得，?[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=?ln2故選A二．填空題（共4小題）27．（2013春?巨野縣校級期