歐式距離與曼哈頓距離_第1頁
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歐式距離與曼哈頓距離1.掌握歐式距離的概念

2.掌握曼哈頓距離的概念

3.掌握距離在算法中的用處1.歐式距離的概念

2.曼哈頓距離的概念

3.距離在算法中的用處歐式距離，其實(shí)就是應(yīng)用勾股定理計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)的直線距離。二維空間的公式三維空間的公式N維空間的公式歐式距離歐式距離變換所謂歐氏距離變換，是指對于一張二值圖像（在此我們假定白色為前景色，黑色為背景色），將前景中的像素的值轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到達(dá)最近的背景點(diǎn)的距離。歐氏距離變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用范圍很廣泛，尤其對于圖像的骨架提取，是一個(gè)很好的參照。曼哈頓距離（ManhattanDistance）是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語，用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對軸距總和曼哈頓距離二維平面兩點(diǎn)a(x1,y1)與b(x2,y2)間的曼哈頓距離：

d12=|x1?x2|+|y1?y2|n維空間點(diǎn)a(x11,x12,…,x1n)與b(x21,x22,…,x2n)的曼哈頓距離

d12=∑k=1n|x1k?x2k|曼哈頓距離非負(fù)性：d(i,j)≥0距離是一個(gè)非負(fù)的數(shù)值同一性：d(i,i)=0對象到自身的距離為0對稱性：d(i,j)=d(j,i)距離是一個(gè)對稱函數(shù)三角不等式：d(i,j)≤d(i,k)+d(k,j)從對象i到對象j的直接距離不會大于途經(jīng)的任何其他對象k的距離曼哈頓距離的數(shù)學(xué)性質(zhì)在做分類算法和聚類算法時(shí)常常需要估算不同樣本之間的相似性度量(SimilarityMeasurement)，這時(shí)通常采用的方法就是計(jì)算樣本間的“距離”(Distance)。

采用什么樣的方法計(jì)算距離是很講究，甚至關(guān)系到分類的正確與否。距離在

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