概率基礎(chǔ)測(cè)試題附答案

概率基礎(chǔ)測(cè)試題附答案一、選擇題1．從一副(54張)撲克牌中任意抽取一張，正好為K的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】用K的撲克張數(shù)除以一副撲克的總張數(shù)即可求得概率．【詳解】解：∵一副撲克共54張，有4張K，∴正好為K的概率為=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2．岐山縣各學(xué)校開(kāi)展了第二課堂的活動(dòng),在某校國(guó)學(xué)詩(shī)詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組三個(gè)活動(dòng)組織中,若小斌和小宇兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)活動(dòng)參加,則小斌和小宇選到同一活動(dòng)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖（國(guó)學(xué)詩(shī)詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組分別用A、B、C表示）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小斌和小宇兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：(國(guó)學(xué)詩(shī)詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組分別用A.B.

C表示)共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小斌和小宇兩名同學(xué)選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小斌和小宇兩名同學(xué)選到同一課程的概率=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫(huà)“樹(shù)形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解5．從﹣1、2、3、﹣6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn＝6所占比例即可得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值為6的概率是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹(shù)狀圖法，通過(guò)列表找出mn＝6的概率是解題的關(guān)鍵．6．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率故選A．【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.7．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．將菱形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合．若在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的表示出菱形ABCD的面積，由折疊可知EF是△BCD的中位線，從而可表示出菱形CEOF的面積，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】菱形ABCD的面積=,∵將菱形沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,∴EF是△BCD的中位線,∴EF=,∴菱形CEOF的面積=，∴陰影部分的面積=，∴此點(diǎn)取自陰影部分的概率為:.故選C..【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算方法：用整個(gè)幾何圖形的面積n表示所有等可能的結(jié)果數(shù)，用某個(gè)事件所占有的面積m表示這個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率的概念計(jì)算出這個(gè)事件的概率為：.8．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn)，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接OC、OD、BD，根據(jù)點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計(jì)算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．9．在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．10．用2、3、4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先利用列舉法可得：用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：∵用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432；∴排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：=.【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．已知實(shí)數(shù)，則下列事件是隨機(jī)事件的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、∵任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，∴是必然事件，不符合題意；B、∵，∴的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是隨機(jī)事件，符合題意；C、∵，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合題意；D、∵>0,∴是不可能事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，估計(jì)下列個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，其中事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi) B．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi)C．指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi) D．指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可，從而確定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、指針落在標(biāo)有5的區(qū)域內(nèi)的概率是；B、指針落在標(biāo)有10的區(qū)域內(nèi)的概率是0；C、指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是1；D、指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是求出每種情況的可能性．13．由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)、每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】A、A盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是相互獨(dú)立的，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲者配成紫色的概率相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．14．小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（），那么點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵一共有36種等可能結(jié)果，點(diǎn)P落在雙曲線上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為：．故選C．15．下列問(wèn)題中是必然事件的有（）個(gè)（1）太陽(yáng)從西邊落山；（2）經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈；（3）（其中、都是實(shí)數(shù)）；（4）水往低處流．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那個(gè)必然事件，再數(shù)出必要事件的個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】(1)太陽(yáng)從西邊落山，東邊升起，故為必然事件；(2)經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈綠燈都有可能，故為隨機(jī)事件；(3)（其中、都是實(shí)數(shù)），故為不可能事件；(4)水往低處流是必然事件；因此，（1）（4）為必然事件，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題的主要關(guān)鍵是理解必然事件的概念，再根據(jù)必然事件的概念進(jìn)行判斷；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件；不確定事件：無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件.16．某市環(huán)青云湖競(jìng)走活動(dòng)中，走完全部行程的隊(duì)員即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，被等分成16個(gè)扇形，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為自行車、雨傘、簽字筆．小明走完了全程，可以獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明能獲得簽字筆的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】從題目知道，小明需要得到簽字筆，必須獲得三等獎(jiǎng)，即轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域，把圓盤(pán)中藍(lán)色的小扇形數(shù)出來(lái)，再除以總分?jǐn)?shù)，即可得到答案.【詳解】解：小明要獲得簽字筆，則必須獲得三等獎(jiǎng)，即轉(zhuǎn)到藍(lán)色區(qū)域，從轉(zhuǎn)盤(pán)中找出藍(lán)色區(qū)域的扇形有4份，又因?yàn)檗D(zhuǎn)盤(pán)總的等分成了16份，因此，獲得簽字筆的概率為：，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生之可能性的度量；在做轉(zhuǎn)盤(pán)題時(shí)，能正確找到事件發(fā)生占圓盤(pán)的比例是做對(duì)題目的關(guān)鍵，還需要注意，轉(zhuǎn)盤(pán)是不是被等分的，才能避免錯(cuò)誤.17．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．?dāng)?shù)學(xué)老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫(huà)有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請(qǐng)你計(jì)算出兩次都抽到既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用列表和畫(huà)樹(shù)狀圖可知所有的情況，在找出兩次抽到的是既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的情況，利用求簡(jiǎn)單概率的公式即可求出.【詳解】由題意可知：四張卡片正面的四種圖形分別為矩形、菱形、等邊三角形、圓，除等邊三角形外其余三種都既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.設(shè)矩形、菱形、圓分別為、、，等邊三角形為，根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如下圖：如圖所示，共有16種等可能情況的結(jié)果數(shù)，其中兩次都抽到既是中心對(duì)