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文檔簡介
江蘇省南京市、鹽城市2015屆高三第一次模擬考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1.設(shè)集合附2,0,淤,集合以0,1},若咕例則實(shí)數(shù)x=.
2.若復(fù)數(shù)z耳(其中i為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)a=.
3.在一次射箭比賽中,某運(yùn)動(dòng)員5次射中的環(huán)數(shù)依次是9,10,9,7,10,則該組數(shù)據(jù)的方差
是________.
4.瓦一有位同學(xué)下棋,若甲獲勝的概率為0.2,甲、乙和棋的概率為0.5,則乙獲勝的概率
為.
5.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線必Nx的焦點(diǎn)重合,則實(shí)數(shù)a=.
6.運(yùn)行如圖所示的程序后,輸出的結(jié)果是.
S-0
While/<8
A-/V3
32xi+S
EndWhile
PrintS
(第6題)
(2x-y<0,
7.若變量xj滿足約束條件《x.2y+3>o,則2、"的最大值為.
lx>0,
8.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1,側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐的體積為.
9.若函數(shù)4才=5訪(3%+£)(3乂))圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為5,且該函數(shù)圖象關(guān)
于點(diǎn)(府,0)成中心對稱,府電理則xo=.
10.若實(shí)數(shù)xj滿足x>y>0,且logzxHog2k,則等的最小值為.
11.設(shè)向量a=(sin28,cosff),b=(cos8,1),則"罰"是"tan成立的條件.(填"充
分不必要”、“必要不充分"、“充要"或"既不充分也不必要”)
12.在平面直角坐標(biāo)系xQ/中,設(shè)直線y=-x+2與圓胞+必可(/?>())交于兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原
點(diǎn),若圓上存在一點(diǎn)G滿足而W初弓而,則r=.
13.已知4月是定義在[-2,2]上的奇函數(shù),且當(dāng)臟(0,2]時(shí)又已知函數(shù)p(Mf2-2x+m.
如果對于任意的M口-2,2],都存在及e[-2,2],使得4及)=4必),那么實(shí)數(shù)。的取值范圍
是.
14.已知數(shù)列{a〃}滿足ai=-1,/〉引自*i-a〃/=2〃(/7eN).若數(shù)列{的-1}單調(diào)遞減,數(shù)歹叫的}單調(diào)
遞增,則數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式an=.
二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.
15.(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。中,已知銳角a的始邊與x軸的非負(fù)半
軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn)HM,%).將射線。尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)]后與單
位圓交于點(diǎn)Q(及,/),記4a)?+及.
(1)求函數(shù)的值域;
⑵設(shè)“8C的內(nèi)角48,。所對的邊分別為a,b,c,若《0=75,且a7I,c=1,求b.
(第15題)
16.(本小題滿分14分)如圖,在正方體ABCD-AyByCyDy中,。石分別為仔。,48的中點(diǎn).
(1)求證:。£]|平面8CG3;
(2)求證:平面呂。&平面ByDE.
(第16?)
17.(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系x°y中,橢圓4n(a>/?0)的右準(zhǔn)線方
程為xN,右頂點(diǎn)為4上頂點(diǎn)為8,右焦點(diǎn)為Q斜率為2的直線/經(jīng)過點(diǎn)4且點(diǎn)尸到直線/的
距離為等.
(1)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)將直線/繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn),它與橢圓。相交于另一點(diǎn)尸,當(dāng)8,£尸三點(diǎn)共線時(shí),試確定直線/的
斜率.
(第17題)
18.(本小題滿分16分)某地?cái)M模仿圖⑴建造一座大型體育館,設(shè)計(jì)方案中,體育館側(cè)面的外
輪廓線如圖(2)所示:曲線48是以點(diǎn)£為圓心的圓的一部分,其中旦0,。(0?225,單位:m);曲
線8c是拋物線尸田蜉/0(a>0)的一部分;血力。且CA恰好等于圓E的半徑.假定擬建體
育館的高03=50m.
⑴若要求C〃=30m,/lZ;=24V5m,求/與a的值;
(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度。廠不超過75m,求a的取值范圍;
(3)若求的最大值.
(第18題⑴)
(第18題⑵)
19.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列{d}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前〃項(xiàng)和為S〃,若
日的^=64,&=48.
(1)求數(shù)列{d}的通項(xiàng)公式;
⑵對于正整數(shù)k,m*k<mQ,求證?:m=k+1且/=4+3”是“5a”,am,a/這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)
成等差數(shù)列”的充要條件;
(3)設(shè)數(shù)列{仇}滿足:對任意的正整數(shù)",都有&d一+1g加2+...+%。=32"*14〃£且集合
M={n玲>4,n〕N*}中有且僅有3個(gè)元素,試求A的取值范圍,
20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)人冷若,或吊=mx+n,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),/77,/?eR.
(1)設(shè)認(rèn)淤-或
。若函數(shù)“用的圖象在x=0處的切線過點(diǎn)(1,0),求的值;
②當(dāng)n=O時(shí),若函數(shù)”才在(-1,+8)上沒有零點(diǎn),求。的取值范圍;
⑵設(shè)函數(shù)G)亍卷畸J,且"=4/77(。>0),求證:當(dāng)A>0時(shí),《X)N1.
江蘇省南通市2015屆高三第一次模擬考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1.已知集合4千2,-1},8千1,2,3},則41出.
2.已知復(fù)數(shù)z滿足(3Mi)z=1(i為虛數(shù)單位),則z的模為.
3.某中學(xué)共有學(xué)生2800人,其中高一年級970人,高二年級930人,高三年級900人.現(xiàn)采
用分層抽樣的方式,抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測,則抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)為
(第5題)
4.函數(shù)<x)=lg(-*+2x+3)的定義域?yàn)?
5.如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的x的值是.
6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有123,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具),觀察
向上的點(diǎn)數(shù),則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為.
7.底面邊長為2,高為1的正四棱錐的側(cè)面積為.
8.在平面直角坐標(biāo)系X。中,以直線〃=上2*為漸近線,且經(jīng)過拋物線必Nx焦點(diǎn)的雙曲線的
方程為.
9.在平面直角坐標(biāo)系X。中,記曲線片2x^(冰R,*-2)在處的切線為直線/.若直線/
在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12,則6的值為
10.已知函數(shù)?A)=sin(2x+)若片年-夕)(0<<p<是偶函數(shù),則(p=.
11.在等差數(shù)列何〃}中,已知首項(xiàng)4乂),公差。乂).若a"力M60,生上為4100則5ai+as的最大值
為.
12.如圖,已知函數(shù)尸/妝。>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H1,3),則會(huì)號的最小值為.
(第13題)
13.如圖,圓。內(nèi)接于“8C中〃是8C的中點(diǎn),為C=3.若而?宿必則.
_l-|2x-3|,l<x<2,
14.已知心0是定義在[1,+s)上的函數(shù),且4對41\則函數(shù)y之xAx)-3在區(qū)間
(1,2015)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.
二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.
15.(本小題滿分14分)在“8C中,角4£C的對邊分別為a,b,c.已知bcosC+ccos
F=2acosA.
(1)求角A的大?。?/p>
⑵若希?前國&求A45C的面積.
16.(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱48c481G中,4C1GGCCN,例是棱CG上的一
點(diǎn).
(1)求證:8。乂他
(2)若/V是48的中點(diǎn),且CM平面力晶他求C例的長.
(第16題)
22
17.(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xQy中,后公分別是橢圓力多n(a>/?>0)的
左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,縱且A88E是邊長為2的等邊三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點(diǎn)凡的直線/與橢圓交于4c兩點(diǎn),記的面積分別為S,8,若
S-2S,求直線/的斜率.
18.(本小題滿分16分)在長為20m,寬為16m的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺(tái)(圓心
為點(diǎn)O,展廳入口位于長方形的長邊的中間.在展廳一角點(diǎn)8處安裝監(jiān)控?cái)z像頭,使點(diǎn)8與圓
C在同一水平面上,且展臺(tái)與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi)(如圖中陰影所示).
(1)若圓盤半徑為2^m,求監(jiān)控?cái)z像頭最小水平攝像視角的正切值;
(2)若監(jiān)控?cái)z像頭最大水平攝像視角為60°,求圓盤半徑的最大值.
(注:水平攝像視角指鏡頭中心點(diǎn)水平觀察物體邊緣的視線的夾角)
19.(本小題滿分16分)若函數(shù)在x租處取得極大值或極小值,則稱府為函數(shù)的
極值點(diǎn).已知函數(shù)^=3^+3^x-a(aeR).
⑴當(dāng)a=O時(shí),求的極值;
(2)若《用在區(qū)間&,e)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(注:e是自然對數(shù)的底數(shù))
20.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列{*的前〃項(xiàng)和為S〃.若白皿42(小叱),則稱{%}是“緊密數(shù)列”.
乙an
⑴若數(shù)列{a}的前"項(xiàng)和S/(加+3")(代N)求證:面}是“緊密數(shù)列”;
⑵設(shè)數(shù)列{a}是公比為g的等比數(shù)列,若數(shù)列面}與{S〃}都是“緊密數(shù)列”,求q的取值范圍.
江蘇省無錫市2015屆高三第一次模擬考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1卅則z的模為.
2.已知集合依Z},8《M-1V蟀3},貝ijAnB=.
3.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)月>,6),且tan則x的值為
(第4題)
4.運(yùn)行如圖所示的流程圖,輸出的/的值為^.
5.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率
為.
6.若一組樣本數(shù)據(jù)8,X,10,11,9的平均數(shù)為10,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.
7.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為yW%則雙曲線的離心率為.
8.在三棱錐PM8C中,。石分別為尸8,尸C的中點(diǎn),記三棱錐。乂8£的體積為%,尸48。的
體積為I4則?=
V2-----------------------
9.將函數(shù)y=73cosxi'sin(xeR)的圖象向左平移爪。乂))個(gè)單位長度后,所得到的圖象關(guān)于
y軸對稱,則。的最小值是
10.已知菱形48CA的邊長為2/849=120:點(diǎn)£尸分別在邊上,且
布=/灰,存/若荏?前=-1,則A=.
11.已知正實(shí)數(shù)a,。滿足9型+加=1,則⑥的最大值為
12.已知數(shù)列{y}的首項(xiàng)ad,前"項(xiàng)的和為S",且滿足2a〃*i+S*2(隹N),則滿足
搗玄噂的〃的最大值為---------
13.已知點(diǎn)40,2)為圓股*y-2ax-2a片0(a>0)外一點(diǎn),圓例上存在點(diǎn)7■使得/%六45°,則
實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
(~^x2,0<x<2,
14.已知函數(shù)尸/W是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)在0時(shí),外)W.若關(guān)于x的方
I?-%>2.
程[心)]2.口)喂為占左R有且僅有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.
15.(本小題滿分14分)已知向量a/sinx,》力=(cosx,-1).
(1)當(dāng)司。時(shí),求tan(x-;)的值;
(2)設(shè)函數(shù)人吊=2(a+byb,當(dāng)AS[O,卵寸,求人用的值域.
16.(本小題滿分14分)如圖,過四棱柱ABCDABQDi形木塊上底面內(nèi)的一點(diǎn)尸和下底面
的對角錢8。將木塊鋸開,得到截面BDFE.
(1)請?jiān)谀緣K的上表面作出過點(diǎn)尸的鋸線所并說明理由;
(2)若該四棱柱的底面為菱形,四邊形是矩形,試證明:平面8。陽平面4GC4
(第16題)
17.(本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量9萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促
銷費(fèi)用x萬元滿足尸頭(其中Ov/a,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本
6(P+§萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為(4+元曲.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),該公司的利潤最大?
18.(本小題滿分16分)已知橢圓號口的上頂點(diǎn)為4直線力/=收力77交橢圓于尸,。兩點(diǎn),
設(shè)直線力尺力。的斜率分別為反飽.
⑴若6=0,求發(fā)?彩的值;
(2)當(dāng)krk2=工時(shí),求證:直線£y=kx+m過定點(diǎn)、.
(第18題)
19.(本小題滿分16分)在數(shù)列{%},{》}中,已知a=0,攵=1,0=1,加總數(shù)列{劣}的前〃項(xiàng)和為
S〃,數(shù)列{d}的前"項(xiàng)和為勿,且滿足S"+S〃H=/,27;+2W7;+I-7;,其中〃為正整數(shù).
(1)求數(shù)列{a},{d}的通項(xiàng)公式.
(2)問:是否存在正整數(shù)6,〃使得他現(xiàn)>1+為*2成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)
Tn-m
對若不存在,請說明理由.
2
20.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)《切可刖x-ax拓在點(diǎn)(E,GO))處的切線方程為y二-x+b.
(1)求實(shí)數(shù)a及府的值;
(2)求證:對任意實(shí)數(shù)左(0,|),函數(shù)4X)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).
江蘇省蘇州市2015屆高三第一次模擬考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1.已知集合力電/-2=<2},8mA佯1},那么A(\B=.
2.已知牛=a+/(a,AR,i為虛數(shù)單位),那么a+b=.
3.已知函數(shù){x)=sin(kx+W)的最小正周期為會(huì)那么正數(shù)A?的值為.
4.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測,按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)的城市數(shù)
分別為4,12,8.若采用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為
(第6題)
5.在等差數(shù)列{%}中,已知顯上寶no,前5項(xiàng)和S5力則其公差為.
6.運(yùn)行如圖所示的流程圖,如果輸入a=l,/?=2,那么輸出的a的值為
7.以拋物線必Nx的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為中心,離心率為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
是.
8.設(shè)法{-1,1},及{-2,0,2}廁以(用力為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式x+2廬1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概
率為.
9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?+吟那么實(shí)數(shù)a的值為.
10.已知一個(gè)圓錐的母線長為2,側(cè)面展開圖是半圓面,那么該圓錐的體積為.
11.如圖,在“8C中,已知點(diǎn)。石分別在邊力8,4C上,且
而至而,前=3荏,點(diǎn)尸是的中點(diǎn),則成?屁的值為.
12.已知函數(shù)回猿:覆3x<m若函數(shù)3)成力2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的
取值范圍是.
13.已知圓攸x-1)2*y-1)2N,直線為直線/上一點(diǎn).若圓例上存在兩點(diǎn)8,C,使
得/84C=60°,則點(diǎn)4橫坐標(biāo)的取值范圍是.
14.已知a力為非負(fù)數(shù),且aW=1,則吐些段的最小值為
二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.
15.(本小題滿分14分)已知向量^=^118,2)力=^058,1),且司山其中生(。,5
⑴求tan(8+:)的值;
⑵若5cos(夕9)=3V^cos夕Qvpg,求0的值.
16.(本小題滿分14分)如圖,在正方體ABCOAiBCDi中石尸分別是47和DDy的中點(diǎn).
(1)求證:印印面CiBD,
(2)求證:4Cl平面CiBD.
(第16題)
17.(本小題滿分14分)如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊Z8C的一角4尸Q開辟為水果園,種植
桃樹,已知角A為120。,/8,力。的長度均大于200m.現(xiàn)在邊界4月,力。處建圍墻,在尸Q處圍
竹籬笆.
(1)若圍墻/尸,ZlQ總長為200m,如何圍可使三角形地塊/尸。的面積最大?
⑵已知力尸段圍墻高1m/Q段圍墻高1.5m,造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了
20000元,問如何圍可使籬笆用料最???
18.(本小題滿分16分)如圖,已知橢圓。苓片口,點(diǎn)8是其下頂點(diǎn),過點(diǎn)8的直線交橢圓C
于另外一點(diǎn)4(點(diǎn)A在x軸下方),且線段48的中點(diǎn)E在直線y=x上.
(1)求直線28的方程;
(2)若點(diǎn)尸是橢圓C上異于48的動(dòng)點(diǎn),且直線ZRG尸分別交直線六*于點(diǎn)MN求
證:。酎CW為定值.
19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)/WAgx-a(x-1),其中aeR,e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)知)在點(diǎn)(1,個(gè)))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)AM的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;
⑶已知氏R,若函數(shù)4才2。對任意的法R都成立,求ab的最大值.
+n(n為奇數(shù)),
20.(本小題滿分16分)在數(shù)列{喇中,已知31=1,3^1^3
、a“-3n(n為偶數(shù)).
(1)是否存在實(shí)數(shù)4使得數(shù)列{力"J}為等比數(shù)列?若存在,求出力的值;若不存在,請說明理由.
(2)若S"是數(shù)列{a〃}的前〃項(xiàng)的和,求滿足S戶0的所有正整數(shù)〃的值.
江蘇省常州市2015屆高三第一次模擬考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1.設(shè)集合4千1,0,1},8=[0,1,2,3},則Ac\B=.
2,函數(shù)外)W。92(第£)的定義域?yàn)?
3.設(shè)復(fù)數(shù)z黑為虛數(shù)單位),若z與貝]6的值為.
4.已知雙曲線a*4必=的離心率為百,則實(shí)數(shù)a的值為
(第6題)
5.函數(shù)0)=0(尾卜嗚-7^85])的最小正周期為—
6.如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的a的值是.
7.現(xiàn)有5道試題,其中甲類試題2道,乙類試題3道,現(xiàn)從中隨機(jī)取2道試題,則至少有1道試
題是乙類試題的概率為
(2x-y<2,
8.若實(shí)數(shù)xj滿足約束條件%_y>_i,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為______.
G+y>1,
9.曲線片xtosx在點(diǎn)&9處的切線方程為.
10.已知函數(shù)0)平心2|(臟(-1,2)),則函數(shù)片G-1)的值域?yàn)?
11.已知向量設(shè)向量c滿足(2?c>(30-c)=0,則|c|的最大值為^.
12.設(shè)等比數(shù)列{d}的公比為前"項(xiàng)和為S”,若&N改a%且為與衿的等差中項(xiàng)
為去廁56=.
13.若不等式*-2必弓以外刈對任意滿足x>j?0的實(shí)數(shù)xj恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值
為.
14.在平面直角坐標(biāo)系xQjz中,已知圓圓Q均與x軸相切,且圓心Oi,Q與原點(diǎn)。共
線,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為6,設(shè)圓a與圓Q相交于尸,。兩點(diǎn),直線/2x-y£=0則點(diǎn)P
與直線/上任意一點(diǎn)例之間的距離的最小值為.
二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.
15.(本小題滿分14分)在A/8C中,角的對邊分別為2。儲(chǔ).已知3考,力+3。丸?.
(1)求cosC的值;
(2)求sin8的值;
⑶若百,求AH8C的面積.
16.(本小題滿分14分)如圖,四棱錐2/8CA的底面Z8C。是平行四邊形,平面尸8a平面
ABCD,PB=PD,PALPC,CDLPCQ,M分秒是8。尸C的中點(diǎn),連接OM.
⑴求證:。仞|平面PAD、
(2)求證:。位平面PCD.
p
(第16題)
17.(本小題滿分14分)如圖,某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計(jì)劃利用學(xué)??盏?/p>
建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種
植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道,左、
右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內(nèi)墻保留3m寬的通道.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為M單
位:m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為W單位:m2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最大值.
18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xQj/中,已知橢圓號=1(a>/?0)的得心率eg,
直線過橢圓C的右焦點(diǎn)6且交橢圓C于48兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)。(|,0),連接8。,過點(diǎn)力作垂直于y軸的直線4,設(shè)直線A與直線8。交于點(diǎn)尸,試
探索當(dāng)“變化時(shí),是否存在一條定直線〃,使得點(diǎn)尸恒在直線6上?若存在,請求出直線人的
方程;若不存在,請說明理由.
fd,l<n<15,
1-16n
19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列?}(店N;1V店46)滿足ay=a,an+y-an=\--30,其中
R,31<n<45,
5
6#O,/7GN*.
(1)當(dāng)2=時(shí),求為6關(guān)于4的表達(dá)式,并求a6的取值范圍.
⑵設(shè)集合M={blb=ai+aj+akJJ,k^\1</</<A<16}.
①若片,求證:2£服
②是否存在實(shí)數(shù)a,a使得11,益都屬于"?若存在,請求出實(shí)數(shù)a,d的值;若不存在,請說明理由.
o4U
20.(本小題滿分16分)已知a,。為實(shí)數(shù),函數(shù)偽=^坳,函數(shù)x.
(1)當(dāng)a=b=0時(shí),令只力=心)必力,求函數(shù)片6的極值.
(2)當(dāng)a=-1時(shí),令=4aam,是否存在實(shí)數(shù)/7,使得對于函數(shù)y=G(m定義域中的任意實(shí)數(shù)
用,均存在實(shí)數(shù)至e[1,*8),有0xi)-及=0成立?若存在,求出實(shí)數(shù)。的取值集合;若不存在,請說
明理由.
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數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1.記復(fù)數(shù)z=a+^\為虛數(shù)單位)的共軌復(fù)數(shù)為2=a/(a,加R),已知z=2叱那么乒=.
2.設(shè)全集aZ,集合例<1,2},尸千2,-1,0,1,2},則Pr\ZuM=
3.某校共有師生1600人,其中教師有100人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)
容量為80的樣本,則抽取學(xué)生的人數(shù)為.
4.若雙曲線捺審=1(3>0,60)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的;,則該雙曲線的漸
近線方程是.
5.已知向量2式2*-1,-1)力42,*+1),若aib,則實(shí)數(shù)x=.
/輸出a/
(結(jié)束)
(第6題)
6.執(zhí)行如圖所示的流程圖,若輸入a=20力弓,則輸出a的值為.
7.設(shè)a尸為互不重合的平面是互不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
⑦若可〃,蛇a則周|a
②若/77Ca,/7Ca/77||£,/7||/?,則可£
③若ai6〃7<=a,4£,則周同
④若ai/?,an£=/77,M=a,/ZL/77,則/n£.
其中正確的命題是.(填序號)
8.設(shè)/77,〃分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù),且向量a=(/77,/7)力干,-1),則向量a力的夾角
為銳角的概率是.
9.設(shè)等比數(shù)列{a〃}的前〃項(xiàng)和為Sn,若&=7,&=63,則①+%+%=.
10.已知直線/過點(diǎn)氣1,2)且與圓。解y=2相交于兩點(diǎn),且A/8c的面積為1,那么直
線/的方程為.
11.若鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊與最小邊長度之比為m,則6的取值
范圍是
12.若函數(shù)AM是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)xX)時(shí),AHWnx,則不等式AA)<-e的解集
為.
13.曲線外q(x<0)與曲線y=lnx公切線(切線相同)的條數(shù)為.
14.已知正數(shù)xj滿足汴=1,那么詈塔的最小值為.
二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.
15.(本小題滿分14分)已知必8。的面積為S,SAB-AC=y/2S.
(1)求sin力的值;
⑵若麗/=3,而照方2國,求sin8的值.
16.(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐。?/18c中,已知是正三角形以平面
BCD,AB=BC=a,E為8c的中點(diǎn),尸在棱ZC上,且AF3FC.
(1)求三棱錐。為8。的體積;
(2)求證乂C1平面DEF\
⑶若例為中點(diǎn),,在棱力。上,且。底。4,求證:例M平面DEF.
8
17.(本小題滿分14分)某飛機(jī)失聯(lián),經(jīng)衛(wèi)星偵查,其最后出現(xiàn)在小島。附近.現(xiàn)派出四艘搜救
船48,G2為方便聯(lián)絡(luò),船始終在以小島。為圓心、100nmile為半徑的圓周上,船
48,G。構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索,小島。在正方形編隊(duì)外(如圖).設(shè)小島。到的距離為
x,/O48=a。船到小島。的距離為d.
(1)請分別求d關(guān)于x,a的函數(shù)關(guān)系式d=p(M,d=4力并分別寫出定義域;
(2)當(dāng)48兩艘船之間的距離是多少時(shí)?搜救范圍最大(即d最大).
(第17題)
22萬
18.(本小題滿分16分)已知橢圓友節(jié)=1(a>/?0)右焦點(diǎn)為僅1,0),離心率為缶過廠作兩條互
相垂直的弦力G,C。,設(shè)中點(diǎn)分別為M,N.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線例/V必過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若弦48,CD的斜率均存在,求△qW面積的最大值.
(第18題)
19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)0)Nx-2*,實(shí)數(shù)s,/滿足設(shè)a辛+N,bNs+t.
(1)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1]時(shí),求人用的值域;
(2)求函數(shù)關(guān)系式白和(a),并求函數(shù)Ja)的定義域;
(3)求8s卷/的取值范圍.
20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{%}中,a=1,在外出之間插入1個(gè)數(shù),在心,勿之間插入2個(gè)
數(shù),在我,a’之間插入3個(gè)數(shù),…,在an,an+.之間插入〃個(gè)數(shù),使得所有插入的數(shù)和原數(shù)列{d}中
的所有項(xiàng)按原有位置順序構(gòu)成一個(gè)正項(xiàng)等差數(shù)列{2}.
(1)若a=l9,求{/)〃}的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè){d}的前〃項(xiàng)和為s〃,且滿足廨11=d+“為常數(shù)),求回}的通項(xiàng)公式.
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數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘。
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi)。
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1.若集合4千1,0,2},8電網(wǎng)<1},則AnB=
(第5題)
2.已知i是虛數(shù)單位,則品的實(shí)部為.
3.設(shè)命題/x,AeR,*+2x-320”,則命題。的否定是
4.在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張,另一張無獎(jiǎng),甲、乙兩人各抽取一張(不放回),兩人都中
獎(jiǎng)的概率為.
5.如圖所示是一個(gè)算法流程圖,輸出的結(jié)果為.
6.已知樣本67,8,9,。的平均數(shù)是8,則標(biāo)準(zhǔn)差是.
(X4-2y-4<0,
7.若實(shí)數(shù)xj滿足約束條件x21,則z。-2y的最小值為______.
八1,
8.已知oe(0,TT),cosa=g,那么tan(a+;)=.
22
9.已知雙曲線多口缶沖力乂))的一條漸近線與直線/X大門片0垂直,且C的一個(gè)焦點(diǎn)到
直線/的距離為2,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
10.設(shè)函數(shù)外)={:+[:::;'若的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
11.已知力(刈,以)是單位圓(圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。,半徑為1)上任意一點(diǎn),將射線3繞點(diǎn)。逆
時(shí)針旋轉(zhuǎn)券|J交單位圓于點(diǎn)用X8J8),已知。乂),若6以-2%的最大值為3,則
12.設(shè)實(shí)數(shù)xj滿足$+2乎1=0,則解曠的最小值是.
13.設(shè)數(shù)列{a〃}的前〃項(xiàng)和為S",且務(wù)工+(彳)”;若對任意/7eN?,都有1V/XS"4〃)V3成立廁
實(shí)數(shù)P的取值范圍是.
14.已知4(0,1),曲線CyWogaX恒過點(diǎn)8,若尸是曲線。上的動(dòng)點(diǎn),且牙面族的最小值為2,則
a=.
二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.
15.(本小題滿分14分)已知函數(shù)《A)=>4sin(3x+G)(4>0⑷>0,0<<p<的部分圖象如圖
所示.
(第15題)
(1)求函數(shù)4A)的解析式;
⑵當(dāng)於[;,|]時(shí),求函數(shù)y=4x-1)力(力的值域.
16.(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐248C中,。為A8的中點(diǎn).
(1)與8c平行的平面PDE交/C于點(diǎn)6試判斷點(diǎn)E在4。上的位置,并說明理由;
(2)若以=。8,且△尸為銳角三角形,又平面尸CA1平面48G求證:451尸C
(第16?)
17.(本小題滿分15分)如圖是橢圓總號=1(a如0)上的三點(diǎn),其中點(diǎn)力是橢圓的
右頂點(diǎn),8。過橢圓團(tuán)的中心,且滿足力CL8G8C=2/1C
(第17題)
(1)求橢圓例的離心率;
(2)若y軸被A?I8C的外接圓所截得的弦長為9,求橢圓例方程.
18.(本小題滿分15分)如圖,某商業(yè)中心。有通往正東方向和北偏東30。方向的兩條街道.某
公園尸位于商業(yè)中心北偏東8角(0<0<,tan。=3百),且與商業(yè)中心。的距離為何
km處.現(xiàn)要經(jīng)過公園尸修一條直路分別與兩條街道交匯于46兩處.
(1)當(dāng)沿正北方向時(shí),試求商業(yè)中心到48兩處的距離之和;
(2)若要使商業(yè)中心。到48兩處的距離之和最短,請確定48的最佳位置.
東
(第18題)
19.(本小題滿分16分)已知在數(shù)列{a?}中,且a"i=Ma"+a〃+2)對任意的正整數(shù)都成
立,數(shù)列{&}的前〃項(xiàng)和為Sm
⑴若彳弓且^015=2015a求a的值.
(2)是否存在實(shí)數(shù)K使得數(shù)列{劣}是公比不為1的等比數(shù)列,且對任意相鄰三項(xiàng)am,am+i,am+2
按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有4值;若不存在,請說明理由.
⑶若公弓,求Sn.
20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)/(A)=ex,p(A)=ax1+bx+c.
(1)若AM的圖象與成用的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該點(diǎn)處兩條曲線的
切線互相垂直,求。和c的值;
⑵若a=c=1,岳0,試比較/W與4M的大小,并說明理由;
⑶若〃=cO,求證:對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)。,使得當(dāng)在(。,+勾時(shí),恒有何沖(才成
立.
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注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
(第5題)
1.已知/氣1,3,4},8《3,4,5},則A(\B=.
2.函數(shù)/U)-sin(3x+§的最小正周期為.
3,若復(fù)數(shù)z滿足iz=3Mi(i是虛數(shù)單位),則z=.
4.函數(shù)4力個(gè)2二4的定義域?yàn)?
5.執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的〃的值為.
6.若數(shù)據(jù)2,x,2,2的方差為0,則x=.
7.袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球,從中任取兩個(gè)球,則這兩個(gè)球顏色相同的概率
為
8.在等比數(shù)列{a〃}中,ai+32a=0,品a慶=1,則數(shù)列的前6項(xiàng)和為.
9.已知函數(shù)仆)=匕+sinx:N0,是奇函數(shù),則sin
(-%2+cos(x+a),x<0
22
10.若雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半,則雙曲線的離心率
11.若是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題為.(填序號)
⑦若直線儂a,則在平面后內(nèi),一定不存在與直線。平行的直線;
②若直線mia,則在平面£內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線6垂直;
③若直線則在平面尸內(nèi),不一定存在與直線6垂直的直線;
④若直線"7Ua,則在平面尸內(nèi),一定存在與直線/77垂直的直線.
12.已知實(shí)數(shù)a,ac滿足胡鈴=8廠0,則3的取值范圍為
13.在必8。中,角48,C所對的邊分別為a,b,c.若N8=NC且79+〃+〃2日,則必8。面積
的最大值為.
14.在梯形ZI8C。中,存=2瓦,質(zhì)片6,尸為梯形力GC。所在平面上一點(diǎn),且滿足
族橋癡前老瓦??而沂?/?麗/,。為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)廁質(zhì)翻最小值為.
二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.
15.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系X。中,角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)只3,4).
(1)求sin(a+:)的值;
(2)若點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q求訶?麗的值.
16.(本小題滿分14分)如圖,在多面體力8C0£尸中,四邊形48。是菱形相交于點(diǎn)
O,&l|Z8,Z8=2E£平面8al平面ABCD,BF=CF,氤G為GC的中點(diǎn).
⑴求證:直線。0|平面EFCD,
⑵求證:直線/1C1平面ODE.
(第16題)
17.(本小題滿分14分)如圖,我市有一個(gè)健身公園,由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以PQ
為斜邊的等腰直角三角形尸8Q構(gòu)成,其中。為QQ的中點(diǎn).現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形
健康跑道Z8C2按實(shí)際需要,四邊形Z8CA的兩個(gè)頂點(diǎn)C,。分別在線段尸/?上,另外兩
個(gè)頂點(diǎn)48在半圓上,力圓尸Q,且48,之間的距離為1km.設(shè)四邊形為的周長為
ckm.
(1)若G。分別為。尺尸/?的中點(diǎn),求Z8的長;
(2)求周長c的最大值.
18.(本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。/中,離心率為日的橢圓。捺號=l(a>3>0)
的左頂點(diǎn)為4過原點(diǎn)。的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓。交于尸,。兩點(diǎn),直線外,。4分別
與y軸交于例/V兩點(diǎn).當(dāng)直線QQ的斜率為爭寸,尸Q2/1
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問以例2為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)(與直線尸Q的斜率無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
(第18題)
19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{a〃},{仇},{c〃}滿足bn=an2an+i,Cn=a"+i+2a"+22危N'.
(1)若數(shù)列{%}是等差數(shù)列,求證:數(shù)列{d}是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列{仇},{c〃}都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列{&}從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列{6}是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)從+&=0時(shí),數(shù)列{a〃}是否成等差數(shù)列?請證明你的結(jié)論.
20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)=fnx^,p(A)=ax+b.
(1)若函數(shù)“用={切-4用在(0,+8)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若直線是函數(shù)4M=fnxf圖象的切線,求a+b的最小值;
⑶當(dāng)b=Q時(shí),若小)與4用的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)4用,%),仇期,元),求證:必及>262.(取e為
2.8,ln2為0.7,魚為1.4)
江蘇省蘇北四市2015屆高三第一次模擬考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分洪70分.
1.已知集合力《0,1,2,3},8=[2,3,4,5},那么4J8中元素的個(gè)數(shù)為.
2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z4)=3+2i(i是虛數(shù)單位),則z的虛部為.
3.如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績,則方差較小的那組
同學(xué)成績的方差為.
甲組乙組
88
629015
(第3題)
4.某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人,若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等,
則甲、乙2人中至少有1人被錄用的概率為.
/輸入x/
x-yy-T-\
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