歷年第二學(xué)期高數(shù)期末考試試題(經(jīng)管類)

卷

A

期

二學(xué)

年第

07學(xué)

—20

2006

試卷

數(shù)學(xué)》

《高等

類）

（管理

____

_____

_____

_____

_____

班級(jí)

專業(yè)

__

_____

_____

_____

_____

名___

姓

___

_____

_____

_____

_____

號(hào)__

學(xué)

系

數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)

學(xué)院

數(shù)學(xué)

系室

開課

日

月2

年7

2007

日期

考試

—

三

二

總分

題號(hào)

四

五

六

得分

閱卷人

。

5頁

文共

卷正

本試

：1.

備注

。

稿紙

為草

附頁

面和

頁背

目所在

面及題

2.封

寫

不得

處，

空白

下方

寫在

過程

解的

內(nèi)，

括號(hào)

定的

或指

線上

的橫

題后

在該

須寫

案必

3.答

。

無效

答案

否則

中，

稿紙

在草

一：填空題（共10小題,每小題3分，共30分）

ly/2

3.三角形的頂點(diǎn)A（1JT），6（2,1,O）,C（O,O,2）,則MBC的面積是2；過這三點(diǎn)的平

面方程是x—4夕一z+2=°

4.z=ln(x-y2)+yjx2+y2-l的定義域是(寫出集合形式)

{(x,^)|x2+/>lHx>/)

設(shè)是二元可微函數(shù)，z=/（x"），則

5.

力

&

x—￥-

dxk(1-Inx)，+A/(Iny-1)《

x-l_y+l_z+l

6.曲面J+3y2+2z?=6在點(diǎn)（1，T，T）的法線方程是丁一二5_一二T

7.函數(shù)〃=孫2-2產(chǎn)一3z在點(diǎn)AL1，1）處沿從點(diǎn)P到點(diǎn)2（3,3,2）方向的方向?qū)?shù)等于

_4

3：該函數(shù)在點(diǎn)尸（1，1』）沿方向{1，-1，一書的方向?qū)?shù)值最大，其方向?qū)?shù)最大值是3夜

8.已知O是由直線x+y=i，x_y=i及x=0所圍，則0=0

Q1力￡/（XJ）*{dx［f{x,y}dy

9.加力父換積分次序得力入

Z（""+l）lim?=

10.若級(jí)數(shù)"=i收斂，則18-1

二:選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）

L設(shè)非齊次線性微分方程N(yùn)'+P（X）夕=0（x）有兩個(gè)解必（x）'%（x），。為任意常數(shù)，則

該方程通解是（B）

?。［M⑴一為⑴］（b）%（力+C［凹（%）-%（%）］

?。［凹⑴+8⑺］（d）,（X）+C|>G）+%（X）］

|5|=2,|ft|=V2-rc|5x6|=

2.已知?1II，且=2,則II（A）

V2

（A）2（B）2V2（C）2（D）1

x+3_y+4_z

3.直線—2一7§與平面4x_2y_2z=3的關(guān)系是（A）

（A）平行，但直線不在平面上（B）直線在平面上

（C）垂直相交（D）相交但不垂直

22

xy

_______=2z

4.雙曲拋物面34與X"平面的交線是（D）

（A）雙曲線（B）拋物線（C）平行直線（D）相交于原點(diǎn)的兩條直線

5.函數(shù)z=/（xj）在點(diǎn)（/Jo）處偏導(dǎo)數(shù)工（/，為）,力（X。=。）存在是函數(shù)z在點(diǎn)

工（/，丸）存在全微分的（B）

（A）充分條件（B）必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件

6.設(shè)2=$6。(孫一1),,則z,=(B)

(A)sec(xy-1)tan(xy-1)①)ysec(肛-1)tan(xy-1)

⑹ytai?(孫一1)⑻-ytai?(初一1)

Pdxff(x,y)dy

7.設(shè)函數(shù)/（x’y）連續(xù)，則二次積分J—Kinx

2等于（B)

f力1.f(x,y)dx

,f(x,y)dx

(A)JO?w'+arcsiny(B)J!)J^-arcsmy

+arcsinyflfT-arcsinv

f(x,y)dx［改￡f(x,y)dx

(0M2(D)2

8.設(shè)曲面Z是上半球面：r+k+z-=F(ZN°),曲面是曲面Z在第一卦限中的部

分，則有(C)

JJxdS=4JJxdSJjydS=4JJydS

(A)工*(B)Ew

JJzdS=4JJzdSJJxyzdS=4j|xyzdS

(C)工工(D)X2

￡cosnx

（xwO）

9.級(jí)數(shù)"=i",則該級(jí)數(shù)（B）

（A）是發(fā)散級(jí)數(shù)（B）是絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)

（0是條件收斂級(jí)數(shù)（D）僅在（一1，°）（°，1）內(nèi)級(jí)數(shù)收斂,其他工值時(shí)數(shù)發(fā)散

00

%

10.若級(jí)數(shù)"T收斂，則級(jí)數(shù)（D）

Xssx“4-n

E㈤Z(T)Z!?，，%

(A)"=1收斂(B)"=1收斂(C)?=1收斂(D)"=12收斂

三、解答題(本題共8小題，共50分)

1.(本題6分)求微分方程丁-V=e2'的通解

xx

解.尸2—1=0,尸=±]y=cte+c2e.......3'

設(shè)/=Ae2xy'=2Ae2x,y"=4Ae2x

???4Ae2x-Ae2x=e2\:.3A=i,A=-……5'

3

2xxf

通解y=ge+c2e-+<*.......6

z=x

V

2.（本題6分）設(shè)某一曲面由曲線U=°繞。Z周旋轉(zhuǎn)一周生成，求該旋轉(zhuǎn)曲面的方程;

若該區(qū)面上的一個(gè)切平面與平面4x+2y-z+3=0平行，求此切平面的方程.

解：令尸(x,y,z)=x2+y2_z,〃={2%,2%,-1}.......2'

2%=2%=_1__

4-2一=T=>%=2/o=1*0=5.?.〃={42-1}.......5'

4(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0即4x+2y-z-5=0.......6'

dzdz

3.(本題6分)z=e"sin'而“=xy,v=x_y,求力，勿

解：

z=esmv,u-xy,v=x-y,

dzdzdudzdv.〃1

—=-------+--------ewsinv-y+ecosv-1

dxdudxdvdx

=ye^sin(x-y)+e盯cos(x-y).......3'

dzdzdudzdv?...?.,,

=-------+-------=xesin(x-y)-ecos(x-y).......6

力dudydvdy

,vd2z

z=x

4.（本題6分）設(shè)X有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求母

導(dǎo)2怖X"小"’），….2,

解：

f；=2》1.小淄%"-1"'，%]

oxoyxxx"xx

X

=f；+xf\；」K…6'

X

或

???一/xf；2'

dy21x

82Zd2z

?6'

dxdydydx

/)f(x,y)=xy+\\f{u,v)dudv,

5.(本題6分)設(shè)“X'刃連續(xù)，且。其中D是由

。=0/=/,%=1所圍區(qū)域,求/(XJ)

解：

jj/{<x.yyjxdy=^xydxdy+jjJJ/(〃,v)dudvdxdy2'

DDDD

=^xydxdy+jj/[ii.v^dudv^dxdy

DDD

22

1x1x

=^xydxdy+j|/'(x,y)dxdyjdxdy

ooooo

5'

\\f(x,yyixdy^-.-./(x,y)=xy+1

6'

-

[[(x+,y+l)dxdy22

6.(本題6分)求"，其中。為廠+廣44

解：

JJ(x+y+1)dxdy=jjx2+/+2x4-2^+2xy+\dxdy

DD

=jjx2+y2dxdy+\^dxdy4'

DD

In2

jddrn/r+41=81+41=1216'

oo

001

Z(-D"(el)

7.(本題6分)判別級(jí)數(shù)"=i是否收斂？如果收斂，是條件收斂還是絕對(duì)收斂?

ooI001

E(-1)"畫-1)=Z(靛-1)

解：考慮級(jí)數(shù)"T"T

,.?lim，1=1,且之,發(fā)散/.V3-D發(fā)散....3，

〃->81,rV,I,

n=\M=1

n

--1n

、(-1)(e"-1)u=_1>en+\_J=uijme-1=0

〃=1是交錯(cuò)級(jí)數(shù)且一,由萊布尼茲判別

法知，"='收斂。綜上所述I是條件收斂?！?’

8I

8.(本題8分)求幕級(jí)數(shù)，T〃的收斂區(qū)間及和函數(shù).

p=lim%^=lim〃：1=1

ns〃〃->81

解：〃,且x=l發(fā)散，x=-l收斂，所以收斂區(qū)間(T'l),收

斂域[T[)?！?’

產(chǎn)1

/_1}\設(shè)s(x)=Z_、"，有s(0)=0.

「刃時(shí)，〃=1n

5r

兩邊同時(shí)積分：

[s()d/=s(x)-s(O)=s(x).

左邊右邊

=fj77^/=-ln(1-z)|o=-ln(l-x).

5(-l)=lim-ln(l-x)=-ln2

s(x)=-ln(l-x),xG[—1,1).8'

A卷

期

二學(xué)

年第

08學(xué)

—20

2007

卷

）》試

學(xué)（下

高等數(shù)

《本科