多目標(biāo)決策層次分析法講義

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姓名：盛積良職稱：教授學(xué)歷：博士研究生學(xué)位：博士專業(yè)：管理科學(xué)與工程研究方向：金融工程、管理決策手機(jī)：目前一頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)相關(guān)參考資料運(yùn)籌學(xué)，胡運(yùn)權(quán)，清華大學(xué)出版社（第三版）管理決策與應(yīng)用熵學(xué)，邱婉華，機(jī)械工業(yè)出版社復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真，方美琪、張樹人系統(tǒng)工程理論與方法，汪應(yīng)洛，高等教育出版社決策理論與方法，郭立夫等，高等教育出版社數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及其應(yīng)用，吳文江，中國統(tǒng)計(jì)出版社數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，魏權(quán)齡，科學(xué)出版社投資學(xué)，博迪，機(jī)械工業(yè)出版社Options,Futures,andotherderivatives,清華大學(xué)出版社公司理財(cái)，Ross，機(jī)械工業(yè)出版社目前二頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)相關(guān)雜志管理科學(xué)學(xué)報(bào)系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)管理工程學(xué)報(bào)中國管理科學(xué)系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)情報(bào)學(xué)報(bào)Managementscience(MS)Operationresearch(OR)目前三頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)國家自然科學(xué)基金委管理科學(xué)部30種重要期刊目前四頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)層次分析法AnalyticHierarchyProcessAHP目前五頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)層次分析法建模一問題的提出日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)（一個(gè)或多個(gè)）選擇某一種方案。例1購物買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、價(jià)格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。買飯，則要依據(jù)色、香、味、價(jià)格等方面的因素選擇某種飯菜。例2旅游假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。目前六頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)例3擇業(yè)

面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例4科研課題的選擇由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。目前七頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)

面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評(píng)價(jià)、最后作出決策。這個(gè)過程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法解決問題帶來不便。等人20世紀(jì)在七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實(shí)用方法。層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。過去研究自然和社會(huì)現(xiàn)象主要有機(jī)理分析法和統(tǒng)計(jì)分析法兩種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析現(xiàn)象的因果關(guān)系，后者以隨機(jī)數(shù)學(xué)為工具，通過大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律。近年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。目前八頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)層次分析法的基本思路：與人們對(duì)某一復(fù)雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。選擇鋼筆質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序?qū)⒏鱾€(gè)鋼筆的質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆目前九頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)二層次分析法的基本步驟買鋼筆質(zhì)量顏色價(jià)格外形實(shí)用可供選擇的筆1建立層次結(jié)構(gòu)模型

一般分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。例1的層次結(jié)構(gòu)模型準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層目前十頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途蘇州、杭州、桂林例2層次結(jié)構(gòu)模型準(zhǔn)則層A方案層B目標(biāo)層Z若上層的每個(gè)因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響，稱為完全層次結(jié)構(gòu)，否則稱為不完全層次結(jié)構(gòu)。目前十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)目標(biāo)層合理選擇科研課題A成果貢獻(xiàn)B1人才培養(yǎng)B2課題可行性B3課題D1課題D2課題D3應(yīng)用價(jià)值

c1科學(xué)意義

c2難易程度c3研究周期c4財(cái)政支持c5方案層準(zhǔn)則層1例3層次結(jié)構(gòu)模型準(zhǔn)則層2目前十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)構(gòu)建了層次結(jié)構(gòu)模型，決策就轉(zhuǎn)化為待評(píng)方案關(guān)于具有層次結(jié)構(gòu)的目標(biāo)準(zhǔn)則體系的排序問題，AHP方法采用優(yōu)先權(quán)重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的指標(biāo)。優(yōu)先權(quán)重是一種相對(duì)度量數(shù)，表示方案相對(duì)優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和1之間。在給定的決策準(zhǔn)則之下，數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各方案關(guān)于目標(biāo)準(zhǔn)則體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是通過遞階層次從上到下逐層計(jì)算得到的。這個(gè)過程稱為遞階層次權(quán)重解釋過程。目前十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)遞階層次權(quán)重解釋的基礎(chǔ)，是測(cè)算每一層各元素關(guān)于上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重。這種測(cè)算是通過構(gòu)造判斷矩陣來實(shí)現(xiàn)的，也就是以相鄰上一層某元素為準(zhǔn)則，該層次元素兩兩比較判斷，按照特定的比例標(biāo)度將判斷結(jié)果數(shù)量化，形成判斷矩陣。然后，計(jì)算判斷矩陣的最大特征值和相應(yīng)的特征向量，以特征向量各分量表示該層次元素相對(duì)相鄰上一層某元素的優(yōu)先權(quán)重，整個(gè)計(jì)算沿著遞階層次結(jié)構(gòu)，從上到下逐層進(jìn)行。最后，計(jì)算出方案層各方案關(guān)于整個(gè)目標(biāo)準(zhǔn)則體系的優(yōu)先權(quán)重。層次分析法因此而得名。目前十四頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)設(shè)某層有個(gè)因素，2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。（即把個(gè)因素對(duì)上層某一目標(biāo)的影響程度排序）用表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素的比較結(jié)果，則則稱為成對(duì)比較矩陣。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取1-9尺度。目前十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)尺度第個(gè)因素與第個(gè)因素的影響相同第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響稍強(qiáng)

第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響強(qiáng)第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響明強(qiáng)第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響絕對(duì)地強(qiáng)

含義比較尺度：（1-9尺度的含義）2,4,6,8表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)。目前十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)由上述定義知，成對(duì)比較矩陣則稱為正互反陣。比如，例2的旅游問題中，第二層A的各因素對(duì)目標(biāo)層Z的影響兩兩比較結(jié)果如下：滿足以下性質(zhì)11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。目前十七頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)由上表，可得成對(duì)比較矩陣旅游問題的成對(duì)比較矩陣共有6個(gè)（一個(gè)5階，5個(gè)3階）。問題：兩兩進(jìn)行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對(duì)上層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？目前十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)3層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次單排序：確定下層各因素對(duì)上層某因素影響程度的過程。用權(quán)值表示影響程度，先從一個(gè)簡單的例子看如何確定權(quán)值。例如一塊石頭重量記為1，打碎分成各小塊，各塊的重量分別記為：則可得成對(duì)比較矩陣由右面矩陣可以看出，目前十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)即，但在例2的成對(duì)比較矩陣中，在正互反矩陣中，若,則稱為一致陣。一致陣的性質(zhì)：5.的任一列(行)都是對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量。目前二十頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)若成對(duì)比較矩陣是一致陣，則我們自然會(huì)取對(duì)應(yīng)于最大特征根的歸一化特征向量且若成對(duì)比較矩陣不是一致陣，Saaty等人建議用其最大特征根對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量W，則這樣確定權(quán)向量的方法稱為特征根法.目前二十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)目前二十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)目前二十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)由于連續(xù)的依賴于，則比大的越多，的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用數(shù)值的大小來衡量的不一致程度。定義一致性指標(biāo)其中為的對(duì)角線元素之和，也為的特征根之和。目前二十四頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)則可得一致性指標(biāo)定義隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值：目前二十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì)加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為目前二十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)4層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序從最高層到最低層逐層進(jìn)行。設(shè)：對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)槟壳岸唔揬總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)即層第個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋篈B目前二十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對(duì)上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。目前二十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)1.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣從第二層開始用成對(duì)比較矩陣和1~9尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。目前三十頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較矩陣。利用總排序一致性比率目前三十一頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)三層次分析法建模舉例旅游問題(1)建模分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。目前三十二頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)（2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣目前三十三頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣的最大特征值表明通過了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量目前三十四頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)

對(duì)成對(duì)比較矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：計(jì)算可知通過一致性檢驗(yàn)。目前三十五頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)又決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得，對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。目前三十六頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)可作為最后的決策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)該去桂林。又分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)槟壳叭唔揬總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)四層次分析法的優(yōu)點(diǎn)和局限性1系統(tǒng)性

層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。2實(shí)用性層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。目前三十八頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)3簡潔性具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計(jì)算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點(diǎn)體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點(diǎn)，該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出更好的新方案。目前三十九頁\總數(shù)四十七頁\編于十三點(diǎn)第二該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。第三從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主觀因素對(duì)整個(gè)過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。目前四十