黑龍江大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)期末試卷及詳細(xì)答案

一、填空題（將正確答案填在題中橫線(xiàn)上。每小題2分，共10分）1、設(shè)，，則，且==_____________。2、四階方陣，已知=，則=_____________。3、三階方陣的特征值為1，-1，2，且4、若n階方陣滿(mǎn)足關(guān)系式，則的特征值為_(kāi)____________。，若其中是單位陣，那么線(xiàn)性相關(guān)，則t=_____________。二、單項(xiàng)選擇題（每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案的番號(hào)填入下表內(nèi)，每小題2分，共20分）=_____________。5、設(shè)，，1、若方程成立，則x是（A）-2或3；（C）-2或-3；（B）-3或2；（D）3或2；2、設(shè)A、B均為n階方陣，則下列正確的公式為（A）；（B）（D）；（C）；3、設(shè)A為可逆n階方陣，則=（A）（C）；（B）A；（D）；；4、下列矩陣中哪一個(gè)是初等矩陣（A）（C）；（B）；；（D）；5、下列命題正確的是（A）如果有全為零的數(shù)使，則，，，，線(xiàn)性無(wú)關(guān)；線(xiàn)性相關(guān)；（B）向量組（C）向量組（D）向量組，，若其中有一個(gè)向量可由向量組線(xiàn)性表示，則，，，，的一個(gè)部分組線(xiàn)性相關(guān)，則原向量組本身線(xiàn)性相關(guān)；線(xiàn)性相關(guān)，則每一個(gè)向量都可由其余向量線(xiàn)性表示。6、，，和，，，為兩個(gè)n維向量組，且=++++++==+++則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）無(wú)法判定7、設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱(chēng)方陣且為正交矩陣，則有（A）A=E8、若（B）A相似于E（C）（D）A合同于E的基礎(chǔ)解系，則+是線(xiàn)性方程組++是的（A）解向量（B）基礎(chǔ)解系（C）通解；（D）A的行向量；9、都是n階矩陣A的特征值，，且和分別是對(duì)應(yīng)于和的特征向量，當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，必是矩陣A的特征向量。（A）（C）且；（B）（D），而10、下列哪一個(gè)二次型的矩陣是（A）；（B）;(C);(D);三、計(jì)算題（每小題9分，共63分）1、設(shè)3階矩陣，，，其中均是3維行向量，且已知行列式，，求2、解矩陣方程，其中，3、設(shè)有三維列向量組，，，為何值時(shí)：（1）可由，，，線(xiàn)性表示，且表示式是唯一的；，，線(xiàn)性表示；（2）不能由（3）可由，線(xiàn)性表示，且有無(wú)窮種表示式，并寫(xiě)出表示式。4、已知四元非齊次線(xiàn)性方程組滿(mǎn)足，是的三個(gè)解向量，其中，求的通解。5、已知A=B，且，求a,b6、齊次線(xiàn)性方程組中當(dāng)a為何值時(shí)，有非零解，并求出通解。7、用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出正交變換。四、證明題（7分）設(shè)A為m×n矩陣，B為n階矩陣，已知證明：若，則《線(xiàn)性代數(shù)》期末考試題A題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1、-10；2、81；3、4，6，12；4、一、二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)；5、5；題號(hào)12345678910C答案番ACDBCCCAD號(hào)一、三、計(jì)算題(每小題9分，共63分)1、（2分）==+（4分）+（7分）（9分）=2×18+12×2=602、（2分）（3分）（7分）（5分）（9分）3、設(shè)且時(shí)，方程組有唯一解即可由，，唯一線(xiàn)性表示，（2）當(dāng)時(shí)無(wú)解即當(dāng)時(shí)，不能由時(shí)，，線(xiàn)性表示（6分）（3）當(dāng)有無(wú)窮組解基礎(chǔ)解系為：通解為，當(dāng)時(shí)可由，，線(xiàn)性表示為無(wú)窮多種形式，為任意常數(shù)（9分）4、的基礎(chǔ)解系含一