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數(shù)字找規(guī)律方法第1頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月目錄126基本技巧妙題賞析基本方法3基本步驟4關(guān)于數(shù)表5基本類型第2頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月1基本方法-看增幅基本方法第3頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(一)、增幅相等(此實(shí)為等差數(shù)列):對每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等,則第n個(gè)數(shù)可以表示為:a+(n-1)b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。基本方法例:4、10、16、22、28……,求第n位數(shù)。
分析:第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅都是6,所以,第n位數(shù)是:4+(n-1)×6=6n-2
第4頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(二)、增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
基本方法例:2、5、10、17……,求第n位數(shù)。
基本思路是:1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第n位的總增幅;3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。
分析:數(shù)列的增幅分別為:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為:
〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位數(shù)是:2+
n2-1=
n2+1
第5頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(三)、增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列基本方法例:2、3、5、9、17……,求第n位數(shù)。
分析:第二位數(shù)起,增幅增幅為1、2、4、8,所以數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是:2n-2,總增幅為:
1+2+22+23+-----+2n-2=
2n-1-1所以,第n位數(shù)是:2+
2n-1-1
=
2n-1+1
第6頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月2基本技巧基本技巧第7頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(一)、標(biāo)出序列號:找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律,通常包括序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
基本技巧例:觀察下列各式數(shù):0,3,8,15,24,……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是
,第n個(gè)數(shù)是
。
解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個(gè)規(guī)律,計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較:
給出的數(shù):0,3,8,15,24,……。
序列號:1,2,3,
4,
5,……。
容易發(fā)現(xiàn),已知數(shù)的每一項(xiàng),都等于它的序列號的平方減1。因此,第n項(xiàng)n2-1,第100項(xiàng)是1002-1。
第8頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(二)、公因式法:每位數(shù)分成最小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與n2、n3,或2n、3n有關(guān)。
基本技巧例:1,9,25,49,(81),(121),的第n項(xiàng)為(
(2n-1)2
),
例:A:
2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18
答案與3有關(guān)且............即:n3+1
B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8..
.....答案與2的乘方有關(guān)即:2n
給出的數(shù):1,32,52,72,92,……。
序列號:1,2,3,
4,
5,……。
從中可以看出n=2時(shí),正好是2×2-1的平方,n=3時(shí),正好是2×3-1的平方,以此類推。
第9頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(三)、有些題可對每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù),成為第二位開始的新數(shù)列,然后用1、2技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù),恢復(fù)到原來。
基本技巧例:2、5、10、17、26……,第n項(xiàng)?析:同時(shí)減去2后得到新數(shù)列:0、3、8、15、24……,
序列號:1、2、3、4、5
……分析觀察可得,新數(shù)列的第n項(xiàng)為:n2-1,所以題中數(shù)列第n項(xiàng)為:(n2-1)+2=n2+1
第10頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(四)、有些題可對每位數(shù)同時(shí)加上,或乘以,或除以第一位數(shù),成為新數(shù)列,然后,再找出規(guī)律,并恢復(fù)到原來。
基本技巧例:4,16,36,64,100,144,196,…
?(第一百個(gè)數(shù))析:同除以4后可得新數(shù)列:1、4、9、16、25…,序列號:1、2、3、4、5
……很顯然是位置數(shù)的平方。
得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2,原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列,所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即,4
n2,則求出第一百個(gè)數(shù)為4*1002=40000。第11頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(五)、觀察一下,能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列,再分別找規(guī)律。
基本技巧例:2,9,6,10,18,11,54,12,162,(),(
)例:1,5,2,8,4,11,8,14,(),()例:320,1,160,3,80,9,40,27,(),()2,9,6,10,18,11,54,12,162,(13),(486)1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)320,1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)第12頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月3基本步驟基本步驟第13頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解題。2、如不相等,綜合運(yùn)用技巧(一)、(二)找規(guī)律
3、如不行,就運(yùn)用技巧(三),(四)、(五)變換成新數(shù)列,然后運(yùn)用技巧(一)、(二)找出新數(shù)列的規(guī)律
4、最后,如增幅以同等幅度增加,則用基本方法(二)解題基本步驟第14頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月基本步驟例:觀察下面兩行數(shù)
2,4,8,16,32,64,
...(1)5,7,11,19,35,67...(2)
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個(gè)數(shù),求得他們的和。(要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。)
解:第一組可以看出是2n,第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3,即2n+3,
則第一組第十個(gè)數(shù)是210=1024,第二組第十個(gè)數(shù)是210+3得1027,兩項(xiàng)相加得2051。第15頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月基本步驟例:白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑
排列的珠子,前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的?
解:白】黑白】黑黑白】...,即個(gè)數(shù)分別為1,2,3...所以需要求出前2002個(gè)有多少白色的,然后就可以退出黑色的。設(shè)1+2+...+n>2002即n(n+1)/2>2002解得n>63當(dāng)n=62時(shí),1+2+..+62=1953所以一共有62個(gè)白色的珠子即黑色的珠子為2002-62=1940個(gè)
第16頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月4數(shù)表數(shù)表第17頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月1、先看行的規(guī)律,然后,以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差
數(shù)表步驟:1、先算出第21列第一行的數(shù)字202+1=4012、再算出第21列第20行的數(shù)字:202+20=420例:請寫出第20行,第21列的數(shù)字
.第18頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月5數(shù)字推理基本類型基本類型第19頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(一)、和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。
基本類型
1、等差關(guān)系。
例:12,20,30,42,(
)
56例:127,112,97,82,(
)
67例:3,4,7,12,(
),28
2、移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。
例:1,2,3,5,(
8
),13
解析:
1
+2=3,2+
3=5,3+
5=8,5+
8=13
例:5,3,2,1,1,(0
)
解析:選C。前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。
第20頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(二)、乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種
基本類型1、等比,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。
例:8,12,18,27,(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。
例:6,6,9,18,45,(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列,分別為1,1.5,2,2.5,3
2、移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。
例:2,5,10,50,(500)
例:100,50,2,25,(2/25)
例:3,4,6,12,36,(216)
從第三項(xiàng)起,第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2
例:1,7,8,57,(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加
1第21頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(三)、平方關(guān)系
基本類型例:1,4,9,16,25,(36),49
為位置數(shù)的平方。
例:66,83,102,123,(146)
看數(shù)很大,其實(shí)是不難的,66可以看作64+2,83可以看作81+2,102可以看作100+2,123可以看作121+2,以此類推,可以看出是8,9,10,11,12的平方加2
第22頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(四)、立方關(guān)系基本類型例:
1,8,27,(64),125
位置數(shù)的立方。
3,10,29,(66),127
位置數(shù)的立方加
2
第23頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(五)、分?jǐn)?shù)數(shù)列
基本類型例:關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列,有的還需進(jìn)行簡單的通分,則可得出答案
例:------
分子為等比即位置數(shù)的平方,分母為等差數(shù)列,則第n項(xiàng)代數(shù)式為:例:第24頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(六)、質(zhì)數(shù)數(shù)列
基本類型例:2,3,5,(7),11
質(zhì)數(shù)數(shù)列
例:
4,6,10,14,22,(26)
每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列
例:
20,22,25,30,37,(48)
后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列第25頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(五)、雙重?cái)?shù)列1、每兩項(xiàng)為一組2、兩個(gè)數(shù)列相隔3、數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)雙重?cái)?shù)列例:1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,(104
)
(1/69)兩項(xiàng)為一組,每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)×2例:34,36,35,35,(36),34,37,(33)
由兩個(gè)數(shù)列相隔而成,一個(gè)遞增,一個(gè)遞減
例:2.01,
4.03,
8.04,
16.07,(32.11)整數(shù)部分為等比,小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。第26頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月(六)、組合數(shù)列最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后,才能較好較快地解決這類題。
組合數(shù)列例:1,1,3,7,17,41,(
99
)
移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合
例:65,35,17,3,(
1
)
平方關(guān)系與和差關(guān)系組合
例:
4,6,10,18,34,(
66
)
各差關(guān)系與等比關(guān)系組合
例:2,8,24,64,(
160
)
冪數(shù)列與等差數(shù)列組合第27頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月6妙題賞析妙題賞析第28頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月中考題瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是________。
解析:這列數(shù)的分子分別為3,4,5的平方數(shù),而分母比分子分別小4,則第7個(gè)數(shù)的分子為81,分母為77,故這列數(shù)的第7個(gè)為
第29頁,課件共32頁,創(chuàng)作于2023年2月中考題觀察下列各式:0,x
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