數(shù)字找規(guī)律方法

數(shù)字找規(guī)律方法第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄126基本技巧妙題賞析基本方法3基本步驟4關(guān)于數(shù)表5基本類型第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1基本方法-看增幅基本方法第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）、增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：對每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。基本方法例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。

分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6＝6n－2

第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

基本方法例：2、5、10、17……，求第n位數(shù)。

基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：

〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以，第n位數(shù)是：2+

n2-1=

n2+1

第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列基本方法例：2、3、5、9、17……，求第n位數(shù)。

分析：第二位數(shù)起，增幅增幅為1、2、4、8，所以數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，總增幅為：

1+2+22+23+-----+2n-2=

2n-1－1所以，第n位數(shù)是：2+

2n-1－1

=

2n-1+1

第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2基本技巧基本技巧第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）、標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包括序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

基本技巧例：觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是

,第n個(gè)數(shù)是

。

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

序列號：1，2，3，

4，

5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項(xiàng)n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。

第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n有關(guān)。

基本技巧例：1，9，25，49，（81），（121），的第n項(xiàng)為（

（2n-1）2

），

例：A：

2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案與3有關(guān)且............即：n3+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8..

.....答案與2的乘方有關(guān)即：2n

給出的數(shù)：1，32，52，72，92，……。

序列號：1，2，3，

4，

5，……。

從中可以看出n=2時(shí)，正好是2×2-1的平方,n=3時(shí)，正好是2×3-1的平方，以此類推。

第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）、有些題可對每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用1、2技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。

基本技巧例：2、5、10、17、26……，第n項(xiàng)？析：同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24……，

序列號：1、2、3、4、5

……分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列第n項(xiàng)為：（n2-1）+2＝n2+1

第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）、有些題可對每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。

基本技巧例：4，16，36，64，100，144，196，…

？（第一百個(gè)數(shù)）析：同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16、25…，序列號：1、2、3、4、5

……很顯然是位置數(shù)的平方。

得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4

n2，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*1002=40000。第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（五）、觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。

基本技巧例：2,9,6,10,18,11,54,12,162,（）,（

）例：1,5,2,8,4,11,8,14,(),()例：320,1,160,3,80,9,40,27,(),()2,9,6,10,18,11,54,12,162,（13）,（486）1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)320,1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3基本步驟基本步驟第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）找規(guī)律

3、如不行，就運(yùn)用技巧（三），（四）、（五）變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）找出新數(shù)列的規(guī)律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用基本方法（二）解題基本步驟第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月基本步驟例：觀察下面兩行數(shù)

2，4，8，16，32，64，

．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。）

解：第一組可以看出是2n，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即2n+3，

則第一組第十個(gè)數(shù)是210=1024，第二組第十個(gè)數(shù)是210+3得1027，兩項(xiàng)相加得2051。第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月基本步驟例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑

排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？

解：白】黑白】黑黑白】...，即個(gè)數(shù)分別為1,2,3...所以需要求出前2002個(gè)有多少白色的，然后就可以退出黑色的。設(shè)1+2+...+n＞2002即n（n+1）/2＞2002解得n＞63當(dāng)n=62時(shí)，1+2+..+62=1953所以一共有62個(gè)白色的珠子即黑色的珠子為2002-62=1940個(gè)

第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月4數(shù)表數(shù)表第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差

數(shù)表步驟：1、先算出第21列第一行的數(shù)字202+1=4012、再算出第21列第20行的數(shù)字：202+20=420例：請寫出第20行，第21列的數(shù)字

．第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月5數(shù)字推理基本類型基本類型第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）、和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。

基本類型

1、等差關(guān)系。

例：12，20，30，42，(

)

56例：127，112，97，82，(

)

67例：3，4，7，12，(

)，28

2、移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。

例：1，2，3，5，(

8

)，13

解析：

1

+2=3，2+

3=5，3+

5=8，5+

8=13

例：5，3，2，1，1，(0

)

解析：選C。前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。

第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種

基本類型1、等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。

例：8，12，18，27，(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。

例：6，6，9，18，45，(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3

2、移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。

例：2，5，10，50，(500)

例：100，50，2，25，(2/25)

例：3，4，6，12，36，(216)

從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2

例：1，7，8，57，(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加

1第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）、平方關(guān)系

基本類型例：1，4，9，16，25，(36)，49

為位置數(shù)的平方。

例：66，83，102，123，(146)

看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2

第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）、立方關(guān)系基本類型例：

1，8，27，(64)，125

位置數(shù)的立方。

3，10，29，(66)，127

位置數(shù)的立方加

2

第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（五）、分?jǐn)?shù)數(shù)列

基本類型例：關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡單的通分，則可得出答案

例：------

分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：例：第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（六）、質(zhì)數(shù)數(shù)列

基本類型例：2，3，5，(7)，11

質(zhì)數(shù)數(shù)列

例：

4，6，10，14，22，(26)

每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列

例：

20，22，25，30，37，(48)

后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（五）、雙重?cái)?shù)列1、每兩項(xiàng)為一組2、兩個(gè)數(shù)列相隔3、數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)雙重?cái)?shù)列例：1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104

)

（1/69)兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)×2例：34，36，35，35，(36)，34，37，(33)

由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減

例：2.01，

4.03，

8.04，

16.07，(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（六）、組合數(shù)列最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。

組合數(shù)列例：1，1，3，7，17，41，(

99

)

移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合

例：65，35，17，3，(

1

)

平方關(guān)系與和差關(guān)系組合

例：

4，6，10，18，34，(

66

)

各差關(guān)系與等比關(guān)系組合

例：2，8，24，64，(

160

)

冪數(shù)列與等差數(shù)列組合第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月6妙題賞析妙題賞析第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月中考題瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是________。

解析：這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，則第7個(gè)數(shù)的分子為81，分母為77，故這列數(shù)的第7個(gè)為

第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月中考題觀察下列各式：0，x