第一篇射線衍射的強

（優(yōu)選）第一篇射線衍射的強度1Dept.ofMSE,CQU目前一頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點本章主要內(nèi)容材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度3.1一個電子對X射線的散射3.2一個原子對X射線的散射3.3一個單胞對X射線的散射3.4一個小晶體對X射線的散射3.5粉末多晶體的HKL面的衍射強度2Dept.ofMSE,CQU目前二頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點

為偏振因子，也叫極化因子。一般情況下，除極化因子外式中其余各項在實驗條件一定的情況下均為定值，可以設法除去。材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度3.1一個電子對X射線的散射一束X射線沿OX方向傳播，O點碰到電子發(fā)生散射，那么距O點距離OP＝R、OX與OP夾2角的P點的散射強度為：3Dept.ofMSE,CQU目前三頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度3.2一個原子對X射線的散射一個電子對X射線散射后空間某點強度可用Ie表示，那么一個原子對X射線散射后該點的強度：這里引入了f――原子散射因子，數(shù)值上，它是在相同條件下，原子散射波與一個電子散射波的波振幅之比。4Dept.ofMSE,CQU目前四頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點一個原子包含Z個電子，那么可看成Z個電子散射的疊加。（1）若不存在電子電子散射位相差：

其中Ae為一個電子散射的振幅。材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度推導過程：5Dept.ofMSE,CQU目前五頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度（2）實際上，存在位相差，引入原子散射

因子：即Aa＝fAe

。

其中f與有關、與λ有關。

散射強度：

（f總是小于Z）6Dept.ofMSE,CQU目前六頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度3.3一個單胞對X射線的散射一般情況下，可以把晶體看成為單位晶胞在空間的一種重復體。所以在討論原子位置與衍射線強度的關系時，只需考慮一個單胞內(nèi)原子排列是以何種形式影響衍射線強度就行了。在簡單晶胞中，每個晶胞只由一個原子組成，這時單胞的散射強度與一個原子的散射強度相同。7Dept.ofMSE,CQU目前七頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度在復雜晶胞中，原子的位置影響散射強度。在含有n個原子的復雜晶胞中，各原子占據(jù)不同的坐標位置，它們的散射振幅和相位是各不相同的。單胞中所有原子散射的合成振幅不可能等于各原子散射振幅的簡單相加。為此需要引入一個稱為結構因子FHKL的參量來表征單胞的相關散射與單電子散射之間的對應關系。8Dept.ofMSE,CQU目前八頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度結構因子公式的推導S0S0SSNS-S0OA單胞內(nèi)兩個原子的相干散射假設O為晶胞的一個頂點，同時取其為坐標原點；A為晶胞中任一原子j，它的坐標為ujvjwj，則A原子的坐標矢量為：經(jīng)HKL面反射后，A原子的散射波與坐標原點O原子散射波之間的光程差為：9Dept.ofMSE,CQU目前九頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度其相位差為：若晶胞內(nèi)各原子的原子散射因子分別為：f1、f2、…fj…fn,各原子的散射波與入射波之間的相位差分別為：φ1、φ2…φj…φn，則晶胞內(nèi)所有原子的相干散射的復合波振幅為：10Dept.ofMSE,CQU目前十頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度根據(jù)歐拉公式：將上式改成三角函數(shù)形式：稱結構因數(shù)，它表征了單胞的衍射強度，反映了單胞中原子種類、原子數(shù)目及原子位置對（HKL）晶面衍射方向上衍射強度的影響。11Dept.ofMSE,CQU目前十一頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度幾種點陣結構因素的計算（一）簡單點陣結構因數(shù)只與原子的種類及在單胞中的位置有關，而不受單胞的形狀和大小的影響。（二）體心點陣（三）面心點陣12Dept.ofMSE,CQU目前十二頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度三種基本點陣的消光規(guī)律布拉菲點陣出現(xiàn)的反射消失的反射簡單點陣全部無體心點陣H+K+L為偶數(shù)H+K+L為奇數(shù)面心點陣H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K、L奇偶混雜把由于FHKL=0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光13Dept.ofMSE,CQU目前十三頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度三種點陣的晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后所呈現(xiàn)的衍射線分布狀況:14Dept.ofMSE,CQU目前十四頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度

點陣消光在復雜點陣中，由于面心、體心或底心上有附加陣點而引起的FHKL=0

的現(xiàn)象稱為點陣消光。系統(tǒng)消光包括點陣消光和結構消光：

結構消光對于那些由兩類以上等同點構成的復雜晶體結構，除遵循它們所屬的布喇菲點陣消光外，還有附加的消光條件，稱為結構消光。15Dept.ofMSE,CQU目前十五頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點，，，材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度金剛石型結構金剛石結構特點每個晶胞中有8個同類原子，坐標為：，，，，16Dept.ofMSE,CQU目前十六頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度金剛石的消光規(guī)律上式中前四項為面心點陣的結構因子，用FF表示。從后四項中提出公因式得到：17Dept.ofMSE,CQU目前十七頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度根據(jù)歐拉公式，將上式改成三角函數(shù)形式：18Dept.ofMSE,CQU目前十八頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度

1)

當H、K、L為異性數(shù)（奇偶混雜）時：由于FF=0，所以，；

2)

當H、K、L全為奇數(shù)時：

3)

當H、K、L全為偶數(shù)，且H+K+L=4n時(n為任意整數(shù))：19Dept.ofMSE,CQU目前十九頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度4)

當H、K、L全為偶數(shù)，且H+K+L≠4n時，則H+K+L=2n(2n+1)

：金剛石型結構屬于面心立方布喇菲點陣，從FHKL的計算結果來看，凡是當H、K、L不為同性數(shù)的反射面均不能產(chǎn)生衍射線，這一點與面心立方布喇菲點陣的系統(tǒng)消光規(guī)律是一致的。但是，由于金剛石型結構的晶胞中有8個原子，分別屬于兩類等同點，比一般的面心立方結構多出4個原子，使得需要引入附加的結構消光條件2)、3)、4)。20Dept.ofMSE,CQU目前二十頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度密排六方結構，每個平行六面體晶胞中有2個同類原子，坐標為：密排六方結構21Dept.ofMSE,CQU目前二十一頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度密排六方結構的消光規(guī)律根據(jù)歐拉公式，將上式改成三角函數(shù)形式：22Dept.ofMSE,CQU目前二十二頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度根據(jù)公式，將上式改寫為：

1)

當H+2K=3n、L=奇數(shù)=2n+1時(n為任意整數(shù))

：

2)

當H+2K=3n、L=偶數(shù)=2n時：23Dept.ofMSE,CQU目前二十三頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度

3)

當H+2K=3n±1、L=奇數(shù)=2n+1時：或24Dept.ofMSE,CQU目前二十四頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度

4)

當H+2K=3n±1、L=2n時：密排六方結構的單位平行六面體晶胞中的兩個原子，分別屬于兩類等同點，所以它屬于簡單六方布喇菲點陣，沒有點陣消光。結構因子計算所得到的消光條件都是結構消光。25Dept.ofMSE,CQU目前二十五頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料晶體結構不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。實際上是一種嵌鑲結構。鑲嵌結構模型認為，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個塊大約10-4cm，它們之間的取向角差一般為1~30分。每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點陣的不連續(xù)性。在入射線照射的體積中可能包含多個嵌鑲塊。通常情況下，很少有貫穿整個晶體的完整晶面。材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度3.4一個小晶體對X射線的散射

X射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進行，嵌鑲塊之間沒有嚴格的相位關系，不可能發(fā)生干涉作用。整個晶體的反射強度是一個晶塊的衍射強度的機械疊加。26Dept.ofMSE,CQU目前二十六頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度小晶體（晶粒）

由亞晶塊組成由N個晶胞組成27Dept.ofMSE,CQU目前二十七頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度那么，已知一個晶胞的衍射強度(HKL晶面)為：

若亞晶塊的體積為VC，晶胞體積為V胞，則：

這N個晶胞的HKL晶面衍射的疊加強度為：

28Dept.ofMSE,CQU目前二十八頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度考慮到實際晶體結構與之的差別，乘以一個因子：

最后得到：V為晶粒的體積29Dept.ofMSE,CQU目前二十九頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度3.5粉末多晶體的HKL面的衍射強度衍射的積分強度衍射積分強度近似地等于ImB，其中Im為頂峰強度，B為在Im/2處的衍射線寬度。30Dept.ofMSE,CQU目前三十頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度粉末多晶的反射幾率對于三維尺寸無限大的理想完整晶體，只有嚴格滿足布拉格定律時才發(fā)生衍射。而實際材料中的晶體在三維尺寸上都是有限的（如針狀的一維晶體、片狀的二維晶體、三維尺寸都很小的小晶體），當某（HKL）晶面滿足布拉格條件時，衍射角有一定的波動范圍Δθ，造成了衍射線具有一定的寬度。一個粉末多晶體試樣是由許多微小晶粒組成，各晶粒的取向是任意分布的。對某（HKL）晶面而言，在各晶粒中都能找到與之相同的晶面，但是它們的取向卻是任意分布的。用倒易點陣的概念講，這些晶面的倒易矢量分布在空間的各個方向，構成一個倒易球。31Dept.ofMSE,CQU目前三十一頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度參加衍射的晶粒分數(shù)參加衍射的晶粒分數(shù)估計32Dept.ofMSE,CQU目前三十二頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度單位長度衍射環(huán)的積分強度衍射環(huán)的周長為2πRsin2θ，可見單位弧長的衍射強度反比于sin2θ單位長度衍射環(huán)的積分強度33Dept.ofMSE,CQU目前三十三頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度綜合上述兩個衍射幾何，并結合3.4節(jié)中I晶粒的計算公式：把其中有關影響強度的角度因素歸并在一起，稱為洛倫茲因素：洛倫茲因數(shù)34Dept.ofMSE,CQU目前三十四頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)再合并，得到一個與掠射角有關的函數(shù)，成為角因子：角因子角因子又稱為洛倫茲-偏振因子35Dept.ofMSE,CQU目前三十五頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度在晶體學中，把晶面間距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同的晶面稱為等同晶面。將等同晶面?zhèn)€數(shù)對衍射強度的影響因子叫多重性因子（數(shù)），用P來表示。多重因子36Dept.ofMSE,CQU目前三十六頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法X射線衍射的強度晶系指數(shù)H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP立方6812242448菱方、六方6261224正方4248816斜方248單斜2424三斜222各晶面族的多重因子37Dept.ofMSE,CQU目前三十七頁\總數(shù)四十一頁\編于十七點材料現(xiàn)代測試方法