課后限時集訓(xùn)51圓的方程紙間書屋

建議用時：45分鐘已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓有最大的面積，則取最大 22 [由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圓的半徑 22要使圓的面積最大，須使半徑最大2k＝0時2

x2＋(y＋1)2＝1，所以圓心為以(a，1)為圓心，且與兩條直線2x－y＋4＝0，2x－y－6＝0同時相切的 [由題意得，點(a，1)到兩條直線的距離相等，＝

，

∴所求圓的標準方程為P(x，y)x2＋(y＋4)2＝4（x－1）2＋（y－1）2的最大值為 A.A. （x－1）2＋（y－1）2P(x，y)A(1，1)之間的距離．易知點A(1，1)在圓x2＋(y＋4)2＝4的外部，由數(shù)形結(jié)合可知 （1－0）2＋（1＋4）2＋2＝26＋2.故選動點A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點B(3，0)連線的中點的軌跡 C．(2x－3)＋4y

＋y [M(x，y)，A(2x－3，2y)．∵Ax2＋y2＝1上(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.故選A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)yM，N兩點，則 6 66 6 [則解得x＝0，y＝－2＋26y＝－2－2∴M(0，－2＋26)，N(0，－2－26)M(0，－2－222∴|MN|＝46，故選設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點， [如圖所示，M(3，－1)x＝－3的最短距離為2，圓(x－1)2＋(y－2)2＝1關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程 [設(shè)對稱圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1，圓心y＝x的對稱點為(2，1)，故對稱圓的方程為CxA(－1，1)，B(1，3)M(m，在圓C內(nèi)，則m的范圍 設(shè)圓心為所以半徑 （2＋1）2＋12＝C的方程為由題意知(m－2)2＋(6)2＜10，M(x，y)C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0(1)求|MQ|(2) 的最大值和最小值[解 (1)由圓可得C的坐標為(2，7)，r＝2又 （2＋2）2＋（7－3）2＝4∴|MQ|max＝42＋22＝6|MQ|min＝42－22＝2(2)可 表示直線MQ的斜率MQy－3＝k(x＋2)，≤2MQ≤22－3≤k≤2＋ 2＋3，2－ABCDABCD626(1)E(2)MNN的坐標為(5，2)MEMNP[解 (1)由已知可知A(－3，0)，B(3，0)，C(6，3)，D(－E(0，b)，由|EB|＝|EC|(0－3)2＋(b－0)2＝(0－6)2＋(b－3)2，(2)P(x，y)，PMN中點，M點代入圓的方程得即 1．(2018·卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是( C．[2，3 D．[22，32 [圓心(2，0)到直線的距離 ＝22，所以點2d1∈[2，32]．A，BB(0，－2)，所以|AB|＝22，所以△ABP的面積 ＝2d.因為d [2，32]，S∈[2，6]，即△ABP面積的取值范圍是ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0) 的周長，則a＋b的最小值為 22 22 [C(2，1)ax＋2by－2＝0上∴2a＋2b－2＝0，

a· b2a＝3＋2a·當且僅當

b＝2－2，a＝2－1時，等號成立 b∴1＋23＋2 Cy2Cl：x－2y＝055，且圓C被x軸分成的兩段弧長之比為3∶1，則圓C的方程 5(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或 [設(shè)圓C的方程為Cx軸，y軸的距離分別為

由題意可知

5555

C的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或PA(－1，0)B(3，4)AB的垂直平PCD，且|CD|＝410.(1)CD(2)P[解 (1)由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點坐標為CDy－2＝－(x－1)，(2)P(a，b)，PCD又因為直徑|CD|＝410，所以|PA|＝2所以由①②解得

或P(－3，6)P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或1．(2019·廈門模擬)P(x，y)是圓：x2＋(y－3)2＝1A(2，0)，B(－2，0)，則→→的最大值 [由題意，知→＝(2－x，－y)，→＝(－2－x，－y)，

y2－4，P(x，y)是圓上的點，x2＋(y－3)2＝1，－(y－3)2＋1，所以→ 以，y＝4時，→→的值最大，2.xOy中，曲線Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)x軸交于不A，BΓyC.ABC？若存在，求出該圓的方程；若不存A，B，C 由曲線Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)，令y＝0，得x2－mx＋2m＝0.設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，可得Δ＝m2－8m＞0，則m＜0或＝2m.x＝0，y＝2m，ABC，則＝0，xx＋4