數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論關(guān)系的數(shù)據(jù)描述

（優(yōu)選）數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論關(guān)系的數(shù)據(jù)描述目前一頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)表達(dá)學(xué)生與課程的關(guān)系，可以用如下有序?qū)Ρ硎荆簕(張三，數(shù)據(jù)庫原理)；(李四，離散數(shù)學(xué))}這樣的有序?qū)Φ募戏Q為二元關(guān)系，簡稱關(guān)系。關(guān)系的數(shù)學(xué)描述目前二頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述在數(shù)學(xué)上，以上關(guān)系的產(chǎn)生可以通過如下數(shù)學(xué)運(yùn)算完成：A×B，表示A中取一個(gè)元素，B中取一個(gè)元素。顯然，二元關(guān)系是A×B的一個(gè)子集。數(shù)學(xué)演示乘法結(jié)果A×B的結(jié)果表示什么含義呢？如何使用關(guān)系描述概念模型中的實(shí)體？學(xué)號×姓名×年齡目前三頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)由于1970年提出關(guān)系模型；概念模型中的各種要素，包括實(shí)體、聯(lián)系均用關(guān)系表示一個(gè)關(guān)系就是一張二維表現(xiàn)有的數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)基本上都是關(guān)系型的SQLServerOracleInformixAccessFoxpro第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫目前四頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的結(jié)構(gòu)及其形式化定義2.1.1關(guān)系域：一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。

{1,2,3,……10} {“a”,”b”,”C”}{.T.,.F.}笛卡爾積給定一組域D1，D2，…，Dn，這些域中可以有相同的。

D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝所有域的所有取值的一個(gè)組合不能重復(fù)目前五頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)（d1，d2，…，dn）稱為元組(Tuple)di稱為一個(gè)分量（Component）若Di為有限集，其基數(shù)為|Di|=mi，則D1×D2×…×Dn的基數(shù)M為：目前六頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)例:給出3個(gè)域，分別是 則D1×D2×D3＝{(張清梅,計(jì)算機(jī)專業(yè),李勇)，……}，其可以用二維表表示：實(shí)際上，笛卡爾積表達(dá)了一種關(guān)系目前七頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)從中取出有意義的元組，即構(gòu)成了關(guān)系目前八頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)關(guān)系D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的關(guān)系，表示為

R（D1，D2，…，Dn）

R：關(guān)系名n：關(guān)系的目或度（Degree）目前九頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)一個(gè)關(guān)系是一張二維表，表的一行對應(yīng)一個(gè)元組，一列對應(yīng)一個(gè)域。給域取名，稱為屬性。候選碼：若關(guān)系中的某一屬性組的值能唯一地標(biāo)識一個(gè)元組，則稱該屬性組為候選碼簡單的情況：候選碼只包含一個(gè)屬性；當(dāng)候選碼包括所有的屬性，稱為全碼。主碼：若干候選碼，選定其中一個(gè)，稱為主碼目前十頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)主碼的判別關(guān)系模式如下：課程（課程號，課程名，學(xué)分）選修（學(xué)號，課程號，成績）個(gè)人基本信息（身份證號，駕駛證號，姓名，年齡，性別）找出它們的候選碼和主碼目前十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)主屬性：候選碼的諸屬性稱為主屬性不包含在候選碼中的屬性稱為非主屬性關(guān)系表示：R(A1，A2，…，An)，其中R為關(guān)系名，A1，A2…An屬性名。例如

SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)目前十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)關(guān)系的三種類型基本關(guān)系實(shí)際存在的表，是實(shí)際存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的邏輯表示查詢表查詢結(jié)果對應(yīng)的表視圖表由基本關(guān)系導(dǎo)出的表，是虛表三種關(guān)系示例目前十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)關(guān)系模式關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式關(guān)系模式是型，關(guān)系是值R(U,D,DOM,F)R：關(guān)系名U:屬性名的集合D：U所來自的域DOM：屬性向域的映像集合F：屬性之間的函數(shù)依賴關(guān)系關(guān)系模式示例學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，年齡，專業(yè)）目前十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)2.2關(guān)系操作關(guān)系是笛卡爾積的子集，所以關(guān)系是集合，因此，關(guān)系操作實(shí)質(zhì)就是集合運(yùn)算，其操作對象和結(jié)果都是集合。關(guān)系操作包括：查詢和更新（增、改、刪）。查詢操作對應(yīng)集合運(yùn)算的選擇、投影，連接，除，并，差，交，笛卡爾積等。對應(yīng)的意義：只要設(shè)計(jì)出集合運(yùn)算的算法，即可很方便地對關(guān)系進(jìn)行操作了。目前十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)關(guān)系操作的語言

關(guān)系代數(shù)語言用對關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢要求（交、并、補(bǔ)等集合運(yùn)算）代表：ISBL關(guān)系演算語言：用謂詞來表達(dá)查詢要求元組關(guān)系演算語言謂詞變元的基本對象是元組變量代表：APLHA,QUEL域關(guān)系演算語言謂詞變元的基本對象是域變量代表：QBE上述三種演算語言在表達(dá)能力上是完全等價(jià)的具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點(diǎn)的語言它既有關(guān)系運(yùn)算，又有謂詞和量詞代表：SQL（StructuredQueryLanguage）目前十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)關(guān)系數(shù)據(jù)語言的分類關(guān)系代數(shù)、元組關(guān)系演算、域關(guān)系演算都是抽象的查詢語言。實(shí)際的RDBMS語言還包括聚集函數(shù)、關(guān)系賦值、算數(shù)運(yùn)算等功能，使其更加強(qiáng)大。而上述三種語言一般作為評估實(shí)際系統(tǒng)中查詢語言能力的標(biāo)準(zhǔn)。目前十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)2.3關(guān)系的完整性是關(guān)系的值應(yīng)該滿足的某種約束條件，是現(xiàn)實(shí)世界的語義要求三類完整性約束實(shí)體完整性若屬性(屬性組)A是關(guān)系R的主屬性，則A不能取空（null）。學(xué)生基本信息表中，學(xué)號不能為空。學(xué)生成績表中，學(xué)號和課程號均不能為空。如果兩條記錄為空，該屬性則不能稱為主屬性參照完整性用戶完整性目前十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)參照完整性在學(xué)生數(shù)據(jù)庫中，有兩張表學(xué)生（學(xué)號，姓名，專業(yè)號）專業(yè)（專業(yè)號，專業(yè)名稱）目前十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)設(shè)F是基本關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性，但不是關(guān)系R的碼。如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)，則稱F是基本關(guān)系R的外碼基本關(guān)系R稱為參照關(guān)系（ReferencingRelation）基本關(guān)系S稱為被參照關(guān)系（ReferencedRelation）或目標(biāo)關(guān)系（TargetRelation）目前二十頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)外碼的要求不是關(guān)系R的主碼與另外一個(gè)關(guān)系的主碼相對應(yīng)目前二十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)參照完整性規(guī)則若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼，它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對于R中每個(gè)元組在F上的值必須為：或者取空值（F的每個(gè)屬性值均為空值）或者等于S中某個(gè)元組的主碼值目前二十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)例學(xué)生、課程、學(xué)生與課程之間的多對多聯(lián)系學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡）課程（課程號，課程名，學(xué)分）選修（學(xué)號，課程號，成績）目前二十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)例3學(xué)生實(shí)體及其內(nèi)部的一對多聯(lián)系*******學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡，班長）“學(xué)號”是主碼，“班長”是外碼，它引用了本關(guān)系的“學(xué)號”“班長”必須是確實(shí)存在的學(xué)生的學(xué)號

目前二十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)用戶定義完整性針對特定數(shù)據(jù)庫所設(shè)置的約束條件，如：性別的設(shè)置；國內(nèi)電話區(qū)號以0開頭；等。目前二十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)2.4關(guān)系代數(shù)用關(guān)系運(yùn)算來表達(dá)查詢運(yùn)算對象、運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算符集合運(yùn)算符∪-∩×并差交笛卡爾積比較運(yùn)算符＞≥＜≤＝<>大于大于等于小于小于等于等于不等于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義目前二十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)專門的關(guān)系運(yùn)算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運(yùn)算符∧∨非與或運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義目前二十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)傳統(tǒng)的集合運(yùn)算1.并（Union）操作條件：R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∪S

仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成

R∪S={t|t

R∨tS}目前二十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)目前二十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)2.差（Difference）操作條件：R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R-S

仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成R-S={t|tR∧tS}目前三十頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)R-S?目前三十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)3.交（Intersection）操作條件：R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成R∩S={t|t

R∧tS}R∩S=R–(R-S）目前三十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)目前三十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)4.笛卡爾積（CartesianProduct）嚴(yán)格地講應(yīng)該是廣義的笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）R:n目關(guān)系，k1個(gè)元組S:m目關(guān)系，k2個(gè)元組R×S

列：（n+m）列元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S={trts|trR∧tsS}：元組的連接或者串結(jié)目前三十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)

tr

tsR為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。

tr

R，tsS，trts稱為元組的連接。

tr

ts是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。目前三十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)A={張三，李四，王二}？目B={(數(shù)據(jù)庫，4),(離散數(shù)學(xué)，4),(算法，4)}A×B＝？目前三十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)目前三十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)2.4.2專門的關(guān)系運(yùn)算幾個(gè)記號R，tR，t[Ai]設(shè)關(guān)系模式為R(A1，A2，…，An)它的一個(gè)關(guān)系設(shè)為R如R(學(xué)號，姓名，年齡)tR表示t是R的一個(gè)元組t[Ai]則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量

t(學(xué)號)＝“001”目前三十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)A，t[A]，A若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，則A稱為屬性列或?qū)傩越M。

t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。如t(姓名，年齡)=(張三,20)A則表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的屬性組。如A={學(xué)號}目前三十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)象集Zx給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。 當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|tR，t[X]=x} 它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合目前四十頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)x1在R中的象集 Zx1

={Z1，Z2，Z3}，x2在R中的象集

Zx2

={Z2，Z3}，x3在R中的象集

Zx3={Z1，Z3}目前四十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)Z張清玫？Z(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè))？目前四十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)選擇投影連接除目前四十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)例題用表：student學(xué)號Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage所在系Sdept200215121李勇男20CS200215122劉晨女19IS200215123王敏女18MA200215125張立男19IS目前四十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)course課程號Cno課程名Cname先行課Cpno學(xué)分Ccredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理27PASCAL語言64目前四十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)SC學(xué)號Sno課程號Cno成績Grade200215121192200215121285200215121388200215122290200215122380目前四十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)1.選擇（Selection）選擇又稱為限制（Restriction）選擇運(yùn)算符的含義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，基本形式為：X1θY1

目前四十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)選擇（續(xù)）[例1]查詢信息系（IS系）全體學(xué)生 σSdept='IS'(Student) 或σ5='IS'(Student)結(jié)果：SnoSnameSsexSageSdept200215122劉晨女19IS200215125張立男19IS目前四十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)[例2]查詢年齡小于20歲的學(xué)生σSage<20(Student)或σ4<20(Student)結(jié)果：SnoSnameSsexSageSdept200215122劉晨女19IS200215123王敏女18MA200215125張立男19IS目前四十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)查詢女生年齡大于18歲的記錄查詢2002年入學(xué)的學(xué)生紀(jì)錄目前五十頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)選擇運(yùn)算是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式F為真的元組，是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算σ目前五十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)2.投影（Projection）投影運(yùn)算符的含義從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系πA(R)={t[A]|tR}A：R中的屬性列目前五十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)投影（Projection）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）π目前五十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)投影[例3]查詢學(xué)生的姓名和所在系即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影 πSname，Sdept(Student)或π2，5(Student)結(jié)果：SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立IS目前五十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)投影[例4]查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系πSdept(Student) 結(jié)果：SdeptCSISMA目前五十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)查詢李勇所在的系找出李勇的記錄求取系順序顛倒是否可以？目前五十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)3.連接（Join）連接也稱為θ連接連接運(yùn)算的含義從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]θts[B]}A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組θ：比較運(yùn)算符

連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選?。≧關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較關(guān)系θ的元組

trts目前五十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)姓名工資劉一彪2500胡三貴3400張二毛1150姓名工資劉娜1900原麗2700

R.工資>E.工資RS目前五十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接等值連接的含義從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]=ts[B]}

A=Btrts目前五十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))自然連接（Naturaljoin）自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉自然連接的含義 R和S具有相同的屬性組B

R

S={|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}trts目前六十頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。

自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

AθBRS目前六十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))[例5]關(guān)系R和關(guān)系S如下所示：目前六十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))一般連接RS的結(jié)果如下：

C＜E目前六十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))等值連接R

S的結(jié)果如下：R.B=S.B

目前六十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))自然連接R

S的結(jié)果如下：

目前六十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))外連接如果把舍棄的元組也保存在結(jié)果關(guān)系中，而在其他屬性上填空值(Null)，這種連接就叫做外連接（OUTERJOIN）。左外連接如果只把左邊關(guān)系R中要舍棄的元組保留就叫做左外連接(LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN)右外連接如果只把右邊關(guān)系S中要舍棄的元組保留就叫做右外連接(RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN)。

目前六十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))下圖是例5中關(guān)系R和關(guān)系S的外連接

目前六十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)連接(續(xù))圖(b)是例5中關(guān)系R和關(guān)系S的左外連接,圖(c)是右外連接

目前六十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)4.除（Division）可以看作是笛卡爾積的逆運(yùn)算，但不完全是R是m+n度關(guān)系；S是n度關(guān)系R的第(m+i)個(gè)屬性和S的第i個(gè)屬性（i=1，...，n）必須是在相同的域上定義。

R÷S元組在X上分量值x的象集Yx包含S，則R÷S={x}目前六十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十四點(diǎn)BCb15b2