現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法課程可靠性設(shè)計(jì)演示文稿

1目前一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)主要內(nèi)容

可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)的原理零部件的可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)目前二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)第一節(jié)

可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)目前三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)一、概述引例日常生活中的現(xiàn)象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮帶傳動(dòng)，結(jié)果如何？經(jīng)常說某人是否可靠，衡量的標(biāo)準(zhǔn)是什么？工程應(yīng)用中，如軍事上的導(dǎo)彈發(fā)射，三峽大壩工程等。目前四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)常規(guī)設(shè)計(jì)某一軸的強(qiáng)度時(shí)，用安全系數(shù)法來校核，主要建立在以往的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上（經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)），由于帶有一定的主觀色彩，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，由此從科學(xué)的客觀的角度出發(fā)產(chǎn)生了可靠性設(shè)計(jì)?？煽啃栽O(shè)計(jì)是把工程中的設(shè)計(jì)變量處理成多值的隨機(jī)變量，運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)產(chǎn)品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等狀態(tài)的隨機(jī)性進(jìn)行精確的概率描述。目前五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)工程實(shí)際中存在隨機(jī)現(xiàn)象，也存在大量的模糊現(xiàn)象。如經(jīng)抽象簡化的基本支座模型有三類：自由端、簡支端和固定端，對(duì)自由端有明確的定義，也極易識(shí)別，但對(duì)于簡支端和固定端就沒有明顯的界限，如果梁插入較深即假設(shè)為固定端，而插入較淺則假設(shè)為簡支端；又如對(duì)滑動(dòng)軸承而言，分為窄、中、寬系列，若軸承較寬則假定為固定端，較窄假設(shè)為簡支端，這里的較深和較淺，較寬和較窄都是模糊概念；再如經(jīng)抽象簡化的光滑鉸鏈，這個(gè)模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙兩者之間沒有絕對(duì)的界限。目前六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)產(chǎn)品/工程的設(shè)計(jì)發(fā)生的演變過程傳統(tǒng)/常規(guī)設(shè)計(jì)

可靠性設(shè)計(jì)

模糊可靠性設(shè)計(jì)

延伸拓展延伸拓展目前七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)各演變過程的區(qū)別傳統(tǒng)（常規(guī)）設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)模糊可靠性設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)安全系數(shù)（機(jī)械設(shè)計(jì)）可靠度模糊理論與可靠度數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)變量固定變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量目前八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)二、可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展起步：

1957年美國發(fā)表了“軍用電子設(shè)備可靠性”的報(bào)告，這份報(bào)告被公認(rèn)為是可靠性設(shè)計(jì)的奠基性文獻(xiàn)；二次世界大戰(zhàn)期間，美國通信設(shè)備、航空設(shè)備、水聲設(shè)備都有相當(dāng)數(shù)量的部件或系統(tǒng)因失效而不能使用，帶來了大量的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，起初主要是電子元件和系統(tǒng)的可靠性。德國在二次大戰(zhàn)中，由于研制v-Ⅰ型火箭的需要也著手與可靠性工程的研究。目前九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)展開：

60-70年代，航空、航天事業(yè)有利可圖，各國紛紛開展了航天、航空技術(shù)與設(shè)備的研究與產(chǎn)品開發(fā)，其可靠性引起全社會(huì)的普遍關(guān)注，因而也得到了長足的進(jìn)步。許多國家成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，如我國的航空航天大學(xué)。發(fā)展：

80年代以后，可靠性設(shè)計(jì)成為不可或缺的環(huán)節(jié)，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。目前十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)90年代，我國機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定”中明確指出“可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性”三性統(tǒng)籌作為機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)和堅(jiān)定的依據(jù)。在新產(chǎn)品鑒定時(shí)，必須提供可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告。否則不能通過鑒定?，F(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法必須掌握的重要內(nèi)容之一。目前十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)三、可靠性的概念這是概念上質(zhì)的飛躍

可靠性又稱可靠度(Reliability)，指零件或系統(tǒng)在規(guī)定的運(yùn)行條件下，規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)，能正常工作(或滿意運(yùn)行）的概率。該定義將以往人們對(duì)產(chǎn)品可靠性只是出于模糊、定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)明確的“數(shù)”的概念。目前十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)它包含了五個(gè)要素：A.對(duì)象：零件指某個(gè)不可拆卸的獨(dú)立體（如彈簧、齒輪），也可指某一部件或機(jī)器（如發(fā)動(dòng)機(jī)或減速器），還可指某個(gè)系統(tǒng)（如某條生產(chǎn)線、某個(gè)車間等），甚至包括人的判斷與人的操作因素在內(nèi)。零件機(jī)器系統(tǒng)目前十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)B.規(guī)定的工作條件：為了比較某系統(tǒng)或零件的可靠程度，必須將它的工作環(huán)境固定下來。同一種設(shè)備在不同的工作環(huán)境下運(yùn)行壽命是不同的，如汽車，因此，同一產(chǎn)品在不同的工作條件下運(yùn)行應(yīng)有不同的設(shè)計(jì)要求。目前十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)C.規(guī)定的工作時(shí)間：產(chǎn)品之間可靠性比較的標(biāo)準(zhǔn)。D.正常工作（滿意運(yùn)行）：指系統(tǒng)或零件是否能達(dá)到人們所要求的運(yùn)行效能，達(dá)到了就說它是處于正常的工作狀態(tài)，反之說它是實(shí)效的。目前十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)E．概率：基本事件發(fā)生的可能性。對(duì)于可靠性來講，就是失效或正常運(yùn)行事件發(fā)生的可能性。在大量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，這種可能性可用該事件的概率來表示，因此概率可用[0，1]區(qū)間的某個(gè)數(shù)表示。目前十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)四、可靠性設(shè)計(jì)的必要性1.從定性的角度考慮其必要性

1)機(jī)械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的安全性提高；

2)產(chǎn)品責(zé)任的要求，使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的損失以及由此而引起的法律責(zé)任；

3)市場競爭的壓力；

4)人工費(fèi)用日益提高；

5)國際市場迫使人們必須重視機(jī)電產(chǎn)品可靠性的工作。目前十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.從定量的角度考慮可靠性設(shè)計(jì)的必要性

1)安全系數(shù)：用η表示。

η=δ/σ即零件強(qiáng)度與作用在其上的應(yīng)力的比值，是零件本身強(qiáng)度所能承受外載荷作用的強(qiáng)度的重要的尺度。零件安全運(yùn)行的條件是：強(qiáng)度最小值必須大于外載荷引起的應(yīng)力最大值才安全。即滿足δ-σ＞０。目前十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

設(shè)應(yīng)力(σ)和強(qiáng)度()的概率密度函數(shù)分別為ｆ(σ)和ｇ()，因機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱（Mpa），因此可以把ｆ(σ)和ｇ()表示在同一坐標(biāo)系中。2)安全系數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問題機(jī)械零件失效的可能性（概率）用安全系數(shù)的大小是不能完全表征的，它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的“干涉”面積大小。如圖所示。圖1應(yīng)力—強(qiáng)度分布的平面干涉模型目前十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)常規(guī)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法是不明確的：

A.強(qiáng)度和應(yīng)力分散程度不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，在同樣的安全系數(shù)下零部件的失效可能會(huì)變大或變?。?/p>

B.強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變，而強(qiáng)度與應(yīng)力分散程度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，其安全系數(shù)不變時(shí)失效的可能也會(huì)加大或減小。目前二十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)結(jié)論：Ａ.以相同的安全系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零部件其安全程度不一定是相同的；Ｂ.把安全系數(shù)本身看作是一個(gè)常量是不符合實(shí)際的；Ｃ.大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果，小的安全系數(shù)就不一定不安全。注意：用安全系數(shù)法撰寫的論文是難以發(fā)表的。目前二十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)五、可靠性的基本內(nèi)容可靠性工程：指導(dǎo)工程實(shí)際的可靠性活動(dòng)的一門科學(xué)?？煽啃晕锢恚簭臋C(jī)理的角度研究產(chǎn)品不可靠的原因?？煽啃詳?shù)學(xué)：在可靠性活動(dòng)的發(fā)展過程中所形成的數(shù)學(xué)分支。可靠性教育與管理：研究如何推行可靠性活動(dòng)的一門學(xué)科，是一門保證學(xué)科。目前二十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)1.可靠性的理論基礎(chǔ)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1)可靠性設(shè)計(jì)研究事件發(fā)生的情況：必然與偶然事件；

2)可靠性問題是一個(gè)概率問題，即０與１區(qū)間；

3)產(chǎn)品的壽命是隨機(jī)的。目前二十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn)1)可靠性設(shè)計(jì)認(rèn)為作用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述；

2)由于載荷和材料性能等都是隨機(jī)變量，所以必須用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求解；

3)可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)的不足。目前二十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)第二節(jié)

可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)與分布函數(shù)目前二十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)衡量可靠性指標(biāo)主要有：概率指標(biāo)和壽命指標(biāo)；衡量可靠性指標(biāo)體系的有：可靠性(reliability)、維修度（maintainability）可用度（availability）目前二十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)一、概率指標(biāo)/經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

可靠度與可靠度函數(shù)故障率與故障函數(shù)h(t)

維修度與可用度目前二十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

一般情況下，產(chǎn)品的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，用Ｒ(ｔ)表示，稱為可靠度函數(shù)?？煽慷仁且粋€(gè)累積分布函數(shù)，表示在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)圓滿工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品累積起來的百分比。其表達(dá)式有以下幾種：1.可靠度與可靠度函數(shù)目前二十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

若設(shè)有N0個(gè)相同產(chǎn)品在相同條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間ｔ時(shí)，累積有Nf(t)個(gè)產(chǎn)品失效，剩下Ns(t)個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，則該產(chǎn)品到時(shí)間ｔ的可靠度Ｒ(ｔ)為：由于０≤Nf(t)≤N0，故０≤R(t)≤１?？煽慷缺磉_(dá)式-A目前二十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)可靠度表達(dá)式-B

設(shè)ｔ為零件（系統(tǒng)）的失效時(shí)間（隨機(jī)變量），Ｔ為要求運(yùn)行的時(shí)間（規(guī)定時(shí)間）則零件失效的概率為：Ｆ(ｔ)＝Ｐ(ｔ≤Ｔ)（ｔ＞０）Ｆ(ｔ)為失效累積分布函數(shù)或稱為不可靠度函數(shù)。目前三十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)可靠度表達(dá)式-C

如果定義可靠度是Ｔ時(shí)刻“成功”運(yùn)行的概率，則根據(jù)互補(bǔ)定理，可以定義可靠度函數(shù)為：Ｒ（ｔ）＝１－Ｆ（ｔ）＝Ｐ（ｔ＞Ｔ）目前三十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)可靠度表達(dá)式-D

如果設(shè)失效時(shí)間隨機(jī)變量ｔ可用概率密度函數(shù)ｆ(ｔ)來描述，則可靠度函數(shù)為：目前三十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.故障率與故障函數(shù)h(t)

故障率：在某一段時(shí)間內(nèi)，在提供可能失效的產(chǎn)品數(shù)下，單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)。目前三十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

令Ｎ０為投入的樣品數(shù)，ＮＳ(ｔ)為在時(shí)間ｔ的殘存數(shù)，Ｎｆ(ｔ)為時(shí)間ｔ的失效數(shù)，則Ｎ０＝ＮＳ(ｔ)＋Ｎｆ(ｔ)

對(duì)于任一時(shí)間ｔ內(nèi)的可靠度為：上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：目前三十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)而由此得到：表示單位時(shí)間ｔ內(nèi)的失效數(shù)，Ｎ０為時(shí)間為０時(shí)提供的樣品數(shù)，對(duì)于一般時(shí)刻ｔ，故障率函數(shù)為：目前三十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

由此得到故障率、可靠度與概率密度之間的關(guān)系為：目前三十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例1】某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓１０００小時(shí)的可靠度在８０％以上，該零件的故障率應(yīng)低于多少？解：分析可知，失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，即因?yàn)橛捎谒阅壳叭唔揬總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)3.維修度與可用度

維修度是指在可能維修的系統(tǒng)中，在規(guī)定的維修條件下，在規(guī)定的維修時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)恢復(fù)到原來的運(yùn)行效能的概率，用Ｍ(ｔ)表示，它是可維修系統(tǒng)維修難易的客觀指標(biāo)。若對(duì)某維修系統(tǒng)的停車時(shí)間與事后維修時(shí)間作如實(shí)記錄，可以計(jì)算出平均的維修時(shí)間：MTTR(ＭeanTimeToRepair)目前三十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

可用度是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條件和維修條件下，在某一特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率，用表示。目前三十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)可用度A(t)與可靠度R(t)的區(qū)別

對(duì)于某一設(shè)備（零件或系統(tǒng)）而言，存在出現(xiàn)故障的可能，那么描述故障發(fā)生的可能情況分為故障前時(shí)間段內(nèi)的可靠度與發(fā)生故障經(jīng)維修后的可靠度，后者常用可用度表示。因此可用度實(shí)際上是綜合系統(tǒng)本身的固有可靠度與經(jīng)過維修后系統(tǒng)提高的那一部分可靠度，它是可維修系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。目前四十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

定義上的區(qū)別：可靠度R(t)是指系統(tǒng)（零件）在規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行（不考慮維修）的概率，它表示了故障前的時(shí)間段內(nèi)的可靠度。而可用度A(t)是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條件下，在規(guī)定的維修條件下，在某一定特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率。但系統(tǒng)（零件或設(shè)備）大多數(shù)是允許在一定的維修時(shí)間限度內(nèi)停機(jī)維修的，如果在這段時(shí)間可以修好，就認(rèn)為這臺(tái)設(shè)備（系統(tǒng)）還是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行的要求要寬些。目前四十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)R(t)=R(480)=0.98和A(t)=A(480)=0.98有何區(qū)別？R(480)=0.98：表示要求100臺(tái)設(shè)備（零件或系統(tǒng)）中應(yīng)有98臺(tái)設(shè)備無故障的運(yùn)行480小時(shí)（保證98臺(tái)，特定的設(shè)備2臺(tái)出故障）A(480)=0.98：表示100臺(tái)設(shè)備工作到480小時(shí)時(shí)，有98臺(tái)設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)。它不管出現(xiàn)故障的是哪一臺(tái)設(shè)備，在什么時(shí)間內(nèi)出故障，中途是否經(jīng)過維修等。目前四十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)1.平均壽命MTTF：MeanTimetoFailure，無故障工作時(shí)間或首次故障平均時(shí)間，指開始工作到發(fā)生故障的平均時(shí)間

MTBF：MeanTimebetweenFailure，故障間隔平均時(shí)間或平均無故障時(shí)間，指壽命期內(nèi)累計(jì)工作時(shí)間與故障次數(shù)之比二、壽命指標(biāo)MTTF和MTBF都稱為平均壽命目前四十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

設(shè)N件產(chǎn)品（不可修復(fù)）按照從開始工作到發(fā)生故障的時(shí)間可分為a組，ti為第i組的無故障工作時(shí)間，產(chǎn)品件數(shù)為Δni，則平均壽命一般來說，一個(gè)系統(tǒng)或零件的失效時(shí)間ｔ是隨機(jī)變量，且t＞0，則t的數(shù)學(xué)期望為由此推導(dǎo)得出：目前四十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.可靠壽命

產(chǎn)品可靠度等于給定值r時(shí)的壽命稱為可靠壽命，記作tr，r稱為可靠水平。

如某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)指數(shù)分布，即

則可靠度為r時(shí)的壽命可以這樣計(jì)算

R=0.5時(shí)的可靠壽命t0.5稱為中位壽命，這是一個(gè)常用的壽命特征。目前四十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)3.有效壽命

可靠性研究中把失效劃分為早期失效期、隨機(jī)失效期和損耗失效期三個(gè)階段。早期失效期是遞減的，通常是由于設(shè)計(jì)不妥善、制造有缺陷、檢測疏忽引起的。隨機(jī)失效期是的實(shí)效概率為常數(shù)與時(shí)間t無關(guān)，是產(chǎn)品在使用過程中的隨機(jī)原因引起的偶然實(shí)效，這種實(shí)效無法用強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)來排除，即使采用良好的維護(hù)措施也不能避免。目前四十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

隨機(jī)失效期是系統(tǒng)的主要工作時(shí)間，時(shí)間長，失效率恒定，是設(shè)備的最佳工作狀態(tài)時(shí)間，稱為有效壽命。損耗失效期是由于產(chǎn)品老化、磨損、損耗、疲勞等原因引起的實(shí)效，特點(diǎn)是失效率迅速上升。這種實(shí)效都發(fā)生在產(chǎn)品使用壽命后期。目前四十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)典型壽命曲線隨機(jī)失效期早期失效期損耗失效期因維修而下降的失效期有效壽命目前四十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)三、常用的分布函數(shù)

研究可靠性問題的常用方法是通過實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布的參數(shù),推算出所需要的可靠性指標(biāo)。隨機(jī)變量(t、δ、s等)分為離散型和連續(xù)型兩種。目前四十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識(shí)給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：

y=F(x1,x2,x3,…xn)其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標(biāo)y的影響因素，在常規(guī)設(shè)計(jì)中，這些因素均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)視為隨機(jī)變量，因此y也是一個(gè)隨機(jī)變量。目前五十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)1.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的均值E(r)=np

對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為：事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F（c）為：目前五十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

設(shè)某一系統(tǒng)由n個(gè)相同元件組成，每個(gè)元件可靠度為R，失效概率為F=1-R。如果系統(tǒng)中全部元件均不失效系統(tǒng)才能正常工作，則系統(tǒng)可靠度為Rn。若允許r個(gè)失效，則系統(tǒng)可靠度為目前五十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例2】某車間有10臺(tái)7.5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)12min，車間給機(jī)床供電的空開當(dāng)用電負(fù)荷超過48kw就會(huì)跳閘，問車間供電正常的概率是多少？【分析】任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都只有“開、?！眱煞N狀態(tài)，且每臺(tái)機(jī)床開機(jī)的概率是相等的。因此，任意時(shí)刻開機(jī)的機(jī)床數(shù)r是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從二項(xiàng)分布。當(dāng)r<7時(shí)，車間供電正常。目前五十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)解：

(1)分析用電超過48kw的各種情況：當(dāng)10臺(tái)全部開動(dòng)時(shí)，用電量為75kw>48kw，

9臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，

8臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為8*7.5=60kw>48kw，當(dāng)

7臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為7*7.5kw>48kw，當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于7臺(tái)時(shí)，用電量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積概率。

目前五十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)(2)開的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在115min內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kw。試問不超過48kw的概率是多少？目前五十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.泊松分布

從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果n很大（n≥50）時(shí)，使用計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。目前五十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

設(shè)元件失效個(gè)數(shù)的均值為m，對(duì)泊松分布而言，則有：

r個(gè)元件失效的概率為:

失效元件個(gè)數(shù)不超過c的累積概率為:

泊松分布的均值E(r)=np=m目前五十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)3.指數(shù)分布(exponentialdistribution)

其概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：

θ為平均故障間隔時(shí)間目前五十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

故障函數(shù)為：

數(shù)學(xué)期望為：

目前五十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例3】某設(shè)備的平均故障間隔時(shí)間為2500h，已知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)500h和1000h時(shí)的可靠度各是多少？目前六十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為：

MTBF=2500h，故平均失效率可靠度目前六十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)4.正態(tài)分布（normaldistribution）正態(tài)分布的密度函數(shù)為若令則其中：t為失效時(shí)間隨機(jī)變量，μ為母體的平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，T為規(guī)定工作時(shí)間，則可靠度為：目前六十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分值，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)值。目前六十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例4】有1000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40h，求

1)t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)；

2)在t=400～600h之間的失效數(shù);

3)經(jīng)過多少時(shí)間后會(huì)有20%的零件失效?見教材P178目前六十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)5.對(duì)數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistribution)

即失效時(shí)間隨機(jī)變量t的對(duì)數(shù)為正態(tài)分布的分布，分布密度函數(shù)為：（t>0）對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值為:目前六十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：

其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時(shí)間隨機(jī)變量，t的對(duì)數(shù)呈正態(tài)變化，故計(jì)算方法與正態(tài)分布相同。目前六十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【本節(jié)思考題】1.可靠性設(shè)計(jì)的必要性（從定性和定量的角度考）。2.可靠性設(shè)計(jì)有哪些常用指標(biāo)？它們是如何定義的？3.可靠性和可用度有什么區(qū)別？

目前六十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)第三節(jié)

可靠性設(shè)計(jì)的原理目前六十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)主要內(nèi)容幾個(gè)概念擴(kuò)展失效強(qiáng)度應(yīng)力零件可靠性的計(jì)算方法目前六十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)1.失效從機(jī)械零件的角度：零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點(diǎn)蝕到一定程度等等。擴(kuò)展的含義：機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運(yùn)行過程中達(dá)不到人們對(duì)它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時(shí)，則認(rèn)為這個(gè)零件（系統(tǒng)）失效了。一、幾個(gè)概念擴(kuò)展目前七十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。擴(kuò)展的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均稱之為“應(yīng)力”。引起失效的因素除包括傳統(tǒng)意義上的應(yīng)力外，還包括各種環(huán)境因素如溫度、濕度等對(duì)零件的影響。目前七十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)3.強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強(qiáng)度、強(qiáng)度極限等。擴(kuò)展的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強(qiáng)度因素。阻止零件/系統(tǒng)失效的因素還包括加工精度、表面粗糙度等因素。目前七十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解目前七十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力

零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運(yùn)行條件下，對(duì)抗失效的能力，也就是說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果，或者說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，“應(yīng)力”作用效果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。可靠度就是“強(qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率目前七十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)二、零件可靠度的計(jì)算方法

可靠度是“強(qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率，那么可靠度應(yīng)該可以從強(qiáng)度與應(yīng)力的平面干涉模型計(jì)算出來。施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強(qiáng)度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為應(yīng)力，用σ表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為強(qiáng)度，用δ表示。應(yīng)力和強(qiáng)度均為隨機(jī)變量且相互獨(dú)立。1.可靠度的一搬計(jì)算公式目前七十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

令應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為f(σ)和g(δ)，由于機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標(biāo)系中，得到應(yīng)力—強(qiáng)度分布的平面干涉模型。應(yīng)力—強(qiáng)度分布的

平面干涉模型目前七十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)而言，任何一個(gè)設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個(gè)可以接受的限度之內(nèi)。應(yīng)力—強(qiáng)度分布的

平面干涉模型目前七十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

這個(gè)觀點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明確的。因?yàn)楦鶕?jù)安全系數(shù)進(jìn)行的設(shè)計(jì)不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)要客觀的多，因而應(yīng)用也要廣泛的多。目前七十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)假設(shè)失效控制應(yīng)力為σ1(任意的)，那么當(dāng)強(qiáng)度δ大于時(shí)σ1就不會(huì)發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為應(yīng)力分布的左尾。圖3-2干涉區(qū)放大圖目前七十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)定義兩個(gè)事件：事件A：應(yīng)力在區(qū)間內(nèi)，即事件B：零件強(qiáng)度事件A和事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件目前八十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)即上面的σ1是任取的，即上式對(duì)σ的任意取值都是成立的，所以，對(duì)整個(gè)應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為同理可得另一種形式：目前八十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)可靠度的一般計(jì)算式目前八十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算

μδ、μσ：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣均值

Sδ、Sσ：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣標(biāo)準(zhǔn)差

“可靠度就是強(qiáng)度超過應(yīng)力的概率”如令，則可靠度為y>0的概率。目前八十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

現(xiàn)以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數(shù)。因?yàn)閒(σ)和g(δ)都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布。其中均值和標(biāo)準(zhǔn)離差分別為：目前八十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)所以，可靠度令經(jīng)積分變換后得其中(***)式（***）稱為“聯(lián)結(jié)方程”或“耦合方程”。目前八十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

之所以得名是因?yàn)樗愿怕实姆椒ňC合考慮了工作應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度之間的關(guān)系，把應(yīng)力和強(qiáng)度聯(lián)系了起來。而ZR稱為“聯(lián)結(jié)系數(shù)”或“可靠度系數(shù)”或“可靠度指數(shù)”等。

ZR與可靠度的取值關(guān)系可查附表。目前八十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例1】某零件強(qiáng)度工作應(yīng)力，且強(qiáng)度和應(yīng)力服從正態(tài)分布。計(jì)算零件的失效概率和可靠度。若控制強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差，使其下降到時(shí)，失效概率和可靠度為多少？目前八十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)由聯(lián)結(jié)方程得由附表可查得失效概率為：F=1-0.9728=0.0272當(dāng)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)镾δ=14Mpa時(shí)由附表可查得失效概率為：F=1-0.9956=0.0044

解：目前八十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變而縮小其中一個(gè)或兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以提高零件的可靠度。這點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是無法體現(xiàn)的。因此可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)更客觀、也更可信。目前八十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例2】已知一手拉圓桿承受的載荷P～N(μp,σp)，其中μp=60000N，σp=2000N，拉桿的材料為某低合金鋼，抗拉強(qiáng)度為δ～N(μδ,

σδ)，其中μδ=1076MPa，σδ=42.2MPa，要求其可靠度達(dá)到R=0.999，試設(shè)計(jì)圓桿的半徑(設(shè)公差為名義尺寸的0.015倍，載荷、材料強(qiáng)度和圓的半徑等參量均服從正態(tài)分布)

參見教材P188。目前九十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)3.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算目前九十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)4.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度計(jì)算目前九十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例3】某零件強(qiáng)度工作應(yīng)力，且強(qiáng)度和應(yīng)力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，計(jì)算零件的可靠度。目前九十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)三、零部件參數(shù)漂移的可靠性分析

在前面介紹可靠性的概念時(shí)，談到可靠度和失效概率是時(shí)間的函數(shù)，在產(chǎn)品的正常使用期，可將其統(tǒng)計(jì)特征值近似看作常數(shù)，而當(dāng)正常使用期結(jié)束，產(chǎn)品即發(fā)生老化。反映到各隨機(jī)變量上就是統(tǒng)計(jì)特征值（均值和標(biāo)準(zhǔn)離差）隨時(shí)間的推移而變化，這就是參數(shù)漂移。在進(jìn)行產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)，特別是某些電子線路和機(jī)械疲勞的可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，考慮參數(shù)漂移是十分重要的。

目前九十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)1.隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征值1)單一隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征值在可靠性設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量應(yīng)以統(tǒng)計(jì)特征值的形式給定。然而，在一般的手冊(cè)和文獻(xiàn)中只給出這一變量的變化范圍，這就需要將其轉(zhuǎn)化為我們所需要的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差。大多數(shù)情況下，手冊(cè)中給出的參數(shù)范圍是在大量試驗(yàn)測試的基礎(chǔ)上得到的，一般服從正態(tài)分布，且假設(shè)該范圍覆蓋了該隨機(jī)變量的，即6倍的標(biāo)準(zhǔn)離差。目前九十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

由正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，對(duì)正態(tài)隨機(jī)變量取值范圍的覆蓋度高達(dá)99.73%，有足夠的精度。設(shè)隨機(jī)變量，則其統(tǒng)計(jì)特征值為目前九十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2)隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征值設(shè)隨機(jī)變量函數(shù)y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量x1,x2,

x3,…xn的函數(shù)，即

y=f(x1,x2,x3,….xn)

已知各隨機(jī)變量xi(i=1,2,3,…n)服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)離差分別為和，則隨機(jī)變量函數(shù)y也服從正態(tài)分布，且目前九十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例4】已知xi(i=1,2,3)的統(tǒng)計(jì)特征值和，求的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。(見教材P188)解：又故目前九十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.參數(shù)漂移時(shí)可靠性分析的極值法極值設(shè)計(jì)法是設(shè)想在各構(gòu)成元部件的變化范圍內(nèi)，各自的特征值都取極值進(jìn)行計(jì)算的方法?！纠?】設(shè)有隨機(jī)變量函數(shù)，已知x1,x2,x3出廠時(shí)的均值分別為，，，允許誤差為，經(jīng)過1000h使用后，x2,x3均值變化為-5%，其誤差為，x1不發(fā)生老化。求產(chǎn)品使用T=1000h時(shí)，隨機(jī)變量y的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差。目前九十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

極值分析法的結(jié)果偏于安全，當(dāng)產(chǎn)品對(duì)可靠度要求很高時(shí)（如宇航用設(shè)備），廣泛采用極值分析法計(jì)算工作一定時(shí)間后產(chǎn)品參數(shù)的漂移。目前一百頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【本節(jié)思考題】1.可靠性設(shè)計(jì)中，失效、強(qiáng)度、應(yīng)力和傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中相應(yīng)的概念有何區(qū)別？2.零件可靠性的確定原理。3.不同分布情況下可靠性計(jì)算的思路與方法。可靠性設(shè)計(jì)中，是如何處理強(qiáng)度和應(yīng)力的實(shí)測數(shù)據(jù)的？目前一百零一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【作業(yè)】

1.某汽車零件，其應(yīng)力與強(qiáng)度服從正態(tài)分布，即S=N(μs，σs)=N(912，31)MPa，δ=N(μδ，σδ)=N(1076,42.2)MPa。求該零件的可靠度。2.推導(dǎo)可靠度計(jì)算公式：目前一百零二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【作業(yè)】

3.有一正方形界面的拉桿，它承受幾種載荷P的均值為150kN，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1lN。拉桿材料的拉伸強(qiáng)度的均值為800MPa，標(biāo)準(zhǔn)偏差為20MPa，試求保證可靠度為0.999時(shí)桿件截面的最小邊長(設(shè)公差為名義尺寸的0.015倍)。見教材P203目前一百零三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)第四節(jié)

系統(tǒng)的可靠性預(yù)測目前一百零四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)主要內(nèi)容系統(tǒng)邏輯圖系統(tǒng)可靠性模型分類串連、并聯(lián)、r/n系統(tǒng)的可靠性計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)可靠性預(yù)測目前一百零五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)系統(tǒng)是指由相互間具有有機(jī)聯(lián)系的若干要素組成，能夠完成規(guī)定功能的綜合體。這里所說的要素是指零件、部件和子系統(tǒng)等。系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)主要內(nèi)容：1）可靠性預(yù)測：按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)；2）可靠性分配：按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)各組成零部件進(jìn)行可靠性分配。系統(tǒng)的可靠度決定于兩個(gè)因素：一是零件（部件）本身的可靠程度；二是他們彼此組合起來的形式。目前一百零六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)一、系統(tǒng)的可靠性模型分類1.系統(tǒng)邏輯圖

一個(gè)系統(tǒng)，小則由一個(gè)子系統(tǒng)組成，大則由成百上千各子系統(tǒng)組成。當(dāng)我們研究一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，特別是一個(gè)大的復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，首先必須了解組成該系統(tǒng)的各單元或子系統(tǒng)的功能，研究他們的相互關(guān)系以及對(duì)所研究系統(tǒng)的影響。為了清晰的研究他們，在可靠性工程中往往用邏輯圖來描述子系統(tǒng)（零件）之間的功能關(guān)系，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)及其組成零部件進(jìn)行定量的設(shè)計(jì)與計(jì)算。目前一百零七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)系統(tǒng)的邏輯圖表示系統(tǒng)元件的功能關(guān)系，它以系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為基礎(chǔ)，根據(jù)元件事故對(duì)系統(tǒng)工作的影響，用方框表示元件功能關(guān)系而構(gòu)成。系統(tǒng)的邏輯圖指出了系統(tǒng)為完成規(guī)定的功能，哪些元件必須成功地工作（成功地運(yùn)行）。系統(tǒng)邏輯圖也稱為可靠性框圖。目前一百零八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)系統(tǒng)邏輯圖與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的區(qū)別首先，在邏輯圖與結(jié)構(gòu)圖中元件的表示符號(hào)不同。例如在電路結(jié)構(gòu)圖中電燈、電容器、表示電阻、電感等都有對(duì)應(yīng)的專用符號(hào)；而在邏輯圖中，無論什么元件，均用方框表示。其次，結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)中各組成元件間的結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，即物理關(guān)系；而邏輯圖表示各組成元件間的功能關(guān)系。因此，系統(tǒng)邏輯圖的形式與故障的定義有關(guān)，而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖則與此無關(guān)。目前一百零九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)兩個(gè)并聯(lián)安裝的電容器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與邏輯圖的區(qū)別

如圖（a)，是由兩個(gè)電容并聯(lián)而成的電路結(jié)構(gòu)圖若元件故障定義為短路，顯然其邏輯關(guān)系是電容器C1、C2任何一個(gè)短路就導(dǎo)致系統(tǒng)停運(yùn)。因此其邏輯圖為圖（b）所示的串聯(lián)關(guān)系。若故障定義為開路，顯然其邏輯關(guān)系是電容器C1、C2同時(shí)開路才導(dǎo)致系統(tǒng)的停運(yùn)。因此其邏輯圖為(c)所示的并聯(lián)關(guān)系。目前一百一十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

由上述例子可以看出，同樣一個(gè)物理關(guān)系圖，根據(jù)故障形式的不同可以得出兩個(gè)不同的邏輯圖；同樣，不同的物理關(guān)系圖，根據(jù)故障形式的不同卻可以得出一個(gè)相同的邏輯圖。換句話說，有些元件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中是并聯(lián)的，而他們的功能關(guān)系卻是任一元件失效都將引起系統(tǒng)不能完成規(guī)定的功能，因此他們的邏輯關(guān)系是串聯(lián)的；同理，有些元件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中是串聯(lián)的，而他們的功能關(guān)系卻是所有元件失效系統(tǒng)才喪失功能，因此他們的邏輯關(guān)系應(yīng)該用并聯(lián)表示。所以，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與邏輯圖是兩個(gè)不同的概念，使用時(shí)一定不能混淆。目前一百一十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.系統(tǒng)的可靠性模型分類

機(jī)械零件、部件（子系統(tǒng)）組合的基本形式有兩種：串連和并聯(lián)。1）串連系統(tǒng)所謂串連系統(tǒng)，是指系統(tǒng)中如有某一零部件發(fā)生故障，將引起整個(gè)系統(tǒng)失效。如鏈條、單線鐵路2）并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)也稱并聯(lián)冗余系統(tǒng)。它是“為完成某一工作目的所設(shè)置的設(shè)備，除了滿足運(yùn)行需要之外還有一定冗余的系統(tǒng)”。目前一百一十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)并聯(lián)系統(tǒng)又分為工作貯備系統(tǒng)和非工作貯備系統(tǒng)。工作貯備系統(tǒng)：分純并聯(lián)系統(tǒng)和r/n系統(tǒng)兩種。前者是使用多個(gè)零部件來完成同一任務(wù)的系統(tǒng)。在這樣的系統(tǒng)中，所有零部件一開始就同時(shí)工作，但其中任何一個(gè)零部件都能保證單獨(dú)保證系統(tǒng)正常運(yùn)行。實(shí)例：飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)、葛洲壩船閘設(shè)計(jì)有些工作貯備系統(tǒng)，有多個(gè)（n）零部件并聯(lián)，但要求有兩個(gè)以上（r）的零部件正常工作系統(tǒng)才能正常運(yùn)行，這樣的系統(tǒng)稱為r-out-of-n系統(tǒng)（r/n系統(tǒng)）或表決系統(tǒng)。實(shí)例：美國航天飛機(jī)上的調(diào)姿計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(有3個(gè)，當(dāng)兩個(gè)以上發(fā)出調(diào)姿指令才執(zhí)行）目前一百一十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)非工作貯備系統(tǒng)：系統(tǒng)中，并聯(lián)組合的零部件中，一個(gè)或幾個(gè)處于工作狀態(tài)，而其它則處于“待命狀態(tài)”，當(dāng)某一零部件出現(xiàn)故障之后，處于“待命狀態(tài)”的部分才投入工作。這就是非工作貯備系統(tǒng)。實(shí)例：神舟飛船上的控制系統(tǒng)（地面控制、手動(dòng)）、飛機(jī)上的起落架收放裝置（電動(dòng)、手動(dòng)）非工作貯備系統(tǒng)存在一個(gè)所謂的“開關(guān)”問題，即運(yùn)行的零部件出現(xiàn)故障時(shí)，將“待命”零部件投入工作的“開關(guān)”是否可靠的問題，因此，這種系統(tǒng)又被分為“理想開關(guān)”和“非理想開關(guān)”兩種類型。目前一百一十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)理想開關(guān)系統(tǒng)串連系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)工作貯備非工作貯備純并聯(lián)系統(tǒng)r-out-of-n系統(tǒng)非理想開關(guān)目前一百一十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)下圖是一個(gè)串連系統(tǒng)的邏輯圖串聯(lián)系統(tǒng)：該系統(tǒng)有n個(gè)零部件串連，要求系統(tǒng)的失效時(shí)間大于t，則每個(gè)零部件的失效時(shí)間必須大于t。每個(gè)零部件的失效時(shí)間依次為t1、t2、……、tn，由于各零部件的失效時(shí)間是相互獨(dú)立的隨即變量，則二、串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算

目前一百一十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例1】

設(shè)某系統(tǒng)由四個(gè)零件組成，可靠度分別為0.9、0.8、0.7、0.6，系統(tǒng)的可靠度為【例2】

設(shè)某系統(tǒng)由10個(gè)零件串連組成，每個(gè)零件的可靠度均為0.95，系統(tǒng)的可靠度為如果是100個(gè)零部件，則目前一百一十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R與串聯(lián)元件的數(shù)量n及各元件的可靠度Ri有關(guān)。因?yàn)楦鱾€(gè)元件的可靠度Ri均小于1，所以串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最不可靠元件的可靠度還低，并且隨著元件可靠度的減小和元件數(shù)量的增加，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度迅速降低。所以為確保系統(tǒng)的可靠度不至于太低，應(yīng)盡量減少串聯(lián)元件的個(gè)數(shù)或采取其他措施。目前一百一十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)三、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算

并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖右圖是一個(gè)純并聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖。純并聯(lián)系統(tǒng)只有當(dāng)每個(gè)零部件都失效時(shí)，系統(tǒng)才失效，即1.純并聯(lián)系統(tǒng)目前一百一十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例3】四個(gè)可靠度分別為0.9、0.8、0.7、0.6的零件組成一個(gè)純并聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的可靠度為這個(gè)結(jié)果比例1的結(jié)果大得多，因此，并聯(lián)的組合方法將大大提高系統(tǒng)的可靠度。在機(jī)械系統(tǒng)中，實(shí)際應(yīng)用較多的是n=2的情況，而且R1=R2=R。此時(shí)，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

目前一百二十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

為簡單起見，討論三單元系統(tǒng)中要求二單元正常工作系統(tǒng)才能正常運(yùn)行的系統(tǒng)，即2-out-of-3系統(tǒng)。設(shè)有A、B、C三個(gè)子系統(tǒng)組成的并聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)正常運(yùn)行情況有下面四種：

1）A、B、C全部正常工作

2）A失效，B、C正常工作

3）B失效，A、C正常工作

4）C失效，A、B正常工作當(dāng)各個(gè)單元的失效時(shí)間相互獨(dú)立時(shí)，以上四種情形是互斥的。

2.r-out-of-n系統(tǒng)目前一百二十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)系統(tǒng)的可靠度上式可以改寫為若每個(gè)子系統(tǒng)的可靠度均為R，則

目前一百二十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)【例4】有三個(gè)可靠度均為0.9的子系統(tǒng)組成的并聯(lián)系統(tǒng)，比較純并聯(lián)及2-out-of-3系統(tǒng)的可靠度。純并聯(lián)系統(tǒng)：2-out-of-3系統(tǒng)：可以看出，r-out-of-n系統(tǒng)的可靠度比純并聯(lián)系統(tǒng)要低一些。目前一百二十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)四、復(fù)雜系統(tǒng)可靠度預(yù)測

1.系統(tǒng)邏輯圖法

將復(fù)雜系統(tǒng)看成由各種基本模型（串連、純并聯(lián)等）組成的，首先計(jì)算各基本模型的可靠度，再計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度。系統(tǒng)邏輯圖的作用：反映零部件之間的功能關(guān)系；為計(jì)算系統(tǒng)的可靠度提供數(shù)學(xué)模型。目前一百二十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

如圖所示系統(tǒng)由元件1、元件2、子系統(tǒng)B、元件10、子系統(tǒng)C（2/3系統(tǒng)）組成，系統(tǒng)可靠度計(jì)算：目前一百二十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

設(shè)系統(tǒng)的5個(gè)元件正常為1，故障為0，則該系統(tǒng)共有種工作狀態(tài)。為求出該系統(tǒng)的可靠性，可采用布爾真值表法。2.布爾真值表法

系統(tǒng)邏輯圖法對(duì)一些橋式網(wǎng)絡(luò)不適用。如圖所示橋式網(wǎng)絡(luò)：

設(shè)系統(tǒng)從左到右可以傳遞信息為系統(tǒng)正常工作狀態(tài)，不能傳遞信息時(shí)，為系統(tǒng)失效。目前一百二十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)橋式網(wǎng)絡(luò)布爾真值表(一）狀態(tài)序號(hào)A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統(tǒng)正常或故障RS(i)10000002000010300010040001105001000600101070011010.0033680011110.0302490100001001001011010100目前一百二十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)橋式網(wǎng)絡(luò)布爾真值表（二）狀態(tài)序號(hào)A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統(tǒng)正?；蚬收蟁S(i)1201011013011000140110110.03024150111010.00784160111110.07056170000001800001019000100200001110.030242100100022001010目前一百二十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)橋式網(wǎng)絡(luò)布爾真值表（三）狀態(tài)序號(hào)A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統(tǒng)正?；蚬收蟁S(i)230011010.01344240011110.12.96250100010.00336260100110.03024270101010.00784280101110.07056290110010.01344300110110.12096310111010.03136320111110.28224目前一百二十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)五、故障樹分析法1.概述

故障樹也稱為失效樹，簡稱FT。它指表示事件因果關(guān)系的樹狀邏輯圖。它用事件符號(hào)、邏輯符號(hào)和轉(zhuǎn)移符號(hào)描述系統(tǒng)中各種事件之間的因果關(guān)系。故障樹分析(FaultTreeAnalysis，簡稱FTA)則是以故障樹為模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的方法。目前一百三十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

在系統(tǒng)可靠性預(yù)測中，我們的側(cè)重點(diǎn)是系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率。而在故障樹分析中，我們要討論的則是從故障(即不滿意運(yùn)行)來估計(jì)系統(tǒng)的不可靠度(或不可利用率)。因此，故障樹分析法實(shí)際上是研究系統(tǒng)的故障與組成該系統(tǒng)的零件(子系統(tǒng))故障之間的邏輯關(guān)系，根據(jù)零件(子系統(tǒng))故障發(fā)生的概率去估計(jì)系統(tǒng)故障發(fā)生概率的一種方法。目前一百三十一頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)故障樹分析－－目的

故障樹分析包括研究引起系統(tǒng)故障的人、環(huán)境之間因果關(guān)系的定性分析，在對(duì)失敗原因及發(fā)生概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，確定失效概率的定量分析。在此基礎(chǔ)上，再去尋找改善系統(tǒng)可靠性的方法。目前一百三十二頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)故障樹分析－起源

故障樹分析法(faulttreeanalysis)是1961年～1962年間，由美國貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的沃特森H.A.Watson在研究民兵火箭的控制系統(tǒng)時(shí)提出來的。

1970年波音公司的哈斯?fàn)枺℉assl）、舒洛特（Schroder）與杰克遜（Jackson）等人研制出故障樹分析法的計(jì)算機(jī)程序，使飛機(jī)設(shè)計(jì)有了重要的改進(jìn)。目前一百三十三頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)1974年美國原子能委員會(huì)發(fā)表了麻省理工學(xué)院（MIT）的拉斯穆森（Rasmusson）為首的安全小組所寫的“商用輕水核電站事故危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)”報(bào)告，使故障樹分析法從宇航、核能逐步推廣到電子、化工和機(jī)械等部門。目前一百三十四頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)故障樹分析－作用指導(dǎo)人們?nèi)ゲ檎蚁到y(tǒng)的故障；指出系統(tǒng)中一些關(guān)鍵零件的失效對(duì)于系統(tǒng)的重要度；在系統(tǒng)的管理中，提供一種能看得見的圖解，以便幫助人們對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障分析，使人們對(duì)系統(tǒng)工況一目了然，從而對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有指導(dǎo)作用；為系統(tǒng)可靠度的定性與定量分析提供了一個(gè)基礎(chǔ)。目前一百三十五頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)2.故障樹的基本符號(hào)1）事件符號(hào)

圓形事件（底事件，基本事件，BasicEvent）：用“○”表示。表示基本失效事件，其故障機(jī)理及故障狀態(tài)均為已知，無需再作進(jìn)一步分析。圓形事件只能作為故障樹的輸入事件，而不能作為輸出事件。比如活塞的失效是因?yàn)椤澳p”，故“磨損”這一事件是基本事件，因?yàn)樗麑?duì)“活塞失效”這個(gè)“頂事件”是基本的，決定性的。目前一百三十六頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

矩形事件（頂事件或中間事件）：頂事件是指故障樹的起始事件，它也是系統(tǒng)中最不希望發(fā)生的事件，用符號(hào)“□”表示。中間事件:是指位于頂事件和底事件之間的結(jié)果事件，用符號(hào)矩形“□”表示。目前一百三十七頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

菱形事件:表示發(fā)生概率較小，對(duì)此系統(tǒng)而言不需要進(jìn)一步分析的事件。如果要求不是很精密，這些故障事件在定性、定量分析中可忽略不計(jì)，用符號(hào)

表示。此外還有為了減少制圖重復(fù)而發(fā)生事件轉(zhuǎn)移的省略事件；表示當(dāng)給定條件滿足時(shí)事件就發(fā)生，否則就不發(fā)生的條件事件等等，在此不一一介紹了。目前一百三十八頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

與門：表示只有當(dāng)全部輸入事件都同時(shí)發(fā)生時(shí)輸出事件才發(fā)生。設(shè)與門共有n個(gè)輸入事件Bi(i=1,2,…n),則其輸出事件A與輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為：從與門的定義看，與門相當(dāng)于系統(tǒng)邏輯圖中的并聯(lián)關(guān)系，如圖所示。與門和并聯(lián)邏輯圖2）邏輯符號(hào)目前一百三十九頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)

或門：表示只要輸入事件中的任何一個(gè)發(fā)生，輸出事件就發(fā)生；其邏輯表達(dá)式為：或門相當(dāng)于系統(tǒng)邏輯圖中的串聯(lián)關(guān)系，如圖所示。目前一百四十頁\總數(shù)一百五十七頁\編于十六點(diǎn)異或門：只要輸入事件B1和B2中的任