工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

第五章桿件內(nèi)力工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力§5–1內(nèi)力的概念·截面法§5–2軸向拉壓時的內(nèi)力

§5–3扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力

第五章桿件的內(nèi)力目錄§5–4彎曲時的內(nèi)力

工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力一、內(nèi)力（附加內(nèi)力）§5-1

內(nèi)力的概念·截面法

外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用力的改變量二、內(nèi)力的特征1、連續(xù)分布力系2、與外力組成平衡力系工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力三、內(nèi)力分量工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力四、求內(nèi)力的基本方法——截面法步驟：（1）截：（3）代：（2）?。海?）平：工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力一、外力特點(diǎn)§5-2軸向拉壓時的內(nèi)力

外力合力的作用線與桿件的軸線重合。軸線：諸橫截面形心的連線二、變形特點(diǎn)軸向伸長或縮短（同時橫截面縮小或擴(kuò)大）FF拉伸FF壓縮工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力四、軸向拉壓時的內(nèi)力（橫截面上的內(nèi)力）1、內(nèi)力名稱：軸力符號:N2、正負(fù)號規(guī)定：拉力為正、壓力為負(fù)

由于外力合力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力合力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、計算方法：截面法

計算規(guī)定：未知軸力皆設(shè)為拉力工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力例5-1試求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力2210kN30kN20kN40kN11313工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

內(nèi)力圖是內(nèi)力的直觀圖示。沿著與軸線平行的基線，用與基線垂直的橫向線段長度表示相應(yīng)截面內(nèi)力數(shù)值的圖形。作內(nèi)力圖的基本要求：內(nèi)力圖的基線要與桿件的軸線平行。六、軸力圖

橫向作圖時，基線的上方為（＋）下方為（－）。五、內(nèi)力圖工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力1)圖名2)單位3）數(shù)值4）圖形上下對齊注意注意分段的特點(diǎn)工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。

CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN例5-2工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

求AB段內(nèi)的軸力20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN1工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

求BC段內(nèi)的軸力

R40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求CD段內(nèi)的軸力20KN25KN工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力求DE段內(nèi)的軸力20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力N1=10kN（拉力）N2=50kN（拉力）N3=-5kN（壓力）N4=20KN（拉力）Nmax=50KN發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN5105020++N圖kN工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力注意：1）外力不能沿作用線移動——力的可傳性不成立2）截面不能切在外力作用點(diǎn)處——要離開作用點(diǎn)工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力一、工程實例§5-3扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力改錐上螺絲釘工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力最常見的是等直圓桿的扭轉(zhuǎn)，因此稱扭轉(zhuǎn)桿件為“軸”工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力1、外力特點(diǎn)一對等值、反向力偶作用于桿兩端，力偶的作用面與桿的軸線垂直。2、變形特點(diǎn)：Me

Me

實際構(gòu)件工作時除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎曲、拉壓等其他變形。二、扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)（圓軸）相鄰橫截面軸向距離不變，只產(chǎn)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。相對轉(zhuǎn)動的角度叫“扭轉(zhuǎn)角”。工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力1、直接計算三、外力—外力偶矩的計算工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力2、已知軸的轉(zhuǎn)速為n(r/min)，傳遞的功率是P(kW)。則此軸所受的外力偶矩為m(N·m)：注意：計算時要注意各個物理量的單位工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力公式推導(dǎo)電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩m思考：在變速箱中，低速軸的直徑比高速軸的大，為什么？工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力四、內(nèi)力—扭矩1.橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力偶矩—扭矩T2、正負(fù)號規(guī)定：右手螺旋法則確定右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(fù)(-)

工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力3、計算方法：截面法

計算規(guī)定：未知扭矩設(shè)為正的Me

Me

AB11AMe

11xT五、扭矩圖與軸力圖類似，表示各截面對應(yīng)的扭矩的大小與正負(fù)號的圖形工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力解:(1)計算外力偶矩例5-3工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力(2)計算扭矩(3)扭矩圖T圖工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力作業(yè)練習(xí)冊5-1(a)5-5工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力§5-4彎曲時的內(nèi)力一、彎曲的概念和實例1、工程實例工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力2、外力特點(diǎn)外力垂直于軸線或外力偶作用面與軸線平行3、變形特點(diǎn)桿件的軸線由直線變成了曲線4、梁以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力5、縱向?qū)ΨQ面：

梁的軸線與橫截面的對稱軸所構(gòu)成的平面工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力6、平面彎曲桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。

對稱彎曲——平面彎曲的特例。工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力對稱彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力二、受彎構(gòu)件的簡化1、桿件的簡化用梁的軸線來代替實際的梁2、載荷的簡化集中載荷分布載荷集中力偶工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力3、支座的簡化根據(jù)支座對梁在載荷平面內(nèi)的約束情況，一般可以簡化為三種基本形式：

固定鉸支座可動鉸支座固定端支座工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力4、靜定梁的基本形式簡支梁外伸梁懸臂梁工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

三、剪力和彎矩１１1、剪力(Q)和彎矩(M)的定義工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力1)求約束力2）1-1面上的內(nèi)力11工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力剪力Q:平行于橫截面的內(nèi)力的合力,在數(shù)值上它等于截面一側(cè)所有外力在梁軸垂線上投影的代數(shù)和。

彎矩M:垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩，在數(shù)值上它等于截面一側(cè)所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。3工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力1)剪力使梁段順時針轉(zhuǎn)動為正，逆時針轉(zhuǎn)動為負(fù)；2)彎矩使梁段上彎為正，下彎為負(fù)。2、剪力和彎矩的正負(fù)號規(guī)定工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力1)截面法2、指定截面上彎矩和剪力的計算截代取平注意剪力和彎矩均設(shè)為正值工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩（1-1、2-2截面無限接近于P所作用的截面）。例5-3截面法工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力2)外力簡化法Q=截面一側(cè)梁上所有外力的代數(shù)和；

M=截面一側(cè)梁上所有外力對該截面形心之矩的代數(shù)和。正負(fù)號規(guī)定：左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正向上的力引起正值的彎矩，向下的力引起負(fù)值的彎矩工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力外力簡化法工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力解：1.確定約束力RARB

求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力例5-4工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。RARB工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。RARB工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力作業(yè)5-6(b)工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力四、剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎曲圖1、剪力方程與彎矩方程

以橫坐標(biāo)x表示橫截面在梁上的位置，則任一橫截面上的剪力和彎矩表示為x的函數(shù)式：Q=Q(x)，M=M(x)——

即剪力方程與彎矩方程。列方程的注意(1)建立坐標(biāo)系；(2)先計算支座處的約束力；(3)分段列方程，分段點(diǎn)是內(nèi)力不連續(xù)處(支座、力或力偶的作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)與終點(diǎn)等)。工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力2、剪力圖與彎矩圖(類似于軸力圖與扭矩圖)1）基本作圖法；根據(jù)剪力方程與彎矩方程作圖；2）快速作圖法；利用內(nèi)力圖與載荷圖的特點(diǎn)作圖。工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力列出梁的剪力方程和彎矩方程并作剪力圖和彎矩圖例5-5工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力五、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系1、

q(x)、Q(x)、M(x)

的微分關(guān)系工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力2、分布載荷與內(nèi)力圖的特點(diǎn)1）q=0

處：Q(x)=常數(shù)，Q圖是水平直線(與基線平行)，M(x)是x的一次函數(shù)，M圖是斜直線；2）q=

非零常數(shù)(均布載荷)：Q(x)是x

的一次函數(shù)，Q圖是斜直線，M(x)是x的二次函數(shù)，M圖是拋物線；3）q>0處：Q圖上升(增函數(shù))，M圖開口向上(與q同向)；4）q<0處：Q圖下降(減函數(shù))，M圖開口向下(與q同向)。工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力3、剪力圖與彎矩圖的關(guān)系1）Q=0處：M取極值；2）Q>0處：M圖上升(增函數(shù))；3）Q<0處：M圖下降(減函數(shù))。4、集中力、集中力偶處內(nèi)力圖的特點(diǎn)1）集中力作用處：

Q圖突變，突變量等于該集中力的大?。?/p>

M圖無突變，但斜率有突變，出現(xiàn)“尖角”(不光滑)。2）集中力偶作用處：

Q圖無任何影響；

M圖突變，突變量等于集中力偶的大小。工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力1、剪力圖的作圖步驟與口訣計算要求（1）先把梁的約束力全部算好（2）從左往右畫口訣：圖隨著載荷跑，均布載荷順著斜。集中力處跟著跳，回到基線錯不了。六、快速作圖法工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力2、彎矩圖的作圖方法方法——分段連線法三個步驟：分段、描點(diǎn)、連線1）分段：按控制截面把基線分段。控制截面：集中力或集中力偶的作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)與終點(diǎn)、支座、自由端等截面。注意集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)各取一個控制截面。2）描點(diǎn)：可用外力簡化法計算各控制截面的彎矩，并在該控制截面處按彎矩的正負(fù)號在基線的上下方描點(diǎn)。3）連線：工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

RA＝0.89kN,RB＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程例5-6RARBBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNDC工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力（-）（+）RBBA1.5m1.5m1.5mRA1kN.m2kNDC2、從左側(cè)開始畫剪力圖Q（kN）0.891.11RA＝0.89kN,RB＝1.11kN工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力（-）（-）3、畫彎矩圖。M（kN.m）1.330.3301.665（-）（+）Q（kN）0.891.11確定控制面BA1.5m1.5m1.5mRARB1kN.m2kNDCRA＝0.89kN,RB＝1.11kN工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力RARB試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力qBADa4aqa例5-7工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力

（+）

（-）qBADa4aRARBqa2、從A截面左側(cè)開始