變形監(jiān)測數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用總結(jié)

第8章變形監(jiān)測數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用主要內(nèi)容概述統(tǒng)計模型的建立灰色系統(tǒng)分析模型時間序列分析模型8.1概述變形觀測成果的分析，主要是在分析歸納工程建筑物變形值、變形幅度、變形過程、變形規(guī)律等的基礎(chǔ)上，對工程建筑物的結(jié)構(gòu)本身(內(nèi)因)及作用于其上的各種荷載(外因)以及變形觀測本身進行分析和研究，確定發(fā)生變形的原因及其規(guī)律性，進而對工程建筑物的安全性能做出判斷，并對其未來的變形值范圍做出預(yù)報。在積累了大量資料后，找出工程建筑物變形的內(nèi)在原因、外在因素及其規(guī)律，則可對現(xiàn)行的設(shè)計理論及其所采用的經(jīng)驗系數(shù)和常數(shù)進行修正。變形監(jiān)測資料僅僅通過初步的整理和繪制成相應(yīng)的圖表，還遠遠不能滿足變形監(jiān)測分析工作的要求，因為這些圖表只能用于初步地判斷建筑物的運行情況。對于建筑物產(chǎn)生的變形值是否異常，變形與各種作用因素之間的關(guān)系，預(yù)報未來變形值的大小和判斷建筑物安全的情況等問題都不可能確切地解答。變形分析的任務(wù)是根據(jù)具有一定精度的觀測資料，經(jīng)過數(shù)學(xué)上的合理處理，從而尋找出建筑物變形在空間的分布情況及其在時間上的發(fā)展規(guī)律性，掌握變形量與各種內(nèi)、外因素的關(guān)系，確定出建筑物變形中正常和異常的范圍，防止變形朝不安全的方向發(fā)展。有些變形監(jiān)測的目的在于驗證建筑物設(shè)計的正確性以及反饋難于用通常方法獲得的多種有用信息等。為達到上述這許多目的，變形監(jiān)測資料合理而準確的處理是一件極為重要的工作。建筑物變形和各變形因素之間的關(guān)系復(fù)雜，但從數(shù)理統(tǒng)計的理論出發(fā)，對建筑物的變形量與各種作用因素的關(guān)系，在進行了大量的試驗和觀測后，仍然有可能尋找出他們之間的一定規(guī)律性。這種處理變形監(jiān)測資料的方法稱為回歸分析法。建立起來的數(shù)學(xué)模型稱為統(tǒng)計分析模型?；貧w分析法是數(shù)理統(tǒng)計中處理存在著相互關(guān)系的變量和因變量之間關(guān)系的一種有效方法，它也是變形監(jiān)測資料分析中常用的方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析模型有一元線性統(tǒng)計模型，多元線性統(tǒng)計模型，逐步回歸分析模型等。變形量和引起變形的因子之間的關(guān)系除了可以用回歸分析法處理外，還可以通過變形體或建筑物的結(jié)構(gòu)分析，根據(jù)各種荷載的組合情況、建筑物材料的物理力學(xué)特性以及邊界條件等因素計算出應(yīng)力與變形之間的關(guān)系，從而建立變形體的確定性模型進行分析。這種處理變形分析的方法，能比較深刻地揭示建筑物結(jié)構(gòu)的工作狀況，對進一步理解和分析變形的產(chǎn)生有很大作用。將統(tǒng)計模型和確定性模型進行有機結(jié)合的模型稱為混合模型。新近幾年又發(fā)展了灰色系統(tǒng)模型、時間序列分析模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等；這些模型在建筑物變形監(jiān)測中都已經(jīng)得到較好的應(yīng)用。模型分類——數(shù)學(xué)方法統(tǒng)計模型確定性模型混合模型灰色系統(tǒng)模型時間序列模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其他模型模型分類——測點分布單測點模型多測點模型一維分布模型二維分布模型空間分布模型時空分布模型統(tǒng)計模型

統(tǒng)計模型是建立在數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上的一種模型。

統(tǒng)計模型是通過分析所觀測的物理量和環(huán)境量之間的相關(guān)性，來建立荷載與監(jiān)測量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，該方法利用的是過去的變形觀測數(shù)據(jù)，因此，具有“后驗”的性質(zhì)。

建立統(tǒng)計模型的主要手段是回歸分析。統(tǒng)計模型的一大缺陷是它需要的樣本個數(shù)(數(shù)據(jù)量)較多，這樣在大壩的運行初期由于沒有大量的觀測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計模型的可靠性就較低，從而使模型的預(yù)報精度受到較大的影響。

統(tǒng)計模型基本表達式式中：H為水位類因子集；T為溫度類因子集；θ為時效類因子集；x、y、z為測點的空間坐標(biāo)。

由于各種監(jiān)測量受到的環(huán)境量影響程度有較大的差異，因此，在實際建模中，常根據(jù)不同監(jiān)測量類型擬定不同的監(jiān)控模型形式。

單測點統(tǒng)計模型

一維分布統(tǒng)計模型

二維分布統(tǒng)計模型

空間分布模型

確定性模型

確定性模型是一種建立在物理力學(xué)概念基礎(chǔ)上的模型，它結(jié)合大壩和基礎(chǔ)的實際工作狀態(tài)，應(yīng)用有限元方法或工程力學(xué)方法計算外荷載作用下大壩和基礎(chǔ)的位移場，然后以實測值進行校驗，求得反映大壩和基礎(chǔ)的平均力學(xué)參數(shù)的調(diào)整系數(shù)，從而建立確定性模型。

確定性模型的計算方法主要有：有限差分法、有限單元法和單元邊界法。

由于水壓分量和溫度分量是用力學(xué)方法計算求得，它可以包括可能發(fā)生的極限狀態(tài)，因此，這種模型的外延能力較強。由于各種分量獨立計算，克服了統(tǒng)計模型計算中，由于因子的關(guān)聯(lián)而產(chǎn)生的各分量計算不準確的問題。確定性模型的建立需進行大量的有限元計算，因此，建模費用較高。在實際應(yīng)用中，由于缺少建筑物的溫度場資料或溫度場資料誤差大、不完善，材料的力學(xué)參數(shù)等的誤差影響，確定性模型預(yù)測的精度有時不能令人滿意，從而影響了其實際應(yīng)用。

單測點確定性模型

空間分菜布確定冷性模型混合陷模型混合往模型恩是綜路合利逼用統(tǒng)山計分羽析和密確定底函數(shù)貼法建譜立分訓(xùn)析模他型的甚一種蓄方法凝。這暴種方須法主廚要考井慮到笛前面平兩種燥基本慌方法買的優(yōu)迅缺點倘，綜找合兩乘種方館法的皆優(yōu)點糠進行完?；旌洗侥Ｐ蜕幸杂凶老拊曳椒ㄍㄇ蟮脴?biāo)水壓玻分量女的表俱達式告，而縣將溫巡壽度分敵量計圈算改曲用統(tǒng)受計方時法求菜得，朗即用逃常規(guī)革的溫糧度因寸子和代時效凱因素宮組成圍分析崖模型醬，用蛋統(tǒng)計死方法你求得夸最佳搜回歸紹方程公，并老用實棵測值釘進行浸校正靈和修蒙改，監(jiān)從而盾使預(yù)警測模播型更衛(wèi)加接袍近實堆際?；旌夏＾o型形式灰色等系統(tǒng)湊模型灰色倡系統(tǒng)娘理論映是80年代牢初由飼我國趣學(xué)者皂鄧聚稠龍教夸授提孔出并棵發(fā)展扶起來斗的，付該理淹論主渠要研年究解滴決灰找色系雁統(tǒng)的廚分析顯、建奴模、籍預(yù)測尖、決碑策和臨控制五?；疑荡艚y(tǒng)理論先提供了雷在貧信手息情況腰下解決脂系統(tǒng)問杜題的新鏡途徑。盤一個貧冶信息的俊系統(tǒng)或心灰色信命息的系古統(tǒng)，稱幟為灰色尚系統(tǒng)。兼表征灰擇色系統(tǒng)根行為的挑離亂觀乎測數(shù)據(jù)號，按生災(zāi)成原理憤處理后浪可建立順系統(tǒng)的船灰色模票型?；疑嫦到y(tǒng)鑼理論偶提出行了一擴種新導(dǎo)的分磚析方問法，責(zé)它對釀樣本多量的靈多少吉沒有襪過分主要求夠，也秘不需鴿要典曾型的談分布功規(guī)律獵，計洗算工鴿作量壤小，抄因此糊，灰墊色系翁統(tǒng)在驅(qū)許多能領(lǐng)域多中得擾到應(yīng)帳用?；疑Ｕ葱蛷牟晃掏嵌刃Q，不同駁關(guān)系，堤不同用讓途著眼嗚就有不臂同的模砌型，灰效色系統(tǒng)外理論用翼到的模啄型一般臥是微分疫方程描異述的動叔態(tài)模型敗，時間每函數(shù)形功式的時臘間響應(yīng)潔模型，滋拉普拉跟斯變換藏關(guān)系描情述的線身性常系抗數(shù)的系宿統(tǒng)動態(tài)替模型。由于灰晉色系統(tǒng)詠理論研椅究的是刮信息不潮完全的納對象，計內(nèi)涵不籌確定的拾概念，海關(guān)系不垃明的機發(fā)制。因愉此，在咬研究過艇程中，叔顯然是雹問題多趟、難度賊大，特用別是模延型結(jié)果螞對大壩欄變形物雙理成因藥的解釋盒還不很敲明確，擴因此，律還需要深進一步佩地完善葵和發(fā)展旗。統(tǒng)計模作型存在魯?shù)膯栴}①翁法矩幅陣的妻病態(tài)逃性當(dāng)法鐮矩陣義存在符病態(tài)書性時億，參嫂數(shù)估飼計的司準確強性和莊穩(wěn)定勒性將粘大大丈降低陡，從志而使撇模型損的可都靠性反受到稼影響春。解決段法矩龍陣病靜態(tài)性鞋問題杠的主轟要方哪法是蝦采用殺新的熔估計欺方法摸，如榴：嶺疊估計員、主啟成分普估計夫、Ste湊in壓縮估異計、根潮方估計雄、特征短根估計澇等有偏妻估計方載法，它握們有效閥地克服錄了法矩針陣的病客態(tài)性對LS估計的好影響。②章粗差左影響當(dāng)觀怠測值警中不際可避旺免地呢含有省粗差壤時，LS估計尾會受規(guī)到很巾大的纏干擾覽，導(dǎo)為致計渾算成延果不撕可靠堪。目前，驕解決粗嚇差問題丈的有效據(jù)方法主統(tǒng)要方法蠟兩類，市一類是貌基于函卻數(shù)模型躺的檢驗眠方法，政如數(shù)據(jù)指探測法帖等；另掃一類是住基于隨暗機模型羅的抗差格估計方枝法，如靜：Hu格be躍r的抗檔差M-估計等浩，它們蝦能有效貞地抵抗策粗差的朱干擾，淋克服了LS估計嶺易受液粗差牛影響鏡的問證題。③線鞭性相關(guān)榆問題系數(shù)哄矩陣A（環(huán)境量行觀測值烏）中的舅列向量島之間往蒙往存在魄近似多以重共線盾性關(guān)系鼻，這將盤使參數(shù)稍估值的膝方差變援大，精第度降低抬，穩(wěn)定里性變差房誠，從而餅使各種費分量的飲分離不灑準確，饞回歸模黑型的可駱靠性也蔽受到影書響。造成線海性相關(guān)吊的主要有原因主缸要有兩恒種，一凳種是變陵量之間督客觀上蓬就存在晌近似線欣性相關(guān)韻，這在慰多輸入期、多輸包出復(fù)雜涉系統(tǒng)中跟經(jīng)常出壇現(xiàn)；另震一種可烘能是由剛于收集仙數(shù)據(jù)的腸局限性爪所引起別，這在森變形監(jiān)勤測的初或期常常賣遇到。解決自子變量線短性相關(guān)幼的主要煙方法有吧：a）通過貨數(shù)據(jù)即的收饅集整劉理和英加工貪消除圾多重形共線堤性可以抄通過震重新硬收集單和擴帳大收吉集數(shù)眠量，認或者綢對數(shù)蜓據(jù)進咐行分著解、死綜合守、降鳥維等質(zhì)技術(shù)蟲處理依來消略除共牲線性憑。例煎如，跌當(dāng)樣燒本為補時間掙序列慮數(shù)據(jù)導(dǎo)時，敵利用修差分捉法對卸數(shù)據(jù)迅進行導(dǎo)變換扎。b）設(shè)法排唇除引起挨多重共崖線性的雕變量這類肅方法啦比較村多，檔有基蛇于自啄變量滅的多病重相坑關(guān)平串方和灰的多凱重相凝關(guān)法榜，基銀于一菜組變殊量內(nèi)隸部的股多重相塵關(guān)系器數(shù)的落方法，逐步回親歸法等。c）適當(dāng)選竹取參數(shù)費的估計啞方法如：嶺井估計、圾主成分出估計、泄特征根仍估計、茶部分最緊小二乘約估計等積，它們扮共同特臺點是有富偏估計無。模型誤懂差對監(jiān)熄控模型橡的影響在因子資過多的布情況下蝕，所估拳計的原壯參數(shù)其凱無偏性鳳不改變爪，方差漂變大，扒單位權(quán)縱方差估邊計仍保恨持無偏擾性。在因子呈不足的告情況下腳，原參朱數(shù)估計耍有偏，斥所估單遭位權(quán)方光差也有種偏。定權(quán)揪不正堂確將攪影響桶估計劃量的課最優(yōu)罰性，駐使估坡計精駝度降饞低，績使單狹位權(quán)異方差顯估計拋有偏盯。人工尋神經(jīng)晚網(wǎng)絡(luò)羅模型傳統(tǒng)模雅型一般抹要求大卸子樣的尼測值樣黃本，而姻且測值泉的時空存遍歷性膜要較好炕，如果蚊這些條驕件不滿驕足，則懶所建監(jiān)界控模型那的精度愛和可靠滔性一般膏都比較點差。由于因飄子之間址的相關(guān)玩性的影晚響，各于種影響意因素的子分離結(jié)悼果往往掉不很準掩確。傳統(tǒng)方解法建立住的監(jiān)控氣模型由庫于不再效考慮以詢后測值公的發(fā)展脹趨勢，簽其預(yù)報幕時段往搜往較短歡，從而晴不得不吼定期地乘重建監(jiān)竿控模型鐘。人工丟神經(jīng)鼠網(wǎng)絡(luò)頃是一晨種用蛾計算腎機模襯擬生搜物機晚制的刑方法閃，它筑不要洋求對孕事物顛機制斗有明采確的擋了解練，系桐統(tǒng)的涼輸出嶺取決佛于系裂統(tǒng)輸鐵入和爺輸出部之間拍的連悄接權(quán)摘，而義這些哲連接移權(quán)的便數(shù)值敲則是煮通過反訓(xùn)練淺樣本喊的學(xué)司習(xí)獲莫得，灰這種鎖方式府對解濟決機塔理尚懲不十植分明瓶確的份問題坦特別貌有效雀。由于引榮起大壩讀變形等螞的因素跌十分復(fù)簽雜，再德加上各活工程的攔具體條朵件千差糖萬別，犯許多理穴想條件露下的理斑論模型莖很難應(yīng)蔑用于實谷際，確反定性的諷模型需閑隨著時翠間和地檢點的改跨變而不墾斷修改指模型的犁參數(shù)甚公至模型癥的結(jié)構(gòu)攜，因而師失去了漫模型的鈔普遍性讀。在這革種情況蜂下，以炊實測資軟料為基赴礎(chǔ)的神抽經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憐無疑是降一種有繩效的途費徑。BP算法跨存在病的主兄要問謠題收斂鄙速度襯慢在建立菠模型時販，網(wǎng)絡(luò)棗的訓(xùn)練濫往往需必要很長側(cè)的時間竭，這對也建立大線批量測隸點模型衛(wèi)十分不靜利，收遇斂速度啞慢只在滾建立模銜型時表穴現(xiàn)得突耽出。存在協(xié)不少亞局部原最小霧點從數(shù)學(xué)政上看，BP可看作最非線性伏的梯度把優(yōu)化問喝題，因僚此，不緣瑞可避免泛地存在易局部極輔小問題褲，從而貝造成網(wǎng)麥絡(luò)完全額得不到才訓(xùn)練?？v另外，柿初始隨優(yōu)機加權(quán)迷的大小芳，對局骨部最小妹的影響這也很大譯，如果攪這些加妖權(quán)太大籍，一開裕始就可提能使網(wǎng)遙絡(luò)處于S形函據(jù)數(shù)的湊飽和蜘區(qū)，蹤蝶則系繪統(tǒng)有蠶可能臂陷入等局部效最小濕。隱含結(jié)普點個數(shù)貼難以確欄定目前筆，網(wǎng)蝴絡(luò)的鐵隱含違結(jié)點科個數(shù)莖的選省取尚蘆缺少芬統(tǒng)一樂而完崗整的塊理論多指導(dǎo)姐，分欄析人繞員只捉能憑沫經(jīng)驗綢或通鵲過多桌次試趕算確吵定隱想含層技結(jié)點價的個優(yōu)數(shù)。什由于瞇不同仿問題純所需邀要的類隱含齒層結(jié)江點數(shù)柄有較蛇大的無差異糕，因訊此，楊這種蔽選擇擾方法站存在傾明顯襖的盲交目性虜。實蒜踐經(jīng)農(nóng)驗表揪明，燦過多紗或過屯少的驕隱含延層結(jié)聽點數(shù)格對網(wǎng)蒼絡(luò)訓(xùn)肺練結(jié)務(wù)果都姻是不衛(wèi)利的桃。計算參怒數(shù)選取室困難在開始緞網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)市練時，祖需要設(shè)到定迭代客步長和盒慣性系鮮數(shù)，這裁些參數(shù)陽目前尚敘無明確暫的理論像計算公店式，分尿析人員哈一般根擋據(jù)自己賣的經(jīng)驗殼選取。址當(dāng)這些承參數(shù)選榮取不當(dāng)鵲時，會裳引起網(wǎng)蘇絡(luò)振蕩此甚至導(dǎo)保致網(wǎng)絡(luò)恰麻痹而偷不能收戀斂，從禿而不能饞得到計分算結(jié)果樂。關(guān)鍵問禮題在神經(jīng)號網(wǎng)絡(luò)建軍模過程婦中，應(yīng)斃合理地灶確定隱困含層神源經(jīng)元的程數(shù)量，欣過少的陰隱含層歇神經(jīng)元昨數(shù)量將蹈嚴重影項響模型喝的預(yù)測濁精度，纏過多的盞隱含層牢神經(jīng)元妨數(shù)量，易不僅大回大增加采計算工舍作量，書而且使虛模型的楚表面精叢度提高刺，而使抖模型的免粗差檢諸驗?zāi)芰Υ冉档?，馳這對監(jiān)議控模型駝是十分瓣不利的定。因此沒，在實摘際工作祝中，應(yīng)猛根據(jù)具串體情況扔，經(jīng)訓(xùn)父練樣本麥多次試初算后，桿再確定電隱含層塘的神經(jīng)考元數(shù)量蔽?；疑珓诱獞B(tài)神經(jīng)表網(wǎng)絡(luò)模遺型輸入層改優(yōu)化根據(jù)萌監(jiān)測龍物理耕量的敢影響已分析夸，確饞定模秩型的撲因子尿集利用療灰色薄關(guān)聯(lián)薯分析皺方法獄，對什因子貪集中紐奉的各抓因子橋與監(jiān)寸測物考理量析進行非關(guān)聯(lián)止分析蜘，計灣算各芬因子電與監(jiān)粗測量爹之間加的關(guān)趕聯(lián)系僑數(shù)，傾確定劑因子雞關(guān)聯(lián)績序根據(jù)關(guān)部聯(lián)序和貝工程實近際情況忍確定輸饑入層的驕因子和可個數(shù)網(wǎng)絡(luò)學(xué)跪習(xí)設(shè)輸入提層結(jié)點僵個數(shù)為n，輸出層灶結(jié)點個研數(shù)為m，隱含吩層結(jié)解點個宗數(shù)為n0，并設(shè)省有N個樣洋本（xk，yk）（k=1，2，…，N），xk∈Rn，yk∈Rm的樣雖本集漁為S1，xk為輸入漢，yk為其預(yù)他期相應(yīng)寨的輸出充；另有M個樣庸本（x’k，y’k）（k=勵1，2，…，M）的樣然本集S2。學(xué)習(xí)過叛程（1）初始化f1=1，f2=1；（2）根據(jù)姻樣本S1學(xué)習(xí)借得權(quán)壟矩陣W；（3）由S2驗證庭權(quán)矩及陣W，若正袋確，女則f1=1，否則，f1=0；（4）根據(jù)咸樣本S2學(xué)習(xí)得阿權(quán)矩陣W；（5）由S1驗證權(quán)歡矩陣W，若正確歡，則f2=1，否則，f2=0；（6）若P(f1∧f2)=舞1，則計算順結(jié)束，魯否則，疲增加L個隱衣含結(jié)滔點，滔轉(zhuǎn)(2)。8.坊2統(tǒng)計狠模型駝的建錯立定義是指從芝數(shù)理統(tǒng)搬計的理個論出發(fā)蹄，對建批筑物的唱變形量膊與各種爺作用因剝素的關(guān)撓系，進貧行大量損的試驗芽和觀測麻后，尋設(shè)找出它瓜們之間雄的規(guī)律及性的處榴理變形怖監(jiān)測資程料的方匪法，它尺是變形博監(jiān)測資乞料分析愛中常用籍的方法烏。用此菊法建矮立起剛來的餃數(shù)學(xué)沈模型惹稱為鋪統(tǒng)計封分析閥模型瓣。一元線陸性回歸施分析定義：是利用數(shù)回歸分銹析確定匯兩個互店為線性鎖關(guān)系的騎變量間案相互關(guān)招系的方間法。一元勁線性鏟回歸億的數(shù)損學(xué)模部型：回歸擴方程南：評價駕回歸縱方程題好壞正用相棒關(guān)系漿數(shù)，子越接近秋于1，方程卸越有效豆。一元線欺性回歸伐分析多元線皂性回歸在實際臥工作中晉，建筑崖物的變銷形是比看較復(fù)雜重的，是斥由多種旱因數(shù)的翁影響而名產(chǎn)生的察綜合反誘映。建筑胃物的坑變形要量與郵作用遭因子許間通歲常并慎不完如全是訪線性戲關(guān)系雙。僅用豎一元戶線性墳回歸在分析犧，在摧實際侮工作辨中不蓋能完壩全解胃決問懂題，染更主蒙要的排是利性用多期元回喚歸的育方法味進行隆處理尿。多元線撇性回歸數(shù)學(xué)模燈型表達畏式：在最小衡二乘原伏理下，躍利用間閥接平差盲方法列牲出方程搶式，求須解出待男定系數(shù)途：多元陽線性報回歸回歸禁方程嚷：回歸方噴程的精漏度估計考察閃多元位回歸螞方程碰的回摔歸效挨果，圣據(jù)復(fù)賤相關(guān)巷系數(shù)R來判斷些。多元鏟回歸裁分析瓣中，包遇到打各變疏量之雹間的犁相互德關(guān)系百關(guān)系覺不是柄線性襲時，替可先秤進行衡變量完代換援，把狐它們蒜線性果化，謙進而或就可續(xù)進行村多元謹回歸喉分析思。多元程線性積回歸方差分報析與逐悅步回歸促原理總體思苦想利用棕回歸伍分析吵方法慚可對址建筑膜物變鍬形監(jiān)夕測資廚料進戒行處只理，傘但在屑處理屯時，土回歸定方程真河宜豆的數(shù)足學(xué)模逼型在不開始交時不惡可能棵完全習(xí)確定平下來況，因搬此在妹回歸子開始換時，其只能紫根據(jù)域經(jīng)驗蠶或?qū)χ伦冃翁狭窟M膨行某時數(shù)學(xué)乒力學(xué)塑的分分析后貧建立眉一個縱初步學(xué)的回墨歸方鋒程模雞型，腎然后蕩利用滔方差橋分析職原理癥對各講個因私子進肚行顯胞著性心的統(tǒng)切計檢遣驗，拿把作辰用甚塑微的調(diào)因子技剔除想，把盤那些煙考慮僵不周捧而遺濤漏掉勇的顯回著因灣子接裳納進紋方程凍中?；貧w敵效果膛顯著嘗性的宅檢驗（一）設(shè)政初選的錯數(shù)學(xué)模機型為：y=柜a0+a1x1+a2x2+辭+發(fā)akxk（二）進目行多元腿回歸，崖求出方節(jié)程中各雖帶定系錫數(shù)的最齡佳估值巖及每組蔬觀測所傍對應(yīng)的苦應(yīng)變量炸的最佳悟估值，退由此求逢出總差飛方和Q、回歸平魔方和Q1及殘差非平方和Q2之值上式聰表明躁，總惡差方背和可龍以分潛成兩顆個部愧分，蜜一部容分稱濾為回置歸平艇方和Q1，主要反面映回歸暗方程描尸述變形腐量與各安變形因調(diào)子間相西互作用五的效果矩好壞。僻另一部旺分稱為尾殘差平擁方和Q2，它反映蠶了其他免各種隨管機因素尸的影響栽，如觀餐測誤差筍、回歸口模型誤舉差等部崖分的作按用。對于一捐個確定甚的變形宣觀測項番目，對窮于某N組數(shù)拜據(jù)而礦言，皂總差斗方和Q是一裳個定走值，啞若Q1越大且，則Q2越小察，說騾明回丟歸方異程越愿有效肺。所躍以回瓦歸方述程的究好壞怒，可燦從Q1、Q2的比值大角小確定形。回歸方帝程中各潑因子作慈用顯著后性的檢蔑驗（一）第述一次回夏歸后得姨到的回倉歸方程芽如下：求出那相應(yīng)臺的殘朱差平囑方和Q2(二）在價初選模充型中減箱去一個汪因子xk，另外掀進行炒回歸降得第域二個抵回歸教方程甲：此回塊歸方揮程相錫應(yīng)的悶殘差若平方殘和Q2`(三）兩盈個回歸碗方程的饞殘差平舒方和之重差值Q2=Q2-Q2`上式為耽減少一士個因子筍后，回胃歸平方窗和的減既少值，序它表明xk因子對鐘回歸平朗方和的乒貢獻大侄小。（四）乳構(gòu)造統(tǒng)塞計檢驗蹄量在原聰假設(shè)H0:ak=0下，Q2/2是自由央度為1的2變量肆，而Q2`/火2是自卡由度拋為（n-k蟻)的2變量，構(gòu)造統(tǒng)湊計檢驗保量在給廊定的筑自信劃水平下，判淡斷是否年接納xk因子昌入回驚歸方故程中米。逐步他回歸活的計殿算步爬驟（一）料全面歡回歸像在逐擾步剔段除因愿子的集方法（1）首先裂根據(jù)經(jīng)清驗或?qū)τ巫冃沃祫倥c外界省作用因究子間的軋初步分藏析，確秘定回歸群方程的不初選模映型及各卵個因子檢。（2）回歸梁計算建畏立回歸熔方程，追在此方煎程中找非出其中沖系數(shù)|ai|為最小獄者，并