一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

第三節(jié)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.物理過(guò)程分析

RC串聯(lián)電路與直流電壓源接通后，電路中所發(fā)生的電磁過(guò)程就是電容元件的充電過(guò)程。從能量觀點(diǎn)來(lái)看，電容元件的充電過(guò)程就是其電場(chǎng)能量不斷積累的過(guò)程。換路后初瞬：電容元件中的電場(chǎng)能量為零；充電過(guò)程中：電容元件不斷地從電源吸取能量，并把它轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能量，儲(chǔ)存于自身之中；充電結(jié)束時(shí)：電容元件所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為(CUS2)/2。充電過(guò)程中電源提供的能量電場(chǎng)能量：儲(chǔ)存于電容元件熱能：被電阻吸收、耗散2.暫態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)分析根據(jù)換路定律，有：根據(jù)KVL，得由元件的伏安關(guān)系得出：RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)整理得非齊次微分方程所對(duì)應(yīng)的齊次微分方程為其通解為非齊次微分方程式的一個(gè)特解為根據(jù)初始條件uC(0＋)可確定積分常數(shù)由此可求得電路中的其他響應(yīng)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)的變化曲線(a)uR、uC的變化曲線(b)i的變化曲線解（1）根據(jù)換路定律，確定電路的初始狀態(tài)。（2）根據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，建立描述換路后的電路的微分方程。由KVL得由元件得伏安關(guān)系得【例7－5】在圖示電路中，US=12V，R1=12Ω，R2=6Ω，C=0.5F，uC(0－)=0，試求t＞0時(shí)的uC，iC，i1，i2。由以上式代入整理后，可得到一個(gè)以u(píng)C為未知變量的一階線性常系數(shù)非齊次微分方程，即由KCL得代入數(shù)據(jù)其根為該齊次微分方程的通解為因?yàn)閾Q路后電路相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)就是非齊次微分方程的一個(gè)特解，所以（5）根據(jù)電路的初始狀態(tài)，確定非齊次微分方程通解中的積分常數(shù)，從而求得非齊次微分方程的特解uC。（6）由已求得的電路變量求出其他電路變量?！叨?、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.物理過(guò)程分析從能量觀點(diǎn)來(lái)看，RL串聯(lián)電路接通直流電壓源的過(guò)渡過(guò)程，就是電感元件中的磁場(chǎng)能量不斷積累的過(guò)程。換路前：電感元件中的儲(chǔ)能為零；換路后：電感元件不斷地從電源吸取電能，并把它轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量，儲(chǔ)存于自身之中。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束時(shí)，電感元件所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為L(zhǎng)(US

/R)2/2。在整個(gè)過(guò)渡過(guò)程中，電源不斷地向其外部電路提供能量，電源所提供的能量一部分轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能量，儲(chǔ)存于電感元件的磁場(chǎng)中，另一部分則被電阻轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏纳⒌簟?.暫態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)分析根據(jù)換路定律根據(jù)KVL，得由元件得伏安關(guān)系得出：代入整理得

換路后的電路的相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)就是非齊次微分方程式的特解因此，非齊次微分方程的特解為進(jìn)而求得根據(jù)電路的初始條件i(0+)=0，可得

RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的變化曲線(a)uL、uR的變化曲線(b)i的變化曲線【例7－6】圖（a）所示電路中，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，開(kāi)關(guān)閉合前電感元件中的電流為零，試求t＞0時(shí)的iL和uL。解首先應(yīng)用戴維南定理，將圖（a）所示電路等效變換為圖（b）所示電路。戴維南等效電路中電路的時(shí)間常數(shù)為三、零狀態(tài)響應(yīng)的一般形式

式中：（1）τ為電路的時(shí)間常數(shù)，它決定于電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)值。（2）fS(t)為電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，在t→∞時(shí)的響應(yīng)。（3）fS(0+