巖土與結(jié)構(gòu)非線性有限元講座

巖土與結(jié)構(gòu)非線性有限元分析講座1講座內(nèi)容第1部分緒論第2部分巖土及混凝土材料本構(gòu)關(guān)系第3部分非線性有限元數(shù)值方法第4部分若干非線性問(wèn)題有限元法2第1部分緒論

1.1關(guān)于有限元法1.2關(guān)于非線性問(wèn)題1.3關(guān)于有限元計(jì)算問(wèn)題1.4有限元法進(jìn)一步改進(jìn)與發(fā)展方向3第2部分巖土及混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

2.1巖土材料本構(gòu)模型非線性彈性模型彈塑性模型（劍橋模型、關(guān)口—太田模型、Lade彈塑性模型、Desai模型、南水模型、Tij模型、Adachi—Oka模型、損傷模型）粘—彈塑性模型土動(dòng)力學(xué)模型4第2部分巖土及混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

2.1巖土材料本構(gòu)模型非線性彈性模型彈塑性模型（劍橋模型、關(guān)口—太田模型、Tij模型、Lade彈塑性模型、Desai模型、南水模型、Adachi—Oka模型、損傷模型）粘—彈塑性模型土動(dòng)力學(xué)模型5第2部分巖土及混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

2.2混凝土材料本構(gòu)模型彈塑性模型（三參數(shù)、五參數(shù)模型）混凝土材料裂縫模型鋼筋數(shù)學(xué)模型6第3部分非線性有限元數(shù)值方法

3.1有限元法概論加權(quán)殘數(shù)法伽遼金（Galerkin）法有限元法(FEM)3.2非線性有限元求解方法迭代法增量法初應(yīng)力法和初應(yīng)變法7第3部分非線性有限元數(shù)值方法

3.3大變形及應(yīng)變軟化問(wèn)題有限元法大變形問(wèn)題應(yīng)變軟化與剪切帶問(wèn)題計(jì)算方法3.4非線性隨機(jī)有限元方法隨機(jī)變量與隨機(jī)場(chǎng)模型一次二階矩法攝動(dòng)隨機(jī)有限元法Monte-Carlo法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—隨機(jī)有限元法8第3部分非線性有限元數(shù)值方法3.5非線性并行有限元法3.6自適應(yīng)有限元法3.7優(yōu)化問(wèn)題有限元法9第4部分若干非線性問(wèn)題有限元法

4.1流變問(wèn)題有限元法4.2斷裂問(wèn)題有限元法4.3極限分析問(wèn)題有限元法4.4耦合問(wèn)題有限元法4.4.1固結(jié)問(wèn)題4.4.2滲流問(wèn)題4.4.3動(dòng)力問(wèn)題4.4.4溫度場(chǎng)問(wèn)題

4.4.5多場(chǎng)耦合問(wèn)題4.5非連續(xù)問(wèn)題有限元法101.1關(guān)于有限元法巖土及地下工程中占主導(dǎo)地位的數(shù)值方法是有限元法。它采用分片插值的思想來(lái)構(gòu)造位移函數(shù)和離散求解域，能夠適合于幾乎所有問(wèn)題的求解。目前，有許多成熟、通用的商業(yè)有限元軟件，如ANSYS,ADINA,ABAQUS,SAP,MSC-MARC等。也有一些專門的巖土工程分析軟件，如Plaxis,Geoslope,CISAR,GeoFBA(同濟(jì)曙光)等。第1部分緒論11第1部分緒論

1.2關(guān)于非線性問(wèn)題（1）材料非線性問(wèn)題（2）幾何非線性問(wèn)題：橋梁、房屋結(jié)構(gòu)（3）線性問(wèn)題與非線性問(wèn)題的差異量級(jí)上的差異現(xiàn)象上的差異：最總表現(xiàn)出破壞工程上的差異：與荷載水平與結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)12第1部分緒論1.3關(guān)于有限元計(jì)算方法問(wèn)題（1）有限元法的優(yōu)點(diǎn)適用性廣靈活性大方法成熟使用方便經(jīng)濟(jì)性好13（2）有限元法在工程應(yīng)用中的不足缺乏準(zhǔn)確的本構(gòu)描述是巖土工程分析最本質(zhì)的困難，但嚴(yán)格說(shuō)來(lái)它不是屬于數(shù)值計(jì)算方法解決的范疇。復(fù)雜巖土材料網(wǎng)格劃分困難復(fù)雜支護(hù)體系復(fù)雜的不連續(xù)面復(fù)雜施工過(guò)程網(wǎng)格更新困難地下水位變動(dòng)大變形模擬裂隙、節(jié)理擴(kuò)展本構(gòu)描述困難(最本質(zhì)的困難)計(jì)算時(shí)間上的困難(三維、非線性)第1部分緒論14彌補(bǔ)有限元法不足的數(shù)值方法非連續(xù)分析方法流形方法連續(xù)分析方法離散元DDA……邊界元樣條有限元法……無(wú)網(wǎng)格方法這些成熟或不成熟的數(shù)值方法都或多或少地促進(jìn)了數(shù)值計(jì)算在巖土工程分析里的進(jìn)一步應(yīng)用。屬于連續(xù)分析方法，但是由于它的無(wú)網(wǎng)格特性具有較強(qiáng)的不連續(xù)分析能力，故單列于前面兩種方法之外第1部分緒論15(3)對(duì)巖土介質(zhì)有限元分析的誤區(qū)

模型問(wèn)題：對(duì)模擬對(duì)象的把握不當(dāng)參數(shù)問(wèn)題：室內(nèi)試驗(yàn)參數(shù)的缺陷與參數(shù)選取的任意性邊界條件與荷載的隨機(jī)性施工條件的模擬問(wèn)題第1部分緒論16第1部分緒論1.4有限元法進(jìn)一步改進(jìn)與發(fā)展方向

對(duì)真實(shí)物體的仿真：涉及三維建模發(fā)展新的算法和解法：解決計(jì)算時(shí)間與空間問(wèn)題對(duì)物體破壞過(guò)程的模擬精細(xì)計(jì)算與大規(guī)模數(shù)值分析17第2部分巖土及混凝土材料

非線性本構(gòu)關(guān)系巖土材料非線性本構(gòu)模型1.1巖土材料的特點(diǎn)與金屬材料相比：（1）金屬是晶體材料；（2）巖土是由顆粒材料組成的多相體（多相體摩擦材料）

力學(xué)特性（1）壓硬性：在一定范圍內(nèi)，巖土抗剪強(qiáng)度與剛度隨壓應(yīng)力的增大而增大。因其由顆粒堆積或膠結(jié)而成，抗剪強(qiáng)度由粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角產(chǎn)生。（2）等壓屈服特性：巖土為多相材料，巖土顆粒中含孔隙。而在等壓作用下，巖土顆粒中的水、氣排出，產(chǎn)生塑性變形。18（3）剪漲性：在壓應(yīng)力作用下，巖土材料產(chǎn)生塑性體應(yīng)變（膨脹或收縮）；反之，在平均壓應(yīng)力作用下，引起負(fù)剪切變形，導(dǎo)致剛度增大（這也是一種壓硬性）。連續(xù)材料（非摩擦型）顆粒材料（摩擦型）19（4）應(yīng)力路徑依存性：巖土本構(gòu)模型、計(jì)算參數(shù)的選用與應(yīng)力路徑相關(guān)。

傳統(tǒng)塑性理論：規(guī)定與有關(guān)，與無(wú)關(guān)；

廣義塑性理論：不變但其主應(yīng)力軸方向改變時(shí)，也會(huì)改變。（5）應(yīng)變軟化性質(zhì)：除應(yīng)變硬化性質(zhì)外，還有軟化性質(zhì)，而金屬材料無(wú)軟化性質(zhì)。

20１.２傳三統(tǒng)塑三性力三學(xué)與三廣義三塑性三力學(xué)（1）三傳統(tǒng)三塑性三力學(xué)三理論基于三金屬三材料三的變?nèi)螜C(jī)三制只用三一個(gè)三塑性三勢(shì)函三數(shù)或三一個(gè)三塑性三勢(shì)面服從Dr三uc三ke三r塑性三公設(shè)三：屈三服面三與塑三性勢(shì)三面相三同，三塑性三應(yīng)變?nèi)隽咳蝗谇嫒?。?）三廣義三塑性三力學(xué)三理論基于三巖土三類材三料的三變形三機(jī)制三和傳三統(tǒng)塑三性力三學(xué)基三礎(chǔ)采用三三個(gè)三塑性三勢(shì)函三數(shù)或三三個(gè)三塑性三勢(shì)面服從Dr三uc三ke三r塑性三公設(shè)三：采三用非三關(guān)聯(lián)三流動(dòng)三法則反映三塑性三變形三增量三方向三與應(yīng)三力增三量的三相關(guān)三性及三主應(yīng)三力軸三旋轉(zhuǎn)三產(chǎn)生三的塑三性變?nèi)?1１.3巖土三塑性三力學(xué)三中的三基本三假設(shè)基于三廣義三塑性三力學(xué)三體系三建立三的忽略三溫度三與時(shí)三間影三響及三率相三關(guān)影三響的三假設(shè)連續(xù)三性假三設(shè)１.4傳統(tǒng)三塑性三力學(xué)三與巖三土塑三性力三學(xué)不三同點(diǎn)巖土三材料三的壓三硬性三決定三了剪三切屈三服與三破壞三須考三慮平三均應(yīng)三力與三巖土三材料三的內(nèi)三摩擦三。因三而，三屈服三準(zhǔn)則三、破三壞準(zhǔn)三則不三同于三金屬三。傳統(tǒng)塑性三力學(xué)三：剪三切屈三服、三開(kāi)口三單一三剪切三屈服三面巖土塑性三力學(xué)三：剪三切屈三服、三體積三屈服三、多三重屈三服面靜水三壓、三剪應(yīng)三力引三起塑三性體三積變?nèi)?，三平均三?yīng)力三也引三起塑三性剪三切變?nèi)蝹鹘y(tǒng)塑性三流動(dòng)三法則三：一三個(gè)塑三性勢(shì)三面、三服從三方向三與三的三唯一三性假三設(shè)廣義塑性三流動(dòng)三法則三：以三方向三為塑三性勢(shì)三，不三考慮三應(yīng)力三主軸三旋轉(zhuǎn)三時(shí)有三三個(gè)三塑性三勢(shì)面三、不三服從三方三向與三的三唯一三性假三設(shè)。22１.4傳統(tǒng)三塑性三力學(xué)三與巖三土塑三性力三學(xué)不三同點(diǎn)關(guān)聯(lián)三流動(dòng)三法則：三方三向與三屈服三面正三交非關(guān)三聯(lián)流三動(dòng)法三則：三方三向與三屈服三面不三正交三，但三與塑三性勢(shì)三面正三交傳統(tǒng)塑性三力學(xué)三：三的三主軸三與三主三軸一三致巖土塑性三力學(xué)三：主三應(yīng)力三軸旋三轉(zhuǎn)產(chǎn)三生塑三性變?nèi)蝹鹘y(tǒng)塑性三力學(xué)三：只三考慮三穩(wěn)定三材料三，不三允許三出現(xiàn)三應(yīng)變?nèi)浕F(xiàn)象巖土塑性三力學(xué)三：穩(wěn)三定與三不穩(wěn)三定材三料均三可，三可以三出現(xiàn)三應(yīng)變?nèi)浕瘋鹘y(tǒng)塑性三力學(xué)三：彈三塑性三不耦三合，三即彈三性系三數(shù)與三塑性三變形三無(wú)關(guān)巖土塑性三力學(xué)三：彈三性系三數(shù)隨三塑性三變形三發(fā)展三而減三小23（1）建三立模三型的三原則引用三塑性三理論三基礎(chǔ)三，采三取實(shí)三驗(yàn)驗(yàn)三證與三檢驗(yàn)三；本構(gòu)三模型三的實(shí)三用化三問(wèn)題三：符三合力三學(xué)與三熱力三學(xué)基三本原三則，三同時(shí)三作適三當(dāng)簡(jiǎn)三化，三使參三數(shù)的三選擇三和計(jì)三算方三法的三處理三簡(jiǎn)便三；當(dāng)前三巖土三本構(gòu)三模型三，是三根據(jù)三巖土三材料三的特三性，三對(duì)傳三統(tǒng)塑三性理三論加三以改三造與三擴(kuò)充三，使三之適三應(yīng)巖三土材三料的三變形三機(jī)制（2）三具體三方法通過(guò)三一些三試驗(yàn)三，測(cè)三試少三量彈三塑性三應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)P(guān)系三曲線三；通過(guò)三巖土三塑性三理論三及某三些必三要的三補(bǔ)充三假設(shè)三，將三上述三試驗(yàn)三結(jié)果三推廣三到復(fù)三雜應(yīng)三力組三合狀三態(tài)；求取三應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)毡槿P(guān)系三，即三巖土三本構(gòu)三模型（3）三困難三點(diǎn)對(duì)巖三土塑三性理三論的三認(rèn)識(shí)三不夠三；應(yīng)力三歷史三與應(yīng)三力路三徑對(duì)三試驗(yàn)三結(jié)果三的影三響實(shí)三際模三擬難三；國(guó)內(nèi)三實(shí)驗(yàn)三條件三的缺三乏（三真三三軸儀三，平三面應(yīng)三變儀三少）1.三5巖土三本構(gòu)三模型三的建三立241.三6.三1非線三性彈三性模三型三三種類三型變彈三性模三型（Ca三uc三hy彈性三模型三）超彈三性模三型（Gr三ee三n彈性三模型三）次彈三性模三型（彈性三模型三）（1）變彈三性模三型1.三6巖土三非線三性彈三性模三型或25若將三線彈三性本三構(gòu)關(guān)三系的三彈性三常數(shù)三改為三割線三模量Es、vs或Ks、Gs，有1.三6巖土三非線三性彈三性模三型將上三式微三分，三有261.三6巖土三非線三性彈三性模三型推廣或考慮三巖土三的剪三漲性三，可三采用三三參三數(shù)模三型，三有＋其中三：包含三一個(gè)三剪漲三系數(shù)三，考三慮應(yīng)三力路三徑的三影響271.三6巖土三非線三性彈三性模三型（2）超三彈性三模型三（Gr三ee三n模型三）基于三材料三應(yīng)變?nèi)芎龜?shù)三或余三能函三數(shù)三，三在Ca三uc三hy模型三的基三礎(chǔ)上三作了三進(jìn)一三步的三限制三，即三假定三彈性三應(yīng)變?nèi)芘c三應(yīng)力三或應(yīng)三變總?cè)恐g存三在唯三一的三關(guān)系三：281.三6巖土三非線三性彈三性模三型增量三型本三構(gòu)關(guān)三系注意三：對(duì)三于線三彈性三問(wèn)題三，Gr三ee三n與Ca三uc三hy模型三相同三；在三比例三加載三下，Gr三ee三n模型三與塑三性全三量理三論相三同291.三6巖土三非線三性彈三性模三型（3）次三彈性三模型放松三應(yīng)力三總量三與應(yīng)三變總?cè)课ㄈ粚?duì)三應(yīng)的三要求三，采三用在三增量三意義三上的三應(yīng)力——應(yīng)變?nèi)P(guān)系三是彈三性的三，因三而描三述應(yīng)三力狀三態(tài)，三不僅三與應(yīng)三變狀三態(tài)有三關(guān)，三還與三達(dá)到三該狀三態(tài)的三應(yīng)力三路徑三有關(guān)三：對(duì)各三向同三性材三料，三且與三時(shí)間三效應(yīng)三無(wú)關(guān)三時(shí)，三應(yīng)力三增量三與應(yīng)三變?cè)鋈砍嗜€性三關(guān)系三：若不三考慮三應(yīng)變?nèi)窂饺兓龝r(shí)，三即為三變彈三性模三型。301.三6巖土三非線三性彈三性模三型1.三6.三1問(wèn)題三的提三出應(yīng)用三常規(guī)三三軸三壓縮三試驗(yàn)三（三（三軸向三應(yīng)變?nèi)┧靡蝗M試三驗(yàn)曲三線（三＝三常數(shù)三），三找出三其共三同的三數(shù)學(xué)三公式三，導(dǎo)三出切三線彈三模Et，并三結(jié)合三試驗(yàn)三所得三的體三積應(yīng)三變?nèi)c三的關(guān)三系曲三線，三導(dǎo)出三泊松三比三。即三模三型。巖土三工程三界廣三泛使三用的三模型三。19三80年，Du三nc三an和Wo三ng等人三發(fā)現(xiàn)三不完三善，三改用三壓縮三模量Kt，即三模三型（三修正三的Du三nc三an張模三型）三。311.三6巖土三非線三性彈三性模三型1.三6.三2公式a．建三議：三（b．321.三6巖土三非線三性彈三性模三型實(shí)際三破壞三時(shí)的三有側(cè)三限抗三壓強(qiáng)三度為三，三達(dá)不三到三，三兩者三之間三的破三壞比Rf，即Rf=，并三認(rèn)為Rf與三無(wú)關(guān)三。因此三：331.三6