高中數(shù)學(xué)函數(shù)優(yōu)秀教案

高中數(shù)學(xué)函數(shù)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)函數(shù)優(yōu)秀教案

教學(xué)預(yù)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注意函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．

2、過(guò)程與方法：

（1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用"區(qū)間'的符號(hào)表示函數(shù)的定義域；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使同學(xué)感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的樂(lè)觀性.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；

難點(diǎn)：符號(hào)"y=f(x)'的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

函數(shù)及其表示

教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)學(xué)校所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（3）"八五'方案以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；

4、引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依靠關(guān)系；

5、依據(jù)學(xué)校所學(xué)函數(shù)的概念，推斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

（1）函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

記作：y=f(x)，xA．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域（range）．

留意：

①"y=f(x)'是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如"y=g(x)'；

②函數(shù)符號(hào)"y=f(x)'中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；

②無(wú)窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示．

（4）學(xué)校學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？

通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a0)

y=ax2+bx+c(a0)

y=(k0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì).

師：歸納總結(jié)

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，進(jìn)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式．

例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域.

分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為x，且邊長(zhǎng)x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導(dǎo)同學(xué)小結(jié)幾類(lèi)函數(shù)的定義域：

（1）假如f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

2）假如f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

（3）假如f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

（4）假如f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿(mǎn)意實(shí)際問(wèn)題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P19第1

2、如何推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系打算的，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

解：

課本P18例2

（四）歸納小結(jié)

①?gòu)脑敿?xì)實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和推斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.

（五）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念

1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第17題（B組）第1題

2、舉誕生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)優(yōu)秀教案

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并把握推斷一些簡(jiǎn)潔函數(shù)單調(diào)性的方法。

力量目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)同學(xué)能夠發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和制造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀看猜想推理證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培育同學(xué)的規(guī)律推理力量和創(chuàng)新意識(shí)。

德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想訓(xùn)練。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念推斷或證明函數(shù)單調(diào)性

教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀看這張氣溫變化圖：

問(wèn)題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？

問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述"隨著時(shí)間的增大氣溫漸漸上升'這一特征？

[引例2]觀看二次函數(shù)

的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。

結(jié)論：

（1）y軸左側(cè)：漸漸下降；y軸右側(cè)：漸漸上升；

（2）左側(cè)y隨x的增大而減小；右側(cè)y隨x的增大而增大。

上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有許多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的爭(zhēng)論和討論。

二、給出定義，剖析概念

①定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

留意：

（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋?zhuān)哼f增函數(shù)圖象從左到右漸漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右漸漸下降。

（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。

推斷1：有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。

推斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)意f(2)f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的"整體'性質(zhì)，不能用特別值代替。

訓(xùn)練：畫(huà)出下列函數(shù)圖像，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：

三、范例講解，運(yùn)用概念

具有任意性

例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象說(shuō)是增函數(shù)還減

留意：

（1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題。

（2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。

例2：推斷函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。

分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)優(yōu)秀教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.把握利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

二、教學(xué)重點(diǎn)：

利用導(dǎo)數(shù)推斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

教學(xué)難點(diǎn)：推斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)推斷函數(shù)的單調(diào)性.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：假如對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．

2．函數(shù)的單調(diào)性

假如函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．

例1爭(zhēng)論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．

解：取x1＜x2，x1、x2R，取值

f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x