新教材人教A版選擇性必修第三冊 6.2.3組合 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.2.3組合作業(yè)一、選擇題1、如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，那么不同的種法總數(shù)為〔〕A．96 B．84 C．60 D．482、4名運發(fā)動參與接力賽，依據(jù)平常隊員訓(xùn)練的成果，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，那么不同的出場挨次有〔〕A.12種B.14種C.16種D.24種3、小明跟父母、爺爺奶奶一同參與?中國詩詞大會?的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.假設(shè)小明的父母至少有一人與他相鄰，那么不同坐法的總數(shù)為A.60B.72C.84D.964、判6個人站成前后兩排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有〔〕A．30種 D.1440種5、用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243B.252C.261D.2796、世界華商大會的某分會場有，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語〞志愿者安排到這三個展臺，每個展臺至少1人，其中甲、乙兩人被安排到同一展臺的不同分法的種數(shù)〔〕A．12種 B．10種 C．8種 D．6種7、將數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個數(shù)列，那么該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為〔〕A． B． C． D．8、將數(shù)字“123367〞重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為〔〕A.72B.120C.192D.2409、甲、乙、丙、丁4人站到共有7級的臺階上，假設(shè)每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，那么不同的站法種數(shù)是〔〕A．840 B．2226 C．2100 D．235210、2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，假設(shè)3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)是〔〕A．36 B．24 C．72 D．14411、從這個數(shù)字中任取個不同數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)，假設(shè)是的倍數(shù)，那么滿意條件的點的個數(shù)為〔〕A．B．C．D．12、甲、乙、丙、丁、戊、己六人按肯定的挨次依次抽獎，要求甲排在乙前面，丙與丁不相鄰且均不排在最終，那么抽獎的挨次有〔〕A．72種 B．144種 C．360種 D．720種二、填空題13、，那么______.14、為抗擊新型冠狀病毒，某醫(yī)學(xué)爭論所將在6天時間內(nèi)檢測3盒A類藥，2盒B類藥，1盒C類藥，假設(shè)每天只能檢測1盒藥品，且C類藥不在第1天或第6天檢測，3盒A類藥中只有2盒在相鄰兩天被檢測，那么不同的檢測方案的個數(shù)是_______.15、假設(shè)A、B、C、D、E五位同學(xué)站成一排照相，那么A、B兩位同學(xué)不相鄰的概率為__________．16、將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不相同，那么共有________種不同的放法.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕3名男生4名女生站成一排，求滿意以下條件的排法共有多少種？〔1〕任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？〔2〕男生甲、乙相鄰，有多少種排法？〔結(jié)果用數(shù)字表示〕18、〔本小題總分值12分〕設(shè)x，y∈N*，直角坐標(biāo)平面中的點為P(x，y)．(1)假設(shè)x＋y≤6，這樣的P點有多少個？(2)假設(shè)1≤x≤4,1≤y≤5，這樣的P點又有多少個？19、〔本小題總分值12分〕由0，2，5，6，7，8六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)， 〔1〕求四位數(shù)的個數(shù)； 〔2〕設(shè)四位奇數(shù)有個，四位偶數(shù)有個，求的值； 〔3〕設(shè)5的倍數(shù)的三位數(shù)有個，求； 〔4〕求是25的倍數(shù)的四位數(shù)的個數(shù)； 〔5〕將全部的四位數(shù)從小到大排成數(shù)列，設(shè)，求； 〔6〕在〔5〕中的數(shù)列中，求.參考答案1、答案B解析解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=84.應(yīng)選B2、答案B解析由于4名運發(fā)動四棒全排共有種，其中甲跑第一棒的種數(shù)為；乙跑第四棒的種數(shù)為；其中甲排第一棒，同時乙跑第四棒的種數(shù)為。那么全部不同出場的挨次為。，應(yīng)選答案B。3、答案C解析依據(jù)題意，可分三種狀況爭論：①假設(shè)小明的父母只有一人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰，有種狀況，將小明與選出的家長看出一個整體，考慮其挨次種狀況，當(dāng)父母不相鄰時，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個家長支配在空位中，有種支配方法，此時有種不同坐法；②假設(shè)小明的父母的只有一人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有種狀況，考慮父母之間的挨次，有種狀況，那么這個整體內(nèi)部有種狀況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有種狀況，此時有種不同坐法；③小明的父母都小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將人看成一個整體，考慮父母的挨次，有種狀況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有種狀況，此時，共有種不同坐法；綜上所述，共有種不同的坐法，應(yīng)選C.點睛：此題考查了排列、組合的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是依據(jù)題意，仔細(xì)審題，進(jìn)行不重不漏的分類爭論，此題的解答中，分三種狀況：①小明的父母中只有一個人與小明相鄰且父母不相鄰；②小明的父母有一個人與小明相鄰且父母相鄰；③小明的父母都與小明相鄰，分別求解每一種狀況的排法，即可得到答案。4、答案C解析不同的排法總數(shù)為A=6×5×4×3×2×1=720(種).5、答案B解析由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252.6、答案D解析該題要求甲、乙兩人被安排到同一展臺，故實行捆綁法進(jìn)行求解，然后利用排列組合學(xué)問進(jìn)行求解即可。詳解甲、乙兩人被安排到同一展臺，甲與乙捆在一起，看成一個人，然后將3個人分到3個展臺上的全排列，即有種，甲、乙兩人被安排到同一展臺的不同分法的種數(shù)種。應(yīng)選：．點睛此題考查排列、組合的運用，關(guān)鍵是依據(jù)“每個展臺至少1人〞的要求，屬于根底題。7、答案B解析依據(jù)題意，求出這五個數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個數(shù)列的全部可能狀況，該數(shù)列為先減后增，可知1肯定是分界點，且前面的挨次和后面的挨次都只有一種，結(jié)合1前面的狀況，分類爭論求出滿意條件的狀況數(shù)，最終依據(jù)古典概型求出概率即可．詳解：解：將數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個數(shù)列，那么全部可能狀況有種狀況，由于該數(shù)列為先減后增，那么1肯定是分界點，且前面的挨次和后面的挨次都只有一種，當(dāng)1前面只有一個數(shù)時，有4種狀況，當(dāng)1前面只有2個數(shù)時，有種狀況，當(dāng)1前面有3個數(shù)時，有4種狀況，故一共有，故數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率．應(yīng)選：B．點睛此題考查數(shù)學(xué)排列問題，考查分類加法計數(shù)原理、排列和組合在實際問題中的應(yīng)用，以及古典概型的概率的公式，考查分類爭論思想和運算力量．8、答案D解析分三個步驟：一、先排末尾數(shù)，有2,、6兩數(shù)中選一個，有2種方法；二、再排剩余的四個數(shù)，有種排法；最終再將3插入四個數(shù)的空間，有種方法，所以由分布計數(shù)原理可得全部不同的偶數(shù)個數(shù)為，應(yīng)選答案D。9、答案B解析分成三類：一類每個臺階站1人；二類一個臺階站2人，一個臺階1人，一個臺階1人；三類一個臺階站2人，一個臺階站2人，分類用加法原理可得.詳解：每個臺階站1人有,一個臺階站2人，一個臺階1人，一個臺階1人有,一個臺階站2人，一個臺階站2人有所以共有應(yīng)選：B.點睛此題考查使用兩個計數(shù)原理進(jìn)行計數(shù)的根本思想:對需用兩個計數(shù)原理解決的綜合問題要“先分類，再分步〞，即先分為假設(shè)干個“既不重復(fù)也不遺漏〞的類，再對每類中的計數(shù)問題分成假設(shè)干個“完整的步驟〞，求出每個步驟的方法數(shù)，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算各類中的方法數(shù)，最終再依據(jù)分類加法計數(shù)原理得出總數(shù)．10、答案C解析兩位女生相鄰，將其捆綁在一起，和另一位女生不相鄰，采納插空法。詳解：依據(jù)題意，把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個空中的2個空中，故有種，應(yīng)選：．點睛此題考查排列組合，需嫻熟把握捆綁、插空法，屬于根底題11、答案D解析12、答案B解析先排甲、乙、戊、己，共種，又由于甲排在乙前面，故有種，其次步在將丙與丁插空〔不插最終一空位〕，即可求得.詳解：第一步先排甲、乙、戊、己，甲排在乙前面，那么有種，其次步再將丙與丁插空到第一步排好的序列中，但留意到丙與丁均不排在最終，故有4個空可選，所以有中插空方法，所以依據(jù)分步乘法計數(shù)原理有種.應(yīng)選：B.點睛此題考查分步乘法計數(shù)原理與排列〔限制條件的插空法〕，是中檔題.13、答案解析先令，得：，再令得：，即所以，故填.14、答案解析此題首先可以依據(jù)題意將先選出相鄰的2盒A類藥進(jìn)行捆綁，然后用插空法求出此時的方案數(shù)為，再然后求出C類藥排在第1天或第6天檢測的方案數(shù)，兩者相減即可得出結(jié)果.詳解：由于3盒A類藥中只有2盒在相鄰兩天被檢測，所以先選出相鄰的2盒進(jìn)行捆綁，然后與另一盒進(jìn)行插空，此時有：〔個〕方案，其中C類藥排在第1天或第6天檢測的方案有：〔個〕方案，故共有〔個〕方案.故答案為：.點睛此題考查排列組合，考查通過插空法求解排列組合相關(guān)的習(xí)題，考查推理力量與計算力量，是中檔題.15、答案解析根本領(lǐng)件總數(shù)，A、B兩位同學(xué)不相鄰包含的根本領(lǐng)件個數(shù)，由此能求出A、B兩位同學(xué)不相鄰的概率．詳解：解：A、B、C、D、E五位同學(xué)站成一排照相，根本領(lǐng)件總數(shù)，A、B兩位同學(xué)不相鄰包含的根本領(lǐng)件個數(shù)，∴A、B兩位同學(xué)不相鄰的概率為．故答案為：．點睛此題考查概率的求法，運用了排列組合和利用捆綁法解決不相鄰問題，考查運算求解力量．16、答案18解析先確定盒子球數(shù)安排方法，再進(jìn)行排列.詳解由題意得三個盒子球數(shù)為〔1，2，6〕，〔1，3，5〕，〔2，3，4〕這三種，所以共有種不同的放法.點睛此題考查排列應(yīng)用題，考查根本分析與求解力量，屬中檔題.17、答案〔1〕144；〔2〕1440.試題解析：〔1〕3名男生全排，再把4名女生插在男生的4個空中即可〔2〕.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問題——“插空法〞；(3)元素有挨次限制的排列問題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問題——間接法.解析18、答案(1)當(dāng)x＝1、2、3、4、5時，y值依次有5、4、3、2、1個，不同P點共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個)；(2)x有1、2、3、4這4個不同值，而y有1、2、3、4、5這5個不同值，共有不同P點4×5＝20(個)．解析19、答案〔1〕首位不能是0，有種排法，其余位數(shù)上隨便排，共有個； 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