彈塑性力學(xué)講義三

建筑工程學(xué)院第六章旋轉(zhuǎn)圓盤的分析Prof.WangJX第六章旋轉(zhuǎn)圓盤的分析§6－1等速旋轉(zhuǎn)圓盤的分析§6－2變速旋轉(zhuǎn)圓盤的分析§6－3等速旋轉(zhuǎn)圓軸的分析Prof,WangJX§6－1等速旋轉(zhuǎn)圓盤的分析一、彈性分析1.基本方程等厚旋轉(zhuǎn)圓盤以等角速度繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若材料的密度為，則徑向離心力（即徑向體力分量）為：平衡方程：hbrProf,WangJX彈性本構(gòu)方程：幾何方程：邊界條件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

由幾何方程得應(yīng)變協(xié)調(diào)方程：將本構(gòu)方程代入上式得：由平衡方程：?。?．解答：(r)

稱為應(yīng)力函數(shù)。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解得：代入?yún)f(xié)調(diào)方程得：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

3.實(shí)心圓盤：半徑為b，厚度為h（h遠(yuǎn)小于b）的實(shí)心圓盤設(shè)外邊界為自由邊界。r=0處，r

與

為有限值：C2=0

r=b處，無(wú)面力：hbrProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

應(yīng)力分量：rbrohbrProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

應(yīng)變分量：位移分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

4．空心圓盤：內(nèi)、外半徑為a、b，厚度為h（h遠(yuǎn)大于b）的空心圓盤內(nèi)孔表面與外邊界為自由邊界。

r=a處與r=b處，無(wú)面力：hbraProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

應(yīng)力分量：robarhbraProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

應(yīng)變分量：位移分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

內(nèi)外半徑為b、a的圓盤（2）與內(nèi)外半徑為c、b的軸（1）套裝，套裝前的過(guò)盈量為

，軸在套裝處的徑向位移為：u1b；圓盤在套裝處的徑向位移為：u2b；套裝的幾何條件：套裝處軸和圓盤的邊界條件（徑向壓力相等）：5．圓盤與軸的套裝問(wèn)題：21Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

為保證套裝的可靠性，套裝應(yīng)力不能為零。工程上把套裝應(yīng)力為零所對(duì)應(yīng)的角速度稱為松脫角速度，用*表示。當(dāng)達(dá)到松脫角速度時(shí)，在r=b處的套裝壓力為零，則有：松脫角速度為：圓盤與實(shí)心軸套裝：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、彈塑性分析（理想彈塑性材料）hbrrbro1.彈性極限狀態(tài)：（半徑為b的實(shí)心圓盤）Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

屈服條件：彈性極限角速度：應(yīng)力分量：rbosProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

2.彈塑性狀態(tài)平衡方程：實(shí)心圓盤：r=0時(shí)，r為有限值：C3=0塑性區(qū)的應(yīng)力分量為：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分量：邊界條件：解得：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

彈性區(qū)濱內(nèi)的應(yīng)切力分量局：塑性區(qū)龍的應(yīng)力彼分量：rbosrprPr近of朱,鞭D(zhuǎn)r牌.抽Wa黃ng帶J設(shè)X:勢(shì)P藏la冰st學(xué)ic濁it溫y蹲an騰d槽El旋as罷ti懂ci儉ty應(yīng)力鍛分量躍為：塑性極秘限角速進(jìn)度與彈東性極限廢角速度忌之比為撒：超速工鍋序：0p0e當(dāng)塑性降區(qū)擴(kuò)大搭到外邊孕界時(shí)，桂進(jìn)入塑傾性極限鬼狀態(tài)，禾此時(shí)rp=b，角速氣度達(dá)棉到塑哈性極燙限角忠速度l：3.塑性極鄉(xiāng)豐限狀態(tài)Pro共f,堅(jiān)Dr.鴿Wa煎ng井JX:享Pl把a(bǔ)st釋ici收ty主and制El竭ast阿ici捉ty4.位移檔分量蹤蝶：塑性區(qū)市：平面習(xí)應(yīng)力陪狀態(tài)剛：z=0體積個(gè)不可艷壓縮悶：z=-（r+）形變理嗽論：（r-z）：（-z）=r：連續(xù)斑條件麻：r=rp時(shí)：u連續(xù)=1主/2，ij=eij彈性區(qū)歇：Pr倡of殿,蒼Dr續(xù).握Wa裕ng鋪J沉X:嗓P科la模st療ic途it端y愿an按d刷El繞as梢ti嶄ci浮tyur=bulueole位移分揀量：徑向牽位移格與角辭速度但的關(guān)劈燕系：在外邊型界處，慚塑性極淚限狀態(tài)烏與彈性姨極限狀濱態(tài)位移蝦之比：Pro駱f,福Dr.皺Wa該ng決JX:療Pl紛ast稼ici急ty嘗and柄El尿ast歷ici駱ty等強(qiáng)度乓條件：設(shè)旋轉(zhuǎn)秤圓盤的漢厚度h為r的函數(shù).三、工程少中的判等強(qiáng)朽度旋困轉(zhuǎn)圓習(xí)盤取微元王體考慮屑平衡條籍件平衡方怎程：Pro展f,朋Dr.征Wa雷ng調(diào)JX:氧Pl區(qū)ast緞ici貼ty殃and音El諸ast瞧ici魂ty位移分廊量：Pr甘of就,查Dr下.禿Wa繁ng犯J遙X:沸P寧la養(yǎng)st判ic秩it跪y移an棟d罰El徑as趕ti蛛ci逮ty§6-惠2變速慚旋轉(zhuǎn)英圓盤浸的分板析一、基為本方程等厚類旋轉(zhuǎn)援圓盤裝以角膀速度、角加島速度d/d武t繞其中心掙軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)。若材料坊的密度隨為，則徑抬向離心悄力（即沖徑向體收力分量年）和切粉向慣性轟力為：若不墻考慮府剛體悠位移您，圓花盤的耳幾何里形狀兔及體困力與無(wú)關(guān)賴，故騰應(yīng)力招分量企、應(yīng)饅變分漫量及枯位移薯分量太均為r的函久數(shù)。Pr先of史,賭Wa籃ng騎J面X彈性本限構(gòu)方程始：平衡方喊程：幾何方本程：邊界條桌件：Pr為of肺,獅Dr授.金Wa禮ng毀J頸X:界P暢la籮st跨ic蹄it透y刃an夫d清El波as群ti幟ci之ty二、紗彈性曲分析掉：將幾雕何方互程代鵝入本梅構(gòu)方左程中牛，再弄代入史平衡姑方程霜得：解得陳：Pro扶f,受Dr.悟Wa據(jù)ng律JX:酸Pl搏ast制ici盒ty水a(chǎn)nd亦El錢ast壟ici獅ty內(nèi)半智徑為a、外半恐徑為b，厚度演為h（h遠(yuǎn)小貢于b）的空茅心圓燭盤，醒設(shè)內(nèi)田孔表革面與棉外邊鳴界為帆自由克邊界伍（無(wú)黎面力狼）。邊界或條件類：Pr恒of辯,卻Dr摔.某Wa外ng墊J傻X:尤P奸la煉st堡ic拌it許y鵲an淋d飛El光as集ti春ci告tyPro默f,總Dr.陳Wa裁ng趁JX:擦Pl勇ast管ici止ty快and擁El出ast袖ici爬ty設(shè)材料麗為理想瀉彈塑性活體，服鋤從Mis系es條件。彈性哭極限墊狀態(tài)到：Pr醫(yī)of主,歲Dr弄.舟Wa螺ng踩J轉(zhuǎn)X:勵(lì)P宮la掀st毛ic膝it哀y結(jié)an任d誤El醫(yī)as她ti園ci百ty彈性極考限角速唇度與角詢加速度昏的關(guān)系改：Pro確f,劍Dr.嚇Wa覽ng藝JX:狂Pl斧ast衣ici符ty測(cè)and遍El齡ast灑ici咱ty三、彈射塑性分早析：彈性區(qū)田內(nèi)的應(yīng)搭力分量付：Pr抬of光,喂Dr州.捕Wa候ng灘J片X:悲P敗la若st茂ic者it占y掏an四d芝El應(yīng)as嬸ti糾ci懲ty邊界勺條件宴：數(shù)值識(shí)解法堡求塑葛性極瀉限狀窗態(tài)Pr按of童,煩Dr冬.鬼Wa陡ng戶J徒X:損P登la圈st景ic兇it俱y品an冊(cè)d常El磁as智ti鋸ci迅ty當(dāng)塑奮性區(qū)萄擴(kuò)大間到外鞭邊界僑時(shí)，欄進(jìn)入面塑性脹極限伸狀態(tài)嘉，此綠時(shí)rp=b，角速典度達(dá)巾到塑問(wèn)性極飼限角妄速度l：b/a=2；=0.3AB、CD：由剪項(xiàng)應(yīng)力脫不超源過(guò)剪邪切屈龍服條皮件確敬定，雷否則霸在最孟大剪牲應(yīng)力腦處產(chǎn)悉生切泡向塑擺性流方動(dòng)。Pro西f,身Dr.厚Wa鐵ng糖JX:備Pl悲ast蠟ici研ty匆and插El旗ast靠ici跡ty1.角加速傷度的存分在，使懷旋轉(zhuǎn)圓州盤達(dá)到銹彈性極喬限或塑稼性極限矮狀態(tài)時(shí)袋的角速及度都比探等角速袖度旋轉(zhuǎn)代圓盤在緩相應(yīng)狀邪態(tài)下的塑極限值長(zhǎng)小，且?guī)媒羌铀俚味仍酱笱?，極限竟?fàn)顟B(tài)時(shí)勵(lì)的角速太度越小輸。2.剪應(yīng)力權(quán)具有靜數(shù)定性質(zhì)決，即由診平衡方絹程和邊欲界條件捷確定，堤與應(yīng)力假組合是行否進(jìn)入槽塑性狀薦態(tài)無(wú)關(guān)拳。剪應(yīng)脅力的存消在，使貫旋轉(zhuǎn)圓丘盤的主緊應(yīng)力方蒙向隨時(shí)難間而變東化。Pro須f,駕Wan還gJ喂X結(jié)論§6-妖3等速翁旋轉(zhuǎn)單圓軸響的分宣析一、載彈性應(yīng)分析圓軸倦以等遠(yuǎn)角速束度繞其山中心碧軸轉(zhuǎn)庸動(dòng)（絨平面檔應(yīng)變勁問(wèn)題疤）。若材手料的拌密度比為，則徑失向離心頸力（即淺徑向體天力分量么）為：平衡方場(chǎng)程：彈性揭本構(gòu)貫方程塊：Pr味of嗚,異Wa總ng緒J舅X幾何孔方程藍(lán)：由幾曬何方盯程得貌應(yīng)變貪協(xié)調(diào)卵方程考：將本響構(gòu)方休程代燈入上轟式得疏：由平衡鞠方程：積分糊得：Pr召of撐,乳Dr眾.堆Wa踢ng暢J恐X:裁P悅la賤st遵ic浸it榆y兄an宮d牌El窯as畜ti量ci籍ty1．實(shí)心四圓軸：對(duì)半民徑為b的實(shí)豪心圓倉(cāng)軸，并設(shè)外掘邊界葡為自腰由邊歷界、魯端部煩不受架外力攔作用鵲。r=豆0處，r與為有限葵值：C2=0r=丟b處，無(wú)殊面力:Pr居of盟,送Dr妥.棋Wa身ng權(quán)J球X:闊P螺la濫st浙ic芳it柿y疊an雅d駐El趁as當(dāng)ti逃ci伍ty應(yīng)力兩分量隨：若端鉗部不漠受外犬力作宣用：Nz=0當(dāng)應(yīng)腳變?yōu)檫|常數(shù)錢時(shí)得因：Pr嫁of柔,游Dr漂.冷Wa鐘ng約J蠶X:挨P習(xí)la棚st聚ic網(wǎng)it制y巷an恢d千El殲as右ti烘ci站ty2.空心袋圓軸碗：內(nèi)半貫徑為a、外半徑鑼為b的空心火圓軸，族設(shè)內(nèi)孔陸表面與廁外邊界掉為自由侍邊界。r=a處與r=甲b處，無(wú)弊面力：應(yīng)力惹分量淹：Pr毛of癥,墳Dr殖.嚼Wa孟ng枯J乏X:排P撫la床st值ic憂it霜y落an烏d唐El年as鬧ti晨ci眠ty二、書彈塑消性分潮析（御理想哄彈塑伐性材鴉料）r=rboz屈服化條件霜：半徑挎為b的實(shí)心鐵圓軸，跳體積不驕可壓縮北：=1/追2。Pro混f,避Dr.兵Wa格ng幅JX:勿Pl直ast朝ici坊ty滴and貧El起ast貿(mào)ici械ty應(yīng)力賴分量失為：整個(gè)圓館軸同時(shí)賓進(jìn)入塑讓性極限墊狀態(tài)。塑性極雀限角速跟度l：Pro職f,喉Dr.笨Wa