廣東省佛山市里海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市里海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況如下表：場(chǎng)次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說(shuō)法正確的是（

）A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定參考答案：BD【分析】按所給數(shù)據(jù)計(jì)算兩人的極差，中位數(shù)，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數(shù)是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數(shù)是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，掌握極差、中位數(shù)、均值、方差等概念是解題基礎(chǔ)，本題屬于基礎(chǔ)題．2.已知f（x﹣1）=2x，則f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；同一法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，則x=4，∴f（3）=2×4=8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)集合，，,則=(

).

.

.

.參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式，解之可得其定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）有意義，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，解題時(shí)注意負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=，b=，△ABC的面積為，則a的值為（））A． B．2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用△ABC的面積為=bcsinA，求解出c，根據(jù)余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面積為=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故選：D．7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D8.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20人進(jìn)行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員應(yīng)該各抽取人數(shù)為

(

)A.8,15,7

B.16,2,2

C.16,3,1

D.12,5,3參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算每次循環(huán)得到的b的值，計(jì)算a的值，當(dāng)a=100時(shí)不滿足條件a＜100，退出循環(huán)，輸出b的值為lg99．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=2，b=lg2，滿足條件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3滿足條件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…滿足條件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不滿足條件a＜100，退出循環(huán)，輸出b的值為lg99．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算每次循環(huán)得到的b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①；

②；③；

④。其中正確結(jié)論的序號(hào)有__________。(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①②③12.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域?yàn)?/p>

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個(gè)周期，若該函數(shù)還有一個(gè)周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調(diào)遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域?yàn)閇cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質(zhì)，和值域，屬于中檔題．13.若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱點(diǎn)P、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(3,1)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡(jiǎn)為，換元?jiǎng)t，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡(jiǎn)得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱問(wèn)題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.14.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-615.圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）[K]

參考答案：A16.函數(shù)y=3sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由誘導(dǎo)公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得：原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由誘導(dǎo)公式原三角函數(shù)可化為y=﹣3sin（2x﹣），∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．17.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：略19.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來(lái)得到，以及是解決的核心。（2）45o.略20.已知：（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）略21.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）直接利用函數(shù)的表達(dá)式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通過(guò)（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①