山西省忻州市實驗學校高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省忻州市實驗學校高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不對參考答案：C【分析】由的度數(shù)求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則．故選：C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則公比q=（

）A.－3 B.3 C.±2 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項等比數(shù)列滿足，，即，，所以，又由，因為，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若，則下列不等式成立的是

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C4.下圖中可作為函數(shù)y=f(x)的圖象是（

）參考答案：D5.設(shè)方程的兩個根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒有答案略6.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點評】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 7.化簡=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan參考答案：B略8.

(A)

(B)-

(C)

(D)參考答案：C略9.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3參考答案：A由向量，，知.若，則，解得或-3.

10.已知函數(shù)，則（

）A．1

B．0

C．-1

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若,則

參考答案：-312.已知，，那么的值為

.參考答案：略13.一張坐標紙對折一次后，點與點重疊，若點與點重疊，則_________．參考答案：7分析】先求出對稱軸，根據(jù)與和對稱軸的關(guān)系求解.【詳解】的中點為，直線的斜率，所以對稱軸方程為，的中點為，則①由題意得直線與平行，所以即②聯(lián)立①②解得.所以【點睛】本題主要考查點線點對稱問題，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力..14.我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_____________________.參考答案：_15.函數(shù)的定義域是__________________________參考答案：16.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：-117.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若,,則=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（其中>0,m∈R），且f（x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為，并過點（0，2）。（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間[0，]的值域；（2）若，，求的值。參考答案：（1）………………（1分）

∵圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為

∴

即

∴又∵過點（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在區(qū)間的值域為[0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

19.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：解：（1）由題知：為第二象限角，，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設(shè)所求直線方程為：，化為一般形式：有或所以，所求直線的方程為：或略20.已知向量（為實數(shù)）．（I）時，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此時向量在方向上的投影．參考答案：解：（I）,,, （4分）

得； （6分）（II）時，， （9分）當時，， （12分）此時，在方向上的投影． （15分）略21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈（0，+∞）時，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，進而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：（1）∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．當x=0時，f（0）=0，∴f（x）=．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，當x≥0時，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若對任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得=0，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得f（2）=3，結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得當x≥0時，f（x）=2x-1，當x＜0時，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與解析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，綜合可得答案；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得x1∈[1，4]時，f（mx1）的取值范圍和當時，g（x2）的取值范圍，結(jié)合題意可得2m≥，解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）+f（-x）=0，則=0，（2）根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，則f（2）=3，又由當x≥0時，f（x）=ax-1，則f（2）=a2-1=3，解可得a=2，則當x≥0時，f（x）=2x-1，當x＜0時，-x＞0，f（-x）=2-x-1，則f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x1∈[1，4]，當m＞0，有mx1＞0，