2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的半徑是

參考答案：2.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算和所圍成圖形的面積.首先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0～1之間的隨機(jī)數(shù)：（

），（

）；令；若共產(chǎn)生了N個(gè)樣本點(diǎn)(a，b)，其中落在所圍圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為N1，則所圍成圖形的面積可估計(jì)為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意

又，

由個(gè)樣本點(diǎn)，，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，

則，如圖所示；∴所圍成圖形的面積可估計(jì)為．故選B

3.如圖，已知用表示，則=（

） A． B． C． D．BCAD參考答案：B略4.函數(shù)的定義域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)參考答案：D5.函數(shù)f（x）=x﹣的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱(chēng) B．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．直線y=x對(duì)稱(chēng) D．直線y=﹣x對(duì)稱(chēng)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)情況作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選：B．6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列說(shuō)法正確的是（

）A.梯形可以確定一個(gè)平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.兩條直線a,b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且，則是異面直線參考答案：A略8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合已知中的函數(shù)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，分別判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，非奇非偶函數(shù)；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函數(shù)；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函數(shù)；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函數(shù)．故選D．9.已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：D10.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

設(shè)中間角為，則為所求二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計(jì)算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合，，其中符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，則

.參考答案：13.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2614.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫(huà)圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)_________參考答案：略15.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為

．參考答案：45°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結(jié)合b＜a，B為銳角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B為銳角，∴B=45°．故答案為：45°．16.已知，則

.參考答案：17.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）參考答案：

……………8分………………10分19.已知函數(shù)f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)a＜0且x∈[0,]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解關(guān)于x的不等式即可得出a＞0時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)x時(shí)，算出2x+．根據(jù)a＜0可得當(dāng)sin（2x+）最大時(shí)函數(shù)有最小值，當(dāng)sin（2x+）最小時(shí)函數(shù)有最大值．由此結(jié)合函數(shù)的值域，建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 當(dāng)a＞0時(shí)，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 當(dāng)x=時(shí)，f（x）的最小值a+a+b=3…② 聯(lián)解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值．著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的值域與最值等知識(shí)，屬于中檔題． 20.已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由已知條件有是奇函數(shù)

為其定義域上的減函數(shù)，

實(shí)數(shù)的取值范圍為21.已知（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫(xiě)出不等式的解集．（II）通過(guò)對(duì)A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根的大小關(guān)系，寫(xiě)出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當(dāng)時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a＞1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x=1．【點(diǎn)評(píng)】求一元二次不等式的解集時(shí)，若不等式中含參數(shù)，一般需要討論，討論的起點(diǎn)常從以下幾方面考慮：二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、判別式的符號(hào)、兩個(gè)根的大小22.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)BC⊥PC。

參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD