內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市弘亞學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市弘亞學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C2.兩座燈塔A和B與海岸觀察站的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東10° D．南偏西10°參考答案：B考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：通過兩座燈塔A和B與海岸觀察站的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，得到三角形的形狀，直接判斷燈塔A在燈塔B的方位角即可．解答：解：兩座燈塔A和B與海岸觀察站的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，如圖：三角形是等腰三角形，∠A=∠B=50°，則燈塔A在燈塔B的北偏西10°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)解三角形問題，方位角的應(yīng)用，注意三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵3.下列四個(gè)命題中，其中真命題為(

) A．若函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略5.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C6.已知雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，則（）A．|OB|=|OA| B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA| D．|OB|與|OA|大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|﹣|AF2|=2a，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圓的切線長(zhǎng)定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由題意得，F(xiàn)2B⊥PI于B，延長(zhǎng)交F1F2于點(diǎn)C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故選：A．7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若，，則的值為（

）A.-3 B.0 C.3 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合題中條件，求出函數(shù)的周期，即可求出結(jié)果.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴.又，所以，因此，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以.又，，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性與周期性即可，屬于常考題型.8.已知,,則的最小值為(

)

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A9.下列說法正確的是（）①|(zhì)|﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示無軌跡②的軌跡是射線B．②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線C．①的軌跡是射線④的軌跡是直線D．②、④均表示無軌跡參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用幾何意義，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的和，結(jié)合選項(xiàng)，可知②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定義是關(guān)鍵．10.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則命題正確的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞ab C．＞ D．a(chǎn)2＞b2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)不等式的正誤，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞0＞，則A錯(cuò)誤；若b≤0，則a2≤ab，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=1，b=﹣1時(shí)，a＞b，但a2=b2，故D錯(cuò)誤；若a＞b，則＞，即＞，故C正確；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于

．參考答案：12.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)（個(gè)）1020304050加工時(shí)間62758189

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.參考答案：68試題分析：設(shè)表中有一個(gè)模糊不清數(shù)據(jù)為，由表中數(shù)據(jù)得：，由最小二乘法求得回歸方程將，代入回歸方程，得?？键c(diǎn)：線性回歸方程13.已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是______

．:]參考答案：45略14.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當(dāng)n=1時(shí)不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．15.對(duì)于三次函數(shù)，定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是“對(duì)稱中心”.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，則函數(shù)的對(duì)稱中心為__________.參考答案：，，令，得.又，所以的對(duì)稱中心為.16.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時(shí)，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是指數(shù)函數(shù)以及對(duì)勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．17.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若直線的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；(3)若是拋物線準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即，所求的軌跡方程為，即因而，因而而，故．19.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）若在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域?yàn)镽，則，故是奇函數(shù)．（2）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，得，即；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20.(本小題滿分12分)已知雙曲線3x2-y2=3,過點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程；（2）求弦AB的長(zhǎng)參考答案：(1)k=6,直線方程為y=6x-11

(2)∣AB∣=4/3321.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率，三角形的周長(zhǎng)為16．直線與相交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，依題意有，解得橢圓的方程為，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如圖，設(shè)，其中，．①·································································8分直線的方程分別為即，點(diǎn)到的距離分別為，······················································10分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．··················14分解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，且故四邊形的面積為······························