江蘇省南京市行知實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省南京市行知實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)，滿足，則的最小值為A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：D略2.6名同學排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有

（

）

A.240種

B.360種

C.720種

D.120種參考答案：A3.程序框圖如右圖所示，當時，輸出的的值為（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：B當k=1時，執(zhí)行循環(huán)的結果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當k=2時，執(zhí)行循環(huán)的結果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，………………當k=12時，執(zhí)行循環(huán)的結果是，滿足條件，退出循環(huán)，此時k=12，故選B．4.在相距千米的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米參考答案：B5.已知為等比數(shù)列.下面結論中正確的是（）A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：B略6.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同的交點的一個充分不必要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1

C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：D略7.一個物體作直線運動，設運動距離S（單位：米）與時間t（單位：秒）的關系可用函數(shù)表示，那么物體在t=3時瞬時速度為（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊略8.命題“”的否定A.

B.C.

D.參考答案：A9.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵=，∴復數(shù)的共軛復數(shù)是2﹣i．故選：D．10.的展開式中的常數(shù)項是（

）A．192

B．－192

C．160

D．－160參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當x等于時，方盒的容積最大．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)條件求出容積的表達式，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，由導數(shù)可得在x=時函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，則無蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當x∈（0，）時，V′（x）＞0；當x∈（，）時，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點，即當x=時，方盒的容積V最大．故答案為：12.方程的解為________.參考答案：試題分析：，，由題意得或，解得.考點：組合.13.若雙曲線與橢圓有相同的焦點,且經過點(0,3),則雙曲線的標準方程為

．參考答案：14.已知點A（﹣2，0），B（0，2），若點C是圓x2﹣2x+y2=0上的動點，則△ABC面積的最小值是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】將圓的方程整理為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，由A和B的坐標求出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d﹣r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．【解答】解：將圓的方程整理為標準方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標為（1，0），半徑r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直線AB解析式為y=x+2，∵圓心到直線AB的距離d==，∴△ABC中AB邊上高的最小值為d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根據(jù)勾股定理得AB=2，則△ABC面積的最小值為×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了點到直線的距離公式，圓的標準方程，勾股定理，以及直線的兩點式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關鍵．15.曲線y＝x2－1與x軸圍成圖形的面積等于________參考答案：

16.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．【解答】解：A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±，0），故③正確；設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質，關鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉化，綜合性強．17.復數(shù),則

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.參考答案：(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.試題分析：(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.試題解析：(I)學生甲的平均成績x甲＝＝82，學生乙的平均成績x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(II)隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P

所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.19.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個極值點是1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）由于函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個極值點是1．可得f′（1）=0，即可得到a．再利用導數(shù)的幾何意義即可得出切線的斜率，進而得出切線方程．（II）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值，再計算出區(qū)間端點的函數(shù)值即可比較出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+3x+2，∴f'（x）=3ax2+3．∵函數(shù)f（x）的一個極值點是1，∴f'（1）=3a+3=0．解得：a=﹣1．經檢驗，a=﹣1滿足題意．∴f（x）=﹣x3+3x+2，∴f（2）=0，f'（2）=﹣9．∴曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=﹣9（x﹣2），即9x+y﹣18=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'（x）=﹣3x2+3．令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=1．當x在[﹣2，3]上變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f'（x）

﹣0+0﹣

f（x）4↘0↗4↘﹣16∴函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上的最大值為4，最小值為﹣16．20.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵MA⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.…………………（6分）(3)設AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.設Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±，∴